动量定理及其应用
基础巩固
1.[2024·北京卷] 将小球竖直向上抛出,小球从抛出到落回原处的过程中,若所受空气阻力大
小与速度大小成正比,则下列说法正确的是
( )
A.上升和下落两过程的时间相等
B.上升和下落两过程损失的机械能相等
C.上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量
D.上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度
2.如图所示,质量为m 的滑块沿倾角为θ 的固定斜面向上滑动,经过时间t1,速度为零并又开始
下滑,经过时间t2回到斜面底端,滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff,重力加速度
为g.在整个运动过程中,下列说法正确的是
( )
A.重力对滑块的总冲量大小为mg(t1+t2)sin θ
B.支持力对滑块的总冲量大小为mg(t1+t2)cos θ
C.合外力的冲量为0
D.摩擦力的总冲量大小为Ff(t1+t2)
3.[2025·黑龙江哈尔滨一中模拟] 人们对手机的依赖性越来越强,有些人喜欢躺着看手机,经
常出现手机砸伤眼睛的情况,若手机质量为100 g,从离人眼约20 cm 的高度无初速度掉落,
砸到眼睛后手机未反弹,眼睛受到手机的冲击时间约为0.2 s,g 取10 m/s2,不计空气阻力,下列
说法正确的是( )
A.手机与眼睛作用过程中手机的动量变化约为0.4 kg·m/s
B.手机对眼睛的冲量方向竖直向上
C.手机对眼睛的冲量大小约为0.2 N·s
D.手机对眼睛的平均作用力大小约为2 N
4.[2025·湖北武汉模拟] 中国汽车拉力锦标赛是我国级别最高,规模最大的汽车赛事之一,其
赛道有很多弯道.某辆赛车在一段赛道内速度大小由2v 变为4v,随后一段赛道内速度大小由
5v 变为7v,前后两段赛道内,合外力对赛车做的功分别为W1和W2,赛车的动量变化的大小分
别为Δp1和Δp2,下列关系式可能成立的是( )
A.W1=W2,Δp1=1
2
Δp2
B.W1=1
2
W2,Δp1=1
2
Δp2
C.W1=W1,Δp1=4Δp2
D.W1=1
2
W2,Δp1=4Δp2
5.[2025·辽宁大连模拟] 如图甲所示,质量为2 kg 的物块静止放置在水平地面上,物块与地面
之间的动摩擦因数为0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现对物块施加一水平方向的拉力F,
拉力大小随时间变化关系如图乙所示,重力加速度g 取10 m/s2,则下列说法正确的是( )
A.在0~4 s 内,重力对物块的冲量大小为0
B.在0~4 s 内,拉力F 对物块的冲量大小为80 N·s
C.在0~4 s 内,摩擦力对物块的冲量大小为30 N·s
D.在t=4 s 时,物块的速度大小为4 m/s
综合提升
6.[2025·河南郑州一中模拟] 如图所示,半圆形粗糙圆弧轨道固定在竖直平面内,轨道圆心为
O,半径为R.将质量为m 的小球在轨道上与O 等高的A 点由静止释放,经过时间t,小球运动到
轨道的最低点B,已知小球通过最低点B 时的速度大小为v,重力加速度为g,则小球从A 点运
动到B 点的过程中,下列说法正确的是
( )
A.重力对小球的冲量大小为mgt
B.轨道支持力对小球的冲量大小为0
C.轨道对小球作用力的冲量大小为mv+mgt
D.轨道对小球作用力的冲量大小为mv-mgt
7.[2025·湖北荆州模拟] 用高压水枪清洗汽车的照片如图所示,设水枪喷出的水柱截面为圆
形,直径为D,水流速度为v,水柱垂直汽车表面,不考虑水柱的扩散,水柱冲击汽车后反方向的
速度为0.2v,高压水枪的质量为M,手持高压水枪操作,已知水的密度为ρ.下列说法正确的是(
)
A.水柱对汽车的平均冲力为0.2ρv2πD2
B.高压水枪单位时间喷出的水的质量为1
4
ρvπD2
C.当高压水枪喷口的出水速度变为原来2 倍时,水柱对汽车的平均冲力加倍
D.高压水枪喷出水柱直径D 减半时,水柱对汽车的压强变小
8.(多选)[2024·全国甲卷] 蹦床运动中,体重为60 kg 的运动员在t=0 时刚好落到蹦床上,对蹦
床作用力大小F 与时间t 的关系如图所示.假设运动过程中运动员身体始终保持竖直,在其不
与蹦床接触时蹦床水平.忽略空气阻力,重力加速度大小取10 m/s2.下列说法正确的是
(
)
A.t=0.15 s 时,运动员的重力势能最大
B.t=0.30 s 时,运动员的速度大小为10 m/s
C.t=1.00 s 时,运动员恰好运动到最大高度处
D.运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4600 N
9.[2025·福建莆田一中模拟] 2024 年6 月2 日,“嫦娥六号”探测器在月球背面艾特肯盆地着
陆.如图甲、乙所示,假设探测器在反推发动机作用下距月面h=98 m 处悬停,选定着陆点后,
开始以加速度a=1 m/s2竖直下降,当四条“缓冲腿”接触月面时,反推发动机立即停止工作,
探测器经Δt=2 s 速度减为0,探测器质量m=900 kg,月球表面重力加速度g 月取1.6 m/s2.求:
(1)探测器竖直下降过程中反推发动机推力的大小F;
(2)探测器竖直下降过程中反推发动机推力的冲量大小I;
(3)接触月球的过程中月面对探测器的平均作用力大小F.
甲
乙
拓展挑战
10.(多选)[2025·山东济宁模拟] “娱乐风洞”是一项新型娱乐项目,在一个特定的空间内通
过风机制造的气流把人“吹”起来,使人产生在天空翱翔的感觉.其简化模型如图所示,一质
量为m 的游客恰好静止在直径为d 的圆柱形竖直风洞内,已知气流密度为ρ,游客受风面积(游
客在垂直风力方向的投影面积)为S,风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定,重力加速度为
g.假设气流吹到人身上后速度变为零,则下列说法正确的是
( )
A.气流速度大小为❑√
mg
ρS
B.单位时间内流过风洞内某横截面的气体体积为❑√
mgS
ρ
C.若风速变为原来的1
2
,游客开始运动时的加速度大小为1
2
g
D.单位时间内风机做的功为π d
2
8
❑√
m
3 g
3
ρ S
3
11.[2025·河北保定模拟] 如图甲所示,物块a、b 紧贴着静置在粗糙水平面上,t=0 时刻对a 施
加水平方向的外力,外力随时间的变化规律如图乙所示,规定向右为正方向.已知物块a、b 的
质量分别为ma=2 kg、mb=1 kg,与粗糙水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2,最大静摩擦力等
于滑动摩擦力,重力加速度g 取10 m/s2.求:
(1)两物块的最大速度和4~9 s 内运动的距离;
(2)从两物块分离到a 静止的过程b 运动的距离.
答案解析
1.C [解析] 小球上升过程中受到向下的空气阻力,下落过程中受到向上的空气阻力,由牛顿
第二定律可知上升过程所受合力(加速度)总大于下落过程所受合力(加速度),D 错误;小球运
动的整个过程中,空气阻力做负功,由动能定理可知小球落回原处时的速度小于抛出时的速
度,所以上升过程中小球动量变化的大小大于下落过程中动量变化的大小,由动量定理可知,
上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量,C 正确;上升与下落经过同一位置时的速度,
上升时更大,所以上升过程中平均速度大于下落过程中的平均速度,所以上升过程所用时间小
于下落过程所用时间,A 错误;经同一位置,上升过程中所受空气阻力大于下落过程所受阻力,
由功能关系可知,上升过程机械能损失大于下落过程机械能损失,B 错误.
2.B [解析] 重力对滑块的总冲量大小为mg(t1+t2),A 错误;支持力对滑块的总冲量大小为
mg(t1+t2)cos θ,B 正确;整个过程中滑块的动量发生了改变,故合外力的总冲量不为0,C 错误;
上滑过程和下滑过程摩擦力的方向相反,故若以沿斜面向上为正方向,摩擦力的总冲量为
Ff(t2-t1),D 错误.
3.D [解析] 手机到达人眼时的速度为v0=❑√2gh=❑√2×10×0.2 m/s=2 m/s,手机砸到眼睛
后手机未反弹,手机的末速度为0,取向上为正,手机与眼睛作用过程中手机动量变化约为
Δp=0-(-m v0)=0.1×2 kg·m/s=0.2 kg·m/s,故A 错误;根据IF=Ft 可知,手机对眼睛的冲量方向
与手机对眼睛的作用力F 方向相同,竖直向下,故B 错误;手机与眼睛作用过程中,以手机为对
象,根据动量定理可得IF-mgt=Δp,解得眼睛对手机的冲量大小为IF=Δp+mgt=0.2
N·s+0.1×10×0.2 N·s=0.4 N·s,则手机对眼睛的冲量大小为0.4 N·s;手机对眼睛的平均作用力
大小为F=I F
t
=0.4
0.2 N=2 N,故C 错误,D 正确.
4.B [解析] 根据动能定理有W1=1
2
m(4v)2-1
2
m(2v)2=6mv2、W2=1
2
m(7v)2-1
2
m(5v)2=12mv2,可
得W1=1
2
W2,由于速度和动量是矢量,具有方向,当初、末速度方向相同时,动量变化量最小,方
向相反时,动量变化量最大,可知动量变化的大小范围是2mv≤Δp1≤6mv、2mv≤Δp2≤12mv,
可得1
6
Δp2≤Δp1≤3Δp2,故选B.
5.C [解析] 在0~4 s 内,重力对物块的冲量大小为IG=mgt,代入得IG=80 N·s,故A 错误;在
0~4 s 内,拉力F 对物块的冲量大小为IF=F
- t,代入得IF=40 N·s,故B 错误;物块受到的最大静
摩擦力为Ff=μmg=10 N,可知0~2 s 内,物块处于静止状态,受到静摩擦力作用,2~4 s 内,物块
受到滑动摩擦力作用,则在0~4 s 内,摩擦力对物块的冲量大小为If=10
2
×2 N·s+10×2 N·s=30
N·s,故C 正确;水平方向由动量定理可知IF-If=mv,代入得,t=4 s 时刻,物块的速度大小为v=5
m/s,故D 错误.
6.A [解析] 根据冲量的计算公式,可得重力对小球的冲量大小为I=Ft=mgt,故A 正确;小球
从A 点运动到B 点的过程中,支持力不为零,且方向沿右上方,所以支持力的冲量不为零,故B
错误;根据动量定理作出矢量三角形,可得轨道对小球作用力的冲量大小为IF=
❑√(mgt )
2+(mv )
2=m❑√(gt)
2+ v
2,C、D 错误.
7.B [解析] 高压水枪单位时间喷出的水的质量为m0= ρSv Δt
Δt
=1
4
ρvπD2,规定水柱冲击汽车
后的速度方向为正方向,由动量定理得FΔt=0.2mv-(-mv),而m=m0Δt,解得F=0.3ρv2πD2,故A 错
误,B 正确;根据F=0.3ρv2πD2,出水速度变为原来2 倍时,水柱对汽车的平均冲力增大为4 倍,故
C 错误;水柱对汽车的压强为p=F
S
=1.2ρv2,高压水枪喷出水柱直径D 减半时,水柱对汽车的压
强不变,故D 错误.
8.BD [解析] 根据题图可知,t=0.15 s 时,运动员对蹦床的作用力最大,蹦床的形变量最大,此
时运动员处于最低点,运动员的重力势能最小,故A 错误;根据题图可知,运动员从t=0.30 s 离
开蹦床到t=2.30 s 再次落到蹦床上经历的时间为t 空=2 s,根据竖直上抛运动的对称性可知,
运动员上升时间为t 上=1
2
t 空=1 s,则在t=1.3 s 时,运动员恰好运动到最大高度处,t=0.30 s 时
运动员的速度大小v=gt 上=10 m/s,故B 正确,C 错误;同理,运动员落到蹦床时的速度大小也为
v=10 m/s,以竖直向上为正方向,根据动量定理得FΔt-mgΔt=mv-(-mv),其中Δt=0.3 s,解得F
=4600 N,根据牛顿第三定律可知,运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力
大小为F'=F=4600 N,故D 正确.
9.(1)540 N (2)7560 N·s
(3)7740 N
[解析] (1)根据牛顿第二定律得mg 月-F=ma
解得F=540 N
(2)设匀加速下落时间为t,由运动学公式得h=1
2
at2
反推发动机推力的冲量大小为I=Ft
可得I=7560 N·s
(3)设“缓冲腿”接触月面前瞬间,探测器速度大小为v,由运动学公式得v2=2ah
从“缓冲腿”接触月面到探测器速度减为0 的过程中,以竖直向下为正方向,根据动量定理有
mg 月Δt-FΔt=0-mv
解得F=7740 N
10.AD [解析] 对Δt 时间内吹向游客的气体分析,设气体质量为Δm,由动量定理可得
FΔt=Δmv,由于游客处于静止状态,故满足F=mg,另外Δm=ρ·vΔt·S,联立可得v=❑√
mg
ρS
,故A 正
确;单位时间内流过风洞某横截面的气体体积为V=vπ(
d
2)
2,联立解得V=π d
2
4
❑√
mg
ρS
,故B 错
误;若风速变为原来的1
2
,设风力为F',由动量定理可得F'Δt=Δm'v
2
,另外Δm'=ρ·v
2
Δt·S=
ρvS Δt
2
,联立可得F'= ρ v
2S
4
=mg
4 ,由牛顿第二定律可得mg-F'=ma,解得a=3 g
4 ,故C 错误;设
风洞单位时间流出的气体质量为M,M=ρV=π d
2
4
❑√
mgρ
S
,单位时间内风机做的功为W=1
2
Mv2=π d
2
8
❑√
m
3 g
3
ρ S
3
,故D 正确.
11.(1)12 m/s 35 m (2)12 m
[解析] (1)根据题意可知两物块一起所受的最大静摩擦力
Ffm=μ(ma+mb)g=6 N
根据图乙可知,t=2 s 时外力F=6 N,此后两物块开始运动;t=9 s 时两物块的速度达到最大,从
t=2 s 到t=9 s 对两物块由动量定理有IF1-μ(ma+mb)g(t1-2s)=(ma+mb)vm
又F-t 图像与横轴围成的面积表示冲量大小,可知IF1= F2+ F4
2
(t0-2s)+F4(t1-t0)
其中F2=6 N,F4=12 N,t0=4 s,t1=9 s
联立解得两物块的最大速度为vm=12 m/s
同理有IF0-μ(ma+mb)g(t0-2 s)=(ma+mb)v0
IF0= F2+ F4
2
(t0-2s)
可解得4 s 时两物块的速度为v0=2 m/s
4~9 s 内,根据动能定理有1
2 (ma+mb)vm
2-1
2 (ma+mb)v0
2=(F4- Ffm)x
解得x=35 m
(2)9~11 s 内两物块一起做减速运动,t=11 s 时,外力F 反向,两物块分离,物块b 向右做匀减速
直线运动,物块a 在外力和摩擦力作用下做加速度减小的减速运动,假设a 在16 s 之前停止
运动,根据动量定理有-IF2-μmag(t2-11s)=0-mav1
v1=vm-μgt3
其中t3=2 s,IF2=5+5−(t2-11)
2
(t2-11s)
解得t2=13 s(t2=27 s 不符合题意,舍去)
t2=13 s 时外力F 的大小小于a 所受的最大静摩擦力,假设成立;即从两物块分离到物块a 静
止,物块b 运动的时间为Δt=2 s
则有xb=v1Δt-1
2
μg(Δt)2
解得xb=12 m
