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模型22 天体的追及相遇问题
学校：_________班级：___________姓名：_____________
1.相距最近与最远情况
两同心转动的卫星(rA<rB)转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近。位于同一直径上且
在圆心的两侧时，相距最远。
2．由相距最近到相距最近
两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动
角度关系：
角速度关系：
周期关系：
两同心转动的卫星(rA<rB)反向转动
角度关系：
角速度关系：
周期关系：
2．由相距最近到相距最远
两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动
角度关系：
角速度关系：
周期关系：
01 模型概述
1
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两同心转动的卫星(rA<rB)反向转动
角度关系：
角速度关系：
周期关系：
1.天体追及
【典型题1】（23-24 高一下·甘肃白银·期末）（多选）火星和地球绕太阳运动的轨道近似在同一个平面内，
且二者绕行方向相同。如图所示，某时刻二者与太阳刚好在一条直线上且相距最近，这个现象叫“火星
冲日”。已知火星绕太阳公转的轨道半径为地球公转轨道半径的1.5 倍，忽略地球和火星的自转，
约为
，
约为0.54，下列说法正确的是（ ）
A．火星绕太阳公转的周期约为0.54 年
B．火星、地球分别与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
C．相邻两次“火星冲日”的时间间隔约为2.2 年
D．地球和火星出现相对速度最大的最短时间间隔约为1.1 年
1．（23-24 高一下·山西长治·期末）如图所示，土卫一（M）和土卫二（E）是土星（S）的两个卫星，土卫
二绕土星的公转半径约为土卫一公转半径的2 倍，某一时刻两卫星呈如图所示位置，且公转方向均为逆
02 典题攻破
03 针对训练
2
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时针方向。则在土卫一公转一周的时间内，关于两卫星的位置关系，下列图像大致正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（23-24 高一下·江苏南京·阶段练习）“日心说”以太阳为参考系，金星和地球运动的轨迹可以视为共
面的同心圆；“地心说”以地球为参考系，金星的运动轨迹（实线）和太阳的运动轨迹（虚线）如图所
示。观测得每隔1.6 年金星离地球最近一次，则（ ）
A．金星绕太阳转动的线速度小于地球绕太阳的线速度
B．在16 年内太阳、地球、金星有20 次在一条直线上
C．地球和金星绕太阳公转的周期之比为8：13
D．地球和金星绕太阳公转的半径之比为
3．（23-24 高一下·福建福州·期末）2022 年12 月8 日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成
一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，
3
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火星与地球的公转轨道半径之比约为3 2∶，如图所示。（已知
）根据以上信息可以得出（
）
A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27 8∶B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最小
C．过1.80 年再次出现“火星冲日”
D．过2.25 年再次出现“火星冲日”
4．（23-24 高一下·湖北·期末）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰
好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”；当某行
星恰好运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”。已知地球
及各行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。
行星
水
星
金
星
地
球
火星
木
星
土
星
天王
星
海王星
轨道半径R/AU
0.39
0.72
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
根据题中信息，下列说法正确的是（ ）
A．会发生金星冲日现象
B．火星公转的运行速率大于地球的运行速率
C．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长
D．木星相邻两次冲日的时间间隔约为1.1 年
5．（23-24 高一下·江西九江·期末）“行星连珠”是指太阳系的多颗行星位于地球与太阳连线上且在太阳
的同一侧，最壮观的“九星连珠”极其罕见，但“两星连珠”较为常见，设某行星的轨道半径为地球轨
道半径的
倍，该行星每过多少年与地球与发生一次两星连珠？（ ）
4
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A．
B．
C．
D．
6．（22-23 高三上·山东滨州·阶段练习）2022 年6 月23 日10 时22 分，我国在西昌卫星发射中心使用长征
二号丁运载火箭，采取一箭三星方式，成功将遥感三十五号02 组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨
道，发射任务获得圆满成功。该卫星主要用于科学试验、国土资源普查、农产品估产及防灾减灾等领域。
假设三颗星某时刻的位置关系如图所示，其中甲、丙星和地球在同一直线上，甲星和乙星在同一轨道上，
三星转动方向相同，丙星的轨道半径是甲星的4 倍，甲星的运动周期为T，则（ ）
A．乙星在该轨道上加速可能追上甲星
B．乙星在该轨道上加速不可能追上丙星
C．丙星的周期是甲或乙周期的4 倍
D．至少经过时间
，甲、丙星和地球再次在同一直线上
7．（2024 高二·全国·专题练习）（多选）P、Q 两卫星围绕地球在相同的轨道平面内运动，地球的半径为
R，P、Q 两卫星的轨道高度分别为R 和3R，某时刻两颗卫星距离最近，下列说法正确的是（ ）
A．P、Q 两卫星的线速度之比为
B．P、Q 两卫星的周期之比为
C．P 卫星可能再运动
圈两卫星距离最远
D．Q 卫星可能再运动
圈两卫星距离最远
8．（23-24 高一下·天津河东·期末）（多选）2023 年10 月26 日17 时46 分，我国发射的神舟十七号载人
飞船与已在轨的空间站组合体完成自主快速交会对接，它们在地球上空的对接过程如图所示，则下列说
法中正确的是（ ）
5
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A．神舟十七号的发射速度应大于第一宇宙速度
B．神舟十七号从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ后周期变长
C．“M 卫星”若要与空间站对接，可以在轨道Ⅲ上点火加速追上空间站
D．神舟十七号在轨道Ⅲ上经过c 点的加速度大于其在轨道Ⅱ上经过c 点的加速度
9．（23-24 高一下·安徽滁州·期末）（多选）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运
动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，
2023 年11 月3 日观测到木星冲日现象。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表：
行星名称
地球
火
星
木
星
土星
天王
星
海王
星
轨道半径R/AU
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
则由上述信息可知（ ）
A．木星的公转周期比火星的公转周期大
B．海王星冲日时间间隔最长
C．行星冲日时间间隔可能小于一年
D．2024 年木星冲日大约在12 月7 日
10．（23-24 高一下·重庆·期中）如图所示，两颗卫星绕某行星在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一
运行的周期为
，行星的半径为R，卫星一和卫星二到行星中心的距离分别为
，
，引
力常量为G。某时刻两卫星与行星中心连线之间的夹角为
。求：（题干中
、R、G 已知）
（1）行星的质量M；
（2）行星的第一宇宙速度；
（3）从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最远？
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11．（21-22 高一下·江苏苏州·阶段练习）如图所示，A 是地球的一颗同步卫星，O 为地球中心，地球半径
为R，地球自转周期为T0。另一卫星B 的圆形轨道也位于赤道平面内，且距地面的高度h=R，地球表面
的重力加速度大小为g。
（1）求卫星B 所在处的重力加速度；
（2）求卫星B 的运行周期T1；
（3）若卫星B 运行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B 两卫星相距最近，求从A、B 两卫星相距最
近时刻到紧邻的相距最远时刻的时间间隔
。（用T0和T1表示）
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12．（23-24 高一下·安徽亳州·期末）如图所示，A、B 是地球的两颗卫星，其中卫星A 是地球静止轨道同步
卫星，A、B 两颗卫星轨道共面，沿相同方向绕地球做匀速圆周运动。已知卫星A 的轨道半径为卫星B
轨道半径的4 倍，卫星A 的轨道半径为地球半径的6 倍，地球的自转周期为
，引力常量为G。求：
（1）卫星B 绕地球做圆周运动的周期；
（2）地球的平均密度；
（3）若图示时刻两颗卫星相距最远，最短经过多长时间二者相距最近。
8
