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[-考点-08-] 电磁感应中的动力学问题
[典例1]
答案 ABD
解析 由题意可知F－＝ma，得a＝－v，结合a－v 图像可知＝a0，＝，解得m＝，B＝
＝，A、B 正确；当拉力F 做功为W 时，金属棒运动的距离为s＝，则通过金属棒横截面的
电荷量q＝t＝t＝＝，C 错误；某时刻撤去拉力，此后＝ma，则a＝v，D 正确．
[典例2]
答案 (1)见解析图 (2) gsin θ－ (3)
解析 (1)如图所示，ab 杆受重力mg，方向竖直向下；支持力FN，方向垂直于导轨平面向
上；安培力F 安，方向沿导轨向上．
(2)当ab 杆的速度大小为v 时，感应电动势E＝BLv，
则此时电路中的电流I＝＝
ab 杆受到的安培力F 安＝BIL＝
根据牛顿第二定律，有
mgsin θ－F 安＝ma
联立各式得a＝gsin θ－.
(3)当a＝0 时，ab 杆达到最大速度vm，
即有mgsin θ＝，解得vm＝.
[典例3]
答案 (1)Q＝CBLv (2)v＝t
解析 (1)设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为E＝BLv
平行板电容器两极板之间的电势差为U＝E
设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有C＝，联立可得Q＝CBLv
(2)设金属棒的速度大小为v 时，经历的时间为t，通过金属棒的电流为I，金属棒受到的磁
场力方向沿导轨向上，大小为F＝BLI＝CB2L2a
设在时间间隔(t，t＋Δt)内流经金属棒的电荷量为ΔQ，则ΔQ＝CBLΔv
按定义有I＝，ΔQ 也是平行板电容器极板在时间间隔(t，t＋Δt)内增加的电荷量，由上式可
得，Δv 为金属棒的速度变化量，金属棒所受到的摩擦力方向沿导轨斜面向上，大小为Ff＝
μFN式中，FN是金属棒对于导轨的正压力的大小，有FN＝mgcos θ，金属棒在时刻t 的加速
度方向沿斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有mgsin θ－F－Ff＝ma，
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即mgsin θ－μmgcos θ＝CB2L2a＋ma
联立上式可得 a＝
由题意可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动，t 时刻金属棒的速度大小为v＝.
1.答案 B
解析 金属棒ab 以一定的初速度v 开始向右运动，根据右手定则可知，棒ab 中的感应电
流方向由b 到a，B 正确；根据左手定则可知棒ab 所受的安培力方向水平向左，C 错误；
棒ab 所受的安培力方向水平向左，与运动方向相反，则棒做减速运动，速度v 减小，根据
E＝BLv 可知感应电动势减小，感应电流减小，再根据安培力公式F＝BIL 知安培力减小，
所以棒做加速度减小的减速运动，A 错误；由于感应电流减小，灯泡A 逐渐变暗，D 错误．
2.答案 A
解析 ef 向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做
减速运动，由F＝BIL＝＝ma 知，ef 做的是加速度减小的减速运动，最终停止运动，故A
正确，B、C、D 错误．
3.答案 D
解析 当金属棒在磁场中向下运动时，根据楞次定律可判断通过电阻R 的电流方向为
b→a，A 错误；由于无法确定金属棒刚进入磁场时安培力的大小与重力的大小关系，故无
法确定金属棒的运动情况，B 错误；金属棒进入磁场时，产生的感应电动势E＝BLv，产生
的感应电流是I＝＝，金属棒所受的安培力大小F＝BIL＝，C 错误；金属棒以稳定的速度
下滑时，F＝BIL＝mg，可求得P＝()2R，D 正确．
4.答案 BC
解析 金属杆由静止开始下滑的过程中，其受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得：
mgsin α－＝ma，所以金属杆由静止开始做加速度逐渐减小的加速运动，当a＝0 时达到最大
速度vm，即mgsin α＝，可得：vm＝，选项B、C 正确，A、D 错误．
5.答案 D
解析 导线框进入磁场的过程中，受到向左的安培力作用，根据E＝BLv、I＝、F 安＝BIL
得F 安＝，随着v 的减小，安培力F 安减小，根据F 安＝ma 知，导线框做加速度逐渐减小的
减速运动．整个导线框在磁场中运动时，无感应电流，导线框做匀速运动，导线框离开磁
场的过程中，受到向左的安培力，根据F 安＝＝ma 可知，导线框做加速度逐渐减小的减速
运动，故选项D 正确．
6.答案 BCD
解析 t 时刻，金属杆的速度大小为v＝at，产生的感应电动势为E＝Blv，电路中的感应电
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流I＝，金属杆所受的安培力大小为F 安＝BIl＝，由牛顿第二定律可知F＝ma＋mgsin 37°
＋，F 是t 的一次函数，选项A 错误，B 正确；t＝0 时，F 最小，代入数据可求得a＝2
m/s2，选项D 正确；t＝2 s 时，代入数据解得F＝12 N，选项C 正确．
7.答案 C
解析 由右手定则可判断，金属杆中感应电流方向由b 指向a，由左手定则知，金属杆所
受的安培力沿轨道向上，A、B 错误；总电阻为R 总＝，I＝，当达到最大速度时，金属杆受
力平衡，有mgsin θ＝BIL＝·(R1＋R)，变形得＝·＋，根据图像可得＝k＝ s·m－1·Ω，＝b＝
0.5 s·m－1，解得杆的质量m＝0.1 kg，定值电阻R1＝1 Ω，C 正确，D 错误．
8.答案 A
解析 根据楞次定律可知电容器的上极板应带正电，C 错误；由题知金属棒匀速切割磁感
线，根据几何关系知切割长度为L＝2xtan θ，x＝vt，则产生的感应电动势为E＝2Bv2ttan
θ，由题图可知电容器直接与电源相连，则电容器的电荷量为Q＝CE＝2BCv2ttan θ，则流
过金属棒的电流I＝＝2BCv2tan θ，A 正确；当金属棒到达x0处时，金属棒产生的感应电动
势为
E′＝2Bvx0tan θ，则此时电容器的电荷量为Q′＝CE′＝2BCvx0tan θ，B 错误；由于金属
棒做匀速运动，则F＝F 安＝BIL＝4B2Cv3tan2θ·t，F 与t 成正比，则F 为变力，根据力做功
的功率公式P＝Fv，可知功率P 随力F 变化而变化，D 错误．
9.答案 (1) (2)
解析 (1)由题意知：金属框做加速度减小的加速运动，加速度减为0，稳定状态时做匀速
直线运动，根据受力平衡有F 安＝F
导体棒的感应电动势为E＝BLv
导体棒的感应电流为I＝
安培力为F 安＝BIL
联立解得v＝
(2)导体棒、金属框最终以相同的加速度做匀加速直线运动，速度差一定，对整体由牛顿第
二定律有 F＝(m＋M)a
对导体棒受力分析有BIL＝ma，E＝IR
联立解得E＝.
10.答案 (1)
(2)从上向下看沿逆时针方向
解析 (1)金属棒OA 固定时，金属棒CD 切割磁感线相当于电源，金属棒CD 达到最大速度
后做匀速运动，根据平衡条件有：mgsin θ＝Fm
根据法拉第电磁感应定律有：E1＝Blvm
由闭合电路的欧姆定律：I1＝
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电流方向从C 到D，金属棒CD 受到的安培力沿斜面向上，Fm＝BI1l
联立解得：vm＝；
(2)要使金属棒CD 静止，必须使金属棒CD 受到的安培力沿斜面向上，由左手定则和右手
定则可知，金属棒OA 应该沿逆时针方向转动(自上向下看)．
当金属棒OA 以角速度ω 转动时，产生感应电动势E2＝Bl2ω
由平衡条件有：mgsin θ＝F 安′
I2＝，F 安′＝BI2l
联立解得：ω＝.
11.答案 (1)2 T (2)2 m/s 2 m/s2 (3)4 m/s
解析 (1)由题图乙可知，导体棒的最大速度
vm＝3 m/s，
对应的感应电动势E＝BLvm，
感应电流I＝，
当速度达到最大时，导体棒做匀速运动，导体棒受力平衡，有BIL＝mgsin θ，
解得B＝＝2 T.
(2)导体棒和定值电阻串联，由公式Q＝I2Rt 可知：Qab∶QR＝1∶3，则导体棒ab 产生的焦耳
热Qab＝×21 J＝7 J，导体棒下滑x＝5 m 的距离，导体棒减少的重力势能转化为动能和回路
中的焦耳热，由能量守恒定律有mgxsin θ＝mv1
2＋Qab＋QR
得导体棒的速度v1＝2 m/s，
此时感应电动势E1＝BLv1，
感应电流I1＝，
对导体棒有mgsin θ－BI1L＝ma1，
解得加速度a1＝2 m/s2.
(3)开关S1断开、S2闭合时，任意时刻对导体棒，根据牛顿第二定律有
mgsin θ－BI2L＝ma2，
感应电流I2＝，Δq＝CΔU
Δt 时间内，有ΔU＝ΔE＝BLΔv，a2＝，
解得a2＝2 m/s2，
表明导体棒ab 下滑过程中加速度不变，导体棒做匀加速直线运动，t＝2 s 时导体棒的速度
大小v2＝a2t＝4 m/s.
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