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考点巩固卷06 共点力的平衡与动态平衡问题
建议用时：50 分钟
考点序号
考点
题型分布
考点1
直接合成法解决共点力的平衡
3 单选+1 多选
考点2
平衡问题中整体法与隔离法得应用
4 单选+1 多选
考点3
平衡问题中正交分解法的应用
1 单选+4 多选
考点3
平衡问题中相似三角形法的应用
4 单选+1 多选
考点01：直接合成法解决共点力的平衡（3 单选+1 多选）
一、单选题
1．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（
）
A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小
D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
【答案】B
【详解】AB．对人受力分析有
则有
FN＋FT= mg
其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A 错误、B 正确；
CD．对滑轮做受力分析有
1
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则有
则随着重物缓慢拉起过程，θ 逐渐增大，则FT逐渐增大，CD 错误。
故选B。
2．（2023·浙江·统考高考真题）如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G 的光滑圆柱体静置
其上，a、b 为相切点，
，半径Ob 与重力的夹角为37°。已知
，
，则圆
柱体受到的支持力Fa、Fb大小为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】D
【详解】对光滑圆柱体受力分析如图
由题意有
2
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故选D。
3．（2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）如图所示，轻杆一端固定在竖直墙壁上，另一端固定一个质
量为1.6kg 的小球，劲度系数为
的水平轻质弹簧夹在墙壁与小球之间，处于压缩状态，弹簧的压
缩量为12cm，轻杆与墙壁的夹角为
。取重力加速度大小
，弹簧始终在弹性限度内。轻杆对
小球的作用力大小为（ ）
A．12N
B．16N
C．20N
D．32N
【答案】C
【详解】小球受重力
、弹簧水平向右的弹力
、轻杆的作用力
而处于平衡状态，由平衡条件可得
又
，
联立可得
故选C。
二、多选题
4．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）某装置如图所示，两根轻杆
与小球及一小滑块通
过光滑铰链连接，杆
的
端与固定在竖直光滑杆上的光滑铰链相连。小球与小滑块的质量均为
，轻
杆
长均为，原长为的轻质弹簧与滑块都套在该竖直杆上，弹簧连接在Ａ点与小滑块之间。装置
静止时，弹簧长为
，重力加速度为
，
，以下说法正确的是（ ）
3
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A．轻杆
对小球的作用力方向沿
杆向上，大小为
B．轻杆
对小滑块的作用力方向沿
杆向下，大小为
C．弹簧的劲度系数
D．若小球绕杆以角速度
在水平面内做匀速圆周运动，则弹簧将恢复原长
【答案】BC
【详解】AB．对球受力分析，重力，杆
对球的支持力（沿着杆的方向），依据平行四边形定则，
结合几何关系与三角知识，则有：
与竖直夹角为
，即
解得
轻杆
与
对小球的作用力大小
选项A 错误，B 正确；
4
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C.对于小滑块，根据平衡条件，则有
解得
再由胡克定律，则有
选项Ｃ正确；
D．当小球在水平面内做匀速圆周运动时，若弹簧处于原长，则二者受力分析如图，对滑块列平衡方程
解得
故D 错误。
故选BC。
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考点02：平衡问题中整体法与隔离法得应用（4 单选+1 多选）
一、单选题
1．（2023·江苏·统考高考真题）如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量
为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的
。每条腿对月
球表面压力的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】对“嫦娥五号”探测器受力分析有
FN = mg 月
则对一条腿有
根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力为
。
故选D。
2．（2023·湖南衡阳·衡阳县第三中学校考模拟预测）如图所示，质量为2m 的物块C 置于倾角为37°的斜面
D 上，C 通过一细线绕过光滑定滑轮系于P 点，P 为细线QP、EP、BP 的结点，质量为m 的小球B 置于光
6
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滑的半球体A 上，半球体A 的半径为R，O 为球心。已知
，
，EP 水平，PQ 竖直，且
Q、P、O 在同一直线上，系统处于静止状态，小球B 可视为质点，重力加速度为g，sin37°=0.6，
cos37°=0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．细线PB 的拉力大小为
B．细线PE 和细线PB 的拉力大小相等
C．半球体A 受到地面的摩擦力和斜面D 受到地面的摩擦力大小相等
D．物块C 受到斜面D 的摩擦力方向沿斜面向下
【答案】C
【详解】A．对小球B 做受力分析，如图所示
由于力的三角形与
相似，可得
解得
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故A 错误；
B．对结点P 受力分析，线PE 的拉力大小等于细线PB 的拉力在水平方向的分力大小，所以细线PE 的拉
力小于细线PB 的拉力，故B 错误；
D．由上述项分析可知
则对于C 有
所以斜面D 对C 的摩擦力方向沿斜面向上，故D 错误；
C．对A、B 整体受力分析，A 所受地面的摩擦力大小等于细线PB 的拉力在水平方向的分力大小，对C 和
斜面整体受力分析，斜面受到地面的摩擦力大小等于细线PE 的拉力大小，故C 正确。
故选C。
3．（2023·湖南长沙·长沙一中校考二模）如图所示，OM 是竖直的固定挡板，ON 是可绕O 点转动的木板，
两个半径不同的均匀圆柱A、B 放置在挡板与木板之间。不计所有摩擦，当木板绕O 点缓慢顺时针方向转
动到水平的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A 对B 的支持力逐渐减小
B．木板对B 的支持力逐渐增大
C．木板对A 的支持力大小不变
D．挡板对A 的支持力大小不变
【答案】A
【详解】AB.对B 受力分析，由三力平衡知
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根据正弦定理
当木板缓慢顺时针转动到水平的过程中，
不变，
由钝角变为锐角，
变大，所以A 对B 的支持力
逐渐减小，木板对B 的支持力先增大后减小。A 正确，B 错误；
CD.将A、B 看成整体受力分析
当木板缓慢顺时针转动到水平的过程中，
方向不变，根据动态三角形，挡板对A 的支持力逐渐减小，
木板对A、B 总的支持力逐渐减小，因木板对B 的支持力先增大后减小，木板对A 的支持力不可能不变。
CD 错误。
故选A。
4．（2023·四川绵阳·统考三模）新春佳节，大街小巷总会挂起象征喜庆的中国红灯笼。如图所示，由4 根
等长轻质细绳
悬挂起3 个质量相等的灯笼，绳两端的结点A、E 等高，
绳与竖直方向
的夹角为
，绳中张力大小为
；
绳与竖直方向的夹角为
，绳中张力大小为
，则（ ）
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A．
可能等于
B．
可能大于
C．
D．
【答案】D
【详解】由对称性可知
绳和
绳张力大小相等，大小为
。对三个灯笼的整体分析可知
对结点B 受力分析得
综上解得
A B．由
可知
AB 错误；
C D．由
可知
又
得
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C 错误，D 正确。
故选D。
二、多选题
5．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）如图所示，把倾角为
的粗糙斜面体C 置于粗糙水平地面上，
质量为
的物块A 通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为m 的小球B 连接，O 点为轻绳与定滑轮的接触
点，初始时，小球B 在水平向右的拉力F 作用下，使轻绳
段与水平拉力F 的夹角为
，A、B 均
保持静止状态。现改变拉力F，并保持夹角
大小不变，将小球B 向右上方缓慢拉起至
水平，物块A 始
终保持静止状态。g 为重力加速度，下列关于该过程的说法正确的是（ ）
A．拉力F 一直变大
B．拉力F 最小为
C．物块C 所受地面摩擦力一直变小
D．物块C 所受地面摩擦力先变小后增大
【答案】AB
【详解】AB．对B 球受力分析，如图所示
由动态平衡的特点，根据正弦定理得
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改变拉力
，保持夹角
大小不变，将小球
向右上方缓慢拉起至
水平，
从钝角减小至
，
从
大至
，
一直增大，拉力
一直增大；
最小就是初始状态，
为
，拉力
最小为
，AB 正确；
CD．以ABC 三个物体为整体进行受力分析，地面所受静摩擦力大小等于拉力F 的水平分力，做辅助圆如
图所示
拉力F 的水平分力先变大后变小，所以物块C 所受地面摩擦力先变大后变小，故CD 错误。
故选AB。
考点3：平衡问题中正交分解法的应用（1 单选+4 解答）
一、单选题
1．（2023·安徽·模拟预测）如图，质量均为
的小球
和
分别用轻质细线
悬于
点，A、B 用轻质
细线连接。给
施加水平向右的拉力
，静止时，细线
与竖直方向夹角为
，细线
与竖直方向的夹
角为
，细线刚好水平，重力加速度为
，则拉力
的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】根据题意，分别对A、B 受力分析，如图所示
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对小球A，由平衡条件有
对小球B，由平衡条件有
又有
联立解得
故选C。
二、多选题
2．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考三模）如图所示，轻弹簧上端固定，另一端连在置于水平地面
点的小滑块上，弹簧处于伸长状态，小滑块恰好能静止。现将外力
作用在小滑块上使其刚好能运动到
点并撤去
，弹簧此时处于压缩状态且与小滑块在
点时形变量相同、则下列说法正确的是（ ）
A．撤去外力
后，物块在
点时对地面的压力等于在
点时对地面的压力
B．撤去外力
后，物块在
点处一定能静止
C．在
点时弹簧弹性势能等于在
点时弹簧弹性势能
D．外力
做的功大于摩擦生热
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【答案】BC
【详解】AB．受力分析如图所示
可得
弹簧在
处的水平分力比
处的小，物块在
处恰好不动，则撤去外力
后，物块可以静止在
处，选项A
错误，B 正确；
C．弹簧在
处和
处的形变量相同，则弹性势能也相等，选项C 正确；
D．从
到
，根据动能定理
F 做的功等于摩擦生热，选项D 错误。
故选BC。
3．（2023·江西南昌·南昌市八一中学校考三模）一倾角为
的斜劈放在水平地面上，物块与斜劈间的动
摩擦因数为
，现给物体施加如图所示的力F，F 与竖直方向夹角为
，物块沿斜面下滑，斜劈仍
静止，已知，斜劈的质量为M，物块的质量为m，设地面对斜劈的支持力为
，地面对斜劈的摩擦力为
f，则下列说法中正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【详解】由题意可知
所以物块在没有施加外力F 时，可以沿斜面匀速下滑，此时物块受重力、支持力和摩擦力作用，三力平衡，
所以支持力和摩擦力的合力与重力等大反向。根据牛顿第三定律可知，物体对斜面体的作用力方向竖直向
下，大小等于mg。施加力F 后，物块受重力、支持力、摩擦力和推力F，导致支持力变大，因为
所以支持力和滑动摩擦力同比增加，故其合力的方向不变，大小增大。根据牛顿第三定律，物体对斜面体
的压力和滑动摩擦力的合力方向也不变，竖直向下，大小大于mg，因此对M 受力分析可知
故选AC。
4．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）如图所示，粗糙水平面上放着一横截面为
圆的柱状
物体A，固定竖直挡板与A 物体之间放着一横截面为圆的光滑柱体B。系统平衡时，A、B 两物体的接触
点恰为
圆弧的中点，已知B 物体的质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．竖直挡板与B 物体间的弹力大小为mg
B．A、B 两物体之间的弹力大小为
mg
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C．若将A 稍右移并固定，竖直挡板与B 间的弹力将增大
D．若将A 稍右移并固定，A、B 之间的弹力将减小
【答案】AC
【详解】AB．将
圆弧面看成是倾角不同的斜面组合而成，对物体B 受力分析如图所示
由平衡条件可得
，
解得
，
当A、B 两物体的接触点恰为
圆弧的中点时，
，此时可得
，
故A 正确，B 错误；
CD．若将A 稍右移并固定，则
角增大，可知
、
均增大，故C 正确，D 错误。
故选AC。
5．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）如图所示，轻杆OA 与轻杆OB 通过光滑铰链安装在
竖直墙面上，另一端通过 A 铰链连接于O 点。已知
，
，铰链质量忽略不计，重力
加速度为g。现将一个质量为m 的物块通过轻绳悬挂于O 点保持静止，下列说法正确的是（ ）
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A．轻杆OA 对O 点铰链的作用力为
mg
B．竖直墙对A、B 两点铰链的总作用力方向竖直向上
C．若在O 点施加从零缓慢增大且水平向左的外力，则轻杆OB 的弹力先减小后反向增大
D．若在O 点施加从零缓慢增大且水平向右的外力，则轻杆OB 的弹力先增大后减小
【答案】BC
【详解】A．对O 点受力分析如图1：则有
故A 错误；
B．对轻杆OA、OB 及重物所组成的系统进行受力分析可知，该系统受到三个外力，分别是竖直墙对A、B
两点铰链的作用力及重物重力，由三力平衡可知竖直墙对A、B 两点铰链的总作用力方向竖直向上，大小
等于
，故B 正确；
C．若在O 点施加从零缓慢增大且水平向左的外力，则O 点受力情况如图2.沿两杆方向将mg 和F 正交分
解可得
Fcos
F 缓慢增大时
一直增大，
先减小后反向增大，故C 正确；
D．若在O 点施加从零缓慢增大且水平向右的外力，则O 点受力情况如图3.沿两杆方向将mg 和F 正交分
解可得
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故F 缓慢增大时
先减小后反向增大，
一直增大，故D 错误。
故选BC。
考点4：平衡问题中相似三角形法的应用（4 单选+1 解答）
一、单选题
1．（2023·甘肃甘南·校考二模）如图所示，水平面上固定一光滑半球，球心O 的正上方固定一个小滑轮，
绳上拴一小球，小球置于半球面上的A 点，绳绕过定滑轮，另一端用力T 拉，现缓慢地将小球从B 点释放
到A 点，则此过程中，小球对半球面的压力N 以及细线拉力T 的大小变化情况，以下说法正确的是
（ ）
A．T 变小；N 不变
B．T 变小；N 变小
C．T 变大；N 不变
D．T 变大；N 变大
【答案】C
【详解】对小球受力分析，由
可得
，
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得
，
缓慢地将小球从B 点释放到A 点过程中，
、AO 不变，
变大，所以T 变大，N 不变。故选C。
2．（2023·广东·模拟预测）如图所示，竖直面内固定一光滑大圆环轨道，O 为圆心，在大圆环轨道最高点
A 固定一个光滑的小滑轮，一轻绳绕过小滑轮，一端连接套在大圆环轨道上的小球，用力F 拉轻绳另一端，
在小球从B 点缓慢上升到C 点的过程中，有（ ）
A．拉力F 逐渐增大
B．拉力F 先减小后增大
C．小球对大圆环轨道的压力保持不变
D．小球对大圆环轨道的压力先增大后减小
【答案】C
【详解】对小球进行受力分析如图所示，
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根据相似三角形法可得
在小球从B 点缓慢上升到C 点的过程中，重力大小、方向均不变，A、B 间的距离变小，
不变，则
拉力F 逐渐减小，大圆环轨道对小球的支持力
大小不变，由牛顿第三定律知小球对大圆环轨道的压力大
小不变。
故选C。
3．（2023·山东·高三专题练习）水平墙上a、d 两点栓接一多功能挂物绳，绳子上b、c 两点分别悬挂上物
体A、B 后，其静置状态如图所示，墙上两点e、f 分别在b、c 两点正上方，且
，
，绳子质量忽略不计，则物体A、B 的质量之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】如图所示，过
点做
的平行线，与
交于
点，过
点做
的平行线，与
延长线交于
点，
过点做
的垂线，交
的延长线于
点，则根据
以及几何关系可知
与
以及
为全等三角形。对结点
和受力分析，则力构成的三角形分别相似于
和
，又由于
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可知
故
故选C。
4．（2023·浙江台州·校联考模拟预测）如图所示，一玻璃清洁工人坐在简易的小木板
上，通过楼顶的
滑轮和轻质绳索
在竖直平面内缓慢下降。工人两腿并拢伸直，腿与竖直玻璃墙的夹角，
，在下
降过程中
角保持不变。玻璃墙对脚的作用力始终沿腿方向，小木板
保持水平且与玻璃墙平行。某时
刻轻绳
与竖直玻璃墙的夹角
，连接小木板的两等长轻绳
的夹角
，且与
在同
一倾斜平面内。已知工人及工具的总质量
，小木板的质量可忽略不计。工人在稳定且未擦墙时，
下列说法正确的是（ ）
A．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，脚对墙的作用力增大
B．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，绳
的弹力增大
C．此时若工人不触碰轻绳，小木板受的压力大小为
D．此时若工人不触碰轻绳，绳
的张力大小为
【答案】B
【详解】
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A．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，如图由相似三角形
OA 长度增加，OD、DE 长度不变，所以
不变，
增加，即绳OA 的弹力增大，脚对墙的作用力大小为
，在下降过程中
角保持不变。所以脚对墙的作用力大小不变。故A 错误；
B．由A 选项得，OA 长度增加，OD、DE 长度不变，所以
不变，
增加，即绳OA 的弹力增大，故B 正
确；
C．此时若工人不触碰轻绳，小木板受的压力大小等于
，由于
，
则
故C 错误；
D．连接小木板的两等长轻绳AB、AC 的夹角
，所以绳AB 的张力大小
故D 错误。
故答案选B。
二、多选题
5．（2023·云南·模拟预测）如图所示，固定在地面的OAB 为半径为3d 的四分之一圆环，圆心O 的正上方
4d 处有一定滑轮C，定滑轮C 右侧有另一个定滑轮D，小球1 套在圆环上并通过轻绳绕过两个定滑轮连接
物体2，物体2 又与一轻质弹簧连接在一起，轻质弹簧另一端固定在地面上。现有两种情况，情况1：小球
1 可在AB 圆弧任意位置保持静止；情况2：小球1 在A 点时，轻绳刚好伸直但无张力，此时弹簧压缩量为
2d，现给小球1 轻微的扰动，小球1 沿AB 圆弧运动到B 点时速度为零，物体2 不会碰到滑轮。已知小球1
22
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质量为
，物体2 质量为
，弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，不计滑轮质量、大小和一切摩擦。下
列说法中正确的是（ ）
A．情况1 中
B．情况1 中
C．情况2 中
D．情况2 中
【答案】AC
【详解】A B．情况1 中，对小球1 和物体2 进行受力分析如图所示
轻绳张力为T，弹簧弹力为F。设过定滑轮C 连接小球1 的轻绳长度为x，根据相似三角形相似比有
若连接小球1 的轻绳长度伸长
，弹簧长度也会变长
，则有
小球1 可在AB 圆弧任意位置保持静止，则需满足
解得
23
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故A 正确，B 错误。
C D．情况2 中，小球1、物体2 和弹簧组成的系统机械能守恒，且初末状态弹簧形变量均为2d，弹簧的弹
性势能相同，有
解得
故C 正确，D 错误。
故选AC。
24
