文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
[-考点-10-] 带电粒子在叠加场中的运动
[典例1]
答案 C
解析 小环离开细杆后，恰好做直线运动，该运动一定是匀速直线运动，如果是变速运
动，洛伦兹力大小会变化，而洛伦兹力又垂直速度方向，就一定要改变速度的方向，小环
做曲线运动；如果小环带负电荷，静电力方向不管是向左还是向右，小环均不可能平衡，
所以小环只能带正电，根据平衡条件，静电力向左，故电场方向水平向左，故选项A、B
错误；小环离开杆后做匀速直线运动，根据平衡条件，在平行杆的方向则有mgsin 45°＝
qEcos 45°，垂直杆的方向则有mgcos 45°＋qEsin 45°＝qvB，联立解得v＝，qE＝mg，故v
＝；小环在杆上运动过程，重力和静电力的合力垂直杆不做功，而支持力和洛伦兹力也不
做功，故小环在杆上的运动是匀速运动，小环的初速度为v0＝v＝，故选项C 正确，D 错
误．
[典例2]
答案 C
解析 液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动，可知qE＝mg，得
＝，选项B 错误；静电力方向竖直向上，液滴带负电，选项A 错误；由左手定则可判断液
滴沿顺时针方向运动，选项C 正确；对液滴有qE＝mg，qvB＝m，联立得v＝，选项D 错
误．
[典例3]
答案 BC
解析 离子开始仅受到静电力作用由静止开始向下运动，可知离子受到的静电力方向向
下，与电场方向同向则该离子带正电，A 错误；洛伦兹力不做功，从A 到B，动能变化为
零，根据动能定理知，静电力做功为零，A、B 两点等电势，因为该电场是匀强电场，所以
A、B 两点位于同一高度，B 正确；根据动能定理知，离子到达C 点时静电力做功最多，则
速度最大，C 正确；离子在B 点的状态与A 点的状态(速度为零，电势能相等)相同，如果右
侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域，离子将在B 点的右侧重复前面的曲线运动，不可能
沿原曲线返回A 点，D 错误．
[典例4]
答案 (1) (2) (3)v0t0
解析 (1)0～t0时间内粒子P 在匀强磁场中做匀速圆周运动，当粒于所在位置的纵、横坐标
相等时，粒子在磁场中恰好经过圆周，所以粒子P 第一次离x 轴的最远距离等于轨道半径
R，
即R＝①
又qv0B0＝m②
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
又有＝
联立解得＝③
(2)设粒子P 在磁场中运动的周期为T，
则T＝④
联立①④式解得T＝4t0⑤
即粒子P 做圆周运动后磁场变为电场，粒子以速度v0垂直电场方向进入电场后做类平抛运
动，设t0～2t0时间内水平位移和竖直位移分别为x1、y1，则x1＝v0t0＝＝⑥
y1＝at0
2⑦
其中加速度a＝⑧
联立①③⑦⑧式解得y1＝＝R⑨
因此t＝2t0时刻粒子P 的位置坐标为
(v0t0,0)，如图中的b 点所示．
(3)分析知，粒子P 在2t0～3t0时间内，静电力产生的加速度方向沿y 轴正方向，由对称关系
知，在3t0时刻速度方向为x 轴正方向，位移x2＝x1＝v0t0；在3t0～5t0时间内粒子P 沿逆时
针方向做匀速圆周运动，往复运动轨迹如(2)中图所示，由图可知，带电粒子在运动中距原
点O 的最远距离L，即O、d 间的距离，则L＝2R＋2x1，解得L＝v0t0.
1.答案 AD
解析 油滴做直线运动，受重力、静电力和洛伦兹力作用，因为重力和静电力均为恒力，
根据油滴做直线运动条件可知，油滴所受洛伦兹力亦为恒力．根据F＝qvB 可知，油滴必
定做匀速直线运动，A 正确，B 错误；根据做匀速直线运动的条件可知油滴的受力情况如
图所示，如果油滴带正电，由左手定则可知，油滴从M 点运动到N 点，C 错误，D 正确．
2.答案 ABC
解析 液滴受重力、静电力、洛伦兹力的共同作用而做匀速直线运动，合力为零，可判断
出洛伦兹力与静电力的方向，判断出液滴只有带正电才可能所受合力为零而做匀速直线运
动，此时电场线方向必斜向上，故A、B、C 正确，D 错误．
3.答案 AC
解析 若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向左的静电力qE 和垂直OA 斜向
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
右下方的洛伦兹力qvB，知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向
下的重力mg、水平向右的静电力qE 和垂直OA 斜向左上方的洛伦兹力qvB，又知微粒恰好
沿着直线运动到A，可知微粒应该做匀速直线运动，故A 正确，B 错误；由平衡条件得
qvBcos θ＝mg，qvBsin θ＝qE，得磁场的磁感应强度大小B＝，电场的电场强度大小E
＝，故C 正确，D 错误．
4.答案 C
解析 液滴在叠加场中做匀速圆周运动，知重力和静电力平衡，则液滴受到向上的静电力
可知液滴带负电，根据左手定则可知液滴做顺时针的匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向
心力有qvB＝m,又因为重力和静电力平衡，则有qE＝mg,解得v＝,故A、B、D 错误，C 正
确．
5.答案 BCD
解析 从题图中可以看出，带电液滴由静止开始向下运动，说明重力和静电力的合力向下
洛伦兹力指向弧线内侧，根据左手定则可知，液滴带负电，故A 错误；重力向下，静电力
向上，且重力大于静电力，从A 到C 的过程中，重力做正功，而静电力做负功，洛伦兹力
不做功，合力做正功，液滴动能增大，从C 到B 的过程中，重力做负功，静电力做正功，
洛伦兹力不做功，合力做负功，液滴动能减小，所以液滴在C 点时的动能最大，故B 正确；
从A 到C 过程液滴克服静电力做功，电势能增大，故C 正确；从C 到B 的过程中，静电力
做正功，洛伦兹力不做功，机械能增大，故D 正确．
6.答案 (1) (2)
(3)＋
解析 (1)微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有qE1sin 45°＝mg
解得E1＝
微粒在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，则重力和静电力平衡，有mg＝qE2，解得E2＝
(2)粒子进入磁场区域时满足：
qE1d1cos 45°＝mv2
qvB＝m
根据几何关系，分析可知R＝＝2d2
整理得B＝
(3)微粒从P 到Q 的时间包括在区域Ⅰ内的运动时间t1和在区域Ⅱ内的运动时间t2，
由a1t1
2＝d1，mgtan 45°＝ma1
整理得t1＝
由t2＝·＝·＝
得t＝t1＋t2＝＋.
7.答案 (1) E (2) (3)(1＋)＋(π－)
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解析 (1)设小球质量为m，电荷量为q，速度为v，小球在MN 段受力如图
因为在MN 段做匀速直线运动，所以小球受力平衡，由平衡条件得
mgtan 45°＝qE
qvBsin 45°＝qE
解得＝
要使小球进入第一象限后能立即在矩形磁场区城内做匀速圆周运动，则小球受的重力必须
与静电力平衡，mg＝qE1
联立解得E1＝E
(2)由(1)可知qvB＝qE
即v＝
由qvB＝m
可知R＝＝
由图可知矩形的最小面积S＝2Rcos 22.5°×(R－Rsin 22.5°)＝
(3)在第四象限运动的时间
t1＝
在第一象限矩形磁场区域运动的时间
t2＝
在第一象限做匀速直线运动的时间
t3＝
联立解得小球从M 到P 的总时间
t＝t1＋t2＋t3＝(1＋)＋(π－)．
8.答案 (1)1∶1∶ 负电荷 (2)4 m/s (3)0.828 s
解析 (1)根据受力分析(如图所示)，可知油滴带负电荷，设油滴质量为m，由平衡条件得
mg∶qE∶F＝1∶1∶.
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(2)由第(1)问得qvB＝qE，
代入数据解得v＝＝4 m/s.
(3)进入第一象限，静电力和重力平衡，油滴先做匀速直线运动，从A 点进入y>h 的区域后
做匀速圆周运动，再从C 点离开y>h 区域，最后从x 轴上的N 点离开第一象限．
由O→A 匀速运动的位移为s1＝＝h
其运动时间t1＝＝0.1 s
由qvB＝m，T＝得T＝
油滴从A→C 做圆周运动的时间为t2＝T＝＝0.628 s
由对称性知，从C→N 的时间t3＝t1
故油滴在第一象限运动的总时间t＝t1＋t2＋t3＝2×0.1 s＋0.628 s＝0.828 s.
9.答案 (1) E (2)
(3)(1＋)＋(π－)
解析 (1)设小球质量为m、电荷量为q、速度为v，小球在MN 段受力如图
因为在MN 段做匀速直线运动，所以小球受力平衡，由平衡条件得mgtan 45°＝qE，解得＝，
要使小球进入第一象限后能立即在矩形磁场区城内做匀速圆周运动，则小球受的重力必须
与静电力平衡有mg＝qE1
联立解得E1＝E
(2)由(1)可知qvB＝qE，即v＝
由qvB＝m，可知R＝＝
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
轨迹图如图所示，由图可知矩形的最小面积
S＝2Rcos 22.5°×(R－Rsin 22.5°)＝
(3)在第四象限运动的时间t1＝
在第一象限矩形磁场区域运动的时间t2＝
在第一象限做匀速直线运动的时间t3＝
联立解得小球从M 到P 的总时间
t＝t1＋t2＋t3＝(1＋)＋(π－)．
10.答案 (1) (2)(π＋2)
(3)d＝(n＝1,2,3，…)
(4)xP＝(π＋2)(n＝1,2,3，…)
解析 (1)粒子第一次在电场中有qE0＝ma
v1＝at0，t0＝
粒子第一次进入磁场中有qv1B0＝
联立解得R1＝
(2)由题意可知粒子经2 次加速和偏转后打在x 轴负半轴上到O 点的距离最小，如图甲所示
第一次加速的位移为Δx1＝＝
第二次加速的位移Δx2＝3Δx1
v2＝2at0＝
ΔxP＝Δx2－Δx1＋R2＝(π＋2)
(3)分析带电粒子运动轨迹，如图乙所示
可知A 与坐标原点间的距离d 应满足
d＝n2R1＝(n＝1,2,3，…)
(4)若粒子经过n 次加速和偏转后打在x 轴上
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
7
