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微专题五 碰撞中的临界问题及多次碰撞问题
目
录
01 课标达标练.....................................................................................................................1
题型01 碰撞中的临界问题及多次碰撞问题...............................................................................1
02 核心突破练..................................................................................................................10
03 真题溯源练..................................................................................................................12
01 碰撞中的临界问题及多次碰撞问题
1．
（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，在光滑的水平地面上固定一弹丸弹射机A，弹射机能
够源源不断的发射质量为m、相对于弹丸弹射机出口速度为
的小弹丸，在弹射机的正前方放置一质量为
（
）的物块B，假设小弹丸击中B 后能够留在物块B 中。每颗弹丸出射前，前一颗弹丸已与物块
B 保持相对静止。不计小弹丸的体积，忽略重力对小弹丸的影响，且弹丸在物块B 中受到的阻力f 恒定，
水平面足够大。则以下说法中正确的是（ ）
A．当第k 颗弹丸击中B 并与物块B 相对静止后，物块B 的速度为
B．若从第1 颗弹丸击中B 到第1 颗弹丸与物块B 相对静止所需时间为
，则在弹丸击中B 的过程中对B
的平均作用力大小为
C．每一次弹丸击打物块B 的过程中弹丸与物块B 组成的系统损失的机械能相等
D．每一次弹丸击打物块B 的过程中弹丸与物块B 组成的系统损失的机械能越来越少
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2．（2025·河南·模拟预测）如图所示，n 个完全相同的滑块（从左到右依次编号为1，2，3，4，…，n）
用等长的细线连接并静止在光滑的水平地面上，细线均绷直。现给滑块1 水平向右的瞬时冲量
，滑块1
向右运动，滑块与滑块发生碰撞（碰撞时间极短）后均结合在一起继续运动。已知滑块的质量均为m，滑
块均可视为质点，细线的长度均为L，则从滑块1 获得瞬时冲量到滑块n 开始运动的时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·湖南常德·三模）（多选）如图所示，一排人站在沿x 轴的水平轨道旁，原点0 右侧的人的序号
记为n(n=1,2,3……)每人只有一个沙袋，每个沙袋质量为
，一质量为
的小车以某初速度v0
从原点出发向正x 方向滑行，不计轨道阻力。当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度u 朝与车
速相反的方向沿车面扔到车上，下列说法正确的是（ ）
A．若u=2v0，当仅有序号为1 的人将沙袋扔到车上后，则小车的速度变为
B．若u=2v0，当序号为3 的人将沙袋扔到车上后，小车将反向运动
C．若u 的大小不是定值，u 等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n 倍（n 是此人的序号数），则车上有
3 个沙袋时小车开始反向运动
D．若仅有序号为1 的人将沙袋朝与车速相反的方向以相对于小车的速度v 相=2v0沿车面扔到车上后，
小车的速度变为
4．（2025·云南昭通·模拟预测）（多选）如图所示，一排人站在沿x 轴的水平轨道旁，原点O 两侧的人的
序号都记为n（n＝1，2，3…）。每人只有一个沙袋，x>0 一侧的每个沙袋质量为m＝14kg，x<0 一侧的每
个沙袋质量
，一质量为M＝58kg 的小车以某初速度从原点出发向正x 方向滑行，不计轨道阻力，
2
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当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度u 朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u 的大小等于
扔此袋之前的瞬间车速大小的2n 倍（n 是此人的序号数）。则（ ）
A．空车出发后，车上堆积了3 个沙袋时车就会反向滑行
B．空车出发后，车上堆积了4 个沙袋时车就会反向滑行
C．车上最终共有大小沙袋11 个再次反向
D．车上最终共有大小沙袋14 个再次反向
5．（2025·湖南常德·二模）如图所示，质量为
、长为
的均匀长木板，其上表面光滑，下表面粗糙，静
止平放在粗糙的水平桌面上，左端安有一竖直挡板。一质量为
的小滑块静置在长木板的右端。现给小
滑块一个水平向左的瞬时速度
，小滑块与长木板发生第一次碰撞后到第二次碰撞前小滑块恰好不会从长
木板掉下。假设小滑块与竖直挡板的碰撞为弹性正碰，碰撞时间极短，桌面粗糙程度各处相同，桌面足够
长，重力加速度大小为
。求
(1)第一次碰撞后瞬间小滑块和长木板的速度大小；
(2)长木板与桌面间的动摩擦因数；
(3)长木板运动的总时间。
3
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6．（2025·甘肃白银·模拟预测）如图所示，固定在竖直平面内的半径
的四分之一圆弧轨道的圆心
为
点，圆弧轨道的最低点与静置在光滑水平面上的木板
的上表面平滑连接，木板
的质量
，
在木板
右侧一定距离处有
个质量均为
的小球向右沿直线紧挨着排列，小球的直径与木
板的厚度相同，质量
的小滑块
（可视为质点）从圆弧轨道上与
点等高处由静止释放，经过圆
弧轨道的最低点滑上木板
，当滑块
与木板
恰好相对静止时木板
与小球发生第一次碰撞。已知滑块
经过圆弧轨道的最低点时对圆弧轨道的压力大小为
，滑块
与木板
间的动摩擦因数
，整
个过程中滑块
始终未脱离木板
，所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间均忽略不计，重力加速度
。求：
(1)滑块
在圆弧轨道上克服摩擦力做的功；
(2)木板
右端与第一个小球之间的距离；
(3)木板
从第一次与小球碰撞后到第二次与小球碰撞前的时间间隔。
4
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7．
（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，质量为
的带光滑弧形槽的滑块，槽口水平，顶部
有装置，内部装有每只质量为
的5 个可看作质点的小球；滑块置于足够长的水平地面上，滑块与水平地
面间的动摩擦因数为
。初始状态滑块与小球都静止，现从弧形轨道顶端无初速度释放小球，等滑块停止
再释放下一个小球。每个小球从下滑至水平抛出可看作瞬间完成。已知
，
，
，不
计碰撞时间，取
，重力加速度大小
。求：
(1)第一个球释放至水平飞出后，滑块的速度大小。
(2)若5 个小球一道滑下，滑块总共可移动多远。
(3)如题中所述，当5 个小球逐一全部释放完后，滑块最终与地面摩擦产生的热量。
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8．（2025·湖北武汉·一模）光滑水平面上有两固定挡板P、Q，相距为L，两小球A 和B（可视为质点）位
于两挡板之间，质量分别为
，
，初始时，B 球静止在P、Q 的中点O，A 球紧靠左侧挡板
P，以速度v0向右开始运动。已知所有碰撞均为弹性正碰，忽略空气阻力。求
(1)A 与B 第一次碰撞后，A 和B 的速度大小vA1和vB1；
(2)A、B 第三次碰撞时距左侧挡板P 的距离x；
(3)以向右为正方向，A 与B 第n 次碰撞后的瞬间，A 的速度vAn。（本小问不要求写出计算过程，只写出答
案即可）
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9．
（2025·陕西榆林·模拟预测）超市购物车为顾客带来了极大的购物便利，若某小朋友将5 辆
购物车以等距d 依次排列在一条直线上。已知每个购物车的与地面的动摩擦因数为μ，每辆车的质量为
m。这个小朋友在第一辆购物车上施加了一个水平推力（恒力），使购物车依次与正前方的购物车发生碰
撞，并推动他们一起向前运动。已知第二辆购物车与第三辆购物车碰撞后（碰撞时间极短），它们恰好一
起做匀速直线运动，重力加速度为g，求：
(1)水平推力F；
(2)第一辆购物车的最大速度v1；
(3)小朋友在推车过程中运动的最远距离x。
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10．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图，半径为R 的四分之一光滑圆弧与足够长的光滑水平轨道平滑连接，
在水平轨道上等间距的静止着质量均为3m 的n 个小球，编号依次为1、2、3、4……n，整个轨道固定在竖
直平面内，质量为m 的小球A 在圆弧最高点静止下滑，重力加速度为g，小球间发生对心弹性碰撞。求：
(1)小球A 第一次与1 号小球发生碰撞后瞬间，两个小球的速度大小；
(2)第n 号小球的最终速度大小；
(3)第1 号小球的最终速度大小。
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11．（2025·湖南湘潭·模拟预测）如图所示，固定点O 处悬挂长为L 的轻质细绳，细绳的末端拴接一个质
量为2m 的小球。光滑水平地面上有n 个质量均为m 的相同小滑块，从左向右依次编号为1、2、…、n.现
将细线水平拉直，静止释放小球，当小球摆到最低点时刚好与小滑块1 发生弹性碰撞。已知滑块间的每次
碰撞时间极短，重力加速度大小为g。
(1)求小球与1 号小滑块碰前瞬间细绳的拉力大小；
(2)若所有滑块间的碰撞是弹性碰撞，求小滑块n 被碰后速度大小；
(3)若所有滑块间的碰撞是完全非弹性碰撞，求因碰撞损失的机械能。
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1．
（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图，一圆形管道固定在水平地面上，管道上有
、
、
三
点，恰好将圆形管道划分为三个圆心角均为
的圆弧，管道内放置两大小相同的小球
、
（均可视为
质点），小球的直径略小于管道的孔径。初始时，
球静止，现给
球一初速度
，小球
、
在
点发
生第一次碰撞。已知
球质量大于
球质量，所有碰撞均为弹性碰撞且时间极短。
(1)若不计一切摩擦且
、
两球的质量之比为
，在
点发生第一次碰撞后，求
、
两球速度的大小。
(2)若两球在
点发生第一次碰撞后，
球第一次停在
点，
球第一次停在
点，且两球碰撞后均未运动
一周，
、
两球运动过程中受到的阻力分别为自身重力的
倍和
倍，求
、
两球的质量的比值。
(3)若不计一切摩擦，
、
两球的碰撞只发生在等边三角形
的三个顶点，求
、
两球的质量之比。
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2．（2025·河北·模拟预测）如图所示，长
的水平传送带的左、右两侧为光滑的水平台面，传送带
与左、右两侧台面等高且平滑连接，左台面上有五个挨一起质量均为
的刚性小球，右台面上放了
一曲面光滑，半径为
的
圆弧（圆弧的最高点的切线竖直，最低点切线刚好在水平台面上）物体
Q，其质量为
。一质量为
的小物块P 从圆弧的最高点由静止释放。已知物块P 与传送带间
的动摩擦因数
，传送带始终以
速度逆时针转动，物块和小球的碰撞为弹性碰撞，
。
(1)求物块P 第一次运动到圆弧的最低点时对圆弧的压力大小；
(2)通过计算说明物块P 与小球a 第一次碰撞后能否再次运动到
光滑圆弧曲面上；
(3)求物块P 在传送带上运动的总时间。
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1．（2024·浙江·高考真题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角
的直轨道
，半径
的
圆弧轨道
，长度
、倾角为
的直轨道
，半径为R、圆心角为
的圆弧管道
组成，轨
道间平滑连接。在轨道末端F 的右侧光滑水平面上紧靠着质量
滑块b，其上表面与轨道末端F 所
在的水平面平齐。质量
的小物块a 从轨道
上高度为h 静止释放，经圆弧轨道
滑上轨道
，轨道
由特殊材料制成，小物块a 向上运动时动摩擦因数
，向下运动时动摩擦因数
，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a 在滑块b 上滑动时动摩擦因数恒为
，小物块a
运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，
，
）
（1）若
，求小物块
①第一次经过C 点的向心加速度大小；
②在
上经过的总路程；
③在
上向上运动时间
和向下运动时间
之比。
（2）若
，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。
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2．（2024·河北·高考真题）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在
光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A 木板左端。已知三块木板质量均为
A 木板长度为
，机器人质量为
，重力加速度g 取
，忽略空气阻力。
（1）机器人从A 木板左端走到A 木板右端时，求A、B 木板间的水平距离。
（2）机器人走到A 木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A 木板右端跳到B 木板左端，求起跳
过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。
（3）若机器人以做功最少的方式跳到B 木板左端后立刻与B 木板相对静止，随即相对B 木板连续不停地3
次等间距跳到B 木板右端，此时B 木板恰好追上A 木板。求该时刻A、C 两木板间距与B 木板长度的关系。
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3．（2023·全国乙卷·高考真题）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M 的静止薄圆盘，圆盘与管的
上端口距离为l，圆管长度为
。一质量为
的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，
圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，
小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求
（1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；
（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；
（3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。
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