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2024 高考30 热点最新模拟题精练
热点22 带电粒子在复合场中的运动
1. （2024 黑龙江重点高中质检）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy 平面内存在竖直向
下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e 的电子从O 点沿x
轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x 轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图
中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。下列说法正确
的是（ ）
A. 入射速度小于v0时，电子在最高点与在最低点速度大小相等
B. 若电子入射速度为
，则速度大小为
时位置的纵坐标
C. 若将电子变为质量和电量不变的正电荷，入射速度小于v0时，轨迹与图中虚线相同
D. 入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，则能到达纵坐标
位置的电子数占总电子数的80%
【参考答案】BD
【名师解析】．电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不
做功，向上运动到最高点，电场力做正功，电子速度变大，向下运动到最低点，电场力做负功，电子速度
变小，电子在最高点与在最低点速度大小不相等，故A 错误；
入射速度
v0时，电子沿x 轴做直线运动则有Ee=ev0B，解得E=v0B，电子入射速度为
，则电子受到的电
场力大于洛伦兹力，则电子向上偏转，速度大小为
时，根据动能定理有
，
解得
，故B 正确；
若将电子变为质量和电量不变的正电荷，正电荷向上的洛伦兹力和向下的电场力，力的大小不变，入射速
度小于v0时，轨迹与图中虚线关于x 轴对称，故C 错误；
若电子以v 入射时，设电子能达到的最高点位置的纵坐标为y，则根据动能定理有
由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最高点有F 合=evmB－eE，在最低点有F 合=eE－
1
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evB，联立有
，
，要让电子达纵坐标
位置，即y≥y2 ，解得
，则若电子入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，能到达纵坐标
位置的电子数N 占总电子
数N0的80%，故D 正确。故选BD。
2. （2024 海南海口市质检）如图所示，直角坐标系
位于竖直平面内，y 轴竖直向上。 第Ⅲ、Ⅳ象限
内有垂直于坐标面向里的匀强磁场，第Ⅳ象限同时存在方向平行于y 轴的匀强电场（图中未画出）。一质
量为m、带电量为q 的小球从x 轴上的A 点由静止释放，恰好从 P 点垂直于y 轴进入第Ⅳ象限，然后做圆
周运动，从Q 点垂直于x 轴进入第Ⅰ象限，Q 点距O 点的距离为d，重力加速度为g。 则（ ）
A. 电场强度的大小为
方向沿y 轴负半轴
B. 做圆周运动的周期为
C. 从P 运动到Q 过程中小球电势能减小
D. 磁感应强度大小为
【参考答案】BC
【名师解析】
小球在第Ⅳ做匀速圆周运动，则电场强度为
解得
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结合左手定则可知粒子带正电，则电场强度向上，故A 错误；
B．小球在第三象限运动，只有重力做功，有
小球在第Ⅳ象限做匀速圆周运动，根据几何关系可知
则运动的周期为
故B 正确；
小球受电场力做功为
所以从P 运动到Q 过程中小球电势能减小
，故C 正确；
小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
解得
故D 错误
3. （2024 江苏扬州期末） 如图1 所示，在真空中有一光滑水平面xOy，匀强磁场方向竖直向下，磁感应
强度为B；在第四象限存在沿－y 轴方向的匀强电场，电场强度为E．质量为m，电荷量为－q 的小滑块在
xOy 平面内从y 轴上的P 点进入磁场，速度大小为
，方向与＋y 轴方向成30°角，刚好垂直于x 轴进入由
两平行挡板构成的狭缝MN 中，狭缝足够长，宽度略大于滑块．已知滑块与挡板间动摩擦因数为
，从M
3
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处离开狭缝时的速度大小为
，在运动过程中电荷量保持不变。求：
（1）P 点的纵坐标y；
（2）滑块克服摩擦力所做的功W；
（3）在图2 中定性画出滑块从进入狭缝到离开狭缝过程的速度—时间图像；并利用此图像计算滑块在此过
程中所受电场力的冲量大小I。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）见解析，
【名师解析】
（1）设滑块在磁场中圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
解得
根据几何关系可得
（2）滑块带负电荷，从M 点进入狭缝再从M 点离开，电场力做功为0；而洛伦兹力不做功。由动能定理
可得
解得克服摩擦力做功为
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（3）对滑块受力分析，滑块所受摩擦力为
滑块向－y 方向运动过程中，根据牛顿第二定律有
做加速度逐渐减小的减速运动。滑块向＋y 方向运动过程中，根据牛顿第二定律有
做加速度减小的加速运动，则小球运动的速度—时间图像如图所示
摩擦阻力的大小与粒子速率成正比，故“阻力—时间”图像与“速度—时间”图像相似，速度-时间图像
与时间轴所围面积表示位移，滑块进入狭缝到离开狭缝运动的总位移为零。而阻力—时间曲线与时间轴所
围的面积表示阻力的冲量，类比可得摩擦阻力的总冲量为零。以＋y 方向为正方向，根据动量定理可得，
电场力冲量的大小为
4. （2024 福建泉州质检2） 如图，在直角坐标系
中，y 轴竖直，左侧存在一个垂直纸面向里的匀强
磁场和沿y 轴正方向的匀强电场；右侧存在沿x 轴负方向的匀强电场，y 轴左侧场强大小为右侧的2 倍。质
量为m、电荷量为q 的带正电小球（可视为质点），从点
以某一初速度沿y 轴正方向射出，恰
好经过原点O 且此时速度方向刚好沿x 轴负方向，继续运动一段时间后到达点
。已知
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重力加速度大小为g。求：
（1）小球从M 点运动到原点O 过程中的水平加速度大小；
（2）y 轴左侧电场强度的大小；
（3）匀强磁场的磁感应强度大小B。
【参考答案】（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）设小球从M 点运动到
点的时间为，水平方向的加速度大小为
，则有水平方向
竖直方向
解得
（2）设右侧场强大小为
，左侧场强大小为
，由牛顿第二定律得
又
解得
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（3）小球在
轴左侧电场中受到的电场力
方向竖直向上，所以带电小球在磁场中做匀速圆周运动，做出小球的运动轨迹如图所示
由几何关系可知
则可知
，
设小球运动半径为，根据几何关系有
设小球经过
时的速度大小为
，由（1）可知
根据洛伦兹力充当向心力有
联立解得
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5. （2024 江苏镇江质检）如图所示，自左向右的三个区域依次为竖直向下场强为E 的匀强电场、场强为B
的垂直纸面向里的匀强磁场以及由这两种场叠加形成的复合场。电场和磁场区域宽度相同均为d，复合场
区域的宽度足够大。带电粒子在运动过程中不会离开复合场区。一带正电的粒子向右以一定的初速度由A
处进入电场，经电场和磁场的偏转后再水平向右进入复合场区域。不计粒子重力。求：
（1）粒子刚进入A 处的初速度
的大小；
（2）若粒子刚进入复合场区域时的速度是刚进入A 处初速度的两倍，请计算粒子刚进入复合场时，相对
于A 处在竖直方向偏移的距离以及该电荷的比荷；
（3）若取粒子刚进入复合场区域时为零时刻，其速度是刚进入A 处初速度的两倍，计算该粒子在该场区
运动时速度的最小值
以及对应的时刻t。
【参考答案】（1）
；（2）
，
；（3）
，
【名师解析】
（1）根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示
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设粒子离开电场时的速度大小为
，速度方向相对入射方向偏转的角度为
，速度的竖直分量为
，在电
场中的运动时间为
，则有
，
，
，
由几何关系可得，粒子在磁场中的转动半径为
根据洛伦兹力提供向心力
解得
联立上述方程可以得到
（2）若粒子刚进入复合场区域时的速度是刚进入A 处初速度的两倍，则有
解得
则粒子在电场中位移与水平方向夹角的正切值为
由几何关系有
解得
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由几何关系可知，粒子在磁场中竖直方向的偏移
所以相对于A 处在竖直方向偏移的距离为
粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向上有
又有
联立解得
（3）由于
则有
若粒子刚进入复合场区域时速度是刚进入A 处初速度的两倍，利用配速法把其速度分为
可知，粒子在复合场中水平方向以
做匀速运动，同时以
做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示
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由
可得，其对应的旋轮半径为
在最高点速度最小为
对应的时间是摆线的半周期的奇数倍，即
6. (2024 年3 月福建泉州质检)如图甲所示，在水平地面上方分布有相互垂直的匀强电场与匀强磁场，电场
方向竖直向上，场强大小为E，磁场方向垂直纸面向里。在离地高为h 的O 点处建立一直角坐标系xOy，y
轴竖直向上。一个带正电小球A 从O 点以速率
沿x 轴负方向射出，恰好可以垂直打到地面。已知重力加
速度大小为g，A 受到的电场力恰好等于重力，运动过程中带电量不变，忽略空气阻力。
（1）求匀强磁场的磁感应强度的大小B；
（2）若大量与A 相同的小球仍从O 点以速率
在xOy 平面内沿各个方向先后射出，小球间的相互作用均
不计，落地后均不反弹，求小球落地点区间的长度；
（3）若撤去电场，小球仍从O 点以某一速率沿y 轴正方向射出，恰好不会打到地面。
i.求小球从O 点射出时的速率
；
ii.已知小球的速率v 与时间t 的关系如图乙所示，求小球速率达到最小时两个位置之间的距离。
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【参考答案】（1）
；（2）
；（3）i.
，ii.
（n=1，2，3…）
【名师解析】（1）由于小球所受电场力大小等于重力，则有
可知，电场力与重力平衡，小球做匀速圆周运动，则有
根据几何关系有
解得
（2）结合上述可知，当小球在第二象限与y 轴正方向夹角
射出时，可运动到左侧最远落地点，此时落
地与O 点连线为轨迹
直径，则其水平位移
当小球沿
方向射出时，可运动到右侧最远落地点，此时轨迹与地面相切，则其水平位移
则落地点区间的长度为
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结合上述解得
（3）i.将小球的运动分解为圆周运动与匀速运动，如图所示
则匀速运动的速度为
圆周运动的速度
圆周运动的半径
根据几何关系有
，
解得
ii.小球速度达到最小时的位置之间的距离
（n=1，2，3…）
其中周期
解得
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