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2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块12 力学实验全覆盖模块大招
第02 讲 研究匀变速直线运动模型
（解析版）
目录
【内容一】 用打点计时器测速度及加速度模型..............................................................................................1
【内容二】 计算速度和加速度模型..................................................................................................................3
【内容三】 两段法求加速度模型......................................................................................................................5
【内容四】 数据处理2——图像法模型...........................................................................................................6
【内容五】 现代科技仪器测速度及加速度模型..............................................................................................7
技巧总结
研究匀变速直线运动
技巧总结
实验:用打点计时器测速度及加速度
1.实验目的：
（1）练习正确使用打点计时器
（2）会利用纸带求匀变速直线运动的瞬时速度、加速度
（3）会利用纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车运动的v--t 图象，根
据图象求加速度
2.实验原理：
从纸带上确定计数点和两计数点间隔的时间，量出相邻计数点间的距离，利用平均速
度求出瞬时速度；计算相邻计数点距离只差 ，看其是否是一个常数来确定运动性质
3.实验器材
计时器、一段附有滑轮的长木板
小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线
电源、复写纸
1
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电磁打点计时器
电火花计时器
打点方式
振针振动，利用复写纸在纸带上留下点迹
利用火花放电，在纸带上
打出点迹
工作电压
6V 以下的交流电
220V 的交流电
打点频率
与交流电的频率相同，若频率为50Hz，则每隔0.02s 打一个点
阻力来源
振针和纸带间的摩擦以及限位孔和
纸带间的摩擦，阻力较大
阻力来自纸带本身的运动而不是打
点计时产生的，阻力较小，实验误
差小
4.实验步骤
（1）按照实验装置图，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源
（2）把一细线系在小车上，细线绕过滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时
器，固定在小车后面
（3）把小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带
（4）小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带
（5）换纸带反复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析
5、数据处理1：计算速度和加速度
如图，先计算各段位移
x1=0-1=1.20cm X2=1-2=3.15-1.20=1.95cm X3=2-3=5.85-3.15=2.70cm
X4=3-4=9.30-5.85=3.45cm
求速度：公式
vn= xn+xn+1
2T
，求加速度：
a= xn+1−xn
T 2
（等差数列）
公式推导：
xn=vn−1T + 1
2 aT 2
=
vnT−1
2 aT 2
，
xn+1=vnT + 1
2 aT 2
两式相加，得
vn= xn+xn+1
2T
两式相减，得
a= xn+1−xn
T 2
逐差法求加速度：设有6 组数据：
a1= x4−x1
3T 2
,
a2= x5−x2
3T 2
,
a3= x6−x3
3T 2
.
a=(a1+a2+a3)/3 =
（x4+x5+x6）−（x1+x2+x3）
9T 2
（秒杀：角标法）
2
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分母=
注意1：偶数段都要分组进行求解
奇数段舍中间留两边求解
使用逐差法的目的是减小误差，而不是为了计算方便。
总结：两段法求加速度：（两计数点时间T）
逐差法的实质--------是将纸带分为时间间隔相等的两大段来处理：
由
，得
注意2：选取纸带：选择所打纸带中最清晰的一条，开头过于密集的点舍掉
选取纸带上的点：若纸带上点与点之间的距离较小，可取多个间隔（一般取5 个间
隔）为一个计数间隔时间（间隔不再是0.02s）（但要看具体情况灵活选定）；给选取
的点加标记。
利用速度--时间图象求加速度：作出速度--时间图象，通过图象的斜率求物体的加速度
数据处理2——图像法
3
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在
图象上取一段时间
（尽量取大一些），找出两个时刻对应的纵坐标值求出
，代入
求解。
（画图时让不在直线上的点尽可能均匀地分布在直线两侧，就是为了使偏大或偏小的
误差尽可能地抵消，所以图象也是减小误差的一种手段，也就是说应该用图象上的
点，而不是用实验所得到的数据）
6、误差分析
1.使用刻度尺测计数点的距离时有误差
2.作v--t 图象时出现作图误差
3.电源频率不稳定，造成打点的时间间隔不完全相同
4.长木板粗糙程度不均匀，小车运动时加速度有变化造成误差
7、注意事项（不需要平衡摩擦力）
1.平行：纸带、细绳要和长木板平行（保证拉力为恒力）
2.靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置（保证数据）
3.一先一后：实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带
4.减小误差：小车另一端挂的钩码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太
4
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少，或者速度太小，使纸带上打的点过于密集
5.纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点
6.准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位，仔细描点连线，不能连成折
线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在
直线的两则
7、如果交流电频率为50HZ，则以下两相邻计数点间的时间T=0.1S
（1）每5 个计时点取一个计数点（计时起点不能算在内）
（2）间隔4 个计时点取一个计数点
（3）两相邻计数点间有4 个计时点没画出来
两相邻计数点间的时间T=0.08S、0.06S 类似
如果要求某个点的瞬时速度，就首先把它变为中间时刻（或某个端点），根据如下公
式求平均速度，即为该点的瞬时速度。
.
8、现代科技仪器测速度及加速度
①光电门测速度
实验装置如图所示，使一辆小车从一端垫高的木板上滑下，木板旁装有光电门，其中
A 管发出光线，B 管接收光线．当固定在车上的遮光板通过光电门时，光线被挡住，
记录仪上可以直接读出光线被挡住的时间Δt.这段时间就是遮光板通过光电门的时间．
根据遮光板的宽度Δ x 和测出的时间Δ t ，就可以算出遮光板通过光电门的平均速度.
由于遮光板的宽度Δ x 很小，因此可以认为，这个平均速度就是小车通过光电门时的
瞬时速度。
②频闪照相测速度
频闪照相法是一种利用照相技术，每间隔一定时间曝光，从而形成间隔相同时间的影
像的方法．当物体运动时，照相机可以拍摄出该物体每隔相等时间所到达的位置．通
过这种方法拍摄的照片称为频闪照片．
5
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与打点计时器记录的信息相比，频闪灯的闪光频率相当于打点计时器交变电源
的频率，而相同时间间隔出现的影像则相当于打点计时器打出的点迹．因此，运动物
体的频闪照片既记录了物体运动的时间信息，又记录了物体运动的位移信息．求平均
速度和瞬时速度，两者都是一样的．
③传感器测速度
下图是一种运动传感器的原理图，这个系统由A、B 两个小盒子组成．固定在运动物
体上的A 盒中装有发射器，可同时发射红外线脉冲(光速c＝3×108 m/s)和超声波脉冲
(常温下声速v＝340 m/s)，固定的B 盒中装有接收装置，利用接收的时间差确定A、B
间的距离，由两次测得的距离Δx 和两次发射脉冲的时间间隔Δt 可求出A 的速度．
c
v
≫，则
，
，
，
，
，如图所示
例题演练
例1、某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动
①实验中必要的措施是
A.细线必须与长木板平行 B.先接通电源再释放小车
C.小车的质量远大于钩码的质量 D.平衡小车与长木板间的摩擦力
②他实验时将打点计时器接到频率为50HZ的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分
计数点如图所示（每相邻两个计数点间还有4 个点，图中未画出）；s1=3.59cm；
s2=4.41cm；s3=5.19cm；s4=5.97cm；s5=6.78cm；s6=7.64cm；
则小车的加速度a= m/s2（要求充分利用测量数据），打点计时器在打B 点时
小车的速度vB= m/s；（结果均保留两位有效数字）
6
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解：①实验时，细线必须与长木板平行，以减小实验的误差，选项A 正确；实验时要
先接通电源再释放小车，选项B 正确；此实验中，没有必要使小车的质量远大于钩码
的质量，选项C 错误；此实验中不需要平衡小车与木板间的摩擦力，选项D 错误；故
选AB。
②两点间的时间间隔T=1s,由逐差法可得
a=
(s4+s5+s6)−(s1+s2+s3)
(3T )2
=（7.64+6.78+5.97）−（5.19+4.41+3.59）
（3×0.1）2
×10-2m/s2=0.80m/s2
打点计时器在打B 点时小车的速度
vB=
s2+s1
2T = 4.41+3.59
2×0.1
×10-2m/s=0.40m/s
.
例2.某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律。物块在重
物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮
处）。从纸带上便于测量的点开始，每5 个点取1 个计数点，相邻计数点间的距离如
图乙所示。打点计时器电源的频率为50Hz。
①通过分析纸带数据，可判断物块在相邻计数点 和 之间某时刻开始
减速。
②计数点5 对应的速度大小为 m/s，计数点6 对应的速度大小为
m/s。（保留三位有效数字）。
③物块减速运动过程中加速度的大小为a= m/s2，若用
a
g
来计算物块与桌面
间的动摩擦因数（g 为重力加速度），则计算结果比动摩擦因数的真实值
（填“偏大”或“偏小”）。
解：①根据匀加速直线运动的推论，相邻相等时间内位移之差是常数Δx=aT2，可知开
7
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始位移之差为2cm，所以6 和7 之间某时刻开始减速。
②计数点5 对应的速度大小为
v5=0.2001
0.2
m/s=1.00m/s
，
计数点6 对应的速度大小为
v6=0.2329
0.2
m/s=1.17m/s
。
③物块减速运动过程中加速度的大小为
a= x4+x3−x2−x1
4T 2
=0.1060+0.0861-0.0660-0.0460
4×0.12
m/s2=2.00m/s2
考虑到匀减速阶段，由于纸带与打点计时器之间有摩擦阻力,由μ mg +Ff=ma 得
a
g =μ+ Ff
mg ,
所以用
a
g 计算物块与桌面间的动摩擦因数得到的结果比真实值偏大。
例3、研究小车匀变速直线运动的实验装置如图16（a）所示，其中斜面倾角θ 可调，
打点计时器的工作频率为50HZ，纸带上计数点的间距如图16（b）所示，其中每相邻
两点之间还有4 个记录点未画出。
①部分实验步骤如下：
A.
测量完毕，关闭电源，取出纸带
B.
接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车
C.
将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连
D.
把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔
上述实验步骤的正确顺序是： （用字母填写）
②图16（b）中标出的相邻两计数点的时间间隔T= s
③计数点5 对应的瞬时速度大小计算式为v5= 。
④为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a=
解：① ②时间T=nT0=5×0.02s=0.1s (n 为相邻两个计数的间隔数)；
③用在匀变速直线运动中：中间时刻的速度等于平均速度；
8
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④取
s1
' =s1+s2+s3
s2
' =s4+s5+s6 则：T '=3T 就可用Δ s
'=aT
¿
求a
例4、在用打点计时器研究小车速度随时间变化规律的实验中，得到一条纸带如图所
示。A、B、C、D、E、F、G 为计数点（任两计数点间有四个点未画出），相邻计数
点间时间间隔为0.10s，x1=1.20cm，x2=1.60cm，x3=1.98cm，x4=2.38cm，x5=2.79cm，
x6=3.18cm。
(1)根据图上数据，则打B 点时小车的速度是______m/s，小车的加速度是
_______m/s2。（结果保留2 位有效数字）
(2)某同学用以下办法绘制了小车运动的v-t 图像：先把纸带每隔T=0.1s 剪断，得到若
干段纸条，长度分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6。再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这
些纸条的下端对齐，作为时间轴，标出时间。最后根据纸条上端中心位置做一条直
线，于是得到v-t 图像（如图所示）。
a.t1处应标为______s；v1处应标为______（此空用第（2）问中的字母表示）；
b.请说明利用纸条长度表示瞬时速度所依据的原理______。
解：(1)[1]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段运动的平均速度，可得打
B 点时小车的速度为
[2]由逐差法公式可得
(2)a.[3]t 作为时间轴，标出时间为连续相间的时间间隔，且纸带每隔T=0.1s 剪断一段，
所以t1处应标为0.1s。
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[4]匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段运动的平均速度，所以由平均速度公
式可得
b.[5]匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段运动的平均速度。
例5、利用图1 所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度。一斜面上安装有两个光
电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动，当一带有遮
光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电
门甲至乙所用的时间t。改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由
静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离s，记下相应的t 值；所得数据如下表
所示。
s(m)
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
0.950
t(ms)
292.9
371.5
452.3
552.8
673.8
776.4
s/t(m/s)
1.71
1.62
1.55
1.45
1.34
1.22
完成下列填空和作图：
⑴若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速
度v1、测量值s 和t 四个物理量之间所满足的关系式是_________________；
⑵根据表中给出的数据，在图2 给出的坐标纸上画出
s
t −t
图线；
⑶由所画出的s/t-t 图线，得出滑块加速度的大小为a=_______m/s2（保留2 位有效数
字）。
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解：（1）滑块做匀加速直线运动，利用
¯v=v t
2
v
和=v0+at
有
v1= s
t +a t
2
解得
s
t =−1
2 at+v1
s
或=−1
2 at 2+v1t
（2）
s
t −t
图线如图3 所示，
（3）由
s
t =−1
2 at+v1
可知，
s
t −t
图线斜率绝对值为
1
2 a
,作图求出斜率k，即
|k|=1
2 a=1
，解得a=2.0m/s2
例6、某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时
间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图甲所示。实验时，保持桌面水平，用手
轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图乙记录
了桌面上连续的6 个水滴的位置。（已知滴水计时器每30 s 内共滴下46 个小水滴）
(1)由图乙可知，小车在桌面上是________（填“从右向左”或“从左向右”）运动
的。
(2)该小组同学根据图乙的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图乙中A 点位置
时的速度大小为________m/s，加速度大小为________m/s2。（结果均保留2 位有效数
字）
解：(1)[1]小车运动时由于摩擦力的作用，速度逐渐减小，滴水计时器滴下水滴的间距
逐渐变小，因此小车从右向左运动；
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(2)[2]滴水的时间间隔T＝
s≈0.67 s
小车运动到A 点位置时的瞬时速度
[3]根据逐差法，共有5 组数据，舍去中间的一组数据，则加速度
因此加速度的大小为0.037 m/s2。
例7、用图示装置测量重锤的质量，在定滑轮两侧分别挂上重锤和n 块质量均为m0的
铁片，重锤下端贴一遮光片，铁架台上安装有光电门。调整重锤的高度，使其从适当
的位置由静止开始下落，读出遮光片通过光电门的挡光时间t0；从定滑轮左侧依次取
下1 块铁片放到右侧重锤上，让重锤每次都从同一位置由静止开始下落，计时器记录
的挡光时间分别为t1，t2…，计算出t1
2，t2
2…
(1)挡光时间为t0时，重锤的加速度为a0从左侧取下i 块铁片置于右侧重锤上时，对应
的挡光时间为ti，重锤的加速度为ai，则
=__________（结果用t0和ti表示）
(2)作出
的图线是一条直线，直线的斜率为k，则重锤的质量M=_____。
解：(1)[1]遮光片经过光电门时的速度
，
重锤做初速度为零的匀加速直线运动，由速度位移公式得
整理得
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(2)[2]由牛顿第二定律得
整理得
则
图像的斜率
解得
对应题型精炼
1．用如图所示的装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验中。
（1） 下列说法正确的是
A．实验时，应先释放小车， 再接通电源
B．处理纸带时，可以分别测量各段的距离
C．选择计数点时，可以从纸带上第一个点开始
D．连接槽码和小车的细线应与长木板保持平行
（2）实验选用了电火花打点计时器，还需要使用的器材有 （填选项前的字母）。
A．220V 交流电源 B．低压直流电源 C．刻度尺 D．秒表
（3）经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图所示。 选取连续打出的点0、
1、2、3、4 为计数点，则计数点1 的读数为 cm。已知打点计时器所用交流电
源的频率为 50Hz，则打计数点2 时小车的速度大小为 m/s， 小车运动的加速
度为 m/s（计算结果保留 3 位有效数字）。
【答案】 D AC/CA 2.75（2.73~2.77） 1.48 5.63
【详解】（1）[1]A．为了避免纸带上出现大量的空白段落，实验时，应先接通电源，
再释放小车，故A 错误；
B．为了减小测量的偶然误差，处理纸带时，不要分段测量各段位移，应尽可能地一次
测量完毕，即统一量出各计数点到计数起点之间的距离，故B 错误；
C．由于打前几个点时，纸带的速度慢，打的点很密集，点与点之间的距离短，测量误
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差大，因此通常以点迹清晰且点迹间距适当大一些部分的某个点作为第一计数点，故
C 错误；
D．为了确保小车做匀加速直线运动，连接槽码和小车的细线应与长木板保持平行，
故D 正确。
故选D。
（2）[2]电火花打点计时器的工作电压为220V 交流电源，打点计时器本身就是一种计
时仪器，不需要秒表，实验中需要利用刻度尺测量计数点之间的间距，因此还需要使
用的器材有220V 交流电源与刻度尺。
故选AC。
（3）[3]根据刻度尺的读数规律，计数点1 的读数为2.75cm；
[4]由于打点计时器所用交流电源的频率为 50Hz，则打点周期为
则打计数点2 时小车的速度大小为
[5]根据逐差法可知，加速度为
2．（1）某实验小组利用图1 所示装置“探究小车速度随时间变化的规律”，下列说
法正确的是 。
A．实验时必须通过调节轨道左端的滑轮以让细线和轨道平行
B．电火花计时器应该选用
交流电源
C．选择计数点时，必须从纸带上打下的第一个点开始
D．利用打点计时器可以直接测量计数点的瞬时速度
（2）利用打点频率为
的打点计时器，得到的一条纸带如图2 所示。（图中每两
个相邻计数点间还有四个点未画出）
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①C 点的读数为
；
②打B 点时小车的速度大小为
。（此空结果保留三位有效数字）
【答案】 AB/BA 2.40/2.38/2.39/2.41/2.42 0.120/0.119/0.121
【详解】（1）[1]
A．为了保证小车受到的细线拉力恒定不变，必须通过调节轨道左端的滑轮以让细线
和轨道平行，故A 正确；
B．电火花计时器应该选用
交流电源，故B 正确；
C．选择计数点时，从纸带上打下的清晰的点开始，不需要从纸带上打下的第一个点开
始，故C 错误；
D．通过打点计时器只能直接测量位移和时间，不能直接测量计数点的瞬时速度，故D
错误。
故选AB。
（2）①[2]刻度尺的分度值为
，有图可知C 点的读数为
；
[3]
②
图中每两个相邻计数点间还有四个点未画出，则相邻计数点间的时间间隔为
根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打B 点时小车的速度
大小为
3．在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用电火花打点计时器记录纸带运动
的时间。计时器所用电源的频率为50Hz，图为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相
邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5 六个计数点，用
米尺量出1、2、3、4、5 点到0 点的距离如图所示（单位：cm）。
（1）关于实验以下操作正确的是
A．先打开电源， 再释放纸带 B．先释放纸带， 再打开电源
C．该实验要采用8V 的交流电 D．该实验要采用 220V 的交流电
（2）由纸带数据可得计数点4 所代表时刻的瞬时速度大小v4= m/s，高效率利
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用数据， 得到小车的加速度大小a= m/s2。（结果均保留两位有效数字）
（3）若交流电的频率变为51 Hz 而未被发觉，则测得的小车的速度值与真实值比较将
偏 （选填“大”或“小”）。
【答案】 AD/DA 0.84 2.0 小
【详解】（1）[1]AB．打点计时器的使用方法是先接通电源，后释放纸带，A 正确，B
错误；
CD．电火花打点计时器使用交流220V 电源，C 错误，D 正确。
故选AD。
（2）[2] [3] 相邻两计数点间的距离分别为
，
，
，
，
，计数点4 所代表时刻的瞬时速度大小
根据逐差法，求得加速度为
（3）[4] 交流电的频率变为51 Hz，表示电源实际频率变大，测量值小于真实值，周
期T 的测量值大于真实值，所以小车速度的测量值小于真实值。
4．如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，
利用此装置可以测得自由落体加速度。
（1）所需器材有：电磁打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，
此外还需 （填字母代号）。
A．直流电源 B．天平及砝码 C．8V 交变电源 D．毫米刻度尺
（2）已知电磁打点计时器的工作频率为50Hz，实验中得到的一条纸带如图乙所示，
A、B、C、D、E 是打点计时器连续打出的点，图中四个数据中不符合有效数字要求的
一组数据应改为 cm;
（3）在打下点D 时重物的速度大小为 m/s，重物的加速度大小为
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（结果均保留三位有效数字）。
（4）如果当时交变电流的频率是52Hz，而计算时仍按f=50Hz 处理，那么加速度的测
量值将 （填“偏大”“偏小”或“相等”）。
【答案】 CD/DC 2.00 1.48 9.63 偏小
【详解】（1）[1]电磁打点计时器需要的是低压交流电源，测量重物的位移需要刻度尺，
故A、B 错误，C、D 正确。故选CD。
（2）[2]毫米刻度尺最小分度为1mm，所以AB 两点的距离为2.00cm。
（3）[3]根据匀变速运动中间时刻的速度等于平均速度可得
[4]根据逐差法可得重力加速度为
（4）[5]根据逐差法可知
从题意可知计算时f 偏小，则T 偏大，计算出的g 就偏小。
5．在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中：
（1）下列操作中正确的有 ．
A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器
B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端
C．应先接通电源，后释放小车
D．电磁打点计时器使用低压直流电源
（2）某同学用如图（a）所示的装置测定匀加速直线运动的加速度，打出的一条纸带
如图（b）所示，A、B、C、D、E 为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间
隔为0.1 s。
①实验时纸带的 （选填“左”或“右”）端是和小车相连的．
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②由纸带所示数据可算出小车的加速度大小为 m/s2。
【答案】 AC 左 0.4
【详解】（1）[1]A．在释放小车前，小车应尽量靠近打点计时器，以能在纸带上打出
更多的点，有利于实验数据的处理和误差的减小，故A 正确；
B．打点计时器应固定在长木板远离滑轮的一端，故B 错误；
C．实验中为了在纸带上打出更多的点，提高纸带的利用效率，具体操作中要求先启动
打点计时器然后释放小车，故C 正确；
D．电火花计时器应使用220 V 的交流电源，故D 错误。
故选AC。
（2）①[2]该实验是测定匀加速直线运动的加速度，由图（b）所示纸带可知，纸带的
左端与小车相连；
[3]
②
根据逐差法，得小车的加速度
6．应用打点计时器测匀变速直线运动速度实验中：
（1）在下面的仪器和器材中，必须使用的有 。（填选项前字母）
A．电压合适的交流电源 B．秒表 C．刻度尺 D．天平
（2）实验过程中，下列做法正确的是 。
A．先接通电源，再使纸带运动
B．先使纸带运动，再接通电源
C．安装打点计时器时，复写纸要压在纸带下面
（3）同学用打点计时器测速度，将打点计时器接到电源频率为50Hz 的交流电源上，
实验时得到一条实验纸带，依次取纸带上的 A、B、C、D、E、F、G，共7 个计数点
（每相邻两个计数点间还有4 个点没有画出）。两相邻计数点间的时间间隔为T=
s。
（4）由纸带可知，计算C、D 点的瞬时速度， vC= m/s。（保留三位有效
数字）
（5）物体的加速度结果为a= m/s2（保留2 位有效数字）；
（6）如果当时电网中交变电流的频率是f=49Hz，而做实验的同学并不知道，那么加
速度的测量值与实际值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 AC/CA A 0.1 0.479 0.80 偏大
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【详解】（1）[1]A．打点计时器的工作电压是交流电，即实验中需要使用电压合适的
交流电源，故A 正确；
B．打点计时器本身就是一种计时仪器，实验中不需要使用秒表，故B 错误；
C．为了求出速度与加速度，需要测量计数点之间的间距，可知，实验中需要使用刻度
尺，故C 正确；
D．实验中不需要测量质量，只需要使小车做匀变速直线运动，因此实验中不需要使
用天平，故D 错误。
故选AC。
（2）[2] AB．为了避免纸带上出现大量的空白段落，实验时先接通电源，再使纸带运
动，故A 正确，B 错误；
C．为了使点迹能够出现在纸带上，安装打点计时器时，复写纸要压在纸带上面，故C
错误。
故选A。
（3）[3]由于相邻两个计数点间还有4 个点没有画出，则相邻计数点之间的时间间隔为
（4）[4]匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则C 点的瞬时速
度分别为
（5）[5]根据逐差法，加速度为
（6）[6]如果当时电网中交变电流的频率是f=49Hz，而做实验的同学并不知道，仍然
用50Hz 进行数值处理，则周期偏小，根据上述逐差法求加速度的过程可知，加速度的
测量值与实际值相比偏大。
7．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，记录小车运动情况的一条纸带如图所示，
A、B、C、D、E、F 为计数点，相邻两计数点间还有4 个点未画出，在测量计数点间
的距离时，同学不小心将C、D 段扯断，现只测得如下数据。其中x1=2.85cm，
x2=4.41cm，x4=7.57cm，x5=9.09cm。
（1）已知小车做匀加速直线运动，根据图中所示信息可判定纸带 端更靠
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近小车（选填“左”或“右”）。
（2）B 点的瞬时速度vB= m/s（结果保留三位有效数字）。
（3）小车的加速度a= m/s2（结果保留三位有效数字）。
【答案】 左 0.363 1.56
【详解】（1）[1]小车做匀加速直线运动,打点间距越来越大，所以可判定纸带左端更
靠近小车。
（2）[2]相邻两计数点间还有4 个点未画出，即两计数点的时间间隔为
B 点的瞬时速度为
（3）[3]逐差法求加速度
8．某同学用如图1 所示装置研究小车运动的速世随时间变化的规律。
（1）电火花打点计时器所接的电源应为 V 的（填“交流”或“直流”）电源。
（2）下列实验操作中正确的是 。
A．调节定滑轮的高度使细线与长木板平行
B．释放小车前，应让小车靠近打点计时器
C．接通电源的同时，释放小年
D．用刻度尺测量纸带上两点间距离时，应移动刻度尺分别测量每段长度
（3）实验打出的纸带如图2 所示，图上各点为计数点，相邻两计数点间还有四个计时
点未标出，打点计时器所接电源的频率为50Hz，根据打出的纸带算出小车运动的加速
度a= m/s2（结果保留2 位小数）。
（4）该同学想用图像法处理数据求出A、B、C、D、E 各点对应小车的速度，其中打
B 点时小车的速
= m/s（结果保留2 位小数），将求出的各点的速度在v—t 坐标
系中描点作图，作出的图像如图3 所示，图像与纵轴的交点表示 。
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【答案】 交流 AB 2.00 0.81 打下第一个计数点的速度
【详解】（1）[1]电火花打点计时器所接的电源应为交流电源；
（2）[2] A．调节定滑轮的高度使细线与长木板平行，故A 正确；
B．释放小车前，应让小车靠近打点计时器，故B 正确；
C．打点计时器要先接通电源，后释放小年，故C 错误；
D．用刻度尺测量纸带上两点间距离时，分别测量出每个计数点到第一个计数点的距
离，故D 错误。
故选AB。
（3）[3]由逐差法可得
（4）[4]打B 点时小车的速
[5]图像与纵轴的交点表示打下第一个计数点的速度。
9．在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中：
（1）下列操作中正确的有 ；
A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器
B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端
C．应先释放小车，后接通电源
D．电火花计时器应使用低压交流电源
（2）某同学用如图（a）所示的装置测定匀加速直线运动的加速度，打出的一条纸带
如图（b）所示，A、B、C、D、E 为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间
隔为0.1s，结果均保留两位有效数字。
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①实验时纸带的 端是和小车相连的（填“左”或“右”）。
②打点计时器打下C 点时小车的速度大小为 m/s。
③由纸带所示数据可算出小车的加速度大小为 m/s2。
④打点计时器打下A 点时小车的速度大小为 m/s。
【答案】 A 左
0.22
【详解】（1）[1]A．为了避免在纸带上出现大量的空白段落，在释放小车前，小车要
靠近打点计时器，从而增加有效点的个数，故A 正确；
B．打点计时器应放在长木板远离滑轮的一端，这样释放小车后，纸带上才有足够的有
效点，故B 错误；
C．为了避免在纸带上出现大量的空白段落，实验应先接通电源，待打点稳定后再释放
小车，故C 错误；
D．电火花计时器应使用220V 的交流电源，电磁打点计时器才应使用低压交流电源，
故D 错误。
故选A。
（2）①[2]小车在钩码的带动下做加速运动，在相等时间内位移逐渐增大，则可知实验
时纸带的左端是和小车相连的；
[3]
②
打C 点时，小车的速度为BD 两点之间的平均速度，则有
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[4]
③
小车的加速度，根据逐差法可得
[5]
④
由瞬时速度公式
，可得
vA=0.22m/s
10．兴趣小组在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，实验室提供以下器材：
电磁打点计时器、电池组、纸带、复写纸小车、钩码、细绳、导线、刻度尺，学生电
源、一端附有定滑轮的长木板，组成实验装置如图所示。
（1）其中不需要器材是 ；实验开始时，应该先 （选填“释放纸
带”或“接通电源”）。
（2）得到如图所示的清晰纸带，按照打点的先后顺序，纸带上依次标出计数点有a、
b、c、d、e、f、g，且两个相邻计数点之间还有4 个计时点没画出来，打点计时器所使
用电源频率为
。
小车经过e 点时的速度为
，小车运动加速度大小为
。
（结果均保留两位小数）
（3）如果打点时交变电流的实际频率是
，那么速度的测量值与实际值相比
（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 电池组 接通电源 0.31 0.50 偏大
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【详解】（1）[1][2] 电磁打点计时器使用交流电源，所以不需要的器材是电池组。实
验开始时，为了充分利用纸带，打点稳定，应该先接通电源后释放纸带。
（2）[3][4] 每两个相邻的计数点之间还有4 个计时点没画出来，而打点计时器每隔
0.02s 打一个点，所以相邻的计数点间的时间间隔
T=0.1s
匀变速直线运动中，中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，因此e 点的瞬时速度
为
根据逐差法可知
（3）[5] 如果打点时交变电流的实际频率是
，实际打点周期变大，代入偏小，
则速度的测量值与实际值相比偏大。
11．某实验小组设计了如下实验来测定木块与木板之间的动摩擦因数，步骤如下：
（i）将木板的一端放在水平桌面上，一端放置在铁架台上形成固定斜面，木块可在斜
面上加速下滑，如图甲所示。
（ii）测得铁架台处木板与铁架台交点到桌面的高度为h，木板底端到铁架台竖直立架
的水平距离为x。
（iii）接通50Hz 低压交流电源后，让拖着纸带的木块沿木板斜面向下运动，重复几次。
（iv）选出一条点迹较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点0 开始，每
隔4 个计时点取1 个计数点，测得各计数点到0 点的距离为
，如图
乙和下表所示。
n
1
2
3
4
5
6
7
未知
7.51
13.01
19.52
27.01
35.53
45.04
未知
3.76
4.34
4.88
5.40
5.92
6.43
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据此回答下列问题：
（1）本实验除使用50Hz 低压交流电源、铁架台、木板、木块、电磁打点计时器、纸
带、导线及开关等器材外，下列器材中还必须使用的有 。（填选项代号）
A．天平 B．刻度尺 C．秒表 D．墨粉纸盘 E.单面复写纸
（2）木块下滑的加速度a＝
（保留2 位有效数字）。
（3）由此可以计算出木块与木板间的动摩擦因数为 （用a、g、h、x 表示）。
（4）请以
为纵坐标，n 为横坐标，在下图中作出
图象 。由图象可知，
计时器打下0 点时，木块的速度
m/s（保留2 位有效数字）。
【答案】 BE/EB 1.0
见解析 0.27（0.26-0.28）
【详解】（1）[1]A．利用
两边的质量可以消去，因此不必用天平称物体的质量，A 不必使用；
B．必须用刻度尺量出相邻两计数点间的距离，B 必须使用；
C．利用打点计时器测量时间，不必使用秒表，C 不必使用；
DE．电磁打点计时器使用复写纸，电火花计时器使用墨粉盘，D 不必使用，E 必须使
用。
必须使用的有BE。
（2）[2]相邻两个计数点间的时间间隔
根据
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可知加速度
（3）[3]根据
而
，
联立解得
（4）[4]描点，连线图像如图所示
[5]根据
整理可得
利用图像截距可知
因此打0 点时，木块的速度
12．研究小车匀变速直线运动的实验装置如图所示，其中斜面倾角可调，打点计时器
的工作频率为
，纸带上计数点的间距如图所示，其中每相邻两点之间还有4 个记
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录点未画出。
（1）部分实验步骤如下：
A．测量完毕，关闭电源，取出纸带；
B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车；
C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连；
D．把打点计时器固定在夹板上，让纸带穿过限位孔。
上述实验步骤的正确顺序是： （用字母填写）。
（2）为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为
（用字母填写，相邻两计数点的时间间距用Ｔ表示）。
（3）若测量数据为
，
，
，
，
，
。则小车的加速度
（要求充分利用测量的数据），打
点计时器在打2 点时小车的速度为
（结果均保留两位有效数字）。
（4）如果当时电网中交变电流的频率变成
，而做实验的同学并不知道，那么加
速度的测量值与实际值相比 。（填“偏大”、“偏小”、“不变”）
【答案】 DCBA
偏大
【详解】（1）[1]根据实验原理可知，实验步骤为把打点计时器固定在夹板上，让纸带
穿过限位孔，将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连，接通电源，待打
点计时器工作稳定后放开小车，测量完毕，关闭电源，取出纸带，故实验步骤的正确
顺序是DCBA。
（2）[2]根据题意，由逐差法有
解得
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（3）[3]打点计时器的工作频率为
，每相邻两点之间还有4 个记录点未画出，则
相邻计数点间的时间间隔为
把测量数据带入（2）解析式中，解得加速度为
[4]由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，打2 点时小车的速度为
（4）[5]如果当时电网中交变电流的频率变成
，而做实验的同学并不知道，时间
间隔偏小，则加速度的测量值与实际值相比偏大。
13．某实验小组的同学探究小车的匀变速运动规律，实验室提供了两种打点计时器，
如图甲所示，然后设计了如图乙所示的实验，已知电源的频率为50Hz。
（1）关于图甲中两种器材的理解正确的是 ；
A．①应用交流电，②应用直流电 B．①、②的工作电压均为8V
C．①、②的打点周期均为0.02s D．①、②的工作原理相同
（2）关于本实验的操作，下列说法正确的是 ；
A．小车释放前，应使小车远离打点计时器
B．实验时，应先释放小车再接通电源
C．实验前，应调整滑轮使细线与木板平行
D．每打完一条纸带应及时切断电源，防止打点计时器过热损坏
（3）该小组的同学通过多次实验打出了多条纸带，从其中选择了一条比较清晰的纸带，
如图丙所示，图中的1、2、3、4、5 为依次相邻的计数点，且相邻两点之间还有4 个
点未画出，测得1、3 两点间的距离为7.82cm，3、4 两点间的距离为5.10cm，4、5 两
点间的距离为5.88cm，则小车的加速度大小为 m/s2，打计数点1 瞬间小车
的速度大小为 m/s。（结果保留两位有效数字）
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（4）实验时，假设电源的实际频率为49Hz，则实验时加速度的测量值
（填“大于”“等于”或“小于”）实际值。
【答案】 C CD/DC 0.79 0.31 大于
【详解】（1）[1]AB．①是电磁打点计时器，其工作电压为8V 的低压交流电源；②是
电火花打点计时器，其工作电压为220V 的交流电源，选项A、B 错误；
C．两种打点计时器应用的电源电压的频率均为50Hz，则打点周期均为0.02s，选项C
正确；
D．电磁打点计时器的工作原理是，线圈通电后，线圈产生磁场，线圈中的振片被磁
化，振片在永久磁铁磁场的作用下向上或向下运动；而电火花打点计时器是通过尖端
放电在打点计时器上打下一系列的点子，选项D 错误。
故选C。
（2）[2]A．为了充分地利用纸带，释放小车前，应使小车靠近打点计时器，选项A 错
误；
B．实验时应先接通电源，再释放小车，选项B 错误；
C．为了使小车做匀变速运动，应使细线与木板平行，选项C 正确；
D．为了保护打点计时器，使用完成后应及时切断电源，选项D 正确。
故选CD。
（3）[3]每两计数点间时间间隔T=0.1s，根据
，运用逐差法可得
[4]打点2 的时候的速度大小
则打点1 时的速度大小
（4）[5]若交变电流的频率是f=49Hz，则打点周期T 大于0.02s，则由公式
求解
时，代入公式的周期T 偏小，解得的加速度a 偏大。
14．某同学用如图1 所示装置研究小车运动的速度随时间变化的规律。
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（1）下列选项中实验操作正确的是 。
A．为了安全以及方便操作，可以将电火花打点计时器接在手机充电宝上使用
B．释放小车前，应让小车靠近打点计时器
C．接通电源的同时，释放小车
D．实验中需用秒表记下运动的时间
（2）图2 上各点为计数点，相邻两计数点间还有四个计时点未标出，打点计时器所接
电源的频率为50Hz，根据打出的纸带可以算出打B 点时小车的速度vB=
m/s，小车运动的加速度a= m/s2。（结果保留3 位有效数字）
（3）如果当时交变电流的频率是f=49Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的
测量值与实际值相比 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 B 0.810 1.97 偏大
【详解】（1）[1] A．电火花打点计时器需要交流电源，不可以接在手机充电宝上使用，
故A 错误；
B．为了充分利用纸带，释放小车前，应让小车靠近打点计时器，故B 正确；
C．应先接通电源，打点稳定后，释放小车，故C 错误；
D．实验中不需用秒表记下运动的时间，打点计时器可以计时，故D 错误。
故选B。
（2）[2][3]相邻两计数点间还有四个计时点未标出，相邻两计数点间的时间间隔为
T=5×0.02s=0.1s
打B 点时小车的速度为
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根据匀变速直线运动的推论公式Δx=aT2可得
（3）[4] 如果当时交变电流的频率是f=49Hz，实际打点周期变长，代入周期偏小，加
速度的测量值与实际值相比偏大。
15．研究物体做匀变速直线运动的情况可以用打点计时器，也可以用光电传感器。
（1）一组同学用打点计时器研究匀变速直线运动，打点计时器使用交流电源的频率是
50Hz，打点计时器在小车拖动的纸带上打下一系列点迹，以此记录小车的运动情况。
①打点计时器的打点周期是 s。
②图甲为某次实验打出的一条纸带，其中1、2、3、4 为依次选中的计数点（各相邻计
数点之间有四个点迹）。根据图中标出的数据可知，打点计时器在打出计数点3 时小
车的速度大小为 m/s，小车做匀加速直线运动的加速度大小为 m/s2．
（2）另一组同学用如图乙所示装置研究匀变速直线运动。滑块放置在水平气垫导轨的
右侧，并通过跨过定滑轮的细线与一沙桶相连，滑块与定滑轮间的细线与气垫导轨平
行。滑块上安装了宽度为3.0cm 的遮光条，将滑块由静止释放，先后通过两个光电门，
配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为0.015s，通过第二个光电
的时间为0.010s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为
0.250s。则滑块的加速度大小为 m/s2，若忽略偶然误差的影响，测量值与真
实值相比 （选填“偏大”、“偏小”或“相同”）。
（3）研究性学习小组在课后通过查阅资料了解到可以用位移传感器进行速度测量。如
图所示，位移传感器工作时由装置C 发出短暂超声波脉冲，脉冲被运动物体反射后又
被装置C 接收，通过发射与接收的时间差和超声波的速度可以计算出被测物体运动的
平均速度。若被测物体正远离装置C，已知第一次发射和接收超声波脉冲的时间间隔
为
，第二次发射和接收超声波脉冲的时间间隔为
，两次脉冲发出的时间间隔为
，
超声波在空气中的速度为，则被测物体运动的平均速度为 （结果用
表示）。
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【答案】 0.02 0.53 1.4 4.0 偏小
【详解】（1）①[1]交流电源的频率是50Hz，则打点计时器的打点周期是
[2]
②
由于每相邻两个计数点间还有4 个点，所以相邻的计数点间的时间间隔为t=0.1s，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打计数点
3 点时小车的瞬时速度大小
[3]根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2 可以求出加速度的大小
（2）[4]遮光条通过第一个光电门的速度为
遮光条通过第二个光电门的速度为
则滑块的加速度大小为
[5]由实验原理可知，运动时间为遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光
电门的时间，遮光条开始遮住第一个光电门的速度小于
，遮光条开始遮住第二个光
电门的速度小
，由于遮光条做匀加速运动，则速度变化量减小，所以测量值与真实
值相比偏小。
（3）[6]第一次反射超声波时，被测物距离装置C 的距离
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第二次反射超声波时，被测物距离装置C 的距离
两次反射超声波的时间间隔为
则被测物的运动速度为
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