文档文本内容
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重难点15 机械振动、机械波
考点
三年考情分析
2025 考向预测
简谐运动、简谐运动的公式和图
像
单摆、单摆的周期公式
受迫振动和共振
机械波、横波和纵波
横波的图像
波速、波长和频率（周期）的关
系
波的反射、折射、干涉和衍射现
象
多普勒效应
单摆实验（2023·新课标卷，10）
波形图的理解和应用（2024·全国
甲卷，15）
机械波与振动图像的综合（2024·
新课标卷·6，2023·全国乙卷·15）
（1）考点预测：振动装置（弹簧
振子、单摆）、振动图像、振动
方程及简谐运动的特点。波形图
的理解和应用及波的干涉问题。
（2）考法预测：机械振动与机械
波进行综合。
【情境解读】
1
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【高分技巧】
一、振动装置、振动方程、振动图像的考查
1．简谐运动
(1)判断是否为简谐运动的方法：①回复力是否满足F＝－kx，②加速度是否满足a＝－x。
(2)对称性：振动质点关于平衡位置对称的两点，x、F、a、v、动能Ek、势能Ep的大小均相等，其中F、a
与x 方向相反，v 与x 的方向可能相同也可能相反。
(3)单摆周期公式T＝2π。
2．用单摆测重力加速度：g＝。
3．共振：驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大。
二、机械振动与机械波的综合
1．波的传播特点
①沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
②介质中各质点在平衡位置附近振动，并不随波迁移。
③沿波的传播方向上，波每个周期传播一个波长的距离。
④在波的传播方向上，平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)的质点，振动步调总相同；平衡位置间的距离
为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)的质点，振动步调总相反。
2．波长、波速和频率的关系
v＝λf 或v＝，
波速v：由介质本身的性质决定。
频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。
3．波的多解问题
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确.
②空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ 的关系不明确.
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定.
②振动方向双向性：质点振动方向不确定.
三、机械波的叠加、干涉、衍射、多普勒效应
1．波的干涉问题
①波源振动情况相同，振动加强的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，振动减弱的条件为Δx＝(2n＋1)(n＝
0,1,2，…)；
波源振动情况相反，振动加强的条件为Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，振动减弱的条件为Δx＝nλ(n＝
0,1,2，…)。
②振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两列波振幅之和A1＋A2。
2．多普勒效应的成因分析
2
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(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数.
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的
频率变小.
（建议用时：40 分钟）
【考向一：振动图像、波动图像的综合考查】
1．（2024·陕西省·二模）（多选）一列简谐横波在介质中沿x 轴传播，在
时刻的波形如图甲所示，
质点P 的平衡位置横坐标为
，图乙为质点P 的振动图像。则下列说法正确的是（ ）
A. 这列波沿x 轴负向传播
B. 波的传播速度为
C. 图甲中质点P 再经过
到达平衡位置
D. 平衡位置在
处的质点的振动方程为
E. 从
时刻开始，经过5s，质点P 运动的路程为
【答案】BDE
【解析】A．由图乙可知，
时刻质点P 正沿y 轴正方向运动，根据波动与振动的关系可知，波沿x
轴正方向传播，故A 错误；
B．波的传播速度
故B 正确；
C．由图乙可知，图甲中质点P 再经过
到达平衡位置，故C 错误；
D．平衡位置在
处的质点与质点P 的振动完全相反，则
处的质点的振动方程为
3
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故D 正确；
E．从
时刻开始，经过5s，质点P 运动的路程为
故E 正确。
故选BDE。
2．（2024·陕西省商洛市·二模）（多选）一列简谐横波在
时的波形图如图甲所示，介质中的质点A
的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A. 该波沿x 轴负方向传播
B.
时，质点P 的速度为0
C.
内，质点P 运动的路程为
D.
内，质点A 沿x 轴运动了
E.
时，质点A 位于波峰
【答案】ACE
【解析】A．由图乙可知，在
时质点A 向y 轴负方向振动，由同侧法可知，该波沿x 轴负方向传播，
故A 正确；
BC．由图乙可知波的周期为8s，
时质点P 正在经过平衡位置向y 轴负方向振动，速度最大，在
内，质点P 运动的路程为
故B 错误，C 正确；
D．质点只能在平衡位置附近振动，不能随波传播，故D 错误；
4
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E．结合图甲、乙可知，
时，质点A 位于波峰，故E 正确。
故选ACE。
3．（2024·宁夏中卫市·一模）一列简谐横波在
时的波形图如图(a)所示，P、Q 是介质中的两个质点。
图(b)是质点Q 的振动图象。求：
（1）波速及波的传播方向；
（2）质点Q 的平衡位置的x 坐标。
【答案】（1）18cm/s，沿x 轴负方向传播；（2）9cm
【解析】（1）由图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36cm
由图(b)可以看出，周期为
T＝2s
波速为
v＝
＝18cm/s
由图(b)知，当
时，Q 点向上运动，结合图(a)可得，波沿x 轴负方向传播。
（2）设质点P、Q 平衡位置的x 坐标分别为
、
由图(a)知，x＝0 处
y＝－
＝Asin(－
)
因此
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由图(b)知，在t＝0 时Q 点处于平衡位置，经Δt＝
s，其振动状态向x 轴负方向传播至P 点处，可得P、Q
间平衡位置距离为
＝vΔt＝6cm
则质点Q 的平衡位置的x 坐标为
＝9cm
4．（2024·陕西省渭南市·一模）（多选）图甲为一列简谐横波在t=0 时
波形图，图乙为平衡位置在x=2m
处质点P 的振动图像。质点Q 的平衡位置在x=0.5m 处，对该列波下列说法正确的是（ ）
A. 波沿x 轴正方向传播
B. 在t=0 时刻，质点Q 偏离平衡位置
位移为y=－0.1m
C. 从t=0 到t=0.1s 时间内，质点P 与质点Q 路程相等
D. 在0.1s 时间内波传播的距离是0.4m
E. 在t=0.35s 时，质点Q 距平衡位置的距离小于质点P 距平衡位置的距离
【答案】ACE
【解析】A．由图可知，在t=0 时刻质点P 在平衡位置向下振动，可知波沿x 轴正方向传播，选项A 正确；
B．在t=0 时刻，质点Q 偏离平衡位置的位移为
选项B 错误；
C．从t=0 到t=0.1s 时间内，即都经过
，质点P 与质点Q 路程相等，均为2A，选项C 正确；
D．波速
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在0.1s 时间内波传播的距离是
x=vt=2m
选项D 错误；
E．在t=0.35s 时，波沿x 轴正向传播
则此时质点P 在波峰位置，质点Q 不在波峰或波谷位置，则质点Q 距平衡位置的距离小于质点P 距平衡位
置的距离，选项E 正确。
故选ACE。
5．（2024·宁夏银川一中·三模）（多选）如图所示，在某介质中有
坐标系，在
及
两
点分别有两个波源A 和B，
时刻两波源同时开始沿y 轴正向振动，形成沿x 轴传播简谐波，波速均为
。某时刻波源A 产生的简谐波的波形图如图甲所示，波源B 的振动图像如图乙所示，以下说法正确
的是（ ）
A. 波源A 的周期为4s
B. 波源B 产生的简谐波的波长为8m
C. 在A、B 之间会产生干涉现象
D.
时，位于
处质点的位移为5cm
E. 两列波初次在O 点相遇时质点
位移为5cm
【答案】BDE
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【解析】A．由图甲可知，波源A 的波长为
，波速为v=
，由
可得波源A 的周期为
A 错误；
B．由图乙可知，波源B 的周期为
，波速为v=
，由
可得波源B 的波长
B 正确；
C．由
可得波源A 的频率
波源B 的频率
由于两波的频率不相同，因此在A、B 之间不会产生干涉现象，C 错误；
D．由题意可知，若两波沿x 轴相向传播时，在两波相遇时所用时间均为
因
时刻两波源同时开始沿y 轴正向振动，因此在
时，波源A、B 在位于
处使质点振
动了1s，由于波源A 的周期是2s，则此时质点在平衡位置；波源B 的周期为4s，波源B 在位于
处
使质点振动到正方向最大位移处，波源B 的振幅为5cm，所以
时，位于
处质点的位移为
5cm，D 正确；
E．波源A 传到O 点时所用时间为
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波源B 传到O 点时所用时间为
可知在
时，两波初次在O 点相遇，初次相遇时，则有波源A 在位于O 点处使质点在平衡位置，波源
B 在位于O 点处使质点振动到正方向最大位移5cm 处，因此两列波初次在O 点相遇时质点的位移为5cm，
E 正确。
故选BDE。
【考向二：机械振动与机械波的综合】
1．（2024·陕西省宝鸡市·二模）在发波水槽中，水面上两个质点A、B 在振动触头的作用下做完全相同的
简谐振动，其振动方程均为
，在水面产生的水波可近似看成简谐横波，相邻波峰之
间距离为1cm，水面上另一质点C 到质点A、B 的水平距离分别为
和
，求：
（1）质点A、B 产生的两列水波传播到质点C 所用时间
和
分别为多少；
（2）在
内质点C 振动的总路程
。
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】（1）由质点A、B 的振动方程
可知，振幅
，圆频率
，由题意可知
，则
,
,
分别代入两质点数据，解得
，
（2）由题意可知质点C 在
内处于静止状态，
内在质点A 产生水波作用下振动，则有
，
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内在质点A、B 产生水波共同作用下振动，两列波会使质点C 振动加强，振幅为2A，则有
，
则有
解得
2．（2024·山西省名校联考·三模）（多选）将长绳
上端固定在五楼的护栏上后竖直悬吊，用手握住绳子
的下端点，沿水平左右抖动使绳振动起来（图甲）。以静止时绳的最低点为坐标原点，水平向右为x 轴、
竖直向上为y 轴，图乙是抖动后某时刻形成的波形，此时波恰好传到y=7m 的点。已知手抖动的频率是
2.5Hz，悬挂点的坐标为（0，12m）。下列说法正确的是（ ）
A. 这列波的波速为17.5m/s
B. 该时刻y=0m 的质点P 的位移为
C. 该时刻y=3m 的质点Q 向x 轴负方向振动
D. 再经0.25s，振动恰好传到绳的最上端
【答案】BD
【解析】A．根据图像有
解得
则波传播速度
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故A 错误；
B．在题中所建坐标系中，一个完整规则的正弦式波的波动方程为
若得到图中所示波形，需要将上述函数对应图像沿y 轴负方向平移的距离为
则图中波形对应的波动方程为
当y 取0 时，解得
即该时刻y=0m 的质点P 的位移为
，故B 正确；
C．波沿y 轴正方向传播，根据同侧法可知，该时刻y=3m 的质点Q 向x 轴正方向振动，故C 错误；
D．令再经时间
，振动恰好传到绳的最上端，则有
故D 正确。
故选BD。
3．（2024·山西省晋中市·二模）（多选）一质点做简谐运动时其相对于平衡位置的位移
与时间的关系
图线如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 该简谐运动的周期为
，振幅为28cm
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B. 该简谐运动的表达式为
C.
时质点的速度最大，且方向沿
轴负方向
D.
时质点的位移为
【答案】BD
【解析】A．由图可知该简谐运动的周期
振幅
，A 项错误；
B．由角频率
所以质点做简谐运动的表达式为
或
B 项正确；
C．
时质点位于平衡位置，速度最大，质点沿
轴正方向运动，C 项错误；
D．当
时质点的位移为
D 项正确。
故选BD。
4．（2024·山西省名校联考·二模）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，质点a 的平衡位置坐标为
，
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质点b 的平衡位置坐标为
，如图1 所示。a 点和b 点的振动图像分别如图2、3 所示，质点b 在
时刻的振动形式传播到质点c 时，质点b 已振动了0.6s。已知简谐横波的波长
，下列说法错
误的是（ ）
A. 质点b
振动比质点a 的振动滞后1.0s
B. 该波的波长为2.0m
C. 该波的波速为2.5m/s
D. 质点c 的平衡位置坐标为
【答案】A
【解析】BC．由题图可知，波的周期
质点b 的振动比质点a 的振动滞后
，故
又
，所以只有当
时满足，波长为
波速
故BC 正确；
A．质点b 的振动比质点a 的振动滞后的时间为
，故A 错误；
D．质点c 刚开始振动时，质点b 已经振动的时间为
，则质点c 的平衡位置坐标为
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故D 正确。
本题选择错误的，故选A。
5．（2024·青海省百所名校·二模）一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t=0 时刻的波形图如图所示，已知
波源的振动周期为1.2s，P、Q 两质点平衡位置的坐标分别为1m、4m，则t=0.45s 时质点P 偏离平衡位置
的位移为_________cm，0~1.1s 时间内质点Q 通过的路程为_________cm。
【答案】①. -10
.
②35
【解析】[1]根据题意波的周期为1.2s，所以经过0.45s，即
，此时质点P 刚好到达负的最大位移处，即
此时质点P 偏离平衡位置的位移为-10cm；
[2]由于1.1s 等于
，质点Q 通过的路程为
6．（2024·青海省西宁市·二模）（多选）如图所示为一列横波在不同时刻的波形，1~19 为介质中间隔相
等的质点，下列说法正确的是（ ）
A. 机械波在均匀介质中沿传播方向一定匀速传播，其传播速度即波速是定值
B. 质点3 与质点15 的振动情况有时一致，有时不一致
C. 周期和波长分别描述了机械波在时间和空间上的周期性
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D. 在一列波中，如果两个质点的振动情况总是相同的，则这两个质点平衡位置间的距离为半个波长的整
数倍
E. 在一列波中，如果两个质点的振动情况总是相同的，则这两个质点平衡位置间的距离为一个波长的整数
倍
【答案】ACE
【解析】A．机械波在同一均匀介质中沿传播方向一定匀速传播，其传播速度即波速是定值，故A 正确；
B．质点3 与质点15 之间的距离正好等于一个波长，振动情况始终完全一致，故B 错误；
C．周期和波长分别描述了机械波在时间和空间上的周期性，故C 正确；
DE．在一列波中，如果两个质点的振动情况总是相同的，则这两个质点平衡位置间的距离为一个波长的整
数倍，故D 错误，E 正确。
故选ACE。
7．（2024·青海省海南藏族自治州·二模）如图所示，A、B、C 是水面上直角三角形的三个顶点，
，
，
。某时刻起，A 点开始在竖直方向做周期为T 的简谐运动（起振方向向
下），产生的波在水面传播，当波刚传到C 点时，B 点第一次到达波峰。求：
（1）该波的波长
；
（2）该波的传播速度v。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）当波刚传到C 点时，B 点振动的时间
B 点的振动形式向前传播
，则
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解得
（2）根据波速、波长、周期间的关系有
，解得
8．（2024·宁夏省银川一中·一模）（多选） 一列简谐横波某时刻的波动图像如图所示，波源振动的频率
为
，沿
轴正方向传播。下列说法正确的是（ ）
A. 波源的振幅为
B. 平衡位置在
处的质点此刻速度最大
C. 平衡位置在
处的质点此刻加速度最大
D. 从图示时刻起再经过
，波源向
轴正方向运动了
E. 从图示时刻起再经过
，波源通过的路程为
【答案】ABE
【解析】A．由图可知，波源的振幅为
故A 正确；
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BC．平衡位置在
处的质点此刻位于平衡位置，速度最大，加速度为
，故B 正确，C 错误；
D．波源只会在平衡位置附近振动，不会“随波逐流”，故D 错误；
E．由题可知周期为
则从图示时刻起再经过
，波源通过的路程为
故E 正确。
故选ABE。
9．（2024·青海省海东市·二模）（多选）一列沿x 轴传播的简谐横波在
时刻的波形图如图中的实线
所示，
时的波形图如图中的虚线所示，则该简谐横波在介质中的传播速度可能为（ ）
A. 88m/s
B 158m/s
C. 258m/s
D. 340m/s
E 446m/s
【答案】BCE
【解析】若该简谐横波沿x 轴正方向传播，则有
当n=16 时
v=258m/s
若该简谐横波沿x 轴负方向传播，则有
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当n=9 时
v=158m/s
当n=27 时
v=446m/s
当简谐横波在介质中
传播速度为88m/s 和340m/s 时，均不满足波速表达式。
故选BCE。
【考向三：机械波的叠加、干涉、衍射、多普勒效应】
1．（2024·陕西省汉中市·二模）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，波源位于
处的甲波沿
x 轴正方向传播，波源位于
处的乙波沿x 轴负方向传播，
时刻两列波的波形图如图所示。已
知甲的波速为
，回答下列问题：
甲、乙两列波__________发生稳定的干涉；（填“能”或“不能”）
两列波叠加后，
处为振动的__________点；（“减弱”或“加强”）
时刻，
处的质点位移为__________cm。
【答案】 ①. 能 ②. 加强 ③.
【解析】[1]同种介质中两列简谐波的波速相等均为
，由图可知甲、乙的波长均为
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根据
可得甲、乙的频率均为
，频率相同的简谐波能发生稳定的干涉；
[2]各质点的振动周期为
乙的波峰第一次到达
处的时间为
在
时间内即2T 时间内，对甲
处的质点完成两次全振动，仍处于波峰位置，则
时刻甲、
乙的波峰相遇，两列波叠加后，
处为振动加强点；
[3]经过0.5 s 甲、乙两波在
处相遇，1.5 s 时两列波在
处的质点的平衡位置的位移为0，再经
过0.25 s 即1.75 s 的时刻，甲的波峰与乙的波谷在
处相遇，甲乙两波叠加后位移为
。
2．（2024·山西省·一模）水面上，两个频率均为
的振源振动步调相同，振幅均为
，某时刻在两列波
相遇的区域内形成如图的波形，其中
点是两列波波峰相遇的位置，
点是与
相邻的波峰和波谷相遇的
位置。则关于
以及
连线中点
的振动，下列说法正确的是（ ）
A.
点是静止的，它偏离平衡位置的位移总是
B.
点是振动的，它以
的频率在做小振幅振动
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C.
点在一段时间内是振动的，在另一段时间内是静止的
D.
点是振动的，其振幅小于
【答案】D
【解析】A．
点是两列波波峰相遇的位置，可知
点为振动加强点，则振幅为
，但
点偏离平衡位置
的位移时刻发生变化，故A 错误；
B．
点是波峰和波谷相遇的位置，则
点为振动减弱点，由于两波源振幅相等，则
点处于静止状态，
故B 错误；
CD．
连线中点
即不是振动减弱点也不是振动加强点，所以
点是振动的，其振幅小于
，故C 错误，
D 正确。
故选D。
3．（2024·青海省西宁市·一模）某一报告厅的平面图为矩形ABCD，如图所示，A、B 两处设有两个与某同
学等高的两个喇叭，AC 间距为12m，AB 间距为16m，某同学沿直线从C 位置运动到D 位置的过程中，在
某些位置听不到声音，有些位置声音很强。已知空气中声速为340m/s，喇叭发出声音的频率为136Hz，声
波的波长为_______，听不到声音的位置有________个。
【答案】①. 2.5m
.
②6
【解析】[1]声波的波长
[2]到A、B 处的距离差为半个波长奇数倍的位置，两声音干涉相抵消，听不到声音。CD 连线的中点O 到
两喇叭的距离差为0，从中点O 向两边到两喇叭的距离差逐渐增大，由几何关系可知
可知C、D 两点到两喇叭的距离差最大为
故O 点两边到两喇叭的距离差增大到
20
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三个位置时，听不到声音，由对称性可知，听不到声音的位置有6 个。
4．（2024·青海省西宁市大通县·二模）（多选）x 轴上的两个波源P、Q 在
时同时开始做简谐振动，
形成的简谐横波在P、Q 间均匀介质中相向传播，
时，两列波如图所示，则
处质点
（ ）
A. 起振方向沿y 轴负方向
B.
时，该质点运动的路程为2cm
C.
时，该质点的位移为0
D. 两列波在此相遇后，该质点
振动加强点
E. 两列波在此相遇后，该质点的振动振幅为2cm
【答案】ACE
【解析】A．由图可知，波源Q 的振动先传播到x=5cm 处，其起振方向沿y 轴负方向。故A 正确；
B．根据波速的定义式，可得
由图可知，两列波的波长均为2cm，则有
综上所述，波源Q 的振动传播到该点所需时间为
时，波源P 的振动还未传播到该质点，波源Q 的振动刚传播到该质点。其路程为零。故B 错误；
C．波源P 的振动传播到该质点所需时间为
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可知
时，波源Q 的振动传播到该点时间后振动的时间为
可知t=4s 时，P 波刚传到该质点，Q 波使x=5cm 处质点在平衡位置，所以其位移为零。故C 正确；
DE．设该点为B，其到两波源的路程差为
由图可知两列波的起振方向相反，可知两列波在此相遇后，该质点是振动减弱点，振动振幅为
故D 错误；E 正确。
故选ACE。
5．（2024·山西省太原市·一模）如图所示，蜜蜂同上同下挥动两个翅膀，在水面上形成稳定的干涉图样，
A 为加强区一点，B 为减弱区一点。下列说法正确的是（ ）
A. 图中B 处质点振幅最大
B. 图中A 处质点位移始终最大
C. 蜜蜂两翅膀挥动频率可以不同
D. A 点到两个波源的距离差为波长的整数倍
【答案】D
【解析】A．图中B 为减弱区一点，所以B 处质点振幅最小，故A 错误；
B．图中A 为加强区一点，A 处质点振幅最大，但并不是始终处于最大位移处，即位移始终最大，故B 错
误；
C．两列波发生稳定干涉的条件为频率相同，所以蜜蜂两翅膀挥动频率相同，故C 错误；
D．由于A 点为振动加强点，所以A 点到两个波源的距离差为波长的整数倍，故D 正确。
故选D。
6．（2024·宁夏银川市唐徕中学·一模）（多选）如图所示，在均匀介质中，位于x=−10m 和x=10m 处的两
波源S1和S2沿y 轴方向不断振动，在x 轴上形成两列振幅均为4cm、波速均为2m/s 的相向传播的简谐横波，
t=0 时刻的波形如图，下列说法正确的是（ ）
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A. t=0 到t=4s，x=8m 的质点向左运动了8m
B. t=4s 时，两列波在x=−1m 处相遇，且此后x=−1m 处位移始终为0
C. t=0 到t=3s，x=−9.5m 处的质点运动的路程为24cm
D. 形成稳定干涉图样后，x 轴上两波源间（不含波源）有9 个振动加强点
E. 两列波都传递到x=0 处后，因为x=0 处为加强点，所以此处位移始终为8cm
【答案】BCD
【解析】A．质点不随着波形的传播沿x 轴运动，只会沿
轴运动，A 错误；
B．
处相遇减弱点，振幅相同，此后
处位移始终为0，B 正确；
C．根据波形图可知
t=0 到t=3s 为1.5T，路程为6A=24cm，C 正确；
D．两波源振动同步，振动加强点满足波程差
其中n=1，2，…，即两波源间（不含波源）有9 个振动加强点，如图坐标
、
、
、
、0、
2、4、6、8（单位：m）共9 个点，D 正确；
E．两列波都传递到x=0 处后，因为x=0 处为加强点，但是加强点位移不始终为8cm，E 错误。
故选BCD。
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