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2024 高考30 热点最新模拟题精练
热点21 带电粒子在电磁场中的运动
1．（2024 年辽宁顶级名校质检）（18 分）《三体》动画的一开头就有这样的台词：“科学发展，突破口
在哪儿？”、“粒子对撞实验”。如图所示，在
的区域内存在一定高度范围的、沿
轴正方向的匀
强电场，在
的区域内存在垂直于
平面向里的匀强磁场．在电场下边缘有一粒子源
，某时刻，
粒子源沿
轴正方向发射出一质量为
、带正电的粒子
，已知粒子
进入电场时的速度为
，进入磁场
时的速度方向与
轴正方向的夹角为
，在粒子
进入磁场的同时，另一不带电粒子
也经
轴进
入磁场，运动方向与粒子
进入磁场的方向相同，在粒子
没有离开磁场时，两粒子恰好发生正碰（碰撞
前的瞬间，粒子
、粒子
的速度方向相反），不计两粒子的重力。求：
（1）电场力对粒子
所做的功；
（2）碰撞前粒子
的速度大小；
（3）若两粒子碰后结合成粒子
，结合过程不损失质量和电荷量，且从
粒子进入磁场的位置向左沿
轴负方向放置有无限长的吸收板（粒子
碰上吸收板后立即被吸收而不再运动），经过分析可知无论
粒
子的质量怎么取值，吸收板上都有两段区域总是粒子
不能到达的，请你计算出这两段区域长度的比值大
小，并分析出要能够使粒子
到达吸收板，粒子
的质量所要满足的条件。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
或
【名师解析】（1）设粒子
进入磁场时的速度为
，则
解得
1
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由动能定理得，电场力做的功
解得
（2）两粒子的运动轨迹大致如图所示（
粒子的出发点不一定在坐标原点且对答案无影响），设
粒子的
圆周半径为
，由等时性
解得
（3）设碰后
粒子的速度
，半径为
，那么对粒子
在磁场中匀速圆周运动
对粒子
在磁场中匀速圆周运动
讨论：
2
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①若
沿粒子
的方向，则
欲使粒子能到达吸收板，则必须
解得
粒子
不可能到达的区域长度
②若
沿粒子
的方向，则
欲使粒子
能到达吸收板，则必须
解得
粒子
不可能到达的区域长度
综上所述：粒子
所不能到达的两端区域长度之比
粒子
能到达吸收板，粒子
的质量须满足
或
2. （2024 湖南永州重点高中质检）如图，在xOy 平面第一象限有一匀强电场，电场方向平行y 轴向下。在
3
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第四象限内存在一有界匀强磁场，左边界为y 轴，右边界为
直线．磁场方向垂直纸面向外。一质
量为m、带电量为q 的正粒子从y 轴上P 点以初速度v0垂直y 轴射入匀强电场，在电场力作用下从x 轴上Q
点以与x 轴正方向成45°角进入匀强磁场。已知OQ＝l，不计粒子重力．求：
（1）电场强度的大小；
（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B 的范围；
（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B 的范围．
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）设粒子进入电场时y 方向的速度为vy，则有
设粒子在电场中运动时间为t，则有
联立各式解得
（2）粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示，设此时的轨迹半径为r1
4
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由几何关系为
解得
粒子在磁场中的速度为
根据牛顿第二定律有
解得
则要使粒子能再进入电场，磁感应强度B 的范围为
（3）要使粒子刚好能第二次进入磁场的轨迹如图
5
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粒子从P 到Q 的时间为t，则粒子从C 到D 的时间为2t，所以
设此时粒子在磁场中的轨道半径为r2，由几何关系有
则
根据牛顿第二定律有
则
要使粒子能第二次进磁场，磁感应强度B 的范围
，即
3. （2024 重庆乌江新高考协作体一模）如图所示，圆形匀强磁场区域半径为R，磁场中心与O、O'在同
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一水平线上，右侧有间隔分布的匀强电场区域和无场区域，宽度都是L，场强大小为E=
，MN 是无限
大竖直接收屏，现有带正电粒子组成的粒子束，沿与水平成60°方向正对场中心射入，粒子质量为m，电
荷量为q，速率为v0，恰好从O 点沿水平方间进入电场区域，不计重力和粒子间相互作用，求：
(1)磁感应强度大小B：
(2)若接收屏MN 距O 点距离为2L，粒子击中接收屏时的速度v；
(3)若接收屏MN 距O 点距离为nL（n=1，2，3………），粒子击中接收屏时离OO'线的距离y。
【参考答案】（1）
；（2）
，与水平方向成45º；（3）
【名师解析】(1)粒子在磁场中运动的半径
，
得
(2)粒子通过L 的时间
粒子击中接收屏时
水平速度
vx=v0
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粒子击中接收屏时的竖直速度
vy=
粒子击中接收屏时的速度大小
与水平方向夹角满足
得
θ=45º
(3)作vy-t 图，可看出水平方向每经过L 时，竖直方向位移大小成等差数列．
通过第1 个水平距离L 时的竖直距离为
粒子击中接收屏时离OO′线的距离
最终结果
4．（16 分）（2024 海南三校二模）如图所示，在空间建立直角坐标系xOy。在x 轴上方整个空间存在垂
直纸面向里的匀强磁场，在x 轴下方整个空间存在沿y 轴负方向的匀强电场。y 轴上的P 点到坐标原点O
距离为L，一电子由P 点从静止开始释放，在电场中加速后，以速度
从x 轴上O 点进入磁场，电子第二
次经过x 轴前先经过第一象限的Q 点，Q 点坐标为
。求：
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（1）电子经过Q 点时速度的方向与x 轴正方向的夹角
；
（2）电场强度大小与磁感应强度大小的比值
；
（3）电子从P 处释放后到第n 次经过x 轴所用的时间t。
【名师解析】．（1）电子在磁场中做圆周运动，从坐标原点O 到Q 点的轨迹如图1 所示，轨迹圆的圆心
在x 轴上的C 点，OQ 连线为轨迹圆对应的弦，CD 为弦的中垂线。
由题可知
①
可知
②
③
可知
④
电子经过
点时速度的方向与
轴正方向的夹角
斜向下方。
（2）设电子质量为
，电量绝对值为
，电子在电场中加速过程，由动能定理，
有
⑤
电子在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为
，洛伦兹力充当向心力，
有
⑥
电子经过
点，由几何关系，有
⑦
由⑦式可得
⑧
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代入⑤⑥式得
⑨
（3）设电子从
到
所用时间
，有
⑩
可得
⑪
设电子在磁场中做匀速圆周运动周期
，有
⑫
电子每在磁场中运动半周，进入电场减速后加速又从原位置进入磁场，不断重复，如图2 所示。
若电子奇数次通过
轴，即
通过
轴的速度方向向上，经过时间
⑬
若电子偶数次通过
轴，即
通过
轴的速度方向向下，经过时间
⑭
5. （2024 江西1 月联考）磁控溅射仪是制备金属薄膜的重要设备。为了研究磁控溅射仪中离子在电场和磁
场中的运动过程，建立如下模型。如图所示，
平面内
的位置有一离子源发射大量质量为m、
电荷量为
的离子，离子的初始速度大小均为
，方向在
平面内并与x 轴正方向的夹角在
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至
范围内。在
的区域内有一沿x 轴正方向的匀强电场，在
的区域内有一垂直
平
面向里的匀强磁场，磁场沿y 轴方向的宽度为
,且关于x 轴对称。在
的位置放一沿轴y 方向的
无限长绝缘薄平板，所有离子经电场加速后到达绝缘薄平板时速度大小均为
。忽略离子的重力以及
离子间的相互作用。
（1）求
的区域内电场强度的大小；
（2）为使所有离子均能进入右边的磁场区域，需要在绝缘薄平板上开一狭缝，请问狭缝的最小宽度为多
少？
（3）狭缝宽度值取第（2）问
结果，要使所有离子进入磁场后不再通过狭缝返回电场，求磁感应强度的
最大值，及此条件下在磁场中运动时间最长的离子在磁场中所经历的时间。（假定离子与绝缘薄平板发生
的碰撞为弹性碰撞，即碰撞前后沿平板方向的速度分量不变，垂直于平板方向的速度分量反向）。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【名师解析】
（1）在电场中，由动能定理
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解得
的区域内电场强度的大小为
（2）粒子在电场中沿着y 轴方向做匀速直线运动，沿着x 轴方向做匀加速直线运动。则当粒子出射速度与
x 轴夹角为60°（或-60°）时，偏离x 轴最远，此时粒子能通过狭缝，其他粒子均能通过狭缝。设粒子出
射速度与x 轴夹角为60°时粒子在电场中运动时间为t， 在x 轴方向，
解得
则狭缝的最小宽度为
（3）如图所示，当粒子出射速度与x 轴夹角为-60°时，粒子容易通过狭缝返回电场，则当此情况下粒子
不通过狭缝返回电场，其他粒子均不会返回。
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离子进入磁场时的水平速度为
因为
则
在磁场中，由洛伦兹力提供向心力
解得
由几何关系可知
联立可得
则磁感应强度的最大值为
此情况下，粒子在磁场中做圆周运动得轨迹半径
粒子在磁场中运动的周期
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由图可知，离子在磁场中运动的圆心角为
磁场在y 轴的宽度为
,且关于x 轴对称，当粒子出射速度与x 轴夹角为-60°时,在磁场中运动时间最长，
粒子与挡板第二次碰撞后射出磁场，粒子与挡板第二次碰后在磁场中运动的圆心角为
则在磁场中运动时间最长的离子在磁场中所经历的时间为
=
14
