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模型22 天体的追及相遇问题
学校：_________班级：___________姓名：_____________
1.相距最近与最远情况
两同心转动的卫星(rA<rB)转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近。位于同一直径上且
在圆心的两侧时，相距最远。
2．由相距最近到相距最近
两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动
角度关系：
角速度关系：
周期关系：
两同心转动的卫星(rA<rB)反向转动
角度关系：
角速度关系：
周期关系：
2．由相距最近到相距最远
两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动
角度关系：
角速度关系：
周期关系：
01 模型概述
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两同心转动的卫星(rA<rB)反向转动
角度关系：
角速度关系：
周期关系：
1.天体追及
【典型题1】（23-24 高一下·甘肃白银·期末）（多选）火星和地球绕太阳运动的轨道近似在同一个平面内，
且二者绕行方向相同。如图所示，某时刻二者与太阳刚好在一条直线上且相距最近，这个现象叫“火星
冲日”。已知火星绕太阳公转的轨道半径为地球公转轨道半径的1.5 倍，忽略地球和火星的自转，
约为
，
约为0.54，下列说法正确的是（ ）
A．火星绕太阳公转的周期约为0.54 年
B．火星、地球分别与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
C．相邻两次“火星冲日”的时间间隔约为2.2 年
D．地球和火星出现相对速度最大的最短时间间隔约为1.1 年
【答案】CD
【详解】A．火星和地球绕太阳运动的周期之比
02 典题攻破
图
片
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2
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解得火星绕太阳公转的周期
年
故A 错误；
B．火星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，
但两者不相等，故B 错误；
C．设相邻两次“火星冲日”的时间间隔为t，则
解得
年
故C 正确；
D．火星和地球相对速度最大时，两者和太阳在同一条直线上且分居太阳两则，则
解得
年
故D 正确。
故选CD。
1．（23-24 高一下·山西长治·期末）如图所示，土卫一（M）和土卫二（E）是土星（S）的两个卫星，土卫
二绕土星的公转半径约为土卫一公转半径的2 倍，某一时刻两卫星呈如图所示位置，且公转方向均为逆
时针方向。则在土卫一公转一周的时间内，关于两卫星的位置关系，下列图像大致正确的是（ ）
03 针对训练
图
片
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】由开普勒第三定律可知
其中
解得
在土卫一公转一周的时间内，土卫二公转了
圈
故选D。
2．（23-24 高一下·江苏南京·阶段练习）“日心说”以太阳为参考系，金星和地球运动的轨迹可以视为共
面的同心圆；“地心说”以地球为参考系，金星的运动轨迹（实线）和太阳的运动轨迹（虚线）如图所
示。观测得每隔1.6 年金星离地球最近一次，则（ ）
A．金星绕太阳转动的线速度小于地球绕太阳的线速度
B．在16 年内太阳、地球、金星有20 次在一条直线上
C．地球和金星绕太阳公转的周期之比为8：13
图
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D．地球和金星绕太阳公转的半径之比为
【答案】B
【详解】A．根据题意由图可知，金星绕太阳的轨道半径比地球较小，根据
可得
金星绕太阳转动的线速度大于地球绕太阳的线速度，选项A 错误；
B.由于每隔1.6 年金星离地球最近一次，即每隔1.6 年金星比地球多转1 圈，则每隔16 年金星比地球多
转10 圈，即每隔0.8 年太阳、地球、金星在一条直线上，则在16 年内太阳、地球、金星有20 次在一条
直线上，故B 正确；
CD．设金星的公转周期为T1，地球的公转周期为T2，则有
又有t=1.6 年，T2=1 年，解得T2：T1=13：8
选项C 错误；
D．行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律
即
故D 错误。
故选B。
3．（23-24 高一下·福建福州·期末）2022 年12 月8 日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成
一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，
火星与地球的公转轨道半径之比约为3 2∶，如图所示。（已知
）根据以上信息可以得出（
）
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A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27 8∶
B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最
小
C．过1.80 年再次出现“火星冲日”
D．过2.25 年再次出现“火星冲日”
【答案】D
【详解】A．根据开普勒第三定律
，火星与地球的公转轨道半径之比约为3：2，火星与地球绕太
阳运动的周期之比约为
故A 错误；
B．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方
向相反，故此时两者相对速度最大，故B 错误；
CD．根据火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
，已知地球的公转周期为
则火星的公转周期为
设经过时间t 出现下一次“火星冲日”，则有
解得
故C 错误，D 正确。
故选D。
4．（23-24 高一下·湖北·期末）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰
好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”；当某行
星恰好运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”。已知地球
及各行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。
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行星
水
星
金
星
地
球
火星
木
星
土
星
天王
星
海王星
轨道半径R/AU
0.39
0.72
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
根据题中信息，下列说法正确的是（ ）
A．会发生金星冲日现象
B．火星公转的运行速率大于地球的运行速率
C．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长
D．木星相邻两次冲日的时间间隔约为1.1 年
【答案】D
【详解】A．行星处在太阳与地球之间，三者排列成一条直线时会发生凌日现象，由此可知：只有位于
地球和太阳之间的行星水星和金星才能发生凌日现象；地球在绕日运行过程中处在太阳与行星之间，三
者排列成一条直线时会发生冲日现象，所只有位于地球公转轨道之外的行星才会发生冲日现象，所以金
星会发生凌日现象，木星会发生冲日现象，A 错误；
B．对各行星，由万有引力提供向心力有
解得
则火星的运行速率小于地球的运行速率，B 错误；
C．由开普勒第三定律，其轨道半径的三次方与周期
的平方的比值都相等，可知地球的公转周期
最
小，海王星的公转周期最大。设地球外另一行星的周期为
，则两次冲日时间间隔为，则
解得
则
越大，越小，故地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，C 错误；
D．对木星因
其中
年
代入
图
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可得
年
D 正确。
故选D。
5．（23-24 高一下·江西九江·期末）“行星连珠”是指太阳系的多颗行星位于地球与太阳连线上且在太阳
的同一侧，最壮观的“九星连珠”极其罕见，但“两星连珠”较为常见，设某行星的轨道半径为地球轨
道半径的
倍，该行星每过多少年与地球与发生一次两星连珠？（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】地球周期
年，设地球轨道半径为，行星轨道半径为
，由开普勒第三定律
解得行星周期
年
设每隔年会发生一次连珠现象，则有
可得
年
故选A。
6．（22-23 高三上·山东滨州·阶段练习）2022 年6 月23 日10 时22 分，我国在西昌卫星发射中心使用长征
二号丁运载火箭，采取一箭三星方式，成功将遥感三十五号02 组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨
道，发射任务获得圆满成功。该卫星主要用于科学试验、国土资源普查、农产品估产及防灾减灾等领域。
假设三颗星某时刻的位置关系如图所示，其中甲、丙星和地球在同一直线上，甲星和乙星在同一轨道上，
三星转动方向相同，丙星的轨道半径是甲星的4 倍，甲星的运动周期为T，则（ ）
图
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A．乙星在该轨道上加速可能追上甲星
B．乙星在该轨道上加速不可能追上丙星
C．丙星的周期是甲或乙周期的4 倍
D．至少经过时间
，甲、丙星和地球再次在同一直线上
【答案】D
【详解】AB．根据
，
，
乙星在该轨道上加速将变轨到高轨道，不可能追上甲星，可能追上丙星，故AB 错误；
C．根据开普勒第三定律
，解得
故C 错误；
D．根据
，解得
至少经过时间
，甲、丙星和地球再次在同一直线上，故D 正确。
故选D。
7．（2024 高二·全国·专题练习）（多选）P、Q 两卫星围绕地球在相同的轨道平面内运动，地球的半径为
R，P、Q 两卫星的轨道高度分别为R 和3R，某时刻两颗卫星距离最近，下列说法正确的是（ ）
A．P、Q 两卫星的线速度之比为
B．P、Q 两卫星的周期之比为
C．P 卫星可能再运动
圈两卫星距离最远
图
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D．Q 卫星可能再运动
圈两卫星距离最远
【答案】ACD
【详解】A．由题两卫星的轨道分别为2R 和4R，根据
可得卫星的线速度为
可知线速度之比为
故A 正确；
B．由开普勒行星运动规律有
所以
故B 错误；
CD．设经过t 时间 二者相距最远，若两卫星同向运转，此时P 比Q 多转
角度，则
这段时间P 经过的周期数为
当n=0 时
Q 经过的周期数为
当n=2 时
故CD 正确。
故选ACD。
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8．（23-24 高一下·天津河东·期末）（多选）2023 年10 月26 日17 时46 分，我国发射的神舟十七号载人
飞船与已在轨的空间站组合体完成自主快速交会对接，它们在地球上空的对接过程如图所示，则下列说
法中正确的是（ ）
A．神舟十七号的发射速度应大于第一宇宙速度
B．神舟十七号从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ后周期变长
C．“M 卫星”若要与空间站对接，可以在轨道Ⅲ上点火加速追上空间站
D．神舟十七号在轨道Ⅲ上经过c 点的加速度大于其在轨道Ⅱ上经过c 点的加速度
【答案】AB
【详解】A．第一宇宙速度是飞船的最小发射速度，小于第一宇宙速度飞船将落回地面，所以神舟十七
号的发射速度应大于第一宇宙速度，A 正确；
B．根据开普勒第三定律，半长轴越大，周期越大，所以神舟十七号从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ后周期变长，
B 正确；
C．“M 卫星”若要与空间站对接，可以在低于轨道Ⅲ的轨道上点火加速做离心运动追上空间站，C 错
误；
D．由万有引力提供向心力
解得
到地心的距离相同，神舟十七号在轨道Ⅲ上经过c 点的加速度等于其在轨道Ⅱ上经过c 点的加速度，D
错误。
故选AB。
9．（23-24 高一下·安徽滁州·期末）（多选）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运
动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，
2023 年11 月3 日观测到木星冲日现象。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表：
行星名称
地球
火
星
木
星
土星
天王
星
海王
星
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轨道半径R/
AU
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
则由上述信息可知（ ）
A．木星的公转周期比火星的公转周期大
B．海王星冲日时间间隔最长
C．行星冲日时间间隔可能小于一年
D．2024 年木星冲日大约在12 月7 日
【答案】AD
【详解】A．根据开普勒第三定律有
由于
可知，木星的公转周期比火星的公转周期大，故A 正确；
BC．根据开普勒第三定律有
解得
设相邻两次“冲日”时间间隔为t，则有
解得
可知，行星冲日时间间隔均大于一年，由于海王星的半径最大，则海王星的冲日时间间隔最短，故BC
错误；
D．2023 年11 月3 日观测到木星冲日现象，由表格中的数据可得
所以2024 年木星冲日大约在12 月7 日，故D 正确。
故选AD。
10．（23-24 高一下·重庆·期中）如图所示，两颗卫星绕某行星在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一
图
片
2
3
3
399
1
T
t
R
R
地
木
地
木
天
12
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运行的周期为
，行星的半径为R，卫星一和卫星二到行星中心的距离分别为
，
，引
力常量为G。某时刻两卫星与行星中心连线之间的夹角为
。求：（题干中
、R、G 已知）
（1）行星的质量M；
（2）行星的第一宇宙速度；
（3）从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最远？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）卫星一运行的周期为
，由万有引力提供向心力，则有
解得
（2）行星的第一宇宙速度等于在行星表面做圆周运动的卫星的环绕速度，则有
结合上述解得
（3）根据开普勒第三定律有
解得
图
片
2
0
8
21
T
1
0
T
T
13
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从图示时刻开始，经过
时间两卫星第一次相距最远，则有
解得
11．（21-22 高一下·江苏苏州·阶段练习）如图所示，A 是地球的一颗同步卫星，O 为地球中心，地球半径
为R，地球自转周期为T0。另一卫星B 的圆形轨道也位于赤道平面内，且距地面的高度h=R，地球表面
的重力加速度大小为g。
（1）求卫星B 所在处的重力加速度；
（2）求卫星B 的运行周期T1；
（3）若卫星B 运行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B 两卫星相距最近，求从A、B 两卫星相距最
近时刻到紧邻的相距最远时刻的时间间隔
。（用T0和T1表示）
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）地球表面
卫星B 处
又
，解得
（2）卫星B 向心力公式
解得
（3）从相距最近到相距最远
图
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2
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即
解得
12．（23-24 高一下·安徽亳州·期末）如图所示，A、B 是地球的两颗卫星，其中卫星A 是地球静止轨道同步
卫星，A、B 两颗卫星轨道共面，沿相同方向绕地球做匀速圆周运动。已知卫星A 的轨道半径为卫星B
轨道半径的4 倍，卫星A 的轨道半径为地球半径的6 倍，地球的自转周期为
，引力常量为G。求：
（1）卫星B 绕地球做圆周运动的周期；
（2）地球的平均密度；
（3）若图示时刻两颗卫星相距最远，最短经过多长时间二者相距最近。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据开普勒第三定律
解得
（2）地球对卫星A 的引力为其做圆周运动提供向心力，设地球半径R、质量M，卫星A 质量m，则
地球体积
图
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0T
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地球密度
联立解得
（3）此刻两卫星相距最远，设经过时间t 两卫星第一次相距最近，有
解得
图
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