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2023 年高考押题预测卷01【新高考Ⅰ卷】
数学·参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
D
D
A
D
C
C
AC
BD
BC
CD
13．
14．
15．
或
（只填写一个即可） 16
/5.75
【解答题评分细则】
17．(1)补全的
列联表见解析；有关；
(2)①分布列见解析；
；②
【详解】（1）由题意，抽取的100 人年龄在50 周岁及以下的有60 人，则年龄在50 周岁
以上的有40 人，补全的
列联表如下：
不满
意
满意
总计
50 周岁及以下
5
55
60
50 周岁以上
15
25
40
总计
20
80
100
（1 分）
则
.
（4 分,其中列出
给1 分，正确计算出
给1 分，能找到
与10.828 比较给1 分）
所以在犯错误的概率不超过0.001 的情况下认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与
年龄有关联.（5 分）
（2）①由题意可得，游客至少去过两个及以上景区的概率为0.9，
则
，
的所有可能取值为0，1，2，3，（6 分）
，
，
，
，
所以
的分布列如下：
1
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0
1
2
3
（8 分其中如果能正确写出
中的两个概率给1 分，完整列出分布列给2 分）
因为
，所以数学期望
.（9 分）
②
.（10 分）
18．(1)
(2)
【详解】（1）选①，由余弦定理得：
，（1 分）
又
，所以
，（2 分）
得
，（3 分）
因为
，所以
．（4 分）
选②，因为
，由正弦定理得：
，（1 分）
整理得：
，（2 分）
由余弦定理得：
，（3 分）
因为
，所以
．（4 分）
选③，因为
，由正弦定理得：
，
即
，（1 分）
又因为
，
所以
，
所以
，（2 分）
因为
，所以
，
所以
，（3 分）
因为
，所以
，
所以
，即
．（4 分）
2
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（2）在
中，设
，
由正弦定理得
，（5 分）
所以
，（6 分）
，（7 分）
∴
，（9 分）
（10 分）
其中
，
当
时取等号，（11 分）
所以
的最大值是
．（12 分）
19．(1)
(2)
【详解】（1）∵
，则有：
当
时，
，解得
；（1 分）
当
时，则
，
两式相减得
，（2 分）
即
；（3 分）
注意到
，故
，（4 分，此处如考生为检验
，不得
此分）
∴
是首项为3，公比为3 的等比数列，
故
.（5 分）
3
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（2）由（1）得
，（6 分）
当n 为偶数时，
（7 分）
（8 分）
（9 分）
；（10 分）
当n 为奇数时
；（11 分）
综上所述：
.（12 分）
20．(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）如图，取BE 的中点O，连接OC，OG，则
，
，
因为
，
，故
且CD=OG，
所以四边形CDGO 为平行四边形，则
.（1 分）
因为
，
，
，
面BCE，（2 分）
所以
平面BCE，
面BCE，所以
.
因为BC=CE，所以
.
因为
，
面ABE，所以
平面ABE，（4 分）
所以
平面ABE.（5 分）
4
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（2）如图，过点E 作直线
，则直线
面ABE，
面ABE，
又
，所以直线l，EA，EB 两两相互垂直，
以E 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，（6 分）
则
，
，
，
，
设
，则
，
，
.（7 分）
设面ADF 的一个法向量为
，则
，令
，则
.（9 分）
设面ABD 的一个法向量为
，则
，令
，则
，（10 分）
所以
，（11 分）
解得
或8（舍去），故
.（12 分）
21．(1)
；
(2)存在
，使得
成立.
【详解】（1）依题意，笔尖到点
的距离与它到直线
的距离相等，
因此笔尖留下的轨迹为以
为焦点，
为准线的抛物线，设其方程为
（1
分）
则
，由
，得
，（2 分）
5
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由
得点
的横坐标
，而抛物线的准线方程为
，则
，
解得
，（3 分）
所以轨迹
的方程为
.（4 分）
（2）假设存在
，使得
，设
，直线的方程为
，
（5 分）
由
消去y 得：
，（6 分）
而
，
，
，（7 分）
，（8 分）
由
得
，即
，于是
，（9 分）
令
，
，（10 分）
因此
，又
，即
，解得
或
，（11 分）
所以存在
，使得
成立.（12 分）
6
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22．(1)
(2)
【详解】（1）当
时，
，其定义域为（0，＋∞），
且
，所以
，（1 分）
所以
，
令
，得
；令
，得
，
所以
在
上单调递增，在
上单调递减．（2 分）
①当
，即
时，
在[t，t＋1]上单调递增，
所以
；
②当
，即
时，
；
③当
时，g（x）在[t，t＋1]上单调递减，
所以
，（4 分）
综上所述
（5 分）
（2）因为
，所以
，
由题意知
的定义域为
，
故
是关于x 的方程
的两个根，（6 分）
所以
，
即
，
所以
，
等价于
．（7 分）
7
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因为
，所以原式等价于
，
又
，作差，得
，
即
，所以原式等价
，（8 分）
因为
，所以
恒成立．
令
，则
，
故不等式
在
上恒成立，（9 分）
令
．
又因为
，
当
时，得
，所以
在
上单调递增，
又
，所
在
上恒成立，符合题意；（10 分）
当
时，可得
时，
，
时，
，
所以
在
上单调递增，在
上单调递减，
又因为
，
所以
在
上不能恒小于0，不符合题意，舍去．（11 分）
综上所述，若不等式
恒成立，
只需满足
，又
，故
，
即正数m 的取值范围为
．（12 分）
8
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9
