文档文本内容
微专题11 带电粒子在复合场中的运动1
带电粒子在组合场中的运动
[例1] (2024·福建卷)如图，直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向
外的匀强磁场。第Ⅱ、Ⅲ象限中有两平行板电容器C1、C2，其中C1垂直x 轴放
置，极板与x 轴相交处存在小孔M、N；C2垂直y 轴放置，上、下极板右端分
别紧贴y 轴上的P、O 点。一带电粒子从M 静止释放，经电场直线加速后从N
射出，紧贴C2下极板进入C2，而后从P 进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直
x 轴离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为m、带电荷量为q，O、
P 间距离为d，C1、C2的板间电压大小均为U，板间电场视为匀强电场，不计粒
子所受重力，忽略边缘效应。求：
(1)粒子经过N 时的速度大小；
(2)粒子经过P 时速度方向与y 轴正方向的夹角；
(3)磁场的磁感应强度大小。
[听课记录]
规律方法：
1．分析思路
(1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图。
(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问
题的关键。
(3)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不
同的规律处理。
2．带电粒子在组合场中运动的分类
3．磁场或电场的周期性变化，注意分清粒子的运动分为几个阶段。
[针对训练1] (2025·河北卷改编)如图，真空中两个足够大的平行金属板M、
N 水平固定，间距为d，M 板接地。M 板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀
强磁场。M 板O 点处正上方P 点有一粒子源，可沿纸面内任意方向发射比荷、
速度大小均相同的带负电的粒子。已知粒子质量为m、带电量为－q，当发射方
向与OP 的夹角θ＝60°时，粒子恰好垂直穿过M 板Q 点处的小孔。已知OQ＝
3L，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷在金属板上均
匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子所受重力及粒子
间的相互作用，忽略边缘效应。求：
(1)若带电粒子的速度大小为v，从粒子源发射的粒子经多长时间可以直接到达
小孔处；
(2)若带电粒子的速度大小为v，电场强度的最大值；
(3)粒子打到M 板上表面的位置与O 点的最大距离；
(4)粒子打到M 板下表面的位置与Q 点的最小距离。
[针对训练2] (2024·辽宁卷)现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及
尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁
感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够宽；各区边界均垂直于
x 轴，O 为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q(q>0)、质量均为
m 的粒子。如图，甲、乙平行于x 轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别
为3
2v0和v0。甲到P 点时，乙刚好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°。
甲到O 点时，乙恰好到P 点。已知Ⅲ区存在沿x 轴正方向的匀强电场，电场强
度大小E0＝9m v0
2
4 π qL。不计粒子所受重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变
化的电场产生的磁场。
(1)求Ⅰ、Ⅱ区磁场的磁感应强度的大小B；
(2)求Ⅲ区宽度d；
(3)Ⅳ区x 轴上的电场方向沿x 轴，电场强度E 随时间t、位置坐标x 的变化关系
为E＝ωt－kx，其中常系数ω>0，ω 已知、k 未知，取甲经过O 点时t＝0。已知
甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的静电力大小为F，甲、乙间
距为Δx，求乙追上甲前F 与Δx 间的关系式(不要求写出Δx 的取值范围)。
[针对训练3] (2024·广东卷)如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，
板间加上如图乙所示幅值为U0、周期为t0的交变电压。金属板左侧存在一水平
向右的匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为
B。一带电粒子在t＝0 时刻从左侧电场某处由静止释放，在t＝t0时刻从下板左
端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在t＝2t0时刻第一次离开金属板
间的电场，水平向右进入磁场，并在t＝3t0时刻从下板右端边缘位置再次水平
进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的π
3 倍，粒子质量为m。
忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。
(1)判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q；
(2)求金属板的板间距离D 和带电粒子在t＝t0时刻的速度大小v；
(3)求从t＝0 时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，静电力对粒子做
的功W。
带电粒子在叠加场中的运动
[例2] (2025·安徽池州·二模)如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场
和匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知电场强度大小为E，方
向竖直向下；磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，重力
加速度大小为g，则下列说法中正确的是( )
A．带电液滴沿逆时针方向运动
B．带电液滴运动速度大小为EBR
g
C．若仅撤去匀强磁场，带电液滴可能做曲线运动
D．若仅撤去匀强电场，带电液滴机械能一定不变
[听课记录]
规律方法：“三步”解决带电粒子在叠加场中的运动问题
【变式训练】若电场强度的方向变为水平向右，另一带电液滴恰能沿着MN 做
匀速直线运动，MN 与水平方向成45°角，试分析带电液滴的电性以及运动速度
大小 。
[针对训练] 如图所示，空间区域Ⅰ、Ⅱ有匀强电场和匀强磁场，MN、PQ 为
理想边界，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大。匀强电场方向竖直向上；
Ⅰ、Ⅱ区域的磁感应强度均为B，方向分别为垂直纸面向里和向外。一个质量
为m、电荷量为q 的带电小球从磁场上方的O 点由静止开始下落，进入场区后，
恰能做匀速圆周运动。已知重力加速度为g。
(1)试判断小球的电性并求出电场强度E 的大小。
(2)若带电小球运动一定时间后恰能回到O 点，求它释放时距 MN 的高度h。
(3)试讨论在h 取不同值时，带电小球第一次穿出Ⅰ区域的过程中，静电力所做
的功。
电磁场与现代科技
[例3] (2024·湖北卷)(多选)磁流体发电机的原理如图所示，MN 和PQ 是两平
行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有
大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电
压。下列说法正确的是( )
A．极板MN 是发电机的正极
B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
[听课记录]
规律方法：
[针对训练] (2024·江西卷)石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格
结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载
流子(电子)浓度。如图(a)所示，在长为a，宽为b 的石墨烯表面加一垂直向里的
匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3 间通以恒定电流I，电极2、4 间将产生
电压U。当I＝1.00×10-3 A 时，测得U-B 关系图线如图(b)所示，元电荷e＝
1.60×10-19 C，则此样品每平方米载流子数最接近( )
A．1.7×1019
B．1.7×1015
C．2.3×1020
D．2.3×1016
