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模型16 竖直面内的圆周运动
学校：_________班级：___________姓名：_____________
1．竖直面内圆周运动的特点
(1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。
(2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。
(3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物
体运动到圆周最高点时的速度。
(4)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形。
2.竖直平面内圆周运动问题的解题思路
(1)定模型:首先判断是绳子模型还是轻杆模型.
(2)确定临界点: v临=√gr ,对绳子模型来说是能否通过最高点的临界点,而对轻杆模型来说是FN表
现为支持力还是拉力的临界点.
(3)研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.
(4)受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二定律列出方程,F 合=F 向.
(5)过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.
3.轻绳模型与轻杆模型
绳模型
杆模型
实例
球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过
山车”等
球与杆连接、球在光滑管道中运动等
常见
类型
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
受力
示意图
F 弹向下或等于零
F 弹向下、等于零或向上
力学
方程
01 模型概述
1
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过最高
点的临
界条件
F弹=0
mg=m vmin
2
R
vmin=√gR
v=0
即F向=0
F弹=mg
讨论
分析
①
过
最
高
点
时
, v≥√gR ,
F弹+mg=m v2
R
,绳、圆轨道对球产生
弹力F弹
②不能过最高点时, v<√gR ,在到达最
高点前小球已经脱离了圆轨道
①当v=0 时, F弹=mg ,F弹为支持力,
沿半径背离圆心
②
当
0<v<√gR 时
,
-F弹+mg=m v2
R
,F弹
背离圆心,随v 的
增大而减小
③当v=√gR 时, F弹=0
④当v>√gR 时, F弹+mg=m v2
R
,
F弹指向圆心并随v 的增大而增大
4.斜面上圆周运动的临界问题：物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与
物体受到的支持力大小相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化．
物体在转动过程中，转动越快，最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时：μmgcos θ－mgsin θ＝
mω2R.
1.竖直平面内圆周运动
【典型题1】（2024·重庆·模拟预测）（多选）如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，
其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P 连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，
P 拉伸弹簧后使触点A、B 接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B 与车轮圆心距离为R，车轮静止且
02 典题攻破
2
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气嘴灯在最低点时触点A、B 距离为d，d≤R，已知P 与触点A 的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力
加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P 和触点A、B 均视为质点，则（ ）
A．气嘴灯在最低点能发光，其他位置一定能发光
B．气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光
C．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为
D．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为
2. 斜面上圆周运动
【典型题2】（2024·湖北·模拟预测）（多选）转盘游戏深受人们喜爱，现将其简化为如图所示模型。倾角
为
的圆盘绕垂直于盘面且过圆心的轴做匀速圆周运动，盘面上距离轴r 处有一可视为质点的小物
块与圆盘始终保持相对静止，物块与盘面间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，圆盘的角速度为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A．
的最小值为
B．物块从最低点第一次转到最高点的过程中，转盘对物块的冲量大小为
3
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C．物块运动到任意关于转轴对称的两点时受到的摩擦力的大小分别为
、
，一定有
D．
增大，物块在最高点受到的摩擦力一定增大
一、单选题(本题共7 小题。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、
多选、错选均不得分)
1．（2024·海南·一模）如图，在海口白沙门公园内，摩天轮和悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。
是摩天轮的水平直径。对于坐在某座舱内相对座舱静止的游客，下列说法正确的是（ ）
A．在最高点处于超重状态
B．在最低点处于失重状态
C．在
和
位置所受合力均为0
D．在
和
位置所受合力方向相反
2．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图半径为L 的细圆管轨道竖直放置，管内壁光滑，管内有一个质量为m
的小球做完整的圆周运动，圆管内径远小于轨道半径，小球直径略小于圆管内径，下列说法不正确的是
（ ）
A．经过最低点时小球可能处于失重状态
B．经过最高点Z 时小球可能处于完全失重状态
C．若小球能在圆管轨道做完整圆周运动，最高点Z 的速度v 最小值为0
D．若经过最高点Z 的速度v 增大，小球在Z 点对管壁压力可能减小
03 针对训练
4
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3．（2024·湖北·二模）某同学在转动如图所示的铅笔的过程中，发现在水平面内绕笔中心转动的角速度超
过20rad/s 时，位于铅笔一端的橡皮将滑出，已知他使用的铅笔长
，假设橡皮受到的最大静摩擦
力为定值，且橡皮的大小可忽略，
取
，则要保证橡皮擦不滑出，这支铅笔在竖直面内绕其中
心转动的角速度的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·江苏南通·模拟预测）如图所示，长为L 的不可伸长的轻绳一端固定在倾角为
的固定斜面
体上的O 点，另一端拴一质量为m、可视为质点的滑块。在最低点A 点给滑块沿斜面且垂直绳的初速度，
滑块转动并恰能通过最高点B 点。已知滑块与斜面体间的动摩擦因数为
，重力加速度大小为g，则下
列说法正确的是（ ）
A．滑块恰好通过B 点时的速度大小为
B．滑块从A 点滑到B 点克服摩擦力做的功为
C．滑块在A 点的初动能为
D．滑块在A 点时轻绳的拉力大小为
5．（2024·吉林长春·模拟预测）如图，轻杆的一端固定在水平转轴O 上，另一端固定一小球，轻杆随转轴
在竖直平面内做匀速圆周运动，位置A 与O 等高，不计空气阻力，关于杆对球的作用力F，下列说法正
确的是（ ）
5
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A．小球运动到最高点时，F 方向竖直向上B．小球运动到最低点时，F 大于小球重力
C．小球运动到位置A 时，F 方向指向圆心D．小球运动到位置A 时，F 小于小球重力
6．（2024·北京西城·一模）如图1 所示，长为R 且不可伸长的轻绳一端固定在O 点，另一端系一小球，使
小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最
高点时速度的大小v、绳子拉力的大小F，作出F 与
的关系图线如图2 所示。下列说法中正确的是
（ ）
A．根据图线可以得出小球的质量
B．根据图线可以得出重力加速度
C．绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更大
D．用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置不变
7．（2025·广西柳州·模拟预测）如图为一小朋友在一个空心水泥管里玩“踢球”游戏，将该过程简化为竖
直面内半径为r 的固定圆环，在圆环的最低点有一质量为m 的小球，现给小球一水平向右的瞬时速度
v．小球沿圆环内侧运动，重力加速度为g，不计小球与圆环间的摩擦。下列说法正确的是（
）
6
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A．若
，小球可以通过圆环最高点
B．若
，小球在最低点对圆环压力大小为4mg
C．若
，小球脱离圆环的位置与圆心的连线与水平方向夹角的正弦值为
D．若
，小球脱离圆环的位置与圆心的连线与水平方向夹角的正弦值为
二、多选题(本题共3 小题。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部
选对的得全分,选对但不全的得一半分,有选错的得0 分)
8．（2024·河北·三模）如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB 是长度为R 的水平轨道，
BCDE 是圆心为O、半径为R 的
圆弧轨道，两轨道相切于B 点。一可视为质点的小球从A 点以某速度
（大小未知）水平向左运动，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．当
时，小球刚好过最高点D 点
B．当
时，小球不会脱离圆弧轨道
C．若小球能通过E 点，则
越大，小球在B 点与E 点所受的弹力之差越大
7
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D．小球从E 点运动到A 点的最长时间为
9．（2024·河南漯河·三模）如图所示，质量为
、半径为
、内壁光滑的圆形轨道竖直放置在水平地面上，
轨道圆心为
，
、
是轨道上与圆心
等高的两点。一质量为
的小球沿轨道做圆周运动且刚好能
通过轨道最高点，运动过程中轨道始终保持静止状态。已知重力加速度为
，下列说法正确的是
（ ）
A．小球经过轨道最低点时，速度为
B．小球经过
点时，轨道对地面的压力为
C．小球经过轨道最高点时，轨道对地面的压力最小
D．小球经过
点时，轨道对地面的摩擦力沿水平面向右
10．（2024·安徽·二模）如图所示为蛤蟆夯，工作时铁砣转动，带动夯跳起向前移动砸实地基。因工作方
式像蛙跳而得名。其结构可等效为如图乙所示的示意图，质量为
的夯架，夯架上O 点有一水平转轴，
一质量为m 的铁砣通过一半径为R 的轻杆连接在转轴上，铁砣可以绕转轴在竖直面内做圆周运动。在
一次检测夯性能时杆在竖直方向上，铁砣静止于最低点A，现给铁砣一个水平方向的初速度
，
之后铁砣在竖直平面内做逆时针方向的圆周运动，支架相对地面始终保持静止。已知铁砣可视为质点，
重力加速度大小为g，不计转轴处的摩擦和转轴重力，不计空气阻力，则在铁砣运动过程中以下说法正
确的是（ ）
8
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A．铁砣运动到最高点时对杆的弹力最小
B．支架对地面的最小压力为
C．支架对地面的最大摩擦力为
D．支架对地面的最大压力为
三、计算题（本题共2 小题。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出
最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
11．（2024·北京海淀·二模）如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在距离水平地面高为h 的O 点，另一端
系有质量为m，可视为质点的小球，将小球拉至O 点正上方的A 点，给其一水平方向的初速度
，使
其恰好通过A 点后，在竖直平面内以O 点为圆心做半径为r 的圆周运动。当小球运动到最低点B 时，绳
恰好被拉断，小球水平飞出。不计空气阻力及绳断时的能量损失，重力加速度为g。求：
（1）小球初速度的大小
。
（2）绳能承受拉力的最大值
。
（3）小球落地时的速度大小v。
9
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12．（2024·新疆乌鲁木齐·二模）如图所示为一电动打夯机的原理图，电动机的转轴上固定一轻杆，轻杆
的另一端固定一铁球。工作时电动机带动杆上的铁球在竖直平面内转动。若调整转速使打夯机恰好不离
开地面，且匀速转动一段时间后，切断电力，铁球继续做圆周运动。整个过程中打夯机的底座始终与地
面相对静止。已知打夯机（包括铁球）的总质量为
，重力加速度为g，铁球可视为质点，不计一切
阻力。
（1）求切断电力前，打夯机匀速转动时对地面产生的最大压力
；
（2）若切断电力后，打夯机对地面产生的最大压力为
，求铁球的最小质量m。
10
