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第67 讲 原子结构和原子核
目录
01 考情解码•命题预警.........................................................................................................................2
02 体系构建•思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破•靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 波尔理论 .................................................................................................................4
知识点1 三个基本假设.......................................................................................................4
知识点2 两类跃迁问题和电离...........................................................................................4
知识点3 跃迁产生的谱线条数...........................................................................................4
考向1 谱线条数的确定.........................................................................................................5
考向2 受激跃迁和电离.........................................................................................................7
考向3 与光电效应相结合
................................................................................................8
考点二 原子核的衰变和半衰期 .......................................................................................10
知识点1 三种射线的比较...................................................................................................10
知识点2 α 衰变、β 衰变......................................................................................................11
知识点3 半衰期的理解.......................................................................................................11
考向1 α 衰变、β 衰变..........................................................................................................12
考向2 半衰期的理解及应用
..........................................................................................13
考点三 核反应方程与核能的计算 ...................................................................................14
知识点1 核反应的四种类型...............................................................................................14
知识点2 核能的计算方法...................................................................................................15
知识点3 对质能方程的理解...............................................................................................15
考向1 核反应方程及应用...................................................................................................15
考向2 核能的计算...............................................................................................................16
04 真题溯源•考向感知.......................................................................................................................18
1
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考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
氢原子的玻尔理论
理解
高频
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2025•北京
2024•重庆
2024•浙江
2024•安徽
2023•河北
2023•山东
2023•湖北
原子核
简单应用
中频
2025•安徽
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2025•河南
2024•天津
2024•浙江
2024•海南
2023•福建
2023•重庆
2023•广东
考情分析：
1.命题形式：选择题实验题计算题
2.命题分析：高考对原子结构和原子核的考查较为频繁，大多以选择题中出现，题目难度要求大多不是太
高，较为基础。
3.备考建议：重点关注波尔理论、原子核的衰变和核反应方程与核能的计算。
4.命题情境：多以我国的在原子核物理成就为命题情境，或者在核应用领域的事情为命题情境。
复习目标：
1.理解和掌握氢原子的玻尔理论。
2.理解和掌握原子核的衰变规律、半衰期和核能的计算。
2
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考点一 波尔理论
知识点1 三个基本假设
获取途径：重核裂变、轻核聚变
质能方程：E=mc2
核能
公式：
相关因素：由核内因素决定，与物理化学状态无关
定义：原子核半数发生衰变所用的时间
半衰期
β 衰变
α 衰变
类型
衰变
核质量数等于核内质子数与中子数之和
核电荷数等于核内质子数，也等于核外电子数
由质子和中子组成
组成
原子核
跃迁假设
定态假设
轨道假设
玻尔模型
特点：线光谱
氢原子光谱
卢瑟福的核式结构模型
α 粒子散射实验
原子核式结构
原子结构
原子结构与原子核
3
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1.能级假设：氢原子能级En＝(n＝1,2,3，…)，n 为量子数．
2.跃迁假设：hν＝Em－
E n(m>n)．
3.轨道量子化假设：氢原子的电子轨道半径rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，n 为量子数．
知识点2 两类跃迁问题和电离
1.氢原子能级跃迁
①从低能级(n)――→高能级(m)：动能减少，势能增加，原子能量增加，吸收能量，hν＝Em－En.
②从高能级(m)――→低能级(n)：动能增加，势能减少，原子能量减少，放出能量，hν＝Em－En.
2.受激跃迁有两种方式：
①光照(吸收光子)：光子的能量必须恰好等于能级差，hν＝Em－En。
[注意] 对于大于电离能的光子可被吸收，可将原子电离。
②碰撞、加热等：只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E 外≥Em－En。
3．电离：指原子从基态(n＝1)或某一激发态(n≥2)跃迁到n＝∞状态的现象。
(1)电离态：n＝∞，E＝0。
(2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。
对于氢原子：①基态→电离态：E 吸＝0－(－13.6 eV)＝13.6 eV，即为基态的电离能。
②n＝2→电离态：E 吸＝0－E2＝3.4 eV，即为n＝2 激发态的电离能。
[注意] 如果原子吸收能量足够大，克服电离能后，电离出的自由电子还具有一部分动能。
知识点3 跃迁产生的谱线条数
1.一群原子的核外电子向基态跃迁时发射光子的种类：
N=Cn
2=n(n−1)
2
。
2.一个原子的核外电子向基态跃迁时发射最多光子的种类：N=n- 1。
考向1 谱线条数的确定
例1 如图所示为氢原子的能级示意图，其为玻尔氢原子理论的重要内容。下列有关玻尔氢原子理论的说法
中正确的是（ ）
A．用1.20eV的光子照射n=3能级的氢原子，可使氢原子电离
B．一个处于n= 4能级的氢原子向低能级跃迁时，能产生6 种不同频率的光
C．一个氢原子吸收能量由低能级向高能级跃迁后，核外电子的动能减小
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D．从氢原子的能级图可知，氢原子发射的光子的频率是连续的
【答案】C
【详解】A．由能级图可知，n=3能级的氢原子电离需要的能量至少为1.51eV，故用1.20eV的光子照射
n=3能级的氢原子，不可使氢原子电离，A 错误；
B．一个氢原子由n= 4能级向低能级的跃迁是随机的，可能直接由n= 4跃迁至n=1基态，只辐射一种频率
的光，也可能逐级跃迁，即由n= 4跃迁至n=3，再跃迁至n=2，最终跃迁至基态，最多辐射3 种频率的光，
B 错误；
C．玻尔的氢原子模型继承了卢瑟福核式结构模型，依据该模型氢原子核外电子绕原子核做匀速圆周运动，
向心力由库仑力提供，即k e
2
r
2 =m v
2
r 所以有Ek= 1
2 m v
2=k e
2
2r 由此可知，当氢原子由低能级向高能级跃迁
时，核外电子轨道半径增大，动能减小，C 正确；D．从氢原子的能级图可知原子发射的光子的能量是不
连续的，所以光子的频率也是不连续的，D 错误。故选C。
【变式训练1-1·变考法】如图所示为氢原子能级图，从n=3、4、5、6能级跃迁到n=2能级时辐射出四
条光谱线。已知从n=3跃迁到n=2的能级时辐射光的波长为658nm。下列说法中正确的是（ ）
A．四条光谱线中，谱线H α和H β频率之比为63:85
B．660nm的照射光能使氢原子从n=2跃迁到n=3的能级
C．处于高能级的氢原子越多，H α和H β之间会出现其他频率的谱线
D．用相同功率发射的这四种细光束，单位时间发射的H δ光的平均光子数最多
【答案】A
【详解】A．H α对应n=3→n=2的跃迁，则其频率为να = c
λα
≈4.56×10
14 Hz
H β对应n= 4→n=2的跃迁，能级差为Δ E =−0.85−(−3.40)=2.55eV
将能量转换为频率则有ν β = Δ E
h ≈6.17×10
14 Hz
则谱线H α和H β频率之比为να:ν β≈63:85，故A 正确；
B．由题可知，从n=2跃迁到n=3的能级时，需要吸收波长为658nm 的光子，故B 错误；
C．氢原子的能级跃迁遵循特定的规律，只能在特定能级之间发生跃迁，产生特定频率的光谱线，因此无
论处于高能级的氢原子数量多少，H α和H β之间不会出现其他频率的谱线，故C 错误；
D．H δ对应n=6→n=2的跃迁，能级差最大，光子能量最高，功率相同情况下，光子能量越大，单位时
间内发射的光子数越少，故D 错误。故选A。
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【变式训练1-2】氢原子的能级图如图所示，现有大量氢原子处于n=3 能级上。已知可见光的波长为
400~760nm，下列说法正确的是（ ）
A．这些原子最多辐射出2 种频率的光
B．这些原子辐射出的光均属于可见光
C．每个原子可以吸收1.51eV 的能量发生电离
D．每个原子可以吸收0.68eV 的能量从而跃迁到n=4 能级
【答案】C
【详解】A．大量处于n=3 能级氢原子向低能级跃迁时可辐射产生C3
2=3种不同频率的光，故A 错误；
B．氢原子从能级n 自发跃迁到能级m 时，放出的光满足hv = En−Em
波长λ= c
v =
hc
En−Em
代入数据并利用1eV=1.6×10−19J 得，λ3→2=658nm，λ2→1=122nm，λ3→1=103nm，只有由能级3 跃迁到
能级2 的光为可见光（红光），另外两种光均为紫外线，故B 错误；
CD．处于能级n 的氢原子吸收光子时，要么吸收恰好光子能量恰符合能级差使之跃迁的光，即
hv = Em−En，要么吸收足以使之电离的光，即hv ≥|En|。由于E4−E3<0.68eV< E5−E3，氢原子不能吸
收0.68eV 能量的光子；由于|E3|=1.51eV，氢原子可吸收E≥1.51eV 的光子而电离，故C 正确，D 错误。
故选C。
考向2 受激跃迁和电离
例2 图甲中Hα、Hβ、Hγ、Hδ为氢原子在可见光区的四条谱线，它们分别是氢原子从能级3、4、5、6 向能
级2 跃迁时放出的。图乙为氢原子的能级示意图，下列说法正确的是（ ）
A．谱线Hα的光子能量为3.02eV
B．四种谱线中，Hδ的光的波长最短
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C．一个处于能级4 的氢原子向低能级跃迁可以辐射出6 种光子
D．只有能量值为13.6eV 的光子才可以使处于基态的氢原子电离
【答案】B
【详解】A．Hα光是能级3 向能级2 跃迁辐射出的，光子能量Eα= E3−E2=1.89eV，A 错误；
B．四种谱线中，Hδ光的光子能量最大，波长最短，B 正确；
C．大量处于能级4 的氢原子向低能级跃迁才可以辐射出6 种光子，一个处于能级4 的氢原子向低能级跃迁
最多可以辐射出3 种光子，C 错误；
D．能量值大于等于13.6eV 的光子都可以使处于基态的氢原子电离，D 错误。故选B。
【变式训练2-1·变考法】我国某量子通信实验室利用氢原子光谱进行光频标定。已知氢原子能级公式为
En=−13.6
n
2 eV（n 为量子数），普朗克常量为h，真空中的光速为c。下列说法正确的是（ ）
A．氢原子从n=3 能级跃迁到n=2 能级时，辐射光子的波长为λ=
hc
E2−E3
B．氢原子从n=2 能级跃迁到基态时，辐射光子的能量为10.2eV
C．一个氢原子从n=4 能级跃迁到基态时，可能辐射出6 种不同频率的光子
D．用能量为12.10eV 的光子照射基态氢原子，可使其跃迁到n=3 能级
【答案】B
【详解】A． 氢原子从n=3 跃迁到n=2 时，辐射光子能量为ΔE = E₃ - E₂ = (-1.51eV) - (-3.4eV) = 1.89eV。
波长公式应为λ= hc
Δ E ，但选项A 中分母为E₂ - E₃（负值），导致λ 为负，显然错误。故A 错误。
B．氢原子从n=2 跃迁到基态（n=1）时，ΔE = E₂ - E₁ = (-3.4eV) - (-13.6eV) = 10.2eV，辐射光子能量为
10.2eV，故B 正确。
C． 单个氢原子从n=4 跃迁到基态时，最多可能通过多次跃迁辐射3 种光子（如4→3→2→1），而6 种是
所有可能的跃迁组合（需多个原子），与“一个氢原子”矛盾。故C 错误。
D．基态氢原子跃迁到n=3 需能量ΔE = E₃ - E₁ ≈12.09eV。题目中光子能量为12.10eV，略大于所需值，
但光子能量需严格匹配才能被吸收，故无法跃迁。故D 错误。故选B。
【变式训练2-2·变考法】氢原子能级图如图所示，现有大量处于能级n＝4 的氢原子，已知锑铯化合物的逸
出功为2.0eV，取普朗克常量h=6.6×10
−34J⋅s，1eV=1.6×10
−19J，则（ ）
A．这些氢原子跃迁过程中最多可发出7 种频率的光
B．这些氢原子跃迁过程中发出光子的最小频率为1.6×10
15Hz
C．这些氢原子跃迁过程中发出的光子中，有4 种频率的光照射该锑铯化合物可使其电子逸出
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D．一个动能为12.5eV 的电子碰撞一个基态氢原子不能使其跃迁到激发态
【答案】C
【详解】A．根据C4
2 =6可知这些氢原子跃迁过程中最多可发出6 种频率的光，故A 错误；
B．氢原子从n= 4能级跃迁到n=3能级发出的光子的能量最小，为E = E4−E3=0.66eV
则这些氢原子跃迁过程中产生光子的最小频率为ν = E
h = 0.66×1.6×10
−19
6.6×10
−34
Hz=1.6×10
14 Hz，故B 错误；
C．某锑铯化合物的逸出功为2.0eV，则这些氢原子跃迁过程中有4 种频率的光照射该锑铯化合物可使其电
子逸出，分别是从n= 4能级跃迁到n=1能级发出的光子，从n=3能级跃迁到n=1能级发出的光子，从n=2
能级跃迁到n=1能级发出的光子，从n= 4能级跃迁到n=2能级发出的光子，故C 正确；
D．一个基态氢原子跃迁到激发态所需的最小能量为Emin= E2−E1=10.2eV
一个动能为12.5eV 的电子（大于10.2eV）碰撞一个基态氢原子能使其跃迁到激发态，故D 错误。故选
C。
考向3 与光电效应相结合
例3 我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次实现了太阳Hα波段光谱成像的空间观测。氢
原子由n=3、4、5、6能级跃迁到n=2能级时发出的光，对应的谱线为可见光区的四条谱线，分别为
Hα、Hβ、Hγ、Hδ，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．Hα、Hβ、Hγ、Hδ四种光的波长逐渐变大
B．Hα、Hβ、Hγ、Hδ四种光在真空中传播速度逐渐变大
C．分别用Hα、Hβ、Hγ、Hδ四种光照射同一个双缝干涉实验装置时，Hδ对应的相邻条纹间距更小
D．若Hγ照射某金属时发生光电效应，则Hβ照射该金属时一定发生光电效应
【答案】C
【详解】A．四种光中从更高能级向n=2能级跃迁的光，光子的能量更大。根据ε =hν = hc
λ 可知
Hα、Hβ、Hγ、Hδ四种光的能量逐渐增加，所以波长逐渐变小，故A 错误；
B．电磁波在真空中的传播速度都是光速c，故B 错误；
C．根据双缝干涉的条纹间距公式Δx = l
d λ波长越小相邻的条纹间距越小，其中Hδ的波长最小，故C 正确；
D．Hγ能让金属发生光电效应，说明其频率超过材料的截止频率。Hβ频率比Hγ低，不能确定Hβ的频率是否
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能大于材料的截止频率，故D 错误。故选C。
【变式训练3-1·变考法】氢原子能级图如图甲所示。一群处于n= 4能级的氢原子向低能级跃迁过程中发出
不同频率的光，照射图乙所示的光电管阴极K，只有频率为νa和νb的光能使它发生光电效应。分别用频率
为νa、νb的两个光源照射光电管阴极K，测得电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法正确的是（
）
A．图乙中，若电源右端为正极，将滑动变阻器滑片向右滑动，电流表示数不断增大
B．图丙中，U c1和U c2称为遏止电压，它与入射光的频率成正比
C．图丙中，图线a所表示的光的光子能量为12.09eV
D．a光光子动量大于b光光子动量
【答案】C
【详解】A．若电源右端为正极，则电压为加速电压，将滑动变阻器滑片向右滑动，加速电压增大，光电
流先增大，当电流达到饱和电流后，电流保持不变，故A 错误；
B．根据光电效应方程有Ekmax=hν −W 0根据动能定理有eU c= Ekmax解得U c= hν
e −W 0
e
可知，遏止电压与
频率呈现线性关系，它与入射光的频率不成正比，故B 错误；
C．由于一群处于n= 4能级的氢原子向低能级跃迁过程中发出不同频率的光，只有频率为νa和νb的光能使
它发生光电效应，则这两者光应是4 能级跃迁至1 能级与3 能级跃迁至1 能级辐射出的光子，根据图丙可
知，a 光对应的遏止电压小一些，结合上述可知，a 光是3 能级跃迁至1 能级辐射出的光子，则有
h νa= E3−E1=12.09eV，故C 正确；
D．结合上述可知，h νa<h νb则有νa= c
λa
<νb= c
λb
解得λa> λb根据λ= h
p可知a光光子动量小于b光光子动量，
故D 错误。故选C。
【变式训练3-2·变考法】氢原子光谱按波长展开的谱线如图甲所示，越靠近右侧波长越长。此四条谱线满
足巴耳末公式1
λ = R(
1
2
2 −1
n
2)，n=3、4、5、6，用H δ和H γ光进行实验研究，已知氢原子能级图
（图乙）和金属钾的逸出功为2.25eV，则（ ）
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A．照射同一单缝衍射装置，H δ光的中央明条纹宽度宽
B．以相同的入射角斜射入同一平行玻璃砖，H δ光的侧移量小
C．H γ光照射金属钾发生光电效应的最大初动能为0.61eV
D．照射同一光电效应装置若均发生光电效应，则H γ光对应的遏止电压大
【答案】C
【详解】A．根据巴耳末公式可知，Hγ光的波长较长，波长越长，越容易发生明显的衍射现象，故照射同
一单缝衍射装置，Hγ光的中央明条纹宽度宽，故A 错误；
B．Hγ光的波长较长，根据f = c
λ 可知Hγ光的频率较小，则Hγ光的折射率较小，所以在平行玻璃砖的偏折
较小，Hγ光的侧移量小，故B 错误；
C．Hγ谱线对应的光是从n=5到n=2能级跃迁产生的，能量为E =−0.54eV−(−3.40eV)=2.86eV
根据爱因斯坦光电效应方程可知H γ光照射金属钾发生光电效应的最大初动能为
Ek= E−W 0=2.86eV−2.25eV=0.61eV，故C 正确；
D．若Hδ、Hγ光均能发生光电效应，相同光强的光分别照射同一光电效应装置，Hγ光的频率较小，Hγ光
的光子能量较小，根据爱因斯坦光电效应方程eU c=hν −W 0可知H γ光对应的遏止电压小，故D 错误。故
选C。
考点二 原子核的衰变和半衰期
知识点1 三种射线的比较
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知识点2 α 衰变、β 衰变
1.α 衰变、β 衰变的比较
2.衰变次数的计算方法
若Z
A X →Z '
A 'Y+n2
4He+m-1
0 e
则A=A'+4n,Z=Z'+2n-m
解以上两式即可求出m 和n。
知识点3 半衰期的理解
1.半衰期是大量原子核衰变时的统计规律,对个别或少量原子核,无半衰期可言。
2.根据半衰期的概念,可总结出公式N 余=N 原
1
2
t
τ
,m 余=m 原
1
2
t
τ
。式中N 原、m 原表示衰变前的放射性元素的
原子数和质量,N 余、m 余表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的原子数和质量,t 表示衰变时间,τ 表示半衰
期。
种类
α 射线
β 射线
γ 射线
组成
高速氦核流
高速电子流
光子流(高频电磁波)
电荷量
2e
-e
0
质量
4mp,
mp=1.67×10-27 kg
mp
1 836
静止质量为零
速度
0.1c
0.99c
c
在电场、
磁场中
偏转
与α 射线偏转方向相反
不偏转
贯穿本领
最弱,用纸能挡住
较强,能穿透几毫米的铝板
最强,能穿透几厘米的铅板
对空气的
电离作用
很强
较弱
很弱
衰变类型
α 衰变
β 衰变
衰变方程
Z
A X →Z −2
A −4Y +2
4He
Z
A X →Z +1
A
Y +-1
0 e
衰变实质
2 个质子和2 个中子结合成一个整体射出
1 个中子转化为1 个质子和1 个电子
21
1H+20
1n→2
4He
0
1n→1
1 H +-1
0 e
衰变规律
电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒
11
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考向1 α 衰变、β 衰变
例1 镅243（
A
95
243 m）是一种人工获得的放射性元素，具有强放射性，化学性质活泼。若镅243 的衰变方
程为∶
A
95
243 m →a
239X+2
bY，X、Y 代表两种不同的元素符号，则（ ）
A．a=97，b=2
B．a=93，b= 4
C．a=97，b= 4
D．a=93，b=2
【答案】B
【详解】根据衰变方程
A
95
243 m →a
239X+2
bY，质量数和电荷数守恒。根据质量数与电荷数守恒可知243 = 239
+ b，95 = a + 2 解得a = 93，b = 4 故选B。
【变式训练1-1·变考法】放射性元素
T
90
232 h经过多次α衰变和β衰变才能变成稳定的
P
82
208 b，下列说法正确的
是（ ）
A．发生β衰变时，释放出电子，说明原子核内有电子存在
B．衰变中产生的α射线比β射线穿透能力强
C．该过程经历了4 次α衰变
D．该过程经历了4 次β衰变
【答案】D
【详解】A．β 衰变释放的电子是核内中子转化为质子时产生的，原子核内没有电子存在，故A 错误；
B．α 射线的穿透能力比β 射线弱，故B 错误；
CD．设该过程经历α衰变和β 衰变的次数分别为x 和y，根据电荷数守恒和质量数守恒有90=82+2 x−y，
232=208+ 4 x解得x =6，y = 4，故C 错误，D 正确。故选D。
【变式训练1-2·变考法】自然界里有一些放射性元素会发生一系列连续衰变，形成放射系。如图所示为锕
系图的一部分，纵坐标N 表示中子数，横坐标Z 表示质子数。则图中U 衰变成Po 的过程中经历α 衰变和β
衰变的次数分别为（ ）
A．4，3
B．5，2
C．6，4
D．3，5
【答案】B
【详解】由题图得出U 变为Po 时，U 的中子数为143，质子数为92，Po 的中子数为131，质子数为84，
设发生x 次α 衰变，y 次β 衰变，则有235＝4x＋215，92＝2x-y＋84 联立两方程得x＝5，y＝2 故选B。
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考向2 半衰期的理解及应用
例2 科学界有一项理论认为，从铁到铀，自然界稳定存在的重元素中有约半数是大质量恒星在生命终结阶
段发生超新星爆炸时生成的。已知❑
235U和❑
238U的半衰期分别为7.04×10
8年和4.47×10
9年，若地球上
的铀来自5.94×10
9年前的恒星爆炸，且爆炸时产生相同数量的❑
235U和❑
238U，则目前地球上两者数量的
比值❑
235 U
❑
238 U
约为（ ）
A．2
−3
B．2
−5
C．2
−7
D．2
−9
【答案】C
【详解】根据半衰期公式N = N 0⋅(
1
2)
t
T 可得❑
235U剩余原子数N 1= N 0(
1
2)
5.94×10
9
7.04×10
8❑
238 U剩余原子数
N 2= N 0(
1
2)
5.94×10
9
4.47×10
9联立可得目前地球上两者数量的比值为❑
235U
❑
238U
= N 1
N 2
≈2
−7，故选C。
【变式训练2-1·变情境】2025 年3 月中国无锡一家科技企业宣布成功研发出全球首款基于碳14 的核电池，
其设计寿命超过1000 年。已知碳14 的半衰期为5730 年，碳14 的衰变方程为❑6
14C→7
14 N +Z
A X，下列说法
正确的是（ ）
A．❑7
14 N原子核的中子数为14
B．1000 个碳14 原子核经过5730 年后还剩500 个
C．改变温度和压强，其半衰期也会变化
D．该衰变为β 衰变
【答案】D
【详解】A．❑7
14 N的中子数为质量数14 减去质子数7，即有14−7=7，故A 错误；
B．半衰期是针对大量原子核的统计规律，少量原子核无法精确预测剩余数量，故B 错误；
C．半衰期由原子核自身决定，与外界条件（温度、压强）无关，故C 错误；
D．根据质量数与电荷数守恒有A=14-14=0，Z=6-7=-1 可知，X 为电子，即该衰变为β 衰变，故D 正确。
故选D。
【变式训练2-2·变考法】地球的年龄到底有多大，科学家利用天然放射性元素的衰变规律，通过对目前发
现的最古老的岩石中铀和铅含量的测定，推算出该岩石中含有的铀是岩石形成初期时（岩石形成初期时不
含铅）的一半。铀238 衰变后形成铅206，铀238 的含量随时间变化规律如图所示，图中N 为铀238 的原
子数，N0为铀和铅的总原子数。由此可以判断出（ ）
A．铀238 的半衰期为90 亿年
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B．地球的年龄大致为90 亿年
C．被测定的古老岩石样品在90 亿年时的铀、铅原子数之比约为1：4
D．被测定的古老岩石样品在90 亿年时的铀、铅原子数之比约为1：3
【答案】D
【详解】AB．由于测定出该岩石中含有的铀是岩石形成初期时的一半，由图像可知对应的时间是45 亿年，
即地球年龄大约为45 亿年，半衰期为45 亿年,故AB 错误；
CD．由图像可知，90 亿年对应的N
N 0
= 1
4 设铅原子的数目为N'，则有
N
N + N
′ = 1
4 解得N
N
′ = 1
3即90 亿年时的
铀、铅原子数之比为1：3，故C 错误，D 正确。故选D。
考点三 核反应方程与核能的计算
知识点1 核反应的四种类型
1.核反应的四种类型
类型
可控性
核反应方程典例
衰变
α 衰变
自发
92
238U →90
234Th+2
4He
β 衰变
自发
90
234Th→91
234Pa+-1
0 e
人工转变
人工控制
7
14 N +2
4He→8
17O+1
1H(卢瑟福发现质子)
2
4He+4
9Be→6
12C +0
1n(查德威克发现中子)
13
27Al+2
4He→15
30 P+0
1n
(约里奥-居里夫妇发现放射性同位素)
15
30 P→14
30Si+1
0e
重核
裂变
比较容易进
行人工控制
92
235U +0
1n→56
144Ba+36
89Kr+30
1n
92
235U +0
1n→54
136Xe+38
90Sr+100
1n
轻核聚变
很难控制
1
2 H +1
3 H →2
4He+0
1n
2.核反应方程的书写
(1)熟记常见粒子的符号是正确书写核反应方程的基础。如质子(1
1H)、中子(0
1n)、α 粒子(2
4He)、β 粒子(-1
0
e)、正电子(1
0e)、氘核(1
2H)、氚核(1
3H)等。
(2)掌握核反应方程遵循的规律是正确书写核反应方程或判断某个核反应方程是否正确的依据。由于核反应
不可逆,因此书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向。
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(3)核反应过程中质量数守恒,电荷数守恒。
知识点2 核能的计算方法
(1)根据ΔE=Δmc2计算,计算时Δm 的单位是“kg”,c 的单位是“m/s”,ΔE 的单位是“J”。
(2)根据ΔE=Δm×931.5 MeV/u 计算。因1 原子质量单位(1 u)相当于931
. 5 MeV,所以计算时Δm 的单位是
“u”,ΔE 的单位是“MeV”。
(3)根据核子比结合能来计算核能
原子核的结合能=核子比结合能×核子数。
知识点3 对质能方程的理解
(1)一定的能量和一定的质量相联系,物体的总能量和它的质量成正比,即E=mc2。
方程的含义:物体具有的能量与它的质量之间存在简单的正比关系,物体的能量增大,质量也增大;物体的能量
减少,质量也减少。
(2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm,其能量也要相应减少,即ΔE=Δmc2。
(3)原子核分解成核子时要吸收一定的能量,相应的质量增加Δm,吸收的能量为ΔE=Δmc2。
考向1 核反应方程及应用
例1 核物理的发展对现代社会进步有极大推动作用，下列核反应方程在近代物理上有里程碑式的意义，下
列说法正确的是（ ）
A．❑7
14 N+2
4He→8
17O+1
1H是第一个人工转变的核反应方程，由查德威克发现质子
B．卢瑟福预言，约里奥-居里夫妇的努力发现了中子，其核反应方程是❑2
4He+4
9 Be→6
12C+0
1n
C．核反应方程：❑92
235U+0
1n→54
136Xe+38
90Sr+100
1n是重核裂变，放出能量，现阶段是很容易控制的
D．核反应方程：❑1
2H+1
3H→2
4He+0
1n是轻核聚变，放出能量，现阶段是很容易控制的
【答案】C
【详解】A．该核反应方程满足质量数与电荷数守恒，可知，该反应式正确，但该反应是卢瑟福于1919 年
实现的第一个人工核转变，发现了质子，查德威克发现的是中子，而非质子，故A 错误；
B．该核反应方程满足质量数与电荷数守恒，可知，该反应式正确，但中子的发现者是查德威克（1932
年），而非约里奥—居里夫妇，故B 错误；
C．该核反应方程满足质量数与电荷数守恒，可知，该反应式正确，符合重核裂变特征，现阶段核电站通
过控制棒等技术可控制裂变链式反应，因此“现阶段很容易控制”描述正确，故C 正确；
D．该核反应方程满足质量数与电荷数守恒，可知，该反应式正确，属于轻核聚变，但当前可控核聚变尚
未实现商业化应用，仍处于研究阶段，不容易控制，故D 错误。故选C。
【变式训练1-1·变情境】2025 年3 月，我国首款碳14 核电池“烛龙一号”工程样机研制成功，标志着我国
在核能技术与微电池领域取得了重大突破。碳14 的核反应方程为❑6
14C→❑7
14 N + X，其半衰期约5730 年。
下列说法正确的是（ ）
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A．X为α粒子
B．该衰变过程吸收能量
C．碳14 的半衰期与其浓度有关
D．X是中子转化成质子的过程产生的
【答案】D
【详解】A．根据质量数和电荷数守恒可知，X质量数为0，电荷数为−1，因此X为电子，不是α粒子。故
A 错误；
B．衰变是自发过程，释放能量，故B 错误；
C．半衰期仅由原子核内部结构决定，与浓度无关，故C 错误；
D．该反应为β衰变，在β衰变的过程中，中子转化为质子，同时释放电子。X为电子，因此X是中子转化
成质子的过程产生的。故D 正确。故选D。
【变式训练1-2·变情境】2025 年3 月国内首款碳-14 核电池原型机“烛龙一号”研制成功，该电池利用
碳-14 衰变释放的能量发电。由于碳-14 半衰期为5730 年，该电池具有超乎寻常的使用寿命，制备碳-14 的
核反应方程：N
7
14 +0
1n→C
6
14 +X，碳—14 的衰变方程：C
6
14 →N
7
14 + Y。下列说法正确的是（ ）
A．X 为电子，Y 为质子
B．Y 是由碳-14 原子核内的中子转化成质子时产生的
C．若在月球上使用该电池，环境温度变化太大，会影响碳-14 的半衰期
D．若电池中的碳-14 半数发生衰变就不能正常供电，则该电池的寿命约为2865 年
【答案】B
【详解】A．根据质量数守恒，左边总质量数为14+1=15，右边为14+X 的质量数，故X 的质量数为1；电
荷数左边为7+0=7，右边为6+X 的电荷数，故X 的电荷数为1。因此X 为质子；
根据质量数守恒（14=14+Y 的质量数）得Y 的质量数为0，电荷数守恒（6=7+Y 的电荷数）得Y 的电荷数
为-1，故Y 为电子。因此X 为质子，Y 为电子，故A 错误；
B．Y 是β 衰变产生的电子，其来源是碳-14 核内的中子转化为质子时释放的电子，故B 正确；
C．半衰期是原子核的固有属性，与外界环境（如温度）无关，因此在月球上温度变化不会影响碳-14 的半
衰期，故C 错误；
D．半衰期定义为半数原子核衰变所需的时间。若电池在碳-14 半数衰变时失效，则其寿命应等于半衰期
5730 年，而非2865 年（半衰期的一半），故D 错误。故选B。
考向2 核能的计算
例2 2025 年1 月20 日，有“人造太阳”之称的全超导托卡马克实验装置（EAST），首次实现1 亿摄氏度
1066 秒的高约束模等离子体运行。若在此次核反应中是氘与氚反应变成氦，已知氘核质量为2.0141u，氚
核质量为3.0161u，氦核质量为4.0026u，中子质量为1.0087u，阿伏加德罗常数N A取6.0×10
23 mol
−1，氘
核摩尔质量为2g/mol，1u 相当于931.5MeV。关于氘与氚的核反应，下列说法正确的是（ ）
A．氘与氚核的比结合能都比氦核的大
B．氘核与氚核的间距达到10
−10 m就能发生核聚变
C．1g 氘完全参与聚变释放出能量的数量级为10
24 MeV
D．氘与氚的核反应是核聚变，核反应方程式为❑1
2H+1
3H→2
3He+0
1n
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【答案】C
【详解】A．核聚变后生成的氦核更稳定，比结合能更大，氘和氚的比结合能均小于氦核，故A 错误；
B．核聚变需克服库仑斥力，要求核间距达到约10
−15m，10
−10m过大，无法发生聚变，故B 错误；
C．每次核反应的质量亏损Δm=2.0141u+3.0161u−4.0026u−1.0087u=0.0189u
对应释放的能量为ΔE =0.0189×931.5 MeV =17.6 MeV
1g 氘完全参与聚变释放的能量为E =
1g
2g/mol ×6.0×10
23×17.6 MeV =5.28×10
24 MeV ，故C 正确；
D．根据核反应满足质量数守恒和核电荷数守恒，则方程式为H
1
2
+ H
1
3
→He
2
4
+ n
0
1 ，故D 错误。故选C。
【变式训练2-1·变考法】如图所示是原子核的平均结合能（也称比结合能）与质量数的关系图像，通过该
图像可以得出一些原子核的平均结合能，如❑8
16O的核子平均结合能约为8 MeV，❑2
4 He的核子平均结合能
约为7 MeV，下列说法正确的是（ ）
A．❑92
235U→❑36
89Kr+❑56
144 Ba+2❑0
1n是铀235 核裂变的核反应方程式
B．❑1
2H+❑1
3 H→❑2
4 He+❑0
1n属于α衰变
C．❑92
235U的平均核子质量小于❑36
89Kr的平均核子质量
D．把❑8
16O分成8 个质子和8 个中子比把❑8
16O分成4 个❑2
4 He要多提供约112MeV能量
【答案】D
【详解】A．裂变反应中反应物要有中子参与才能完成，铀235 核裂变的核反应方程式应为
❑92
235U+❑0
1n→❑36
89Kr+❑56
144 Ba+3❑0
1n，A 错误；
B．该反应为轻核聚变，B 错误；
C．平均结合能越大，平均核子质量越小，原子核越稳定，因为❑92
235U的平均结合能小于❑36
89Kr的平均结
合能，可知❑92
235 U的平均核子质量大于❑36
89Kr的平均核子质量，故C 错误；
D．❑8
16O的核子平均结合能约为8MeV，把❑8
16O分成8 个质子和8 个中子需要的能量为
ΔE1=16×8MeV=128MeV，❑2
4 He的核子平均结合能约为7MeV，把❑8
16O分成4 个❑2
4 He需要的能量为ΔE2=
（16×8-4×7×4）MeV=16MeV 所以，把❑8
16O分成8 个质子和8 个中子比把❑8
16O分成4 个❑2
4 He要多提供的
能量约为ΔE1-ΔE2=（128-16）MeV=112MeV 故D 正确。故选D。
【变式训练2-2·变载体】核污水中含有的放射性元素（如
I
53
131 ）会对海洋生态造成长期危害。已知
I
53
131 发生
β衰变时的核反应方程为：
I
53
131 →
X
54
131 +
e
−1
0 + vc，该过程释放能量为Q，
I
53
131 的结合能为E1，
X
54
131 的结合能
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为E2。已知真空中光速为c，则（ ）
A．Q = E1−E2
B．该衰变过程质量亏损Δm=Q c
2
C．
I
53
131 的比结合能小于
X
54
131 的比结合能
D．不同季节，
I
53
131 衰变的快慢不同
【答案】C
【详解】A．核反应释放的能量Q等于生成物总结合能与反应物总结合能的差值，即 Q = E2−E1
故A 错误；
B．根据质能方程Q = Δmc
2 Δm= Q
c
2故B 错误；
C．比结合能是结合能除以核子数（质量数）。衰变释放能量说明生成物比反应物更稳定，因此
I
53
131 的比结
合能小于
X
54
131 的比结合能，故C 正确；
D．半衰期是放射性核素的固有属性，与外界环境（如季节）无关，故D 错误。故选C。
1．（2025·重庆·高考真题）在科学实验中可利用激光使原子减速，若一个处于基态的原子朝某方向运动，
吸收一个沿相反方向运动的能量为E 的光子后跃迁到相邻激发态，原子速度减小，动量变为P。普朗克常
量为h，光速为c，则（ ）
A．光子的波长为E
hc
B．该原子吸收光子后质量减少了E
c
2
C．该原子吸收光子后德布罗意波长为h
p
D．一个波长更长的光子也能使该基态原子跃迁到激发态
【答案】C
【详解】A．光子能量公式为 E = hc
λ 解得波长 λ = hc
E ，故A 错误；
B．原子吸收光子后，能量增加 E，根据质能方程 Δm= E
c
2，质量应增加而非减少，故B 错误；
C．德布罗意波长公式为 λ = h
p ，题目明确吸收后原子动量为 p，因此波长为 h
p ，故C 正确；
D．吸收光子跃迁需光子能量严格等于能级差。波长更长的光子能量更低（E
′ = hc
λ
′ < E），无法满足跃迁
条件，故D 错误。故选C。
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2．（2025·甘肃·高考真题）利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性。He
+离子相对基
态的能级图（设基态能量为0）如图所示。用电子碰撞He
+离子使其从基态激发到可能的激发态，若所用电
子的能量为50eV，则He
+离子辐射的光谱中，波长最长的谱线对应的跃迁为（ ）
A．n= 4→n=3能级
B．n= 4→n=2能级
C．n=3→n=2能级
D．n=3→n=1能级
【答案】C
【详解】根据题意可知，用能量为50eV的电子碰撞He
+离子，可使He
+离子跃迁到n=3能级和n=2能级，
由Δ E = Em−En=hν =h c
λ 可知，波长最长的谱线对应的跃迁为n=3→n=2能级。故选C。
3．（2025·安徽·高考真题）2025 年4 月，位于我国甘肃省武威市的钍基熔盐实验堆实现连续稳定运行，标
志着人类在第四代核电技术上迈出关键一步。该技术利用钍核（❑90
232Th）俘获x 个中子（❑0
1n），共发生
y 次β衰变，转化为易裂变的铀核（❑92
233U），则（ ）
A．x =1，y =1
B．x =1，y =2
C．x =2，y =1
D．x =2，y =2
【答案】B
【详解】根据题意可知，钍核每俘获1 个中子质量数加1，电荷数不变，每发生一次β衰变，质量数不变，
电荷数加1，钍核变成铀核，质量数加1，电荷数加2，则俘获1 个中子，发生2次β衰败，即x =1，y =2
故选B。
4．（2025·云南·高考真题）2025 年3 月，我国科学家研制的碳14 核电池原型机“烛龙一号”发布，标志
着我国在核能技术领域与微型核电池领域取得突破。碳14 的衰变方程为❑6
14C→7
14 N + X，则（ ）
A．X 为电子，是在核内中子转化为质子的过程中产生的
B．X 为电子，是在核内质子转化为中子的过程中产生的
C．X 为质子，是由核内中子转化而来的
D．X 为中子，是由核内质子转化而来的
【答案】A
【详解】根据质量数和电荷数守恒有❑6
14C→7
14 N +−1
0 e
可知X 为电子，电子是在核内中子转化为质子的过程中产生的。
故选A。
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