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实验八：导体电阻率的测量
实验一、长度的测量及测量工具的选用
一、游标卡尺
1．构造：主尺，游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)，游标卡尺上还有一个深度尺．(如图所
示)
2．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．
不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm.常见
的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10 个的、20 个的、50 个的，其规格见下表：
刻度格数(分度)
刻度总长度
每小格与1 mm 的差值
精确度(可精确到)
10
9 mm
0.1 mm
0.1 mm
20
19 mm
0.05 mm
0.05 mm
50
49 mm
0.02 mm
0.02 mm
3．读数：从主尺上读出整毫米数x，然后再从游标尺上找出第k 条刻度线与主尺上某一刻度线对齐，即记
录结果表示为(x＋k×精确度) mm.
二、螺旋测微器
1．构造：如图所示，B 为固定刻度，E 为可动刻度．
2．原理：固定刻度B 的螺距为0.5 mm，即旋钮D 每旋转一周，测微螺杆F 前进或后退0.5 mm，而可动刻
度E 上有50 个等分刻度，每转动一小格，F 前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm.读数
时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺．
3 ．读数：测量值(mm) ＝固定刻度数(mm)( 注意半毫米刻度线是否露出) ＋可动刻度数( 估读一
1
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位)×0.01(mm)．
如图所示，固定刻度示数为2.0 mm，半毫米刻度线未露出，可动刻度示数为15.0，最后的读数为：2.0 mm
＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm.
实验二、金属丝电阻率的测量
一、实验目的
1．掌握控制电路的连接方法及电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法。
2．会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率。
二、实验原理
由电阻定律R＝ρ，得ρ＝R，可知需要测出金属丝的长度l 和它的直径d，并计算出横截面积S，并用伏安
法测出电阻Rx，即可计算出金属的电阻率。用伏安法测金属丝的电阻的实验电路如图甲、乙所示。
三、实验器材
被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。
四、实验步骤
1．直径测定：用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导
线的横截面积S＝。
2．电路连接：按实验原理电路图甲或乙连接好电路。
3．长度测量：用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3 次，求出其平均值
l。
4．U、I 测量：把滑动变阻器的滑片调节到使其接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误
后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I 和U 的值，记入
表格内，断开开关S。
5．拆除实验电路，整理好实验器材。
五、数据处理
2
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1．在求Rx 的平均值时可用两种方法
(1)用Rx＝分别算出各次的阻值，再取平均值。
(2)用U－I 图线的斜率求出阻值。
2．计算电阻率
将记录的数据Rx、l、d 的值代入电阻率计算式ρ＝Rx＝。
六、注意事项
1．本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。
2．测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，即电压表两端点
间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值。
3．测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
4．采用图甲所示电路时，闭合开关S 前，应将滑动变阻器的滑片置于最左端；若采用图乙所示电路，闭
合开关S 前，应将滑动变阻器滑片置于最右端。
5．在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流I 不宜过大(电流表用0～0.6 A 量程)，通电时间不宜过长，
以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
实验三、伏安法测电阻
1．电流表内外接法的选择
内接法
外接法
电路图
误差原因
电流表分压U 测＝Ux＋UA
电压表分流I 测＝Ix＋IV
电阻测量值
R 测＝
＝Rx＋RA>Rx
测量值大于真实值
R 测＝
＝
<Rx
测量值小于真实值
适用条件
<(或Rx> )
>(或Rx< )
适用于测量
大阻值电阻
小阻值电阻
试触法：如图所示，将电压表分别接在a、c 和b、c 两点间时，若电流表示数变化较大，说明电压表分流
较大，应选用电流表内接法；若电压表示数变化较大，说明电流表分压较大，则选用电流表外接法。
2．滑动变阻器的两种连接方式
限流接法
分压接法
对比说明
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电路图
串、并联关系不同
负载R 上电压调节范
围(不计电源内阻)
≤U≤E
0≤U≤E
分压电路调节范围大
负载R 上电流调节范
围(不计电源内阻)
≤I≤
0≤I≤
分压电路调节范围大
闭合S 前滑片位置
b 端
a 端
都是为保护电路元件
滑动变阻器必须接成分压电路的几种情况
①要求电压表能从零开始读数，或要求电压(或电流)变化范围足够大。
②当待测电阻Rx
R(
≫
滑动变阻器的最大阻值)时。
③若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表等元件的允许电流。
注：为了便于调节，分压式接法要选用最大阻值较小的滑动变阻器。
知识一：教材原型实验
【例1】在“测定金属丝的电阻率”实验中，某金属丝的阻值Rx约为5Ω，为精确测量其阻值，可供选择
的器材如下：
A．电源：电动势12V、内阻很小
B．电流表A1（量程0~0.6A，内阻r1约为1Ω）
C．电流表A2（量程0~3A，内阻r2约为0.3Ω）
D．电压表V（量程0~3V，内阻约为4kΩ）
F．滑动变阻器R01（0~10Ω、额定电流2.0A）
G．滑动变阻器R02（0~500Ω、额定电流0.5A）
H．开关和若干根导线
（1）用千分尺测得金属丝直径d 如题图甲所示，则d= mm；
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（2）为了测量的安全性与准确性，应选用的电流表 （填“B”或“C”）；
（3）为了测量尽可能多的测量几组数据，滑动变阻器应选 （填“F”或“G”），应采用
（填“分压式”或“限流式”）；
（4）请设计实验电路图，并按照电路图连接实物图进行实验 ；
（5）某次实验中电流表读数如图丙所示，I= A，若实验中金属丝的长为L，直径为d，本实验
若测得电压表的读数为U，电流表的读数为I，则金属丝电阻率与真实值相比 （填“偏大”、
“偏小”或“相等”）。
【例2】随着居民生活水平的提高，纯净水已经进入千家万户。我市质量监督部门对市场上出售的纯净水
进行了抽测，结果发现了有少样品的电阻率不合格。某实验小组通过以下方案测量纯净水样品的电阻率。
（1）用游标卡尺测量圆柱形玻璃管的内径
，游标卡尺示数如图甲，则
；
（2）向玻璃管内注满纯净水样品，用金属圆片电极密封玻璃管两端，并用刻度尺测量水柱长度
；
（3）采用图乙中电路测量样品的电阻。先闭合电键
，将电键
接1，调节电阻箱
，使电压表读数尽量
接近满量程，读出这时电压表和电流表的示数
、
；再将电键
接2，读出这时电压表和电流表的示数
、
；则
表达式为 （用
、
、
、
表示）；
的测量值 真实值（选填“小
于”、“等于”或“大于”）；纯净水样品的电阻率的表达式为：
（用
、
、
、
、
、
、
表示）。
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知识二：教材原型实验
【例1】在“测量金属丝的电阻率”的实验中：
（1）利用螺旋测微器测量合金丝的直径d。某次测量，螺旋测微器的示数如图所示，其读数为 mm.
（2）若测出合金丝长度为L，直径为d，电阻为R，则该合金电阻率的表达式
（用上述字母和
通用数学符号表示）。
（3）测量合金丝电阻R 的电路如图所示。实验中除开关、若干导线之外还提供下列器材：
A．待测合金丝R（接入电路部分的阻值约为
）
B．电源（电动势4V，内阻不计）
C．电流表（0～0.6A，
）
D．电流表（0～3A，
）
E.灵敏电流计G（满偏电流
为
，内阻
为
）
F.滑动变阻器（0～
，0.3A）
G.滑动变阻器（0～
，1A）
H.电阻箱
（0～
）
为了测量准确、调节方便，实验中电流表应选 ，滑动变阻器应选 （均填写仪器前的字母）。
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【例2】学校物理兴趣小组设计如图所示电路来测量一电阻
的阻值。其中
是定值电阻，
是电阻箱。
（1）完善下列实验步骤：
①按照电路图用导线把实验器材连接起来；
②为安全起见，闭合开关前，电阻箱
的阻值应调至 （填写“最大值”、“最小值”）；
③闭合开关，调节电阻箱，当阻值为
时记录电流表
、
的示数
、
；
④多次改变电阻箱阻值，并记录相应的电流表的示数；
⑤把记录的数据填在表格中，计算出
的值；
⑥
为纵轴，电阻箱阻值
为横轴，描点作图，得到如图乙所示图像；
⑦根据图像计算待测电阻的阻值。
（2）用
、
表示电流表的内阻，待测电阻
的表达式为 （用题目中所给或所测物理量表
示）；
（3）根据如图乙所示的
图像，求得
；
（4）考虑到电流表的内阻，由图乙求得的电阻值 （填写“偏大”、“偏小”、“没有系统误
差”）。
一、实验题
1．某同学欲测一新型圆柱体的电阻率。
（1）用游标卡尺测量该圆柱体的长度如图甲所示， 则该圆柱体的长度为
cm。
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（2）用螺旋测微器测量该圆柱体的直径如图乙所示， 则该圆柱体的直径为
mm。
（3）该同学用电流表
（
，内阻约为
）， 电流表
（
，内阻约为
），定值
电阻
，新型圆柱体电阻大约为
， 滑动变阻器阻值约为
， 电源电动势约为
， 内阻很
小， 他设计了如图丙和丁所示的电路测量新型圆柱体电阻。先连接为图丙所示电路， 闭合开关后， 调
节滑动变阻器， 测得多组电流表
、
的示数
和
， 作出
图像（
为横轴）， 得到图
像的斜率
， 再用图丁电路进行实验，闭合开关后，测得多组电流表
、
的示数
和
，仍作
图像（
为横轴）， 得到图像的斜率
； 则被测电阻
。这样测量电阻
的阻值
（填“存在”或“不存在”）因电表内阻产生的系统误差。
（4）新型圆柱体的电阻率为 （用
、
、
、
、
表示）。
2．某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率。实验操作如下：
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（1）螺旋测微器如图所示。在测量电阻丝直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，先旋转
，当测微螺杆刚好接触电阻丝时，再旋动 （均选填“A”“B”或“C”），直到听见“喀喀”的声
音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。
（2）选择电阻丝的 （选填“同一”或“不同”）位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝
的直径。
（3）如图甲中Rx为待测电阻丝。请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入如图乙所示实物电路中的正确
位置。
（4）为测量Rx，利用图甲所示的电路，调节滑动变阻器测得5 组电压U1和电流I1的值，作出的U1-I1关系
图像如图丙所示。接着，将电压表改接在a、b 两端，测得5 组电压U2和电流I2的值，数据见下表：
U2/V
0.50
1.02
1.54
2.05
2.55
I2/mA
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
请根据表中的数据，在图丙中作出U2-I2图像。
（5）由此，可求得电阻丝的Rx= Ω。根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率。
3．实际电流表有内阻，测量实际电流表
的内阻
，可供选择的器材如下：
①待测电流表
（量程
，内阻约
）
②电压表V（量程
，内阻约
）
③电流表
（量程
，内阻约
）
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④定值电阻
⑤定值电阻
⑥滑动变阻器
⑦滑动变阻器
⑧干电池（
，内阻不计）
⑨电键及导线若干
（1）定值电阻选 ，滑动变阻器选 。（在空格内填写序号）
（2）在右框中画出实验电路图 ，相应器材标上符号。
（3）写出待测电流表内阻的表达式
。（注明各字母的意义）
（4）某次实验中
表指针如右图所示，则示数
。
4．某同学通过实验来测定如图所示的电阻圈中合金丝的电阻率。
（1）所用实验器材：学生电源、电流表（
，内阻约
）、电压表（
，内阻约
）、滑动
变阻器（
，
）。某次测量时电压表示数如图所示，其读数为
。
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（2）该同学进行正确的电路连接，将测量数据描在如下图所示的
坐标中，则电阻圈的电阻
为
（保留两位有效数字）。由测量数据可知，该同学所用电路中滑动变阻器的连接方式为 （填
“分压式”或“限流式”）。
（3）实验再测量绕线轴的直径
，合金丝的直径
，合金丝的匝数
匝，结合上述
电阻圈的阻值，可计算合金丝的电阻率
（保留两位有效数字）。
（4）由于电表内阻的影响，用伏安法测定电阻存在着一定的系统误差，利用如上图所示的桥式伏安法可
以进一步减小系统误差。实验过程：先闭合
，调节
滑片处于合适位置，再闭合
，调节
、
，使
流过检流计
的电流为零时，记录两电表的数据，计算求得电阻的阻值。请解释此方法能减小系统误差的
原因： 。
5．在“测定金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为
50cm。
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为 mm（该值
接近多次测量的平均值）；
（2）用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为：电池组（电动势3V，内阻约1Ω）、电流表（内阻
约0.1Ω）、电压表（内阻约3kΩ）、滑动变阻器R（0~20Ω，额定电流2A）、开关、导线若干。某实验小
组正确连接好电路，并进行实验测量，记录数据如下；
次
1
2
3
4
5
6
7
11
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数
U/V
0
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0
0.06
0.16
0.22
0.34
0.50
0.52
（3）图乙是该实验小组测量Rx的电路实物图，图中已连接了部分导线，请补充完成图乙中的实物连线
；
（4）该实验小组在坐标纸上建立U、I 坐标系，如图丙所示，图中已标出了与测量数据对应的4 个坐标
点。请在图中标出第2、4、6 次测量数据的坐标点 ，观察各坐标点的特点，应先剔除第
次测量数据的坐标点，再描绘出U－I 图线。由以上数据及U－I 图线可以估算出金属丝电阻率约为
（填正确答案标号）。
A．3.3×10－8Ω·m B．3.3×10－6Ω·m C．3.3×10－3Ω·m D．3.3×10－2Ω·m
6．在测量某合金的电阻率的实验中，R 为该合金材料制成的圆柱形定值电阻，用刻度尺测得其长度
，用螺旋测微器测其直径D，结果如图甲所示，实验电路图如图乙所示，测得四组实验数据并
作图，如图丙所示。回答下列问题：
（1）合金的直径
。
（2）合金的电阻
（保留两位有效数字）。
（3）合金的电阻率
（保留两位有效数字）。
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7．LED 绿色照明技术已经走进我们的生活，某实验小组要精确测定额定电压为3 V 的LED 灯正常工作时
的电阻，已知该灯正常工作时电阻大约为500 Ω，电学符号与小灯泡电学符号相同。
实验室提供的器材有：
A．电流表A1（量程为0～12 mA，内阻RA1约为3 Ω）
B．电流表A2（量程为0～4 mA，内阻RA2=10 Ω）
C．电压表V（量程为0～10 V，内阻RV=1 000 Ω）
D．定值电阻R1=590 Ω
E.定值电阻R2=740 Ω
F.滑动变阻器R（最大阻值为20 Ω）
G.蓄电池E（电动势为4 V，内阻很小）
H.开关S 一只，导线若干
（1）如图甲所示，请选择合适的器材，电表1 选用 ，电表
选用 ，定值电阻选用
。（填写器材前的字母序号）；
（2）请将图乙中的实物连线补充完整；
（3）请写出测量LED 灯正常工作时的电阻表达式：Rx= （电表表1 的读数用a 表示，电表2 的
读数用b 表示，其余电学量用题中所对应的电学符号表示）。
8．某实验小组想测量一段粗细均匀的金属丝的电阻率，器材如下：待测金属丝
，电源E（电动势为
3V、内阻不计），电流表（量程为0.6A、内阻为1.0Ω），电压表（量程为3V、内阻约为3kΩ），滑动变
阻器R（最大阻值为15Ω），毫米刻度尺，开关S 及导线若干。实验步骤如下：
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（1）首先用毫米刻度尺测出接入电路中金属丝的长度
，再用螺旋测微器测金属丝的直径，示
数如图甲所示，金属丝直径的测量值
mm。
（2）为减小误差，应选用乙图中的 （填“a”或“b”）连接线路。
（3）实验过程中，改变滑动变阻器的滑片位置，并记录两电表的读数，作出如图丙所示的
图像，可
得金属丝的电阻
Ω，电阻率
。（结果均保留两位有效数字）
（4）电路保持闭合，若测量时间较长，会使电阻率的测量结果 （填“偏大”“偏小”或“不
变”）。
9．目前我国的酒驾标准是“
血液中酒精含量
”，醉驾标准是“血液中酒精含量
”。交警执法时利用酒精检测仪对司机呼出的气体进行检测从而判断司机饮酒的多少。某个
酒精检测仪的主要元件是“酒精气体传感器”，即气敏电阻。气敏电阻的阻值随酒精气体浓度的变化而变
化，气敏电阻
的阻值随酒精气体浓度的变化关系如表中所示。
酒精气体浓度/（mg/mL）
的阻值/
2500
175
0
1375
1125
975
875
825
775
750
为了较准确地测量酒精气体浓度为
时气敏电阻
的阻值，实验室提供如下器材：
A．电流表
（量程
，内阻约为
）
B．电压表
（量程0~1V，内阻约为
）
C．滑动变阻器
（阻值范围为
）
D．滑动变阻器
（阻值范围为
）
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E．待测气敏电阻
F．电源E（电动势为3V，内阻r 约为
）
G．开关和导线若干
H．酒精气体浓度为
的专用箱
（1）某同学要用伏安法测气敏电阻的阻值，则实验应采用电流表 （选填“内”或“外”）接
法；实验中还需使用滑动变阻器 （选填“
”或“
”），下列实验电路设计最为合理的是
（选填电路图的编号）。
A．
B．
C．
D．
（2）该同学选择器材、连接电路和实验操作均正确，从实验原理上分析，
的电阻测量值 （选
填“小于”或“大于”）其真实值。
（3）小明同学设计了一个测定气体酒精浓度的电路用来检测司机是否酒驾，该电路只使用一个电压表，
正常工作时，如图所示。当被测气体酒精浓度为0 时，电压表指针满偏。电路工作一段时间后，小明没有
注意到电源电动势略微减小，内阻略微增大，则测量的酒精气体的浓度值将 （选填“偏大”或
“偏小”）。按照表格显示的气敏电阻
的阻值随酒精气体浓度的变化规律，将电压表上表示“电压”的
刻度线标为“酒精浓度”，此电表上刻度线对应的浓度值是 （选填“均匀”或“非均匀”）变化
的。
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10．为了测量某待测电阻
的阻值（约为
），提供了以下器材：
电压表V1（量程为0~3V，内阻很大）；
电压表V2（量程为0~15V，内阻很大）；
电流表A1（量程为0~50mA，内阻约为
）；
电流表A2（量程为0~3A，内阻约为
）；
电源E（电动势约为3V，内阻约为
）；
定值电阻R（
，允许通过的最大电流为1.0A）；
滑动变阻器
（
），允许通过的最大电流为2.0A；
滑动变阻器
（
），允许通过的最大电流为0.5A；
单刀单掷开关S 一个，导线若干。
（1）现有四位同学利用所学的伏安法设计了下列A、B、C、D 四个测电阻的实验电路图，为了使测量范
围尽可能大，读数误差尽可能小，应选择电路 ，电压表应选 ，电流表应选 ，滑动变阻
器应选 。（填字母代号）
A．
B．
C．
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D．
（2）某次测量中，电压表示数为
时，电流表示数为
，则待测电阻阻值的表达式为
（用字
母表示）。
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