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2023 年高考押题预测卷02【新高考Ⅰ卷】
数学·参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
C
B
C
D
D
C
BCD
BCD
ACD
ABC
13．
（答案不唯一） 14．
15．
16
【解答题评分细则】
17．(1)
；
(2)
.
【详解】（1）设
的公比为
，则
，又
，
当
时，
，当
时，
，
两式相减可得，
，（1 分）
所以
,所以
或
(舍去)，（2 分）
所以
，即
，（3 分）
所以等比数列
的通项公式为
；（4 分）
（2）由
，
，可得
，（5
分）
所以
，又
，（6 分）
所以
，当且仅当
时等号成立，
所以
，（7 分）
所以
，（8 分）
所以
.（9 分）
即
.（10 分）
18．(1)证明见解析
(2)
1
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【详解】（1）由题意得
，即
.
由正弦定理得
，（1 分）
又由余弦定理得
，
所以
，故
，（2 分）
故
，整理得
，（3 分）
又
为锐角三角形，则
（4 分）
所以
，因此
.（5 分）
（2）在
中，由正弦定理得
，所以
. （6 分）
所以
，（7 分）
因为
为锐角三角形，且
，所以
，（8 分）
解得
.（9 分）
故
，（10 分）
所以
.（11 分）
因此线段
长度的取值范围
.（12 分）
19．(1)证明见解析；
(2)
.
【详解】（1）（1）延长三条侧棱交于点
.因为
所以
，
分别为中点，
且
.
因为
，所以
.
取
的中点
，则
.（1 分）
因为
2
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所以
所以
.（2 分）
，则
，故
，
即
.（3 分）
因为
，
,
平面
,
平面
,（4 分）
所以
平面
.
又
平面
，故平面
平面
.（5 分）
（2）因为
，所以
.
而
,
所以
，解得：
.（6 分）
以
为坐标原点，
为
轴，
轴，建立空间直角坐标系，如图所示，
则
，
设
为面
的一个法向量，
3
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因为
，所以
，（7 分）
不妨设
，则面
的一个法向量
.（8 分）
同理可求得面
的一个法向量
.（10 分）
由图示，二面角
的平面角为锐角，
所以
，（11 分）
所以二面角
的余弦值为
.（12 分）
20．(1)甲、乙获得冠军的实力没有明显差别
(2)分布列见解析，
【详解】（1）解：设教师甲在三个项目中获胜的事件依次为
，
则教师甲获得冠军的概率
，（1 分）
由对立事件的概率公式，可得得
，（2 分）
所以
，（3 分）
解得
，（4 分）
因为
，（5 分）
所以甲、乙获得冠军的实力没有明显差别.（6 分）
（2）解：根据题意知，
的可能取值为
，（7 分）
可得
，
，
，
.
所以随机变量
的分布列为
0
15
30
4
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0.15
0.425
0.35
0.075
（11 分,其中算对一个概率给1 分，没列表格不扣分）
所以期望为
.（12 分）
21．(1)
(2)点
在定直线
上
【详解】（1）解：设
，则
，且
，所以，
（1
分）
则
，（2 分）
故
①，又
②，
联立①②，解得
，
，（3 分）
故椭圆
的方程为
．（4 分）
（2）解：结论：点
在定直线上
． （5 分没写结论扣1 分）
由（1）得，
、
，设
，
设直线的方程为
，设点
、
，
联立
，整理得
，（6 分）
，
， （7 分）
直线
的方程为
，直线
的方程为
，
所以，
，（8 分）
可得
5
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，（10 分）
解得
，（11 分）
因此，点
在直线
上.（12 分）
22．(1)答案见解析
(2)
【详解】（1）因为函数
，则
，
，
当
时，
，此时
单调递增，无极值；（1 分）
当
时，令
，得
；令
，得
，所以
在
上单调递增，在
上单调递减，所以
，无极小值；（2
分）
当
时，令
，得
；令
，得
，所以
在
上单调递减，在
上单调递增，所以
，无极大值．（3
分）
综上，当
时，函数
无极值；当
时，
，无极小值；
当
时，
，无极大值．（4 分）
（2）由
及
，得
，
，
即
．（5 分）
设
，
，
当
时，需
．由
，得
，（6 分）
，设
，
6
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则
，
，
当
时，由
，得
，因为
，所以
，
所以当
时，则
，
即
为增函数，则
，
为增函数，则
，所以
符合条件．（10 分）
当
时，由
，得
，
因为
，所以
，所以当
时，
，则
即
为减函
数，则
，
为减函数，则
，不符合条件．（11 分）
综上所述，m 的取值范围为
．（12 分）
7
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8
