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第4 章 章末检测卷
一、选择题
1．（2023·福建·模拟预测）厦门的鼓浪屿（图1）是集观光、度假、旅游、购物、休闲、娱乐为一体的综
合性海岛风景文化旅游区。“鼓浪屿：国际历史社区”于2017 年被列入世界遗产名录。图2 为小闽生在游
玩鼓浪屿某段时间内的
图像。随后小闽沿半径为
的圆进行取景，在
内绕行1.5 圈。由图可知
（ ）
A．在
时间内，小闽的行走轨迹为一条曲线
B．在
时间内，小闽的加速度越来越小，行走的平均速度小于
C．取景过程，小闽绕行的平均速率为
D．取景过䅣中，为实时监测相机的大致位置，可以将小闽与相机视为一个质点
【答案】D
【详解】A．从
图像可知，在
时间内，小闵一直向着规定的正方向运动，所以其运动轨迹为一条
直线，A 错误；
B．
图像的斜率表示物体运动是速度大小，从图像可得，在
时间内，小闵运动的速度越来越小，
但无法判断其加速度的变化情况；这段时间内，小闵的平均速度
，故B 错误；
1
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C．小闵做圆周运动的平均速率
，故C 错误；
D．取景过䅣中，小闵做圆周运动，为实时监测相机的大致位置，可以将小闽与相机视为一个质点，故D
正确。
故选D。
2．（2023·江苏盐城·统考三模）如图所示，小球从水平向右的横风区正上方自由下落的闪光照片。除横风
区外，其他位置的空气作用力可忽略不计。则小球（ ）
A．在横风区水平方向做匀速运动
B．在横风区加速度方向竖直向下
C．从横风区飞出后做匀变速直线运动
D．从横风区飞出后做匀变速曲线运动
【答案】D
【详解】A．小球进入横风区时，在水平方向上受水平向右的风力，根据牛顿第二定律可知水平方向有加
速度，所以在横风区水平方向做加速运动，故A 错误；
B．小球进入横风区时，受重力和水平向右的风力，利用力的合成可知合力斜向右下方，根据牛顿第二定
律可知加速度方向斜向右下方，故B 错误；
CD．小球从横风区飞出后，只受重力的作用，做匀变速曲线运动，故C 错误，D 正确。
故选D。
3．（2023·广东·模拟预测）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆
与横杆
链接而成，P、Q 为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆
始终保持水平。杆
绕O 点从与水平
方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
2
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A．Q 点的线速度恒定不变
B．P 点的角速度时刻改变
C．P 点在竖直方向做匀速运动
D．Q 点也做匀速圆周运动
【答案】D
【详解】由题意可知，P 点做圆周运动，Q 相对P 点静止，即Q 点也是做圆周运动。匀速圆周运动的线速
度大小恒定不变，方向不断变化，角速度恒定。
故选D。
4．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）小明是一名铅球运动员，他根据自己的身高计算
出每次投出铅球的速度方向与水平面成θ 可以使自己获得更好的成绩。在比赛中小华在O 点进行两次投掷
铅球的情况如图所示，已知两次投掷铅球的速度方向与水平面均成θ 角。图中直线AB 与直线CD 垂直，不
计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．当投出铅球的速度大小一定时，θ=45°时成绩最好
B．小明同学两次投掷铅球的成绩相同
C．小明同学两次投掷铅球时铅球在最高点时速度方向相同
D．小明同学两次投掷铅球时铅球在某一高度时速度方向与水平面的夹角相同
【答案】D
【详解】A．当投出铅球的速度大小一定时，水平射程为
竖直方向上有
，h 未确定时无法确定θ 角多少时成绩最好，故A 错误；
B．小明同学两次投掷铅球的成绩不相同，第2 次落地点到圆心O 的距离大一些，成绩好一些，故B 错误；
C．铅球在最高点时速度方向均为水平方向速度，竖直速度均减为零，且速度方向为轨迹的切线方向，由
图可知，两次投掷铅球时铅球在最高点时速度方向不相同，第1 次沿OB 方向，第2 次沿OD 方向，故C
错误；
3
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D．由斜抛运动的对称性可知，当两次投掷铅球时铅球到与投掷点相同高度时速度方向与水平面的夹角相
同，故D 正确。
故选D。
5．（2021·陕西商洛·校考二模）A、B 两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水
平面上，现物体A 以
的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是
时，如图所示，物体
B 的运动速度
为（绳始终有拉力）（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】将A 物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为
；
将B 物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为
；由于两
物体沿着绳子方向速度大小相等，所以有
，因此
故选A。
6．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）如图所示，小球甲在竖直面内摆动的周期为
，悬线长
为L；小球乙在水平面内做匀速圆周运动，悬点为
、轨迹圆圆心为
，甲、乙两小球都能视为质点。下
列说法正确的是（ ）
4
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A．小球甲的向心力由合力来充当
B．小球乙的向心力由拉力来充当
C．若小球乙运动的周期为
，则与小球乙连接的悬线长度为L
D．若
、
两点间的距离为L，则小球乙运动的周期为
【答案】D
【详解】A．甲的向心力由拉力和重力沿悬线方向的分力的合力来充当，故A 错误；
B．乙的向心力由拉力沿水平方向的分力（即合力）来充当，故B 错误；
CD．对乙受力分析，设悬线与竖直方向的夹角为
，
、
两点间的距离为，轨迹圆半径为，由力
的合成和牛顿第二定律可得
由几何关系可得
，可得
对比甲的摆动周期
可知当
时，
，故C 错误，D 正确。
故选D。
7．（2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测）如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在悬点A 处，另
一端与一小球相连。现使小球在水平面内绕O 点做匀速圆周运动。测得A 至小球球心的距离为L，A、O 之
间的距离为H。已知当地重力加速度为g，则小球的运动周期T 为（ ）
5
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】设绳与竖直方向的夹角为θ，小球做圆周运动的半径为r，小球受重力和沿绳方向的拉力，其向心
力为
，
，联立可得
故选A。
8．（多选）（2023·湖南·模拟预测）一半径为r 的小球紧贴竖直放置的圆形管道内壁做圆周运动，如图甲
所示。小球运动到最高点时管壁对小球的作用力大小为
，小球的速度大小为v，其
图像如图乙所
示。已知重力加速度为g，规定竖直向下为正方向，不计一切阻力。则下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量为
6
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B．圆形管道内侧壁半径为
C．当
时，小球受到外侧壁竖直向上的作用力，大小为
D．小球在最低点的最小速度为
【答案】AB
【详解】A．规定竖直向下为正方向，设圆形管道内侧壁半径为R，小球受到圆形管道的作用力大小为
，
在最高点，由牛顿第二定律，当
时，
当
时，由重力提供向心力有
，解得
当
时，由牛顿第二定律有
，解得
当
时，由牛顿第二定律有
，解得
，故
故小球的质量为
或
，故A 正确；
B．当
时，
，
解得圆形管内侧壁半径
，故B 正确；
C．当
时，小球受到外侧壁竖直向下的作用力，由牛顿第二定律有
，解得
，故C 错误；
D．根据能量守恒定律，当小球在最高点具有最小速度（为零）时，其在最低点的速度最小，即
，
，故D 错误。
7
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故选AB。
9．（多选）（2023·湖北·模拟预测）有一种被称为“魔力陀螺”的玩具如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧
旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，它可等效为一质点在圆轨道外侧运动模型，如图乙所示。
在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为
，A、
两点分别为轨道的最高点与最低点。质点沿轨道外侧
做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心
且大小恒为
，当质点以速率
通过A
点时，对轨道的压力为其重力的7 倍，不计摩擦和空气阻力，质点质量为
，重力加速度为
，则（）
A．强磁性引力的大小
B．质点在
点对轨道的压力小于在
点对轨道的压力
C．只要质点能做完整的圆周运动，则质点对A、
两点的压力差恒为
D．若强磁性引力大小为
,为确保质点做完整的圆周运动，则质点通过
点的最大速率为
【答案】ACD
【详解】A．在A 点，对质点，由牛顿第二定律有
根据牛顿第三定律有
，解得
，故A 正确；
BCD．质点能完成圆周运动，在A 点根据牛顿第二定律有
根据牛顿第三定律有
在B 点，根据牛顿第二定律有
8
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根据牛顿第三定律有
从A 点到B 点过程，根据动能定理
，解得
若磁性引力大小恒为F，在B 点，根据牛顿第二定律
当FB=0，质点速度最大vB=vBm，，
，解得
选项B 错误，CD 正确。
故选ACD。
10．（2023·重庆·统考二模）如图1 所示，将长为
的轻绳一端固定在
点的拉力传感器上，另一端与一
质量为
且可视为质点的小球相连，拉直轻绳使其与竖直方向夹角为
。现让小球在同
角下由静止开始
在竖直面内做圆周运动，记录每个
角下小球运动过程中传感器上的最大拉力
与最小拉力
，并作
出它们之间的部分关系图像如题图2 所示。忽略一切阻力及轻绳长度变化，重力加速度为
，则图2 中（
）
A．图线的斜率与小球质量
无关
B．
的大小与绳长
有关
C．的大小可能为
D．当
时对应的
【答案】AD
【详解】A．由题知，小球由静止开始在竖直面内做圆周运动，故
小球在最高点时，轻绳上拉力最小，得
在最低点时，轻绳上拉力最大，得
9
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由机械能守恒定律有
联立解得
可知图2 中
图线的斜率恒为k=－2，与小球质量
无关，故A 正确；
B．当
时，有
，可知a 的大小与绳长
无关，故B 错误；
C．由
可知，当
时，
最大值为
，可知
，故C 错误；
D．由
，可知，当
有
，又因为
，故对应的
，故D 正确。
故选AD。
二、实验题
11．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考三模）某学习小组利用手机和刻度尺研究小球做平抛运动的规律。
他们用手机拍摄功能记录小球抛出后位置的变化，每隔时间T 拍摄一张照片。
（1）小球在抛出瞬间拍摄一张照片，标记小球位置为A（抛出点），然后依次连续拍下两张小球照片并标
记位置B 和C；
（2）经测量，AB、BC 两线段的长度分别为、
；
（3）为了尽可能减小空气阻力的影响，小球应选择：______（填选项字母）
A．实心金属球 B．空心塑料球 C．实心塑料球
（4）若忽略空气阻力，
①已知当地重力加速度为g，BC 之间竖直高度为______（用g、T 表示）；
10
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②
________
（选填“=”或“>”或“<”）；
③如图，若AB 和BC 的夹角为
，则小球从A 到C 的平均速度大小
______（用
、T、、
表示）；
④在③问的基础上，已知小球到B 点的速度大小为
，则
_________
（选填“等于”或“不等于”）
【答案】 A
>
等于
【详解】（3）[1]为了尽可能减小空气阻力的影响，小球应选择密度大，体积小的小球，故A 正确。
故选A。
（4）[2]由自由落体运动规律
，
所以BC 之间竖直高度为
[3]设AB 与水平方向的夹角为θ1，BC 与水平方向的夹角为θ2，易得
，则
，
所以
[4]由余弦定理得
，则小球从A 到C 的平均速度大小
[5]在B 点，竖直方向上
水平方向上：
，所以
，而
所以
12．（2023·湖北·襄阳四中校联考模拟预测）如图1 所示是“
向心力实验器”，当质量为
的砝码
随旋转臂一起在水平面内做圆周运动时，砝码所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端
的挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力
和挡光时间
的数据。
（1）用游标卡尺测得挡光杆的宽度为
，某次旋转过程中挡光杆的旋转半径为
，经过光电门
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时的挡光时间为
，则角速度
________________
。（结果保留2 位有效数字）。
（2）保持挡光杆的旋转半径不变，以
为纵坐标，以
为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直
线。作出的直线如图2 所示，由此可得砝码做圆周运动的半径为________________m（结果保留2 位有效
数字）。
【答案】 8.0 0.069
【详解】（1）[1]挡光杆通过光电门时的线速度
由
，解得
（2）[2]根据向心力公式有
，将
代入上式解得
可以看出以
为纵坐标，
为横坐标；在坐标纸中描出数据点作一条直线，该直线的斜率为
由图像可知，斜率为
解得
三、解答题
13．（2022·海南·校联考模拟预测）如图所示，水平圆盘直径AB 与C 点同线，在C 点正上方h 处有一可视
为质点的小球沿与圆盘直径AB 平行的方向以一定的初速度水平抛出，O 点为圆盘圆心，已知圆盘半径为
R，B、C 两点间的距离为R，D 为圆周边缘上一点，且OD 与AB 垂直，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求当圆盘固定时，要使小球落在圆盘上，求速度大小范围；
（2）若圆盘绕圆心O 点由图示位置沿逆时针做匀速侧周运动，经过一段时间后，小球恰好与圆盘在D 点
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相遇，求圆盘转动线速度大小的可能值。
【答案】（1）R
；（2）
）R
、3）
【详解】（1）小球做平抛运动，根据
解得小球做平抛运动的时间
当小球落在B 点时，初速度最小，则最小速度为
当小球落在A 点时，初速度最大，则最大速度为
所以圆盘固定时，要使小球落在圆盘上，速度大小范围为
（2）根据
，根据圆周运动的周期性，可知相遇时D 点转过的角度为
线速度大小为
联立解得
）R
、3）
14．（2023·山东淄博·山东省淄博第一中学校联考二模）春秋末年，齐国著作《考工记：轮人》篇中记载：
“轮人为盖”，“上欲尊而宇欲卑，上尊而宇卑，则吐水，疾而霤远。”意思是车盖中央高而四周低，形
成一个斜面，泄水很快，而且水流的更远。如图甲所示是古代马车示意图，车盖呈伞状，支撑轴竖直向上，
伞底圆面水平。过支撑轴的截面图简化为如图乙所示的等腰三角形，底面半径恒定为r，底角为
。
取不
同的值时，自车盖顶端A 由静止下滑的水滴（可视为质点）沿斜面运动的时间不同。已知重力加速度为
g，不计水滴与伞面间的摩擦力和空气阻力。
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（1）倾角
为多大时，水滴下滑时间最短，并求出最短时间
；
（2）满足（1）问条件，在车盖底面下方
的水平面内有一长为L＝r 的水平横梁（可看成细杆），横
梁位于支撑轴正前方，其俯视图如图丙所示，横梁的垂直平分线过支撑轴。现保持车辆静止，大量水滴沿
车盖顶端由静止向各方向滑下，整个横梁恰好“被保护”不被淋湿。求水平面内横梁中点到支撑轴的距离
d。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）水滴沿伞面下滑过程中有
①
②
由①②得
又
，则当
时水滴滑落伞面时间最短，解得
（2）水滴沿伞面下落过程有
③
水滴离开伞后做斜下抛运动，且有：水平和竖直两个分速度
④
竖直方向
⑤
水平方向
⑥
由题意几何关系可知
⑦
14
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由③~⑦式得
15．（2023·山东泰安·统考二模）如图所示，半径为
、内壁光滑的圆弧形管道固定在倾角为
斜
面上，其最低点B 与斜面底边相切，与左侧竖直面内倾角为
的光滑倾斜直轨道平滑连接，C 点为圆管
的末端且恰好在斜面的上边缘，圆心角
。现将一小球从倾斜直轨道的A 点由静止释放，小球
直径略小于圆形管道内径，可视为质点，小球到达圆轨道的C 点时速度大小
，重力加速度为
，
，
。
（1）求A，B 两点间的距离
；
（2）小球离开管口后落在水平面上的D 点（图中未画出），求C 点和D 点的距离
（答案中可以带根
号）。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）小球由点A 到点C，根据动能定理得
解得
（2）设小球由C 点到D 点经历的时间为，将小球在C 点速度分解为平行斜面底边分速度
和沿斜面向上
分速度
，则有
，
将速度
分解为水平分速度和竖直分速度，如图所示
15
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则有
，
竖直方向有
联立解得
，根据几何关系可得
解得
16
