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第11 章 磁场 章末检测卷
满分100 分，考试时长90 分钟
一、单选题（每题3 分，共24 分）
1．如图所示，一段直导线弯折成L 形，AC 和CD 段相互垂直，AC 段长为d，CD 段长为0.6d，将该导线
固定在赤道上，CD 段沿东西方向（C 在东侧），AC 段向北倾斜，与赤道平面成53°角，给该段导线从A
端通入大小为I 的恒定电流，导线所在处的地磁场磁感应强度大小为B，已知
，则该段导线受
到地磁场的安培力大小为（ ）
A．BId
B．1.6BId
C．0.8Bld
D．
【答案】D
【详解】导线CD 段受到的安培力大小
AC 段受到的安培力大小
因此受到的安培力的合力
故选D。
2．如图所示，速度选择器的两平行导体板之间有方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸
面向里。一电荷量为＋q 的粒子以速度v 从S 点进入速度选择器后，恰能沿图中虚线通过。不计粒子重力，
下列说法可能正确的是（ ）
A．电荷量为
的粒子以速度v 从S 点进入后将向下偏转
B．电荷量为
的粒子以速度v 从S 点进入后将做类似平抛的运动
1
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C．电荷量为
的粒子以大于v 的速度从S 点进入后动能将逐渐增大
D．电荷量为
的粒子以大于v 的速度从S 点进入后动能将逐渐减小
【答案】D
【详解】A．电荷量为
的粒子以速度v 进入后受力平衡，则有
由左手定则可知，洛伦兹力竖直向上，电场力竖直向下，即电场强度的方向竖直向下，且有
当电荷量为
的粒子以速度v 从S 点进入后，由左手定则可知，粒子所受的洛伦兹力竖直向下，电场力竖
直向上，且有
，则粒子受力平衡，将沿着图中虚线通过，故A 错误；
B．电荷量为
的粒子以速度v 从S 点进入后，向下的电场力为
向上的洛伦兹力为
，由于
，所以粒子受力平衡，将沿着图中虚线通过，故B 错误；
C．电荷量为
的粒子以大于v 的速度从S 点进入后，向下的电场力为
向上的洛伦兹力为
由于
，所以
，即粒子刚从S 点进入后所受合力竖直向上，粒子的运动轨迹将向上弯曲，此过
程中电场力对粒子做负功，粒子的动能将逐渐减小，故C 错误；
D．电荷量为
的粒子以大于v 的速度从S 点进入后，向上的电场力为
向下的洛伦兹力为
由于
，所以
，即粒子刚从S 点进入后所受合力竖直向下，粒子的运动轨迹将向下弯曲，此过
程中电场力对粒子做负功，粒子的动能将逐渐减小，故D 正确。
故选D。
3．如图所示，斜边长为a 的等腰直角三角形MNP 处于一匀强磁场中，比荷为
的电子以速度
从M 点沿
MN 方向射入磁场，欲使电子能经过NP 边，则磁感应强度B 的取值应为（ ）
2
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】若电子恰能经过P 点，则轨道半径
则由
可得此时，
则欲使电子能经过NP 边，则磁感应强度B 的取值
故选A。
4．如图所示，在直角坐标系I 象限内（包含x、y 坐标轴）有方向垂直xOy 平面向外、大小为B 的匀强磁
场。点P （2a，a）处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速
度方向均在xoy 平面内，速度大小均为
，不计粒子间的相互作用。下列关于粒子在坐标轴上射出的范
围，判断正确的是（ ）
A．x 轴上［0， 4a］范围有粒子射出
B．x 轴上（a，（2 +
）a］范围有粒子射出
3
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C．y 轴上［0，a］可范围有粒子射出
D．y 轴上［a， 2a］范围有粒子射出
【答案】B
【详解】粒子在磁场中运动的轨道半径为
由几何关系可知，打到x 轴上距离原点最远的粒子到O 点的距离
垂直x 轴向下射出的粒子到达x 轴时轨迹与x 轴相切，切点到达O 点的距离最近
即x 轴上（a，（2 +
）a］范围有粒子射出；垂直x 轴向下射出的粒子轨迹与y 轴相切，刚能到达y 轴，
其它的粒子都不能到达y 轴，则选项B 正确，ACD 错误。
故选B。
5．如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A 为水平放置的直导线的截
面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1，弹簧伸长量为x1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁
对斜面的压力为FN2，弹簧伸长量为x2。则下列关于磁铁对斜面的压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是（
）
A．FN1＜FN2，x1＞x2
B．FN1＞FN2，x1＜x2
C．FN1＞FN2，x1＞x2
D．FN1=FN2，x1＞x2
【答案】B
【详解】磁铁的磁感线在它的外部是从N 极到S 极，因为长直导线在磁铁的中心偏右位置，所以此处的磁
感线是斜向左下的，电流的方向垂直于纸面向外，根据左手定则，导线受磁铁给的安培力方向是斜向右下
4
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方。
长直导线是固定不动的，根据物体间力的作用是相互的，导线给磁铁的反作用力方向就是斜向左上方的，
将这个力分解为垂直于斜面向上与平行于斜面向下的分力，因此光滑斜面对磁铁支持力减小，由于在电流
对磁铁作用力沿斜面方向的分力向下，所以弹簧拉力变大，弹簧长度将变长。所以FN1＞FN2，x1＜x2，弹簧
的伸长量增大，故B 正确，ACD 错误。
故选B。
6．如图所示，空间存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为
的匀强磁场，粒子源
可沿纸面向各个方向
以相同的速率发射质量为
、带电荷量为
的正粒子，一薄光屏与纸面的交线为PQ，OQ
L，PQ
2L，
。要使
左、右两侧所有点均能被粒子打中，则粒子的速率至少为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】要使粒子能打中
左侧的所有位置，则粒子最小速度对应轨迹的直径为
，由几何关系可得
由洛伦兹力作为向心力可得
5
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可得对应的最小速度为
要使粒子能打中
右侧的所有位置，轨迹如图所示
由几何关系可得，
，解得
由洛伦兹力作为向心力可得，
联立解得对应的最小速度为
要使
左、右两侧所有点均能被粒子打中，则粒子的速率至少为
。
故选D。
7．如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆
柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为
。带电粒子束持续以某一
速度v 沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次
碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为＋q，不计粒子的重力、粒子间的相
互作用，下列说法不正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a
6
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B．粒子质量为
C．管道内的等效电流为nq
D．粒子束对管道的平均作用力大小为
【答案】D
【详解】A．带电粒子沿轴线射入，然后垂直打到管壁上，可知粒子在磁场中运动的圆弧半径为a，故A
正确；
B．根据洛伦兹力提供向心力，
解得粒子质量为
，故B 正确；
C．管道内的等效电流为
，故C 正确；
D．粒子束对管道的平均作用力大小为
，故D 错误。
本题选不正确的，故选D。
8．如图所示，倾角为
的光滑斜面置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为
，一质量为
、长
为
的导体棒，通以垂直纸面向外、电流大小为
的电流时，放在斜面上恰好能保持静止。如果将磁场方
向变为垂直斜面向上，磁感应强度大小变为
，其他物理量保持不变，导体棒还能静止在斜面上。已知重
力加速度为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】AB．磁场竖直向上时，对导体棒受力分析如图甲所示
7
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支持力和安培力的合力竖直向上，大小等于重力大小。则
解得，
，故AB 错误；
C D．磁场方向垂直斜面向上时，对导体棒受力分析如图乙所示
支持力和安培力的合力竖直向上，大小等于重力大小。则
，得
，故C 正确，D
错误。
故选C。
二、多选题（每题4 分，共16 分，全部选对得4 分，少选1 个得2 分，错选1 个得0 分）
9．如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场中的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线
圈的水平边长为L，处于虚线方框的被测匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I 时，
调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m 的砝码，才能使
天平再次平衡。重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
8
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A．测得的磁感应强度大小为
B．测得的磁感应强度大小为
C．被测匀强磁场方向垂直线圈平面向里
D．被测匀强磁场方向垂直线圈平面向外
【答案】BC
【详解】CD．因电流反向后，需要在左盘中增加质量为
的砝码，可见电流反向后线圈所受安培力竖直
向下，可以判断磁场方向垂直线圈平面向里，故C 正确，D 错误；
AB．对电流天平，电流方向改变前，
电流方向改变前后，
由以上两式可得，
，故B 正确，A 错误。
故选BC。
10．磁强计是一种测量磁感应强度的仪器，其原理如图所示，取一块长方体金属导体，使磁场方向垂直于
金属前后表面（即沿x 轴方向），通过外加电源使金属导体中的电流沿y 轴正方向并保持电流不变，测量
金属导体上下表面（即沿轴方向）的电压，经过处理后即可测得磁感应强度B 的大小，下列说法正确的是
（ ）
A．若金属导体上表面电势高，则磁感应强度B 沿x 轴正方向
B．若电压表读数增大，则磁感应强度B 一定增大
9
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C．仅增大金属导体沿z 轴方向的高度，电压表的示数将增大
D．仅增大金属导体沿x 轴方向的宽度，电压表的示数将减小
【答案】AD
【详解】A．金属导体中自由移动的电荷为电子，若金属导体上表面电势高，则电子向下偏转，磁感应强
度B 沿x 轴正方向，故A 项正确；
B．设电子的定向移动速度为v，金属导体x 轴方向的宽为a，y 轴方向的长为z 轴方向的高为h，有，
则，
，又，
，联立可得
电压表的示数U 增大，可能是因为磁感应强度B 增大或金属导体沿x 轴方向的宽a 减小，故B 项错误；
C．仅增大金属导体沿z 轴方向的高度时，电压表的示数U 不变，故C 项错误；
D．仅增大金属导体沿x 轴方向的宽度时，电压表的示数U 减小，故D 项正确。
故选AD。
11．如图所示，水平地面上平行放置两根足够长的通电直导线a 和b，其电流大小相等、方向垂直纸面向
里，竖直线MN 位于直导线a、b 的中垂面上。通电直导线c 中的电流方向垂直纸面向外。现在从M 点由静
止释放，一段时间后直导线c 落在地面上。M 点离地面的高度为h，整个过程中，导线a 和b 静止不动，不
计空气阻力，重力加速度为g。通电直导线c 则由M 点运动到N 点的过程中（ ）
A．导线a、b 在M 点产生的磁感应强度方向为水平向左
B．导线c 在M 点的加速度小于g
C．导线c 即将落地时的加速度大小一定为g
D．调整M 点到地面的高度h，导线c 落地时的速度大小可能为
【答案】BC
【详解】A．导线a、b 中的电流在M 点产生的磁感应强度方向如图所示
10
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由平行四边形法则可知导线a、b 在M 点产生的合磁场的磁感应强度方向为水平向右，A 错误；
B．异向电流相互排斥，所以导线c 在M 点受到a、b 的两个电流的合力方向为竖直向上，有
所以，
，B 正确；
C．由前面受力分析可知导线c 沿竖直方向运动，导线c 即将落地时，导线c 受到a、b 的两个电流的作用
力等大反向，合力为零，所以它的加速度大小一定为g，C 正确；
D．在下落过程中，a、b 的两个电流给导线c 的合力方向一直竖直向上，对导线c 做负功，由动能定理有
解得，
，D 错误；
故选BC。
12．如图甲所示，一带电物块无初速度地放上与水平面成θ 角的传送带底端，传送带以恒定大小的速率沿
顺时针方向传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由传送带底端E 运动至顶端F 的过程中，
其v-t 图像如图乙所示，物块全程运动的时间为4.5s，关于带电物块及该运动过程的说法中正确的是
（ ）
A．该物块带正电
B．传送带的传动速度大小一定为lm/s
C．物块与传送带间的动摩擦因数μ 可能等于tanθ
11
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D．在2s～4.5s 内，物块与传送带可能有相对运动
【答案】AD
【详解】A．由图乙可知，物块做加速度逐渐减小的加速运动。对物块进行受力分析可知，开始时物块受
到重力、支持力和摩擦力的作用，设动摩擦因数为
，沿斜面的方向，
物块运动后，又受到洛伦兹力的作用，加速度逐渐减小，物块的加速度逐渐减小，一定是FN逐渐减小，而
开始时，
后来，
，洛伦兹力垂直传送带向上，由左手定则判断物块带正电，故A 正确；
C．物块加速运动时，
，所以可知μ>tanθ，故C 错误；
BD．对物块受力分析如图
加速度为零时，有，
解得，
，只要传送带的速度
，物块就能匀速运动，物块相对于传
送带可能静止也可能不静止，故B 错误，D 正确。
故选AD。
三、实验题（每空2 分，共18 分）
13．某学习小组利用砷化镓霍尔元件（载流子为电子）测量磁感应强度B，实验原理如1 图所示，匀强磁
场垂直于元件的工作面，工作电源为霍尔元件提供霍尔电流IH，IH通过1、3 测脚时，2、4 测脚间将产生霍
尔电压UH。
12
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（1）2、4 测脚中电势高的是 （选填“2”或“4”）测脚。
（2）某次实验中，利用螺旋测微器测量元件厚度d（如2 图），其读数为 mm，调节工作电
压，改变霍尔电流，测出霍尔电压，实验数据如下表所示：
实验次
数
1
2
3
4
5
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
41.5
83.1
124.8
166.
4
208.1
根据实验数据在如3 图所示的坐标纸上作出UH与IH的关系图像；
（3）设该元件单位体积中自由电子的个数为n，元件厚度为d，磁感应强度为B，电子电荷量为e，则UH
与IH的关系式为 。
（4） 为提高测量灵敏度，请提出制作霍尔元件的建议 。
【答案】 2 2.000
①减小厚度
d，②选用单位体积中自由电子的个数更多的材料制作霍尔元件
13
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【详解】（1）[1]根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力向4 测脚方向，电子带负电，故2 测脚中电势
高；
（2）[2] 螺旋测微器的读数，
[3]将表格中的数据在图中描点连线，其图像如图所示
（3）[4] 霍尔元件中电子受到的洛伦兹力等于电场力，有
电流微观表达式
设霍尔元件的宽度为，霍尔元件的电压
霍尔元件的截面面积
，解得，
（4）[5] 由
可知，减小厚度d 或选用单位体积中自由电子的个数更多的材料制作霍尔元件可以
提高测量灵敏度。
14．某研究性学习小组的同学，为检测某工厂排放污水的情况，制作了一个简易的电磁流量计，如图甲所
示。该装置为中空的长方形管道，长、宽、高分别为a=20cm，b=c=10cm，左右两端开口，与排污管道联
通。流量计的上下底面为绝缘体，前后两个侧面为导体，并分别固定两个电极M、N。在垂直于底面的方
向加一竖直向下的匀强磁场，已知磁感应强度为B=0.8 T。当含有正负离子的污水从左向右流经该装置时，
M、N 两电极间将产生电势差U。
14
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（1）若使用多用电表的电压挡测量M、N 电极间的电势差，则与图甲中M 相连的应是多用电表的
色表笔（选填“红”或“黑”）。
（2）某次测量时，使用了多用电表250mV 量程的直流电压挡，表盘示数如图乙所示，则M、N 电极间的
电势差U= mV。
（3）若多用电表使用直流电压挡时，可近似视为理想电压表，则根据（2）中测得的电压值，可估算出污
水的速度为 m/s（结果保留2 位有效数字）。
（4）现把多用电表的换挡开关旋至量程适当的直流电流挡，把红、黑表笔正确接至M、N 两个电极，测
得电流值为I=50μA，并已知此时多用电表的内阻为r=200Ω。假定污水的流速恒定并且充满流量计的长方
形管道，由此可估算出污水的电阻率ρ= Ω·m。
【答案】 黑 145 1.8 540
【详解】(1)根据左手定则，N 端聚集正电荷，电势较高；M 端聚集负电荷，电势较低，故M 端接黑表笔。
(2)由题图可知，250 mV 挡，每小格为5 mV，故读数为145 mV。
(3)根据
，
，解得
(4)根据
，
，解得，ρ=540 Ω·m
四、解答题（本题一共3 小题，共42 分）
15．（12 分）两个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆形线框的直径相等，如图
所示（两线圈之间彼此绝缘）。把它们放入同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，匀强磁场
的磁感应强度随时间的变化关系为：
（
为定值），求：
（1）
时，穿过正方形、圆形线框的磁通量之比；
（2）正方形、圆形线框中感应电流之比。
15
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据可知，
时，磁感应强度为
，设正方形线框的边长为L，则有
时，穿过正方
形线框的磁通量为
穿过圆形线框的磁通量为
，可得
（2）根据题意，由法拉第电磁感应定律有，正方形线框中产生的感应电动势为
圆形线框中产生的感应电动势为
由电阻定律可知，正方形线框的总电阻为
圆形线框的总电阻为
则由欧姆定律可知，正方形、圆形线框中感应电流之比为
16．（12 分）如图甲所示，M、N 为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小
孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子
在t=0 时垂直于M 板从小孔O 射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆
周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受
重力。求：
（1）磁感应强度B0的大小；
（2）要使正离子从O′垂直于N 板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。
16
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【答案】（1）
；（2）
（n=1，2，3，…）
【详解】（1）设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向。正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力，则
正离子做匀速圆周运动的周期
联立以上可得磁感应强度
（2）要使正离子从O′孔垂直于N 板射出磁场，正离子的运动轨迹如图所示
两板之间正离子只运动一个周期T0时，有
当两板之间正离子运动n 个周期nT0时，有，
（n=1，2，3，…）
联立解得正离子的速度的可能值为，
（n=1，2，3，…）
17．（18 分）如图所示，在x 轴和y 轴构成的平面内，有两条平行于y 轴、且与y 轴的距离均为
的直线
和
，直线
与y 轴之间存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，直线
与y 轴之间存在沿y 轴
17
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负方向的有界匀强电场，有一个质量
、电荷量
的带正电的粒子，从坐标原
点以速度
沿x 轴正方向进入磁场区域，经过坐标为
的点后进入电场区域，最后恰好
从
与x 轴的交点C 射出电场，不计粒子的重力。（
）求：
（1）匀强磁场磁感应强度
的大小；
（2）电场强度大小与磁感应强度大小的比值
；
（3）粒子经过C 点时的速度。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据题意可知，粒子进入磁场之后做匀速圆周运动，由于粒子经过坐标为（0，0.8）的点进
入电场，由几何知识可得
粒子运动的轨迹如图所示
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动有
18
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联立解得
（2）带电粒子在电场中做类平抛运动，垂直于电场方向不受力，做匀速运动有
平行于电场方向受电场力，做匀加速运动
，
联立解得
（3）由题意得
，
联立解得
又有
，解得
，即粒子离开匀强电场时的速度方向与x 轴负方向成53°角，斜向下方。
19
