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2025 年高考押题预测卷
高三数学·参考答案
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
D
B
B
D
B
C
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9
10
11
BC
ABD
BCD
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12．
13．
14．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
【解析】（1）
，
，
，
，
，
又
，
，
（舍，
．...............................6 分
（2）
，
，
1
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，
为锐角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
．
，令
，
单调递减，
单调递增，
当
，
，当
，
.............................13 分
16．（15 分）
【解析】（1）设：切点坐标为
，
，对函数求导得：
，
所以切线斜率为：
．又因为切线过点
，
所以
．解得
，
所以切线方程为：
．..........................5 分
（2）令
，
由题设得：存在
，使得对任意
，
都有
成立，等价于
，
对函数
求导得：
，
所以函数
在区间
，
上单调递增，在区间
，
上单调递减，
2
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所以函数
在
处取得最大值，最大值为
，
对函数
求导得：
，
①当
时，令在
处取得最大值
得，
，
所以函数
在区间
上单调递增，在
单调递减，
所以函数
在
处取得最大值，最大值为
（1）
，
所以
，符合题意．
②
时，令
，即
，解得：
，
当
，即
时，函数
在
上单调递增，此时函数无最大值，不符合题意；
③当
，即
时，函数
在
上单调递增，
在
上单调递减，此时函数无最大值，不符合题意；
④当
，即
时，函数
在
上单调递增．
在
上单调递减．此时函数无最大值，不符合题意；
⑤当
，即
时．函数
在
上单调递增，
在
上单调递减，此时函数在
处取得最大值，最大值为
（1）
，
所以
，即
．
综上所述，实数
的取值范围是：
．..........................15 分
17．（15 分）
【详解】（1）由题意知
解得
，
，
，
所以E 的方程为
．........................5 分
（2）显然直线AP 的斜率存在，设直线AP 的斜率为k，则直线AP 的方程为
，
3
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又直线BC 的方程为
，由
，解得
，
，
即
．
由
得
，解得
或
，
当
时，
，即
，
所以直线CP 的斜率
，
所以直线CP 的方程为
，令
，得
，即
．
所以直线MN 的斜率
，
所以直线MN 的方程为
，
即
，所以直线MN 过定点
．........................15 分
18．（17 分）
【详解】（1）因为
平面
平面ABCD，
所以
，
又
，所以
4
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又
平面PAD
所以
平面PAD，
又
平面PCD，
所以平面
平面PCD. ..........................5 分
（2）因为
平面
，所以AP，AB，AC 两两垂直，如图建立空间直角坐标系
设
，则
，
则
设
，
，
假设存在
满足
，因为
等价于
，
解得
，所以不存在..........................10 分
（3）因为
，所以
，
，
设
，其中
，又
，
，
设平面PBC 法向量
，依题意
，即
令
则
，所以
，
因为PD 与平面PBC 成角大小
，所以
或
，
5
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即
又
，此方程组无解
综上可得
...........................17 分
19．（17 分）
【详解】
（I）
． .....................3 分
（II）由于
，
，
所以
． 由
的方差定义可知
由于
，所以有
，这样
，所以有
． .....................10 分
（III）方法1．投掷一枚骰子一次，随机变量
的生成的函数为：
．
投掷骰子两次次对应的生成函数为:
．
所以
． .....................17 分
方法2：
的取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12．
则
的分布列为
6
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2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
．
则
．.....................17 分
7
