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第63 讲 电磁感应中的动量问题
1．（2025·山东·高考真题）如图所示，平行轨道的间距为L，轨道平面与水平面夹角为α，
二者的交线与轨道垂直，以轨道上O 点为坐标原点，沿轨道向下为x 轴正方向建立坐标系。
轨道之间存在区域I、Ⅱ，区域I（−2L ≤ x < −L）内充满磁感应强度大小为B、方向竖直向
上的匀强磁场；区域Ⅱ（x ≥ 0）内充满方向垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度大小B1 =
k1t+k2x，k1和k2均为大于零的常量，该磁场可视为由随时间t 均匀增加的匀强磁场和随x 轴坐
标均匀增加的磁场叠加而成。将质量为m、边长为L、电阻为R 的匀质正方形闭合金属框epqf
时放置在轨道上，pq 边与轨道垂直，由静止释放。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动，
磁场上、下边界均与x 轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小为g，不计自
感。
(1)若金属框从开始进入到完全离开区域I 的过程中匀速运动，求金属框匀速运动的速率v 和
释放时pq 边与区域I 上边界的距离s；
(2)金属框沿轨道下滑，当ef 边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t = 0），此时金属框的速率为
v0，若
，求从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，ef 边移动的距离d。
2．（2025·湖北·高考真题）如图（a）所示，相距L 的两足够长平行金属导轨放在同一水平面
内，两长度均为L、电阻均为R 的金属棒ab、cd 垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良
好。导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B 随时
间变化的图像如图（b）所示，
时刻，
。
时刻，两棒相距
，ab 棒速度为零，
真题演练
1
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cd 棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0~T 时间内流过回路的电荷量为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·海南·高考真题）间距为L 的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙且平滑相接，
导轨上方接有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角
，处于垂直于导轨平面向上的匀强
磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为
，两相同导体棒
、
与水平导轨的动摩擦因数
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒质量均
，
接入电路中的电阻均为
，
棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂
直并接触良好，且不互相碰撞，忽略金属导轨的电阻，重力加速度为
。
(1)锁定水平导轨上的
棒，闭合开关，
棒静止在倾斜导轨上，求通过
棒的电流；断开
开关，同时解除
棒的锁定，当
棒下滑距离为
时，
棒开始运动，求
棒从解除锁
定到开始运动过程中，
棒产生的焦耳热；
(2)此后
棒在下滑过程中，电流达到稳定，求此时
、
棒的速度大小之差；
(3)
棒中电流稳定之后继续下滑，从
棒到达水平导轨开始计时，
时刻
棒速度为零，
加速度不为零，此后某时刻，
棒的加速度为零，速度不为零，求从
时刻到某时刻，
、
的路程之差。
4．（2025·甘肃·高考真题）在自动化装配车间，常采用电磁驱动的机械臂系统，如图，ab、
2
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cd 为两条足够长的光滑平行金属导轨，间距为L，电阻忽略不计。导轨置于磁感应强度大小
为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨上有与之垂直并接触良好的金属机械臂1 和2，
质量均为m，电阻均为R。导轨左侧接有电容为C 的电容器。初始时刻，机械臂1 以初速度
向右运动，机械臂2 静止，运动过程中两机械臂不发生碰撞。系统达到稳定状态后，电流
为零，两机械臂速度相同。
(1)求初始时刻机械臂1 的感应电动势大小和感应电流方向；
(2)系统达到稳定状态前，若机械臂1 和2 中的电流分别为
和
，写出两机械臂各自所受安
培力的大小；若电容器两端电压为U，写出电容器电荷量的表达式；
(3)稳系统达到稳定状态后两机械臂的速度。若要两机械臂不相撞，二者在初始时刻的间距至
少为多少？
5．（2024·湖南·高考真题）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水
平面内，导轨左端与一阻值为R 的定值电阻相连，导轨
段与
段粗糙，其余部分光滑，
右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m 的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初
速度
沿导轨向右经过
进入磁场，最终恰好停在
处。已知金属杆接入导轨之间的阻
值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为
，
。导轨电阻不计，重力加速度为g，
下列说法正确的是（ ）
A．金属杆经过
的速度为
3
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B．在整个过程中，定值电阻R 产生的热量为
C．金属杆经过
与
区域，金属杆所受安培力的冲量相同
D．若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2 倍
6．（2025·广东广州·模拟预测）将一足够长光滑平行金属导轨固定于水平面内（如图），已
知左侧导轨间距为L，右侧导轨间距为
，导轨足够长且电阻可忽略不计.左侧导轨间存在磁
感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，右侧导轨间存在磁感应强度大小为
、方向
竖直向下的匀强磁场.在
时刻，长为L、电阻为r、质量为m 的匀质金属棒
静止在左
侧导轨右端，长为
、质量为
的匀质金属棒
从右侧导轨左端以大小为
的初速度水
平向右运动。一段时间后，流经棒
的电流为0，此时
。已知金属棒
由相
同材料制成，在运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好，不计电流的磁效应，则
（ ）
A．
时刻流经棒
的电流为
B．
时刻棒
的速度大小为
C．
时间内，回路磁通量的变化率逐渐增大
D．
时间内，棒
产生的焦耳热为
7．（24-25 高三下·甘肃·期中）如图所示，水平地面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨，
导轨间距为L，导轨电阻不计。两根质量均为m，电阻均为r 的金属棒a、b 垂直静止放置在
导轨上，两金属棒间初始距离为d。空间存在垂直导轨平面，方向竖直向下的匀强磁场，磁
感应强度为B。给金属棒a 一个沿导轨方向的初速度v0，a、b 始终未相遇，金属棒与导轨始
终垂直且接触良好。下列说法正确的是（ ）
模拟冲关
4
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A．金属棒a、b 最终会停下来
B．最终两金属棒的距离为
C．全过程金属棒a 产生的焦耳热为
D．全过程通过金属棒b 的电荷量为
8．（2025·新疆省直辖县级单位·二模）如图所示，水平绝缘地面上固定一足够长的光滑U 形
导轨，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场。将质量为m 的金属棒ab 垂直放置在导轨上，
在垂直于棒的恒定拉力F 作用下，金属棒由静止开始向右运动，当金属棒的速度大小为v 时，
金属棒的加速度大小为a；当金属棒的速度大小为2v 时，金属棒的加速度大小为
。已知金
属棒运动过程中始终与导轨接触良好，电路中除金属棒以外的电阻均不计，下列说法正确的
是（ ）
A．
B．金属棒的最大速度为2v
C．金属棒的最大加速度为
D．当金属棒的速度大小为2v 时撤去拉力F，金属棒的减速距离为
9．（2025·四川成都·模拟预测）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ 间距
，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成
角。杆1、杆2 是两根用细线
连接的金属杆，质量分别为
和
，两杆垂直导轨放置，且两端始终与导
轨接触良好，两杆的总电阻
，两杆在沿导轨向上的外力F 作用下保持静止（F 作用在
杆1 上）。整个装置处在磁感应强度
的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直，
在
时刻将细线烧断，保持F 不变，重力加速度g 取
，求：
5
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(1)外力F 的大小；
(2)当杆2 达到最大速度时，流过该杆的电流强度的大小；
(3)两杆从开始运动到刚达到最大速度经历的时间为
，此时杆1 和杆2 相对于各自初始位
置的距离为多大？
10．（2025·山东临沂·二模）如图所示间距为l 的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑
连接而成，倾角为
的导轨处于方向竖直向上的匀强磁场中，水平导轨处于方向竖直
向下的匀强磁场中，两部分磁场的磁感应强度大小均为B。长度均为l 的金属杆
、金属框
分别垂直导轨放置于导轨的倾斜部分和水平部分，金属杆的质量为m，金属框
的
质量为
，由静止释放金属杆
后，金属杆和金属框开始运动，经足够长时间后，两者达
到稳定运动状态。金属杆和金属框在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，导轨足够长，
不计摩擦阻力和导轨电阻，重力加速度为g，忽略磁场边界效应。两者达到稳定运动状态后，
下列说法正确的是（ ）
A．金属杆
中电流方向为
B．金属杆
中电流大小为
C．金属杆
中电流大小为
D．金属杆和金属框做加速度大小不同的匀加速直线运动
11．（2025·江西·二模）如图所示，一质量为m、边长为l 的正方形导体单匝线圈abcd 从下边
缘距地面高h 处某点以初速度
水平抛出，落入一有界匀强磁场区域，磁感应强度大小为
B。线圈运动过程中，其平面始终与磁场方向垂直。已知线圈进入磁场的过程中做匀速直线运
6
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动，线圈的电阻为R，重力加速度为g。则（ ）
A．线圈ab 边进入磁场时感应电流方向为adcba
B．线圈ab 边进入磁场时感应电流大小为
C．线圈在磁场内着地时的动能为
D．有界磁场区域的高度为
12．（2025·山东济南·二模）我国首艘电磁弹射航母的海试工作正在紧锣密鼓地进行，利用
大电容器快速放电可将磁场中的导体棒电磁弹射出去。如图所示，两根等长的光滑平行金属
轨道
和
水平放置，左端与电容器相连接，右端分别与由绝缘材料制成的粗糙
圆弧轨
道
和
平滑连接，轨道间距为
，圆弧轨道半径为
，整个装置处于竖直方向的匀强磁
场中，磁感应强度大小为
。质量为
、长为
的金属棒静止在平行金属轨道上，闭合开关
后电容器快速放电，金属棒被水平弹射出去，然后滑上圆弧轨道，运动到与圆心等高的
位
置时速度减为零并立即被取走，金属棒经过
位置时对轨道的压力为自身重力的
倍，
整个过程中金属棒与轨道接触良好。已知电容器的电容为
，重力加速度为
，不计金属导
轨与金属棒的电阻，求
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(1)金属棒在圆弧轨道上运动过程中克服摩擦力的功；
(2)金属棒被弹射前后电容器电压的差值。
13．（2025·安徽合肥·三模）如图所示，空间存在水平方向的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，区域Ⅰ
中磁场垂直纸面向里，Ⅱ中磁场垂直纸面向外，两磁场区域的高度均为
，磁感应强度
大小均为
将一边长也为
的单匝正方形导体框abcd 由磁场区域Ⅰ上方
处静止释放，导体框恰好匀速进入磁场区域Ⅰ。导体框的bc 边到达磁场区域Ⅱ下
边界前又再次匀速运动。已知导体框运动过程中始终保持竖直且bc 边始终平行磁场边界，导
体框质量
；重力加速度g 取
，不计空气阻力。求：
(1)导体框的电阻值；
(2)导体框bc 边刚进入磁场区域Ⅱ时的加速度；
(3)导体框从bc 边进入磁场区域Ⅰ到bc 边运动至磁场区域Ⅱ下边界的过程中产生的焦耳热
（结果保留一位小数）。
14．（2025·山东聊城·三模）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，
导轨间距为L。导体棒a 和b 垂直导轨放置在导轨上，质量均为m，电阻均为R，回路中其余
部分的电阻不计。勾强磁场磁感应强度大小为B、方向竖直向上。开始时，两棒均静止，间
距为
。
时刻导体棒
获得向右的初速度
，两导体棒的
图像（
）
如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
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A．
时刻，棒a 的加速度大小为
B．
时刻，两棒之间的距离为
C．
时间内，通过b 棒的电量为
D．
时间内，导体棒b 产生的焦耳热为
15．（2025·陕西西安·三模）一位大学生在研究电磁感应问题时设计了如下实验。实验装置
如图所示，水平放置的金属轨道
，
与
平行，相距
，
与
平行，相距
，轨道间区域被边界
、
和
分成、
、
、
四
个区域，其中、
、
处于竖直向下的匀强磁场中，
处于水平向左的磁场中，磁场磁
感应强度的大小均为
，所有轨道电阻不计，
区域轨道粗糙，
，其它轨道
光滑。轨道上放置着
、
两根金属棒，位置如图所示。两金属棒质量均为
，电
阻均为
。
时，
棒有向右的初速度
，
棒的速度为0（此后各运动
过程，两棒与导轨都始终垂直且接触良好），在
棒到达
时
棒恰好到达
，且
两棒均已匀速。此时开始给
棒一个外力，使
棒在
区域做匀加速运动，发现该外力
随时间每秒增加4N，且
棒在III 区域的运动时间为
。当
棒到达
时，撤去
棒外力。此后
棒继续在
区域运动，
棒在
区域运动，直到两者稳定。
取
。求：
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(1)
时，
棒两端的电势差
；
(2)当
棒到达
时，
棒的速度大小
以及当
棒到达
时
棒的速度大小
；
(3)
棒在
区域运动过程中整个回路产生的焦耳热
。
16．（2025·辽宁沈阳·二模）如图所示，两光滑平行的金属导轨底部固定在绝缘水平桌面上，
其两端是竖直平面内的圆弧与底部平滑连接，导轨电阻不计，右端接一定值电阻R，底部水
平部分所在空间内存在竖直向上的匀强磁场。现将一导体棒垂直于导轨从左侧圆弧上距桌面
高处的M 点由静止释放，导体棒到达右侧圆弧的最高点为距桌面
高处的N 点，此过程中
电阻R 产生的热量为
，然后返回，再次到达左侧圆弧的最高点为距桌面
高处的P 点，此
过程中电阻R 产生的热量为
，运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，导体棒电阻
不计，下列说法正确的是（ ）
A．
一定等于
B．
一定小于
C．
一定大于
D．
一定等于
17．（2025·河南·模拟预测）如图所示，水平面上固定了两条不计电阻的足够长的平行光滑
金属导轨
，导轨间距为
，两条导轨的
处是极短的光滑绝缘材料，
两导轨左端
间连接一电动势为
、内阻为
的电源，
区域有竖直向下
的匀强磁场，磁感应强度大小为
。边长为
的正方形区域
内加有竖
直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为
。
是质量为
、开口向左的U 形
金属框，三条边长度均为
，
边电阻为
，
边电阻不计，初始静止于
和
之间，运动过程中金属框的上下两条边与导轨始终接触良好。一不计电阻质量为
的金属棒
紧贴
由静止释放，越过
前金属棒
已匀速运动，与U 形金属
框恰好无碰撞地粘在一起（U 形金属框
边到达
之前）。不计其他电阻，不计一切摩
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擦，重力加速度
，求：
(1)金属棒
越过
时的速度大小
；
(2)从金属棒
由静止释放到越过
的过程中，回路中产生的焦耳热
；
(3)初始时U 形金属框
端与
点间的距离；
(4)金属棒
与
组成的正方形线框穿过磁场
过程中，回路中产生的焦耳热
。
18．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，倾斜金属导轨abed 与水平面的倾角为
，上
方连接一电容器，电容
。水平光滑金属轨道
、
平行且足够长，与倾斜
导轨在be 处通过绝缘材料平滑连接。虚线左侧磁场方向与导轨垂直向上，虚线右侧磁
场方向竖直向上，两部分匀强磁场的磁感应强度大小均为
。质量均为
的导体棒P、
Q 在图示位置同时静止释放。导体棒Q 的电阻为
，其余电阻均不计。导体棒P 与倾斜
导轨间的动摩擦因数为
，平行导轨间距、导体棒长度均为
，重力加速度大小
为
，
。已知P 刚运动至
处时速度为
，若取此刻为计时起点，则
时
刻起P 的速度不再变化，且全过程中P、Q 始终未相遇。下列说法正确的是（ ）
A．P 刚释放时，其加速度大小为
B．P 的初始释放点与水平导轨的高度差
C．Q 的初始释放点到be 的距离
，以确保P、Q 不相遇
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D．上述
时间段内，P 在水平导轨上运动的位移大小为
19．（2025·全国·模拟预测）如图所示，水平面内有两根平行放置的足够长光滑导轨，两导
轨间距
，左端通过导线连接一电阻为
的定值电阻，一质量为
、长
度为
、阻值为
的导体棒垂直于导轨静置在导轨上。从导体棒初始位置右
侧的虚线处开始，从左向右分布着宽为
、方向竖直向下、磁感应强度大小依次为
的匀强磁场。用一段足够长的绝缘轻绳跨过定滑轮将棒与质量
为2m 的物块相连，滑轮左侧轻绳水平，由静止释放物块，经时间（未知），棒恰离开第4
个磁场区域，离开前瞬间轻绳断开。已知棒始终与导轨垂直且接触良好，能在第4 个匀强磁
场区域开始做匀速运动，其余电阻均不计，重力加速度取
，求：
(1)棒匀速运动的速度大小vm及时间。
(2)在棒经过前4 个磁场区域的过程中，通过R0的电荷量及R0上产生的焦耳热；
(3)棒在磁场中向右运动的最大距离。
20．（2025·湖北十堰·模拟预测）如图所示，两条竖直平行光滑轨道间距
，虚线
上方轨道是绝缘体，虚线下方轨道是电阻不计的导体，且虚线下方的两轨道间存在着垂
直于轨道平面向里的匀强磁场。质量
、边长
的正方形金属框
单位长
度的电阻
，将金属框从
边距
为
处由静止释放，当
边刚进入磁场时，金属
框的加速度向下且大小为
。已知重力加速度
，不计空气阻力，整个运动过
程中金属框的
边和
边与轨道接触良好。
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(1)求匀强磁场的磁感应强度大小
；
(2)若金属框的
边进入磁场前瞬间，金属框的加速度恰好为零，求金属框进入磁场的过程
中金属框内产生的焦耳热
。
21．（2025·湖北黄冈·二模）如图所示，无限长的U 形金属导轨ABCD 和金属导轨EF、GH
水平平行放置，AB 与EF、GH 与CD 之间的距离均为L，EF 与GH 之间的距离为2L，AB 和
EF 区域、GH 和CD 区域均有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，EF 和GH 区域
有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为B。现有三根金属杆1、2、3 垂直导轨放置，
金属杆1、3 的长度均为L，质量均为m，电阻均为R，金属杆2 的长度为2L，质量为2m，电
阻为2R。初始时刻金属杆1 和金属杆2 之间的距离为
，金属杆1、3 均以
的初速
度向右运动，金属杆2 速度为零且受到平行导轨向右、大小为F 的恒力作用，金属杆1、2 间
的最小距离为
。导轨电阻不计，金属杆与导轨间的动摩擦因数均为
。以下计算结
果只能选用m、F、B、L、
、
、R 表示。
(1)刚开始运动时金属杆2 的加速度大小；
(2)从开始运动到金属杆1、2 间距离最小所用时间；
(3)金属杆2 的最终速度大小。
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22．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，光滑绝缘水平桌面上放置一边长为
、质量为
、
阻值为
的正方形金属线框
，
、
是垂直于水平面向上匀强磁场I 的边界，
、
是垂直于水平面向上匀强磁场II 的边界，两磁场的磁感应强度大小均为
，磁场宽均为
，
两磁场边界相互平行且平行于线圈
边，
、
间距为
，给金属线框一个水平向右的初
速度，使其滑进磁场，线框刚好能穿过两个磁场。则下列说法正确的是（ ）
A．线框
边刚进入磁场II 时的加速度大小为
B．线框开始的初速度大小为
C．线框穿过磁场I、II，线框中产生的焦耳热为之比
D．若仅将磁场II 方向反向，线框也刚好穿出磁场II
23．（2025·河南开封·模拟预测）如图，两根足够长的光滑平行导轨固定在绝缘水平面上，
其间距为
，电阻不计。两导轨间有磁感应强度大小为
、方向竖直向下的匀强磁场。
长均为
、电阻均为
的两导体棒
置于导轨上。
时刻，
获得某一水平
向右的初速度，同时对
施加大小为
、方向水平向左的恒力
，对
施加水平向右的
拉力
，
由静止开始以大小为
的加速度水平向右做匀加速直线运动。已知
质
量分别为
，
与两导轨始终垂直且接触良好，且二者始终不相碰。下列说
法正确的是（ ）
A．
中的电流大小为
B．
的初速度大小为
C．
时，拉力
的功率为
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D．当
的位移大小为
时，
的速度大小为
24．（2025·河北·模拟预测）如图所示，两根间距为L、电阻不计的足够长光滑平行金属导轨
与水平面夹角为
，导轨底端接有两定值电阻
，垂直于导轨方向的虚线MN、PQ
间存在垂直于导轨平面向上磁感应强度为B 的匀强磁场。在导轨上垂直于导轨放置一质量为
m、电阻为
的金属棒ab，金属棒ab 与PQ 间的距离为d（未知）。第一次由静止释放
金属棒ab，它刚好匀速通过磁场区域。第二次将金属棒ab 从与PQ 距离为4d 的轨道处由静
止释放。已知虚线MN、PQ 间的距离为L，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．
B．金属棒ab 匀速穿过磁场的过程中
两端的电压为
C．第二次释放后，金属棒刚进入磁场时的加速度大小为
D．第二次释放后，金属棒穿过磁场的过程中通过电阻
的电荷量为
25．（2025·云南·模拟预测）如图所示，两光滑金属导轨平行放置，导轨
段与
段位
于同一水平面内，
段与
段均与水平面成
角，导轨水平部分与倾斜部分均足够长，
间距为
，电阻不计。在水平导轨与倾斜导轨上均有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强
度为
，方向如图所示。在水平导轨上静止有两根完全相同的金属棒
、
，质量均为
。
某时刻给金属棒
一个初速度
，
、
棒在运动过程中始终与导轨接触良好且垂直，金属
棒
始终未进入倾斜轨道，金属棒
在共速前未进入倾斜轨道，
进入斜轨道一段时间后开始
做匀减速运动，速度减为零时将其锁定。重力加速度为
，则下列说法正确的是（ ）
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A．金属棒在水平轨道上共速的速度为
B．从开始到共速的过程中通过金属棒
的电荷量为
C．金属棒a 的速度先减为零
D．金属棒
在倾斜轨道上做匀减速运动时的加速度大小为
26．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图所示，足够长的固定平行金属导轨
与水平面
的夹角为
，导轨的右端接有阻值为
的电阻，导轨的间距为
，导轨
的下方存
在随空间交替变化的匀强磁场，方向如图，大小均为
，每个磁场的宽度均为
。现将材料
相同、粗细均匀的矩形金属线框
从距
的上方某一位置静止释放，
边刚进入
磁场时加速度变为零。已知金属线框的质量为
、周长为
、电阻为
，运动过程中金
属线框与导轨始终接触良好，且
与
重合，
与
重合，不计线框与导轨之间的
摩擦力，导轨电阻忽略不计，重力加速度为
。
(1)线框
的刚进入磁场时，求
两点之间的电势差
；
(2)求初始时线框
的
边与
之间的距离
；
(3)当线框
完全进入磁场时开始计时，撤去导轨右端电阻
（
之间断路），经过
时间，线框的加速度再次变为零，求此时线框
的
边与
之间的距离
。
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27．（2025·陕西安康·模拟预测）如图所示，固定的两条足够长的倾斜光滑平行导轨
和
，上部宽轨间距为
，下部窄轨间距为L，导轨电阻不计，两导轨与水
平方向的夹角
。宽轨和窄轨分别处于垂直导轨平面方向向上、向下的匀强磁场中，磁
感应强度大小均为B。两根质量均为m 的金属棒a、b 分别垂直导轨放置在宽轨和窄轨上，金
属棒b 被锁定，a、b 两棒接入导轨间的电阻分别为
和R。金属棒a 用绝缘轻质细线跨过光
滑定滑轮和一个小物块c 相连，金属棒a 距离滑轮足够远，导轨上方的细线与导轨平行。物
块c 开始时距地面足够远并在外力作用下保持静止。现撤去外力，物块c 由静止开始竖直向
下运动，当物块c 的速度为
（未匀速）时，立即烧断细线且解除金属棒b 的锁定。已知重
力加速度为
，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。
(1)求烧断细线后的瞬间，金属棒a 的加速度大小：
(2)烧断细线后，经过时间
，金属棒a 沿斜面上滑的速率第一次变为
。
①求此时b 棒的速度大小；
②若该过程中金属棒b 沿导轨下滑的距离为s，求从解除锁定到b 下滑s 的过程中，金属棒a
上滑的距离。
28．（2025·河北秦皇岛·三模）如图所示，粗细均匀的金属棒和塑料棒长度均为l=0.4m，金
属棒质量m=0.2kg，电阻R=0.2Ω。两棒随水平传送带以恒定速度v0=2m/s 向右传送，离开传
送带后进入光滑水平区域1，接着滑上一光滑固定的水平金属导轨MN、PQ，导轨相互平行
且与平台边界垂直，间距也为l，N、Q 两端连接了R1=0.3Ω 的电阻，导轨所在区域有竖直向
下的匀强磁场，磁感应强度大小B=1T，棒与导轨接触良好，始终与平台保持平行。两棒依次
穿过磁场区域后，再经过光滑水平区域2，从距地面高度H=1.25m 的平台上水平飞出落到地
面上。已知金属棒落点与平台边界的水平距离x1=0.5m，各边界均平滑连接，忽略导轨的电阻
及空气阻力，取重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
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A．金属棒刚进入磁场时的加速度大小为8m/s2
B．金属棒刚离开磁场时的速度大小为1m/s
C．金属棒穿过磁场的过程中，电阻R 产生的热量为0.3J
D．金属棒与塑料棒落点之间的水平距离为0.5m
29．（2025·浙江绍兴·模拟预测）如图所示，足够长的平行金属导轨
水平放置，左
右两端各与表面涂有绝缘涂层的倾斜导轨
、
平滑连接，左侧导轨顶端接有
的电容器和理想二极管，右侧顶端与无限长水平金属导轨
平滑连接，导轨
间距
，水平部分均有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度
；
导轨上
放置一根长为L、质量
、电阻
的导体棒b，b 棒左侧有一个自动控制开关
S，其通断由
、
处的两触发器控制，当导体棒经过两个触发器各一次时S 才自动改变通
断状态。不计一切摩擦阻力和连接处能量损耗。
(1)起初S“断开”，将与b 完全相同的导体棒a 从右侧斜轨上高
处静止释放，求a 棒
①第一次达到匀速时的速度大小；
②最多能产生的焦耳热（提示：电容器储存的能量
）；
(2)起初S“闭合”，将a 棒从左侧斜轨上高3.2m 处静止释放，求a 棒
①第三次达到匀速时的速度大小；
②稳定时的速度大小。
30．（2025·河南·三模）如图所示，水平面上固定一光滑金属导轨ABCDE，以O 为原点水平
向右建立x 坐标轴，恰好过C，导轨关于x 轴对称，导轨处于方向垂直导轨平面向上、磁感应
强度大小
2T 的匀强磁场中。现有长度等于导轨间距、质量
的直导体棒FG 以
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初速度
2m/s 从原点O 水平向右运动。已知B、D 点坐标
C 点坐标
BC 与x 轴负方向的夹角
BC、CD 和FG 单位长度的电阻均为
AB、DE 电
阻不计，重力加速度g 取
求：
(1)初始时刻，导体棒FG 两端的电势差
(2)导体棒FG 最终停止的位置坐标
(3)若给导体棒FG 施加外力使其能以
从原点匀速运动至
在此过程中导体棒FG 上产生的
焦耳热。
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