文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2023 年高考押题预测卷02【新高考II卷】
数学·参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
D
D
C
B
B
D
ABD
ACD
AD
BCD
13．
（5 分）
14．840
（5 分）
15．
（5 分）
16．17.8 （5 分）
17．（1）因为
，
所以
，
则
． （1 分）
由正弦定理，得
，
则由余弦定理得
又因为
，所以
，
在
中，由正弦定理，得
，则
， （3 分）
同理，在
中，由正弦定理，得
，
由
，得
，
又因为
，所以
，
则
，
即
，
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
所以
，即
； （5 分）
（2）由（1）可知，
，
因为
，所以
，
，
在
中，由余弦定理得
， （7 分）
在
中，由余弦定理得
，
由
，得
，
又因为
，所以
，所以
，所以
， （9 分）
又
，所以
． （10 分）
18．（1）设等差数列
的公差为
，等比数列
的公比为
,
由
得
①，
将①代入
，得
，
即
②
将①代入
，得
③，
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
将②代入③，得
，又
，
所以
（2 分）
解得：
，所以
，
所以
，
，故
，
所以
. （3 分）
（2）当
是奇数时，
，
当
是偶数时，
，
则
① （4 分）
②
-
①②得：
即
化简得：
. （6 分）
所以
. （7 分）
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（3）
， （9 分）
当
时，
，
因为
，所以
； （11 分）
当
时，
也成立.
故
. （12 分）
19．（1）由散点图判断
适宜作为该机场飞往A 地航班放行准点率y 关于年份数x 的经
验回归方程类型.
令
，先建立y 关于t 的线性回归方程. （2 分）
由于
，
，
该机场飞往A 地航班放行准点率y 关于t 的线性回归方程为
， （4 分）
因此y 关于年份数x 的回归方程为
所以当
时，该机场飞往A 地航班放行准点率y 的预报值为
.
所以2023 年该机场飞往A 地航班放行准点率y 的预报值为
. （5 分）
（2）设
“该航班飞往A 地”，
“该航班飞往B 地”，
“该航班飞往其他地区”，
“该
航班准点放行”，
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
则
，
，
，
，
，
. （7 分）
（i）由全概率公式得，
，
所以该航班准点放行的概率为0.778. （9 分）
（ii）
，
，
，
因为
，
所以可判断该航班飞往其他地区的可能性最大. （12 分）
20．（1）延长PE 交AB 于M，延长PF 交CD 于
，
因为E，F 分别为
和
的重心，
所以M，N 分别为AB，CD 的中点，且
， （3 分）
又因为底面ABCD 为平行四边形，所以
，
又因为
平面
，
平面PBC，所以
平面PBC．
（5 分）
（2）（方法一）因为
平面ABCD，所以
．
又因为
，且
，所以
平面PAD，所以
，
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
又因为
，所以
和
均为等腰直角三角形，
．
又因为N 为CD 的中点，所以
， （7 分）
故如图建立空间直角坐标系，因为
，
易得P（0，0，2），M（1，0，0），N（0，1，0），C（1，1，0），
，
，
设平面PMN 的一个法向量为
，则由
，
，得
（9 分）
令
，得
，
又因为平面PAD 的一个法向量为
，
设平面PEF 与平面PAD 所成二面角的平面角为
，则
， （11 分）
如图所示二面角为锐角，所以
． （12 分）
（方法二）过
作
，且
，连接NQ 和DQ，
取AD 的中点为H，易知
平面PAD，过H 作
于O，
则
，所以
为平面PEF 与平面PAD 所成二面角的平面角， （8 分）
因为
，
，
所以在
中，
． （12 分）
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
21．（1）不妨设点
在
轴的上方,由椭圆的性质可知
.
是以
为直角顶点的等腰直角三角形,
代人
,得
,整理得
. （2 分）
的面积为
.
故椭圆
的方程为
. （4 分）
（2）设直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,
直线
的方程为
.
不妨设
,则
.
联立
可得
, （6 分）
,则
,
，即
， （8 分）
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
，
故
得证. （12 分）
22．（1）当
时，
，则
，
当
，
，函数
在
上单调递减；
当
，
，函数
在
上单调递增，
所以
， （3 分）
又
，
，所以存在
，
，
使得
，即
的零点个数为2． （5 分）
（2）不等式
即为
，
设
，
，则
，
设
，
，
当
时，
，可得
，则
单调递增，
此时当
无限趋近
时，
无限趋近于负无穷大，不满足题意； （7 分）
当
时，由
，
单调递增，
当
无限趋近
时，
无限趋近于负数
，当
无限趋近正无穷大时，
无限趋近于正无穷大，故
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
有唯一的零点
，即
，
当
时，
，可得
，
单调递减；
当
时，
，可得
，
单调递增， （8 分）
所以
，
因为
，可得
，
当且仅当
时，等号成立，所以
，
所以
（10 分）
因为
恒成立，即
恒成立，
令
，
，可得
，
当
时，
，
单调递增；
当
时，
，
单调递减，所以
，即
，
又由
恒成立，则
，所以
. （12 分）
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
10
