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知识点62：等势面（线）的
解及应
理
用
考点一：点电荷等势面（线）的
解及应
理
用
【知识思维方法技巧】
（1）几种常见等势面的比较
电场
等势面(虚线)图样
特点
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
两电荷连线的中垂面为等势面
等量同种正点电荷的电场
在电荷连线上，中点电势最
低；在中垂线上，中点电势最
高
（2）等势面（线）的理解及应用：
①等势面一定与电场线垂直。
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
题型一：一个点电荷的等势线模型
【典例1 提高题】如图所示，在点电荷Q 产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2
分别置于A、B 两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远
的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( )
A．A 点电势大于B 点电势 B．A、B 两点的电场强度相等
C．q1的电荷量小于q2的电荷量 D．q1在A 点的电势能小于q2在B 点的电势能
【典例1 提高题】【答案】C
1
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【解析】由于电场力做负功，所以Q 应带负电荷，由负点电荷产生电场的电场线的分布规
律可判断出φB>φA，故A 项错误；由E＝k，r 不相等，所以EA≠EB，B 项错误；由φA＝、
φB＝，因为WA→∞＝WB→∞，φA<φB<0，所以>，即q1<q2，故C 项正确；由于克服电场力做功
相等，且无穷远处电势能为零，所以q1在A 点的电势能等于q2在B 点的电势能，故D 项错
误．
【典例1 提高题对应练习】(多选)如图，正点电荷固定在O 点，以O 为圆心的同心圆上有
a、b、c 三点，一质量为m、电荷量为－q 的粒子仅在电场力作用下从a 点运动到b 点，速
率分别为va、vb。若a、b 的电势分别为φa、φb，则( )
A．a、c 两点电场强度相同
B．粒子的比荷＝
C．粒子在a 点的加速度大于在b 点的加速度
D．粒子从a 点移到b 点，电场力做正功，电势能减少
【典例1 提高题对应练习】【答案】BC
【解析】由题意可知，a、c 两点处于同一同心圆，因此它们的电场强度大小相同，方向不
同，故A 错误；－q 的粒子仅在电场力作用下从a 点运动到b 点，速率分别为va、vb，根据
动能定理，则有：－qUab＝mvb
2－mva
2，解得粒子的比荷＝，故B 正确；因a 点离正点电荷
较近，则a 点的电场线比b 点处较密，因此其电场力比b 点大，那么在a 点的加速度大于
在b 点的加速度，故C 正确；负粒子从a 点移到b 点，即从高电势移到低电势，那么电势
能增大，电场力做负功，故D 错误。
题型二：两个点电荷的等势线模型
【典例2 提高题】空间P、Q 两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q 点处为正电
荷，P、Q 两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e 为电场中的5 个点，设无
穷远处电势为0，则( )
A．e 点的电势大于0 B．a 点和b 点的电场强度相同
C．b 点的电势低于d 点的电势 D．负电荷从a 点移动到c 点时电势能增加
【典例2 提高题】【答案】D
2
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【解析】由等势线分布图可以确定该图为两等量异种点电荷电场的等势线分布图，两点电
荷连线垂直平分线上电势处处为零，A 项错误；电场线与等势线垂直，故a、b 两点的电场
强度方向不同，B 项错误；Q 点处为正电荷，故垂直平分线左侧电势均大于零，右侧电势
均小于零，所以b 点电势高于d 点电势，C 项错误；又负电荷在电势高处电势能小，所以
负电荷从a 点移到c 点时电势能增加，D 项正确。
考点二：带电体等势面（线）的
解及应
理
用
题型一：某电场的等势面模型
【典例1 提高题】某电场等势面分布情况如图所示，则( )
A．A 点的电势比B 点的电势大
B．电子在A 点和B 点受到的静电力大小相等
C．电子在e 等势面时的电势能比在c 等势面时的电势能小
D．电子从b 等势面移到d 等势面，电势能增加10 eV
【典例1 提高题】【答案】C
【解析】A、B 两点在同一等势面上，电势相同，故A 错误；A 点的等势面密，电场强，电
子受到的静电力大些，故B 错误；把电子从e 等势面移到c 等势面，静电力做负功，电势
能增加，故C 正确；电子从b 等势面移到d 等势面静电力做正功，电势能减小，故D 错误．
题型二：金属体的等势线模型
【典例2 提高题】（多选）如图所示，M 和N 是两个带有异种电荷的带电体(M 在N 的正
上方，图示平面为竖直平面)，P 和Q 是M 表面上的两点，S 是N 表面上的一点．在M 和
N 之间的电场中画有三条等差等势线．现有一个带正电的液滴从E 点射入电场，它经过了
F 点和W 点，已知油滴在F 点时的机械能大于在W 点的机械能．(E、W 两点在同一等势
面上，不计油滴对原电场的影响，不计空气阻力)则以下说法正确的是( )
A．P 和Q 两点的电势不相等
B．P 点的电势低于S 点的电势
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C．油滴在F 点的电势能高于在E 点的电势能
D．F 点的电场强度大于E 点的电场强度
【典例2 提高题】【答案】BD
【解析】P 和Q 两点在带电体M 的表面上，M 是处于静电平衡状态的导体，其表面是一个
等势面，故P 和Q 两点的电势相等，故A 错误；带正电的油滴在F 点时的机械能大于在W
点的机械能，故从F 点到W 点，机械能减小，电场力做负功，说明电场力方向向上，故电
场线垂直等势面向上，而沿着电场线电势逐渐降低，故P 点的电势低于S 点的电势，故B
正确；由于电场线垂直等势面向上，故E 点的电势大于F 点的电势，根据Ep＝qφ，油滴在
F 点的电势能低于在E 点的电势能，故C 错误；因F 点等差等势面密集，则电场线也密集，
可知F 点的电场强度大于E 点的电场强度，选项D 正确．
【典例2 提高题对应练习】如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电
源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面。在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速
飞向吸极，a、b 是其路径上的两点。不计液滴重力。下列说法正确的是 ( )
A．a 点的电势比b 点的低
B．a 点的电场强度比b 点的小
C．液滴在a 点的加速度比在b 点的小
D．液滴在a 点的电势能比在b 点的大
【典例2 提高题对应练习】【答案】D
【解析】由于发射极与电源正极相连接，故发射极电势高于吸极电势，故a 点电势比b 点
电势高，A 错误；等势面的疏密反映电场线的疏密，故a 点的电场强度比b 点的大，液滴
在a 点的加速度比b 点的大，B、C 错误；带电液滴从发射极加速飞向吸极，从a 到b 电场
力做正功，故电势能减小，D 正确。
题型三：匀强电场及组合场的等势线模型
【典例3 提高题】等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实
线表示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于a、b 两点，电势能分别为Epa和
Epb，电荷所受电场力大小分别为Fa和Fb，则( )
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A．Epa>Epb，Fa>Fb
B．Epa>Epb，Fa<Fb
C．Epa<Epb，Fa>Fb
D．Epa<Epb，Fa<Fb
【典例3 提高题】【答案】D
【解析】电场线的疏密程度表示电场强度的大小，有Ea<Eb，则有Fa＜Fb，匀强电场方向
水平向右，正负电荷形成的电场中电场线由正电荷指向负电荷，可知图中的电场线方向为
从左指向右，由对称性可知b 点电势小于a 点电势，Ep＝qφ 可知负电荷Epb>Epa，故选项
D 正确。
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