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重难点21 振动、光、热实验
考点
三年考情分析
2025 考向预测
用单摆测量重力加速度的大小
测量玻璃的折射率
用双缝干涉实验测量光的波长
用油膜法估测油酸分子的大小
探究等温情况下一定质量气体压
强与体积的关系
单摆实验（2023·新课标卷，10）
（1）考点预测：测量玻璃的折射
率，用双缝干涉实验测量光的波
长，探究等温情况下一定质量气
体压强与体积的关系。
（2）考法预测：考查机会不大。
【情境解读】
1．明确实验目的，理解实验原理和实验方法。正确记录处理实验数据，并得出结论；
2．掌握演示实验的原理、方法，并能进行分析；
3．能灵活运用已学过的物理理论、实验方法和实验仪器去处理实际问题。
【高分技巧】
一、用单摆测量重力加速度
1．摆线应尽量选择细、轻且不易伸长的线，长度一般在1 m 左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应
较小，最好不超过2 cm。
2．用米尺量出摆线长l0(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝l0＋。
3．计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时。
4．数据处理：(1)公式法：g＝；
(2)图像法：由T＝2π，
可得l＝T2，作出l－T2图像，图像的斜率k＝，得g＝4π2k。
二、测量玻璃的折射率
1．注意事项
(1)应尽可能将大头针竖直地插在纸上，且P1和P2之间、P3和P4之间、P2与O、P3与O′之间距离要稍大
1
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一些。
(2)入射角θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)，当θ1太大时，反射光较强，折射光较弱，当θ1太
小时，入射角、折射角测量的相对误差较大。
2．数据处理
方法1：用量角器量出入射角θ1和折射角θ2，用公式n＝计算折射率。
方法2：如图所示，以O 点为圆心，以某一长度为半径作圆，过圆与光线的交点作出两条垂线PN 和
QN′，用公式n＝计算折射率。
三、用双缝干涉测量光的波长
实验原理与操作
1．用刻度尺测量出双缝到光屏间的距离l，由公式Δx＝λ 得λ＝Δx，由此式计算波长，重复测量、计算，
求出波长的平均值。
2．调节测量头时，应使分划板中心刻线和条纹的中心对齐，记录此时手轮上的读数，转动测量头，使分
划板中心刻线和另一条纹的中心对齐，记下此时手轮上的读数。
3．为了减小误差，要测几个条纹的间距，计算得出Δx，即Δx＝。
四、用油膜法估测油酸分子的大小
1．实验原理
(1)将油酸酒精溶液滴在水面上，让溶液尽可能散开，可认为油酸在水面上形成单分子油膜层；
(2)如果把分子看成球形，单分子油膜层的厚度就可以看成油酸分子的直径；
(3)测出一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V 和油膜的面积S，由d＝就可以算出油酸分子的直径。
2．油膜面积的计算
用数格子的方法计算油膜面积：大于半格的算一个，小于半格的舍去。
3．油膜体积的计算
V＝×油酸酒精溶液中油酸体积百分比。
五、探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系
注意事项
(1)为保持气体温度不变，实验过程中不要用手握住注射器；同时，改变体积过程应缓慢，以免影响密闭气
体的温度。
(2)在等温过程中，气体的p－V 图像为双曲线的一支，要通过坐标变换，画p－图像，把双曲线变为直线，
以直观地判断p 和V 成反比。
（建议用时：40 分钟）
【考向一：用单摆测量重力加速度】
1．（2023·新课标卷·第10 题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
2
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（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测
砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为
___________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为___________mm，则摆球的直
径为___________mm。
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O 处，摆线在角度盘上
所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O 点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角
___________5°（填“大于”或“小于”）。
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为___________cm。实验中观测到从摆球第1 次经
过最低点到第61 次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为___________s，该小组测得的重力加
速度大小为___________m/s2.（结果均保留3 位有效数字，π2取9.870）
【答案】①. 0.006##0.007##0.008
.
②20.034##20.033##20.035##20.032
.
③20.027##20.028##20.029
.
④大于 ⑤. 82.5
.
⑥1.82
.
⑦9.83
【解析】（1）[1]测量前测微螺杆与和测砧相触时，图（a）的示数为
[2]螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5mm
整数倍)加可动刻度（0.5mm 以下的小数）读数，图中读数为
[3]则摆球的直径为
（2）[4]角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置
3
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上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上
所指的示数为5°时，实际摆角大于5°；
（3）[5]单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为
结果保留三位有效数字，得摆长为82.5cm；
[6]一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为
[7]由单摆的周期表达式
得，重力加速度
2．（2024·辽宁卷·第12 题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某
同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T 与外径D 之间的关系。
（1）用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出
______
。
（2）将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，
如图（c）所示。当积木左端某次与O 点等高时记为第0 次并开始计时，第20 次时停止计时，这一过程中
积木摆动了______个周期。
（3）换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T 与D 之间的函数关系，可用它们的自然对
数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示：
颜色
红
橙
黄
绿
青
蓝
紫
2.9392
2.7881
2.5953
2.4849
2.197
1.792
4
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根据表中数据绘制出
图像如图（d）所示，则T 与D 的近似关系为______。
A.
B.
C.
D.
（4）请写出一条提高该实验精度的改进措施：______。
【答案】（1）7.54##7.55##7.56
（2）10 （3）A
（4）见解析
【解析】【小问1 详解】
刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值下一位，读数为
【小问2 详解】
积木左端两次经过参考点O 为一个周期，当积木左端某次与O 点等高时记为第0 次并开始计时，之后每计
数一次，经历半个周期，可知，第20 次时停止计时，这一过程中积木摆动了10 个周期。
【小问3 详解】
由图（d）可知，
与
成线性关系，根据图像可知，直线经过
与
，则有
解得
则有
5
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解得
可知
故选A。
【小问4 详解】
为了减小实验误差，提高该实验精度的改进措施：用游标卡尺测量外径D、换用更光滑的硬质水平桌面、
通过测量40 次或60 次左端与O 点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。
3．（2024·广西卷·第11 题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
（1）制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中_____不变；
（2）用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为_____
；
（3）若将一个周期为T 的单摆，从平衡位置拉开
的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐
运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x 与时间t 的关系为
_____。
【答案】（1）摆长 （2）1.06 （3）
【解析】【小问1 详解】
选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变；
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【小问2 详解】
摆球直径为
【小问3 详解】
根据单摆的周期公式
可得单摆的摆长为
从平衡位置拉开
的角度处释放，可得振幅为
以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x 与时间t 的关系为
4．（2024·湖北卷·第12 题）某同学设计了一个测量重力加速度大小g 的实验方案，所用器材有：2g 砝码
若干、托盘1 个、轻质弹簧1 根、米尺1 把、光电门1 个、数字计时器1 台等。
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）
所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30 次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码
数量，重复②③④的操作。
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该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期
，其中k 为弹簧的劲度系数，
M 为振子的质量。
（1）由步骤④，可知振动周期
_____。
（2）设弹簧的原长为
，则l 与g、
、T 的关系式为
_____。
（3）由实验数据作出的
图线如图（b）所示，可得
_____
（保留三位有效数字，
取
9.87）。
（4）本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。
A. 空气阻力
B. 弹簧质量不为零
C. 光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）AC
【解析】【小问1 详解】
30 次全振动所用时间t，则振动周期
【小问2 详解】
弹簧振子
振动周期
可得振子的质量
振子平衡时，根据平衡条件
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可得
则l 与g、
、T 的关系式为
【小问3 详解】
根据
整理可得
则
图像斜率
解得
【小问4 详解】
A．空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A 正确；
B．弹簧质量不为零导致振子在平衡位置时弹簧的长度变化，不影响其他操作，根据（3）中处理方法可知
对实验结果没有影响，故B 错误；
C．根据实验步骤可知光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置会影响振子周期的测量，是实验的误差来源
之一，故C 正确。
故选AC。
5．（2024·贵州省六校联盟·三模）在用单摆测量重力加速度的实验中:
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（1）某同学组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量得从悬点到摆球最顶端的长度
，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图甲所示，则摆球直径
___________
。
（2）实验时，他利用如图乙所示装置记录振动周期，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光
光源与光敏电阻，光敏电阻与某自动记录仪相连，该仪器显示的光每每电阻阻值
随时间的变化图线如
图丙所示，则该单摆的振动周期为
_______s。
（3）根据以上测量数据可得重力加速度
________
（结果保留三位有效数字）。
【答案】（1）2.03 （2）2.00 （3）9.66
【解析】【小问1 详解】
游标卡尺的精确度为0.1mm，读数为
20mm+
mm=20.3mm=2.03cm
【小问2 详解】
由图丙可知该单摆的振动周期为
2.00s
【小问3 详解】
单摆的摆长为
根据单摆的周期公式
解得
【考向二：光学实验】
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1．（2024·山西省·一模）如图所示，在用插针法测半圆形玻璃砖折射率的实验中，已知玻璃砖的圆心为
、
半径为
，实验主要步骤如下：
①将白纸平铺在木板上并用图钉固定，在白纸上作虚线
，把玻璃砖放在纸上，使玻璃砖的圆心
位于
上且玻璃砖的直径边垂直于
，描出玻璃砖的圆弧边和直径边。
②在玻璃砖的另一侧插上大头针
，使
能挡住________的像。
③插上大头针
，使
能挡住
及
、
的像
④作与
平行的直线交圆弧边于A 点，在直线上插上两枚大头针
、
⑤取下玻璃砖，作过
、
的直线交玻璃砖的直径边于
点，测得
完成下列问题：
（1）步骤②中应填的内容是________；
（2）以上步骤的合理顺序是________（填步骤前序号）；
（3）该玻璃砖材料的折射率为________。
【答案】（1）挡住
、
的像
（2）①④②③⑤ （3）
【解析】【小问1 详解】
在玻璃砖的另一侧插上大头针
，使
能挡住
、
的像。
【小问2 详解】
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根据实验的操作步骤，可知该实验的合理操作步骤为①④②③⑤
【小问3 详解】
做出光路图如图所示
根据几何关系可知
为等腰三角形，过B 点做三角形的高线，垂足为C，可得
可得该玻璃的折射率
2．（2024·山西省太原市·三模）如图所示，测量玻璃的折射率实验中，下列说法正确的是（ ）
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A. 光线从空气进入玻璃，频率发生了变化
B. 测量相应的角度，玻璃的折射率
C. 做实验选取的玻璃砖两个边
和
必须平行
D. 测折射率实验中，
处的四个大头针可以在同一条直线上
【答案】B
【解析】A．光线从空气进入玻璃，频率保持不变，故A 错误；
B．测量相应的角度，根据折射定律可知玻璃的折射率为
故B 正确；
C．做实验选取的玻璃砖只要可以得到入射角和折射角即可，玻璃砖两个边
和
不需要平行，故C 错误；
D．测折射率实验中，为了得到入射角和折射角，入射光线与界面不垂直入射，所以出射光线与入射光线
一定不在同一直线上，即
处的四个大头针不可以在同一条直线上，故D 错误。
故选B。
3．（2025·宁夏西吉中学·第一次月考）某同学为了测量截面为正三角形的玻璃三棱镜的折射率，先在白纸
上放好三棱镜，在棱镜的左侧插上两枚大头针
和
，然后在棱镜的右侧观察到
和
的像。当
的像
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恰好被
的像挡住时，插上大头针
和
，使
挡住
、
的像，
挡住
和
、
的像，在纸上标
出的大头针位置和三棱镜轮廓如图所示。
（1）为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以
为分界面，需要测量的量是______，______。三棱镜玻
璃材料折射率的计算公式是
______。
（2）若在描绘三棱镜轮廓的过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移（移至图中的虚线位置，底边
仍重合）。若仍以
为分界面，则三棱镜玻璃材料折射率的测量值______（填“大于”“小于”或“等
于”）真实值。
【答案】（1） ①. 入射角 ②. 折射角 ③.
（2）大于
【解析】
【小问1 详解】
[1][2]光路图如图所示
为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以
为分界面，需要测量的量是入射角和折射角；
[3]三棱镜玻璃材料折射率的计算公式是
【小问2 详解】
若在描绘三棱镜轮廓的过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移，仍以AB 为分界面，将入射光线与
AB（虚线）的交点和出射光线与BC（虚线）的交点连接起来，从而可知该连接线发生偏转，导致折射角
变小，而入射角不变，所以三棱镜玻璃材料折射率的测量值大于真实值。
4．（2021·全国乙卷·第16 题）用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。实验中用A、B 两个大头
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针确定入射光路、C、D 两个大头针确定出射光路，O 和
分别是入射点和出射点，如图（a）所示。测得
玻璃砖厚度为
，A 到过O 点的法线
的距离
，M 到玻璃砖的距离
，
到
的距离为
。
（ⅰ）求玻璃砖的折射率；
（ⅱ）用另一块材料相同，但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的截面如图（b）所示。光从上
表面入射，入时角从0 逐渐增大，达到
时，玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。求此玻璃砖上下表面
的夹角。
【答案】（i）
（ii）15°
【解析】（i）从O 点射入时，设入射角为α，折射角为β。根据题中所给数据可得：
再由折射定律可得玻璃砖的折射率：
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（ii）当入射角为45°时，设折射角为γ，由折射定律：
可求得：
再设此玻璃砖上下表面的夹角为θ，光路图如下：
而此时出射光线恰好消失，则说明发生全反射，有：
解得：
由几何关系可知：
即玻璃砖上下表面的夹角：
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【考向三：热学实验】
1．（2024·山西省名校联考·三模）在“用油膜法估测分子的大小”实验中，将体积为
的纯油酸配成总体
积为
的油酸酒精溶液，用注射器取体积为
的上述溶液，再把它一滴一滴地全部滴入烧杯，滴数为N。
（1）此后，图甲中操作正确的顺序是______（用字母符号表示）。
（2）把一滴油酸酒精溶液滴入浅盘中，待稳定后得到油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图乙所示。图中每个
小正方形格的边长为a，则油酸薄膜的面积S=______；可估算出油酸分子的直径为______（用
、
、
、N、S 表示）。
（3）若实验得到的油酸分子直径数据偏大，可能是因为______。
A. 油酸酒精溶液中油酸浓度较小
B. 痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开
C. 油膜有部分沾到了浅盘边缘
D. 未等油膜稳定就开始描绘轮廓
【答案】（1）BDCA 或者DBCA
（2）①.
.
②
（3）BCD
【解析】
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【小问1 详解】
实验过程应先用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时
的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积，再根据油酸酒精溶液的浓度计算出油酸的体积，后往浅盘
里倒入约2cm 深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上，再用注射器将事先配好的油酸酒
精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定，随后将玻璃板放在浅盘上，然后将油酸膜的形状用彩笔描绘在
玻璃板上，最后将画有油酸膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油酸膜的面积。根据油酸的体积和油
酸膜的面积计算出油酸分子直径的大小。即实验步骤的正确顺序是BDCA。
【小问2 详解】
轮廓包围方格约为71 个，故油酸薄膜的面积为
S＝71a2
每滴溶液中含有纯油酸的体积为
油酸分子的直径为
【小问3 详解】
A．油酸酒精溶液中油酸浓度较小，导致油酸的体积偏小，可知，油酸分子直径d 的计算值将比真实值偏
小，故A 错误；
B．如果水面上痱子粉撒得较多，油酸没有充分展开，导致统计的油酸面积比充分展开的油酸面积小，油
酸分子直径d 的计算结果将偏大，故B 正确。
C．油膜有部分沾到了浅盘边缘，会导致油膜面积偏小，油酸分子直径d 的计算结果会偏大，故C 正确；
D．未等油膜稳定就开始描绘轮廓，会导致油膜面积偏小，油酸分子直径d 的计算结果会偏大，故D 正确。
故选BCD。
2．（2024·山西省太原市·三模）某物理小组利用下图器材探究气体等温变化的规律。
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（1）利用控制变量法进行研究。用注射器选取一段空气柱为研究对象，注射器下端的开口有橡胶套，它
和柱塞一起把一段空气柱封闭。在实验过程中，一方面让空气柱内气体的______不变；另一方面，让空气
柱的______变化不要太快，保证______不发生明显的变化。
（2）需要测量空气柱的长度和空气柱的压强，具体操作如下：空气柱的长度可以通过刻度尺读取，空气
柱的长度与横截面积的______就是它的体积；空气柱的压强可以从与注射器内空气柱相连的______读取。
（3）把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强的几组数据。若绘制的
图像类似于双
曲线，进一步通过图像来检验这个猜想，再以p 为纵坐标，以______为横坐标，把采集的各组数据在坐标
纸上描点。如果图像中的各点位于过原点的同一条直线上，就说明______。
【答案】（1） ①. 质量 ②. 体积 ③. 温度
（2）①. 乘积 ②. 压力表
（3）①.
.
②被封闭气体的压强与气体的体积成反比
【解析】【小问1 详解】
[1][2][3]实验目的是探究气体等温变化的规律，那么在实验过程中需要保证空气柱内气体的质量不变，另
一方面，为了保证气体的温度不发生明显的变化，所以空气柱的体积不能变化太快。
【小问2 详解】
[1][2] 空气柱的长度与横截面积的乘积就是被封闭气体的体积，空气柱的压强可以从与注射器内空气柱相
连的压力表上读取。
【小问3 详解】
[1][2] 若绘制的
图像类似于双曲线，进一步通过图像来检验这个猜想，再以p 为纵坐标，
为横坐
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标，把采集的各组数据在坐标纸上描点。如果图像中的各点位于过原点的同一条直线上，就说明被封闭气
体的压强与气体的体积成反比，即pV 乘积为一常数。
3．（2025·宁夏西吉中学·第一次月考）在“油膜法估测油酸分子大小”的实验中：
（1）“用油膜法估测油酸分子的大小”实验的科学依据是（ ）
A. 将油酸形成的膜看成单分子油膜
B. 不考虑各油酸分子间的间隙
C. 将油酸分子看成球形
D. 油酸分子直径的数量级为
（2）下列实验操作正确的是_______。
A. 用油膜法可以精确测量分子的大小
B. 油酸分子直径等于纯油酸体积除以相应油膜的面积
C. 计算油膜面积时，应舍去所有不足一格
方格
D. 实验时应先将一滴油酸酒精溶液滴入水面，再把爽身粉撒在水面上
（3）实验中，在玻璃板上描出一滴油酸酒精溶液形成的油膜轮廓，随后把玻璃板放在坐标纸上，其形状
如图所示。坐标纸上正方形小方格的边长为
，该油膜的面积是______
。若一滴油酸酒精溶液中
含有纯油酸体积为
，则油酸分子的直径是______
。（保留2 位有效数字）
【答案】（1）ABC （2）B
（3） ①. 90
.
②
【解析】
【小问1 详解】
实验中油酸的直径是用油酸的体积除以油膜的面积来计算，所以实验的科学依据是将油膜看成单分子油膜，
不考虑油酸分子间的间隙，并把油酸分子看成球形，油酸分子直径的数量级为
。
故选ABC。
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【小问2 详解】
A．用油膜法只能粗略测量分子的大小，故A 错误；
B．油膜为单分子紧密排列的，因此单分子油膜的厚度被认为是油酸分子的直径，所以油酸分子直径等于
纯油酸体积除以相应油膜面积，故B 正确；
C．在计算面积时，超过半格的按一个，不足半格的才能舍去，故C 错误；
D．实验时要先撒痱子粉，再滴油酸酒精溶液，故D 错误。
故选B。
【小问3 详解】
[1]根据超过半格的按一个，不足半格的才能舍去，由图可知，油膜的面积是
[2]油酸分子的直径是
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