文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2023 年高考押题预测卷01【新高考II卷】
数学·参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
B
C
D
C
B
C
ABD
BCD
CD
BCD
13．
14．
15．4
16．
17．（1）由题意得，
，即
，
故
，即
，
又
，故数列
是以
为首项，
为公比的等比数列．（5 分）
（2）由（1）知，
，即
．
数列
的前n 项和为
，（7 分）
数列
的前n 项和为
，
故
．（10 分）
18．（1）设内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，
由
及正弦定理
得：
，（2 分）
，
，
．
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
，
，
是直角三角形．（6 分）
（2）由（1）知，
，
，且
，
，
当且仅当
，即
时取等号，
的最大值为
．（12 分）
19．（1）证明：如图，取BD 的中点G，连接AG，CG．
因为
，所以BG=CG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
又因为AB=AC，G 为BD 的中点，
所以
，
所以
，（2 分）
又因为AG 为公共边，
所以
，
所以
，所以
，
又因为
，
平面BCD，
所以
平面BCD，又因为
平面ABD，
所以平面
平面BCD；（5 分）
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（2）过点C 作直线
平面BCD，以C 为坐标原点，
，
，
的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的
正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，
设
，
则
，
，
，
，
则有
，
，
．
设平面ACD 的一个法向量为
，
由
得
可取
，（8 分）
设直线AB 与平面ACD 所成的角为
，
则
，
，
当且仅当
，即
时，等号成立．
因为
，
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
所以
，
此时三棱锥
体积
，
故当直线AB 与平面ACD 所成的角最大时，三棱锥
的体积为
．（12 分）
20．（1）因为焦距长为
，即
，
且右顶点A 的横坐标为1，则
，
所以
，
所以双曲线
的方程为
；（4 分）
（2）已知
，由于
和
关于
轴对称，可知
，
，则
，
直线
，令
，可得
，则
，
直线
，令
，可得
，则
，
所以
，则以线段
为直径的圆的半径为
，
所以以线段
为直径的圆的方程为
，（7 分）
令
，得
，
又
，
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
所以
，即
；（9 分）
（3）因为
，
当且仅当
时，取得最小值，
此时M 的坐标是
或
或
或
.（12 分）
21．（1）当
时，赌徒已经输光了，因此
.
当
时，赌徒到了终止赌博的条件，不再赌了，因此输光的概率
.（3 分）
（2）记M：赌徒有n 元最后输光的事件，N：赌徒有n 元上一场赢的事件,
,
即
，
所以
，
所以
是一个等差数列，（6 分）
设
，则
，
累加得
，故
，得
.（8 分）
（3）
，由
得
,即
,
当
时，
，
当
时，
，
当
时，
，因此可知久赌无赢家，
即便是一个这样看似公平的游戏，
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
只要赌徒一直玩下去就会
的概率输光．（12 分）
22．（1）由题可知
，
因为
，所以，
在
处的切线方程为
．（3 分）
（2）
存在两个非负零点
，设
，
由（1）可知
在
处的切线方程为
，
注意到
，
所以，
在
处的切线方程为
．（5 分）
下证：当
时，
，且
．
（i）要证
，即证
，只需证
．①
设
，故
在
上单调递增，
故
，即
恒成立．
要证①，只需证
．
当
时上式成立；当
时，即证
，
此时，由于
，故
，
于是，当
时，
．（8 分）
（ii）要证
，只需证
，
即证
．
设
，
则
．
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
设
，
则
．
当
时，
，
当
时，
，故
．
于是
恒成立，故
在
上单调递减．
从而
，即
恒成立，故
在
上单调递增，
从而
，于是
．
设
的零点为
的零点为
，
则
．
因为
，所以
，
因为
，所以
，
又
，
所以
，
所以
．（12 分）
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
8
