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基期高分突破
（笔记）
主讲教师：左宏帅
授课时间：2025.07.23
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基期高分突破（笔记）
【答案汇总】
1-5：CBCBB；6-10：BCCBB；11-15：CCBBB；16-20：DADBA；21-25：DCACD
目录
01 计算基期量（已知增长量和增长率）
02 计算基期量（已知现期量和增长率）
03 计算基期量与定值比较
04 基期量和差计算
05 基期量比较
【注意】目录：
1.计算基期量：已知增长量和增长率，不定时考查。
2.计算基期量：已知现期量和增长率，重点掌握，必考点。
3.计算基期量与定值比较，不定时考查。
4.基期量和差计算，必考点。
5.基期量比较，不定时考查。
01 计算基期量（已知增长量和增长率）
题型识别：给现在，求过去
考查形式：
已知增长量和增长率，求基期量。
增长率=增长量/基期量；基期量=增长量/增长率（考得较少）
举例：2025 年7 月上岸同学收入比去年同期多了2000 元，同比增长40%，
问2024 年7 月上岸同学收入为多少元？
【注意】计算基期量：已知增长量和增长率。
1.题型识别：给现在，求过去。
2.考查形式：已知增长量和增长率，求基期量。
3.公式：基期量=增长量/增长率，考得较少，四川和山东考到过，目前联考
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还没有考过这种类型，了解即可。
4.举例：2025 年7 月上岸同学收入比去年同期多了2000 元，同比增长40%，
问2024 年7 月上岸同学收入为多少元？
答：求基期量，没有给出现期量，只给出增长量和r，如果给出现期量，用
“现期量/（1+r）”；考虑增长量和r 的关系，r=增长量/基期量→基期量=增长量
/r，其实本题是对基本概念的考查，基期量=增长量/r=2000/40%；如果想求2025
年7 月上岸同学收入，也需要求出2024 年7 月上岸同学收入，再加上增长量。
从棉区看，（2016 年）黄河、长江流域棉区延续2015 年减产较多的趋势。
其中，黄河流域棉花播种面积比2015 年减少147.8 千公顷，下降约14.3%；单
产每公顷增加63.3 公斤，提高约6.0%；产量减少10.0 万吨，下降约9.2%。长
江流域棉花播种面积减少160.7 千公顷，下降约19.8%；单产每公顷减少68.3
公斤，下降约5.9%；产量减少23.0 万吨，下降约24.6%。
【例1】（2021 四川下）2015 年，黄河流域的棉花单产为：
A.1118 公斤/公顷
B.1092 公斤/公顷
C.1055 公斤/公顷
D.1003 公斤/公顷
【解析】1.问“黄河流域的棉花单产”，表面上看似求平均数的题目，“单产”
即单位面积产量，用“产量/面积”，对应材料找数据，前面确实给出“面积”的
数据，但后面直接给出“单产”的数据，没有涉及“产量”，不属于平均数问题，
已知“单产每公顷增加63.3 公斤，提高约6.0%”，给出增长量（增长+具体单位）、
r（增长+%），基期量=增长量/r=63.3/6%=1055，对应C 项。【选C】
【注意】
1.如果问题改为“2016 年，黄河流域的棉花单产”，基期量=增长量
/r=63.3/6%=1055，现期量=基期量+增长量=1055+63.3≈1055+63=1118，对应A
项。
2.选项是四舍五入之后的结果。
2019 年，全国棉花产量588.9 万吨，比上年减少21.3 万吨。其中，新疆棉
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花产量500.2 万吨，比上年减少10.8 万吨；全国棉花种植面积为3339.2 千公顷，
比上年减少15.2 千公顷。新疆的棉花种植面积比上年增加49.2 千公顷。长江流
域棉花种植面积比上年减少32.4 千公顷，同比下降8.7%。黄河流域棉花种植面
积比上年减少28.1 千公顷，同比下降6.2%。
【拓展练习】（2021 山东）2018 年长江流域棉花种植面积约是黄河流域棉花
种植面积的多少倍？
A.0.5
B.0.8
C.1.2
D.2.1
【解析】拓展.材料时间为2019 年，问题时间为2018 年，问“……是……
的多少倍”，表面上看似求基期倍数的题目，对应材料找数据，已知“长江流域
棉花种植面积比上年减少32.4 千公顷，同比下降8.7%”，给出减少量、减少率，
没有给出现期量，不能用基期倍数公式，即“A/B*[（1+b）/（1+a）]”，A 和B
均代表现期量，长江的基期量=减少量/减少率=32.4/8.7%；同理，已知“黄河流
域棉花种植面积比上年减少28.1 千公顷，同比下降6.2%”，黄河的基期量=减少
量/减少率=28.1/6.2%，所求=32.4/8.7%÷（28.1/6.2%），选项差距大，首位各
不相同，没有必要精确计算，截两位即可，选项与量级无关，不用考虑量级，原
式转化为32/8.7*（6.2/28），除以一个分数等于乘以它的倒数，32/8.7*（6.2/28）
=8/8.7*（6.2/7）=1
-*0.9＜0.9，对应B 项。【选B】
【注意】本题也可以等比例放缩，但对于本题来说，有点“大材小用”。
02 计算基期量（已知现期量和增长率）
题型识别：给现在，求过去
考查形式：
1.给增长量和增长率：基期量=增长量/增长率（考得较少）
2.给现期量和增长量：基期量=现期量-增长量（简单送分）
3.给现期量和增长率：基期量=现期量/（1+r）（必考基础题型）
速算技巧：
1.|r|＞5%：截位直除
4
2.|r|≤5%：化除为乘（技巧，重点记忆）
【注意】计算基期量：已知现期量和增长率，必考点。
1.公式：基期量=现期量/（1+r），必考基础题型。
2.速算技巧：
（1）|r|＞5%：截位直除。
（2）|r|≤5%：化除为乘，除法可以转化为乘法，分母的加号可以变为减号，
分母的减号可以变为加号。
给现期量和增长率：基期量=现期量/（1+r）（必考基础题型）
速算技巧：
|r|＞5%：截位直除
1.选项差距大（截两位）
首位均不同
首位相同，第二位数字之差大于首位
2.选项差距小（截三位）
首位相同，第二位数字之差小于等于首位
|r|≤5%：化除为乘
基期=现期/（1+r）=现期*（1-r）/[（1+r）*（1-r）]
=现期*（1-r）/（1-r²）≈现期*（1-r）
除变乘，加减变号
【注意】给现期量和增长率：基期量=现期量/（1+r）。
1.|r|≤5%：化除为乘。
（1）本质：基期=现期/（1+r）=现期*（1-r）/[（1+r）*（1-r）]=现期*
（1-r）/（1-r²）≈现期*（1-r）=现期-现期*r，在此过程中，忽略了r²，误
差是r²，当|r|=5.X%，如果选项差距大，方法没有问题；如果选项很接近，可
以分析“现期*r²”是多少。
（2）除变乘，加减变号。
（3）例：12345/（1-2%）≈12345+12345*2%=12345+123.45*2；如果用等比
例放缩，123/98=（123+2
+）/（98+2）。
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2.|r|＞5%：截位直除。
（1）选项差距大，截两位。
①首位均不同。
②首位相同，第二位数字之差＞首位。
（2）选项差距小，截三位，首位相同，第二位数字之差≤首位。
2022 年全年全国批发和零售业增加值114518 亿元，同比增长0.9%；交通运
输、仓储和邮政业增加值49674 亿元，同比下降0.8%；住宿和餐饮业增加值17855
亿元，同比下降2.3%；金融业增加值96811 亿元，同比增长5.6%；房地产业增
加值73821 亿元，同比下降5.1%；信息传输、软件和信息技术服务业增加值47934
亿元，同比增长9.1%；租赁和商务服务业增加值39153 亿元，同比增长3.4%。
【例2】（2024 黑龙江公安）2021 年全国住宿和餐饮业增加值约为：
A.17454 亿元
B.18275 亿元
C.18775 亿元
D.19264 亿元
【解析】2.给2022 年，求2021 年，求基期量。主体为“住宿和餐饮业增加
值”，对应材料找数据，已知“住宿和餐饮业增加值17855 亿元，同比下降2.3%”，
给出现期量、r，基期量=现期量/（1+r）=17855/[1+（-2.3%）]=17855/（1-2.3%），
考虑化除为乘，17855/（1-2.3%）≈17855+17855*2.3%=17855+178.55*2.3≈
17855+400，结果以182 开头，对应B 项。【选B】
【注意】|r|比较小，求基期量，建议化除为乘，有时候等比例放缩的倍数
不太好看，如果认为等比例放缩更快，倍数需要精准，因为选项差距不是很大。
2022 年，全国居民人均可支配收入36883 元，比上年增长（以下如无特别
说明，均为同比名义增长）5.0%。分城乡看，城镇居民人均可支配收入49283
元，增长3.9%；农村居民人均可支配收入20133 元，增长6.3%。
【例3】（2023 广东）2021 年，全国居民人均可支配收入约为（
）万元。
A.3.33
B.3.42
C.3.51
D.3.60
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【解析】3.给2022 年，求2021 年，求基期量。主体为“全国居民人均可支
配收入”，对应材料找数据，已知“2022 年，全国居民人均可支配收入36883 元，
比上年增长5.0%”，给出现期量、r，基期量=现期量/（1+r），对化除为乘熟练
之后，可以直接计算36883-36883*5%=36883-368.83*5≈36883-1800≈3.5 万，
对应C 项。【选C】
【注意】
1.前期对方法不熟练，可以写出步骤，基期量=现期量/（1+r）=36883/（1+5%）
≈36883*（1-5%）=36883-36883*5%=36883-368.83*5，先保证准确率、再提速。
2.如果用等比例放缩，369/105=（369-5*3
+）/（105-5），结果的有效数字
比354 小一点，对应C 项。
2023 年，我国制浆造纸及纸制品全行业完成纸浆、纸及纸板和纸制品产量
合计29139 万吨，同比增长2.63%。其中纸及纸板产量12965 万吨，与2022 年
的12425 万吨相比同比增长4.35%，增速比2022 年扩大了1.71 个百分点。
【例4】（2025 联考）2021 年全国纸及纸板产量约为：
A.11715 万吨
B.12105 万吨
C.12762 万吨
D.13227 万吨
【解析】4.给2023 年，求2021 年，表面上看似求间隔基期量。主体为“全
国纸及纸板产量”，对应材料找数据，已知“（2023 年）纸及纸板产量12965 万
吨，与2022 年的12425 万吨相比同比增长4.35%，增速比2022 年扩大了1.71
个百分点”，材料给出2022 年的数据，则不用2023 年的数据求间隔基期量，2023
年的同比增长率为4.35%，高减低加，“扩大”用减法，2022 年比2021 年的增长
率为4.35%-1.71%。基期量=现期量/（1+r）=2022 年/[1+（4.35%-1.71%）]=12425/
（1+2.64%），考虑化除为乘，12425/（1+2.64%）≈12425-124.25*2.64，对应B
项。【选B】
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【例5】（2024 浙江）2021 年一季度，浙江软件业务收入累计值约为多少亿
元？
A.1600
B.1640
C.1680
D.1800
【解析】5.问“浙江软件业务收入累计值”，材料给的也是累计值，直接用
材料数据即可。主体为“浙江软件业务收入累计值”，对应表格找数据，给出现
期量、r=5.4%，考虑能否使用化除为乘。
方法一：如果“厂”除，A、B、C 项首两位相同，保留四位计算，基期量=
现期量/（1+r）=1725.91/（1+5.4%）=1725.91/1.054，首位商1，次位商6，第
三位接近于商4，对应B 项，但这种方法太慢了。
方法二：前面讲过化除为乘的误差是r²，现期量=1725.91，r²≈25/10000，
误差约为2.5，虽然选项接近，但有40 的差距，说明化除为乘不影响结果，可
以使用化除为乘，1725.91/（1+5.4%）≈1726/（1+5.4%）≈1726-1726*5.4%≈
1726-17*5.4=1726-80
+≈1640，对应B 项。【选B】
据对全国6.4 万家规模以上文化及相关产业企业调查，2021 年前三季度，
上述企业实现营业收入84205 亿元，按可比口径计算，同比增长21.8%；两年平
8
均增长10.0%。
【例6】（2023 联考）2020 年前三季度规模以上文化及相关产业企业实现营
业收入为（
）万亿元。
A.6.3
B.6.9
C.7.6
D.7.9
【解析】6.给2021 年前三季度（现在），求2020 年前三季度（以前），求基
期量。主体为“规模以上文化及相关产业企业实现营业收入”，对应材料找数据，
已知“2021 年前三季度，上述企业实现营业收入84205 亿元，按可比口径计算，
同比增长21.8%”，给出现期量、r，“按可比口径计算”无意义，不要被专业名
词吸引走了注意力，基期量=现期量/（1+r）=84205/（1+21.8%），r 远大于5%，
不用考虑化除为乘，不用考虑r²的误差，直接“厂”除即可，原式=84205/1.218，
截三位计算，转化为84205/122，首位接近于商7，对应B 项。【选B】
2023 年前三季度，分行业类别看，新闻信息服务实现营业收入12203 亿元，
同比增长14.9%；内容创作生产19857 亿元，同比增长10.3%；创意设计服务14973
亿元，同比增长9.6%；文化传播渠道10712 亿元，同比增长12.4%；文化投资运
营473 亿元，同比增长27.7%；文化娱乐休闲服务1289 亿元，同比增长67.2%；
文化生产和中介服务10894 亿元，同比下降1.5%；文化装备生产4443 亿元，同
比下降4.3%；文化消费终端生产16775 亿元，同比增长2.1%。
【例7】（2024 联考）2023 年前三季度，实现营业收入最高的文化行业，其
2022 年前三季度的营业收入大约是：
A.不到1.4 万亿元
B.1.4～1.8 万亿元
C.1.8～2.2 万亿元
D.超过2.2 万亿元
【解析】7.给2023 年前三季度，求2022 年前三季度，求基期量。对应材料
找数据，2023 年前三季度，实现营业收入最高的文化行业是内容创作生产，已
知“内容创作生产19857 亿元，同比增长10.3%”，给出现期量、r，基期量=现
期量/（1+r）=19857/（1+10.3%），如果用“厂”除，可以选对，答案是C 项；
如果用等比例放缩，可能会选错。保留三位计算，原式转化为19857/110，首位
商1，次位商8，对应C 项。保留四位计算是更精准的，原式转化为19857/1103。
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【选C】
【注意】
1.可能计算199/110≈（199-20）/（110-10）=179/100，会错选B 项，错
误原因是B、C 项的临界点是1.8 万，有效数字只相差个位数，等比例放缩的倍
数是有误差的，这是导致做错的原因。
2.只求基期量，用“现期量/（1+r）”，对于“A/B”的计算，建议直接“厂”
除。
2023 年末，全国群众文化机构的实际使用房屋建筑面积5631.6 万平方米，
同比增长7.8%，全国平均每万人群众文化设施建筑面积399.5 平方米，同比增
长6.5%。
【例8】（2025 联考）2022 年末，全国群众文化机构实际使用房屋建筑面积
约为：
A.不到5100 万平方米
B.5100～5200 万平方米
C.5200～5300 万平方米
D.5300 万平方米以上
【解析】8.给2023 年末（现在），求2022 年末（以前），求基期量。主体为
“全国群众文化机构……建筑面积”，对应材料找数据，已知“2023 年末，全国
群众文化机构的实际使用房屋建筑面积5631.6 万平方米，同比增长7.8%”，给
出现期量、r，基期量=现期量/（1+r）=5631.6/（1+7.8%），选项给出范围，范
围的端点依次为5100、5200、5300，首位相同，次位差1＜首位5，保留三位计
算，原式转化为5631.6/108，首位商5，次位商2，对应C 项。【选C】
2023 年一季度，新疆外贸进出口总值680.7 亿元，同比增长80.3%。其中，
出口584.7 亿元，同比增长86.9%。3 月当月，新疆外贸进出口总值236.9 亿元，
同比增长70%。其中，出口203.4 亿元，同比增长78.9%；进口33.5 亿元，同比
增长30.8%。
【例9】（2024 联考）2022 年3 月，新疆外贸出口值约为：
A.126 亿元
B.114 亿元
10
C.139 亿元
D.160 亿元
【解析】9.材料给出2023 年一季度、3 月当月的数据，一定要小心，注意
问题时间是一季度、3 月，还是1～2 月，如果材料给出多个时间的数据，一定
会在时间上挖坑，重点关注时间。问题时间为2022 年3 月，主体为“新疆外贸
出口值”，对应材料找数据，已知“出口203.4 亿元，同比增长78.9%”，给出现
期量、r，基期量=现期量/（1+r）=203.4/（1+78.9%），A、B 项首位相同，次位
差2-1=1=首位，保留三位计算，原式转化为203.4/179，首位商1，次位商1，
对应B 项。【选B】
【注意】做题时一定要看清时间和主体，如果把主体看成“进出口”，也能
在选项中找到对应的数值。
2022 年1 月末，我国人民币贷款余额196.65 万亿元，同比增长11.5%，增
速分别比上月末和上年同期低0.1 个和1.2 个百分点。1 月份我国人民币贷款增
加3.98 万亿元，同比多增3944 亿元。
【例10】（2022 联考）2021 年1 月末，我国人民币贷款余额约为多少万亿
元？
A.180
B.176
C.160
D.156
【解析】10.问2022 年1 月末，求2021 年1 月末，求基期量。主体为“我
国人民币贷款余额”，对应材料找数据，已知“2022 年1 月末，我国人民币贷款
余额196.65 万亿元，同比增长11.5%”，给出现期量、r，基期量=现期量/（1+r）
=196.65/（1+11.5%），选项差距小，保留三位计算，原式转化为196.65/112，
首位商1，次位商不到8，首位商7，对应B 项。【选B】
2022 年中国锂电池出货量658GWh，同比增长101.1%。2022 年中国动力锂电
池装车量达294.6GWh，同比增长90.7%，高于全球同比增速18.9 个百分点，占
全球动力锂电池装车量的56.9%。
【例11】（2024 联考）2021 年，全球动力锂电池装车量约为多少GWh？
11
A.271.5
B.295.6
C.301.4
D.323.6
【解析】11.问2022 年，求2021 年，求基期量。主体为“全球动力锂电池
装车量”，不能找“中国动力锂电池装车量”的数据，已知“2022 年中国动力锂
电池装车量达294.6GWh，同比增长90.7%，高于全球同比增速18.9 个百分点，
占全球动力锂电池装车量的56.9%”，通过“高于全球同比增速18.9 个百分点”
能求出r 全球，“占全球动力锂电池装车量的56.9%”说明全球是整体，整体=部分
/比重，2022 年全球=294.6/56.9%，高减低加，r 全球=90.7%-18.9%，基期量=现期
量/（1+r），2021 年全球=294.6/56.9%÷（1+90.7%-18.9%），选项差距小。
方法一：如果不放心，正常“厂”除，294.6/56.9%=520
-；1+90.7%-18.9%
≈1+72%，计算520/172，首位商3，对应C 项。
方法二：A/B÷C=A/（B*C），原式≈294.6/（56.9%*1.72），只需要判定分母
56.9%*1.72 与1 的大小，联想5.6%≈1/18，则56%≈1/1.8，56.9%*1.72≈（1/1.8）
*1.72=1.72/1.8＜1，294.6 除以一个略小于1 的数，结果略大于294.6，不能选
择B 项，对应C 项。【选C】
2023 年全国著作权（包括作品著作权、计算机软件著作权、著作权质权）
登记总量达8923901 件，同比增长40.46%，增速比上年同期增加39 个百分点。
根据各省、自治区、直辖市版权局和中国版权保护中心作品登记信息统计，2023
年全国共完成作品著作权登记6428277 件，同比增长42.30%，登记量前五位的
分别是：北京市1101072 件，同比增加53802 件；山东省873826 件，同比增加
619459 件；福建省710648 件，同比增加424814 件；中国版权保护中心493070
件，同比增加1476 件；上海市412660 件，同比增加30660 件。从作品类型来看，
登记量最多的是美术作品3296437 件，第二是摄影作品2501968 件，第三是文字
作品329128 件，前三类作品类型登记量占作品著作权登记总量的95.32%，该比
例比上年同期增加4.86 个百分点。
【例12】（2025 联考）2022 年美术作品、摄影作品、文字作品的著作权登
记量共约：
A.369 万件
B.389 万件
12
C.409 万件
D.429 万件
【解析】12.本题的主要问题在于很多同学找不对数，现在的考试趋势是找
数据越来越复杂，并非计算量变大了，而是找不到数据，资料分析越来越考查言
语理解的能力。解决文字材料的第一步一定是粗读材料，而且需要看出来主体词
之间的关系。
材料时间为2023 年，前面介绍“全国著作权登记”，包括作品著作权、计算
机软件著作权、著作权质权；后面出现“作品著作权”；“从作品类型来看”是对
“作品著作权”的分类。问题中“美术作品、摄影作品、文字作品”包含于“作
品著作权”，数据不能找错，不能用开头的数据。材料为总分结构。
给2023 年，求2022 年，求基期量。对应材料找数据，只给出三者的现期量，
没有给出r，用“基期量=现期量/（1+r）”是不好求解的，给出占比，通过“该
比例比上年同期增加4.86 个百分点”可以求出2022 年的比重，高减低加，2022
年比重=95.32%-4.86%，部分=整体*比重，2022 年三者加和=2022 年整体*2022
年比重，统一单位，所求≈643 万/（1+42.3%）*（95.32%-4.86%），不用“厂”
除，原式=64.3 万/14.23%*（95.32%-4.86%）≈64.3 万÷（1/7）*90.5%≈450
万*90%，错位相减，结果为40X 万，对应C 项。【选C】
【注意】本题用到了百化分，14.23%≈14.3%≈1/7。
13
【拓展练习】（2025 联考）2023 年6 月全国烤烟当期出口额大约是：
A.不到40 百万美元
B.40～50 百万美元
C.50～60 百万美元
D.超过60 百万美元
【解析】拓展.问题时间为2023 年6 月，“当期”即当月。对应材料找数据，
给出2024 年各月数据，给出2024 年6 月和同比增长率，首先看量级，材料单位
是“千美元”，选项单位是“百万美元”，基期量=现期量/（1+r）≈36 百万/（1-25.5%）
≈36 百万÷（1-1/4）=36 百万÷（3/4）=36 百万*（4/3）=48 百万，对应B 项。
【选B】
【注意】本题也可以直接“厂”除，计算35852/745，首位商4，次位商8，
对应B 项。
03 计算基期量与定值比较
【注意】基期量与定值比较：具体数据比较，没有必要把每个基期量都按照
“现期量/（1+r）”算出来，可以转化，比如判断“基期量=现期量/（1+r）＞8000”，
可以转化为判断“现期量＞8000*（1+r）=8000+8000+r”，直接口算即可。
【例13】（2024 联考）2022 年下半年，全国铁矿石产量超过8000 万吨的月
份有：
14
A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个
【解析】13.问题时间为2022 年下半年，不用看6 月的数据，下半年对应7～
12 月，上半年对应1～6 月。判断“基期量=现期量/（1+r）＞8000”，可以转化
为判断“现期量＞8000*（1+r）=8000+8000+r”。对应材料找数据，7 月：
8000+8000*8%=8000+80*8=8000+640=8640＞8571，不符合要求，排除；8 月：
8000+8000*1.3%=8000+80*1.3＜8633，符合要求，保留；9 月：r=-0.9%，说明
比上年下降了，则上年更多，符合要求，保留；10 月：8000+8000*29.8%≈
8000+8000*30%＞8645，不符合要求，排除；11 月：8000+8000*6.6%＜8577，符
合要求，保留；12 月：8000+8000*0.4%＜8603 符合要求，保留。综上，一共4
个月份满足要求，对应B 项。【选B】
04
基期和差计算
【注意】基期和差是必考点。
基期和差
速算技巧：
①先判断现期的结果，排除；再看变大或变小，选择。
②若无法选择，就算一步、看一步。
③如果算一步无法得出结果，分别计算得出结果。
15
【注意】基期和差速算技巧：三步走。
1.先判断现期和差的结果，排除选项；再看变大或变小，选择答案。
2.若无法选择，就算一步、看一步。
3.如果算一步无法得出结果，分别计算得出结果或者等比例。
2024 年7 月，规模以上工业发电量8831 亿千瓦时，同比增长2.5%，增速比
6 月加快0.2 个百分点；规模以上工业日均发电量284.9 亿千瓦时。
2024 年1～7 月，规模以上工业发电量53239 亿千瓦时，同比增长4.8%。分
品种看，2024 年7 月，规模以上工业火电发电量同比下降4.9%，规模以上工业
水电发电量同比增长36.2%，规模以上工业核电发电量同比增长4.3%，规模以上
工业风电发电量同比增长0.9%，规模以上工业太阳能发电量同比增长16.4%。
【例14】（2025 联考）2023 年上半年规模以上工业发电量约为：
A.3.9 万亿千瓦时
B.4.2 万亿千瓦时
C.4.5 万亿千瓦时
D.5.1 万亿千瓦时
【解析】14.观察选项，A、B、C 项均差3000，但是D 项差6000，因为D 项
是坑，正常选项设计的是等差数列，如果有非等差数列的选项，则是挖坑项。
方法一：问题时间为2023 年上半年，材料给出2024 年1～7 月、2024 年7
月，很多同学没有看到上半年，则会错选D 项。2023 年上半年=2024 年1～7 月
的基期量-2024 年7 月的基期量，所求=53239/（1+4.8%）-8831/（1+2.5%），r
＜5%，化除为乘，53239/（1+4.8%）≈53239-53239*4.8%≈51000，D 项为2023
年1～7 月的数据，排除D 项。所求≈51000-8000
+≈42000，对应B 项。
方法二：现期差=53239-8831=44000
+，基期差=53239/（1+4.8%）-8831/
（1+2.5%），看前后谁变化得多，比较增长量，大大则大，53239/（1+4.8%）的
增长量更大，故53239/（1+4.8%）减少得多，结果整体变小，排除C、D 项；8831/
（1+2.5%）没有变小到5000，A 项39000 比44000 小了5000，排除A 项，对应B
项。【选B】
【注意】
1.题型：给2024 年，求2023 年，基期计算。
16
2.公式：给了现期和r，现期/（1+r）。
3. 计算：r ＜5%，化除为乘，53239/（1+4.8%）-8831/（1+2.5%）≈
（53239-53239*4.8%）-8831/（1+2.5%）≈51000-8000
+，选B 项。
国家能源局发布2022 年1～7 月，全社会用电量累计49303 亿千瓦时，同比
增长3.4%。分产业看，第一产业用电量634 亿千瓦时，同比增长11.1%；第二产
业用电量32552 亿千瓦时，同比增长1.1%；第三产业用电量8531 亿千瓦时，同
比增长4.6%；城乡居民生活用电量7586 亿千瓦时，同比增长12.5%。7 月份，
全社会用电量8324 亿千瓦时，同比增长6.3%。
【例15】（2023 四川）2021 年1～6 月全社会用电量累计约多少亿千瓦时？
A.38258
B.39851
C.40472
D.41279
【解析】15.选项只差了几百，需要谨慎。问题时间为2021 年1～6 月，材
料给出2022 年1～7 月、2022 年7 月，问全社会用电量。基期差=49303/（1+3.4%）
-8324/（1+6.3%）。
方法一：化除为乘，所求≈（49303-493*3.4 ）-8324/ （1+6.3% ）≈
49303-1700-8324/1.06≈47600-7800≈39800，对应B 项。
方法二：等比例放缩，原式转化为493/103-（83/106）≈（493-15
-）/（103-3）
-[（83-4）/（106-6）]≈410-15
-+4=390
+，对应B 项。【选B】
【注意】先保准确率，再提速。如果倍数比较容易看，则可以用等比例放缩，
如果倍数不是很精确，且选项差距比较小，建议厂除。
2024 年1～4 月份，A 省全省规模以上工业原煤产量4.25 亿吨，位居全国首
位，同比增长3.5%，增速较一季度加快0.6 个百分点，其中，4 月份产量1.01
亿吨，同比增长5.6%。
【例16】（2024 山西纪委）2023 年一季度，A 省规模以上工业原煤产量约为
（
）亿吨。
A.4.05
B.3.46
17
C.3.24
D.3.15
【解析】16.材料给出2024 年1～4 月、4 月的数据，问2023 年一季度。2023
年一季度=2023 年1～4 月-2023 年4 月=4.25/（1+3.5%）-1.01/（1+5.6%），现
期差=4.25-1.01=3.24，排除C 项；观察变化情况，4.25/（1+3.5%）减少得多，
被减数变小了，说明整体的差值比现在的小，故结果＜3.24，对应D 项。【选D】
【注意】本题也可以求出2024 年一季度的增长率，
“2024 年1～4 月份，……
同比增长3.5%，增速较一季度加快0.6 个百分点”→r=3.5%-0.6%，所求
=(4.25-1.01）/（1+3.5%-0.6%）。
【例17】（2024 浙江）2021 年上半年，全国彩票销售额约为多少亿元？
A.1780
B.1810
C.1840
D.1880
【解析】17.问题时间为2021 年上半年，主体为“彩票销售额”，表格中彩
票分为福利彩票和体育彩票，彩票=福利彩票+体育彩票，上半年对应1～6 月累
计的数据，2021 年上半年彩票销售额=748.6/（1+10.6%）+[1072/（1-3.2%）]，
化除为乘，1072/（1-3.2%）≈1072+1072*3.2%≈1100，结合选项，观察748.6/
（1+10.6%）是否到700，748.6/（1+10.6%）到不了700，所求≈1100+700
-=1800
-，
选择A 项。【选A】
18
【例18】（2024 四川）2018 年1 月，我国摩托车产量比销量：
A.少10 万辆以内
B.少10 万辆以上
C.多10 万辆以内
D.多10 万辆以上
【解析】18.问摩托车产量比销量多/少10 万辆以内/以上，单端点选项的题
目，结果一般不会落在端点上，单端点即题目中只有一个数据，两正两负，通过
一个数据分隔开。多端点选项考查的是计算，单端点选项往往考查的不是计算，
而是分析题干、找数据的能力，这种题目往往可以估算。问题时间为2018 年1
月，表格给出2019 年1 月，所求=115.5/（1-22.7%）-[117.2/（1-12%）]，前
19
后两个数几乎相等，不需要考虑量级，单端点选项可以大胆一点，考虑等比例放
缩，原式转化为116/77-117/88≈（116+16.5）/（77+11）-（117/88）=15.5/88，
所求≈15.5/0.88＞10，对应D 项。【选D】
【例19】（2022 四川）2018 年1～2 月，我国邮政寄递服务的收入约为多少
亿元？
A.44
B.65
C.82
D.103
【解析】19.问题时间为2018 年1～2 月，主体为“邮政寄递服务”，单位为
收入+亿元，对应表格第二行数据。所求=110.4/（1+7.4%）-37.1/（1-1.6%），
选项差距大，现期差=110.4-37.1≈73，前面变小，后面变大，结果＜73，110*7.4%
≈7，前面约变小了7，后面可以忽略不计，所求≈73-7=60
+，对应B 项。【选B】
20
【拓展练习】（2025 联考）2023 年三季度全国白酒当季度产量为多少?
A.不到80 千万升
B.80～120 千万升
C.120 到160 千万升
D.160 到180 千万升
【解析】拓展.课堂正确率为65%，易错A 项。问题时间为2023 年三季度，
指的是第三季度，主体为“白酒”，第三季度=1～9 月-1～6 月。对应表格白酒累
计产量，所求=298/（1-2.8%）-[215/（1+2.4%）]，现期差=298-215=83，化除
为乘，298/（1-2.8%）≈298+298*2.8%≈298+8，215/（1+2.4%）变小，结果比
83 大一点，到不了120，对应B 项。【选B】
05 基期量比较
基期比较——实质为分数比较
1.若一个量的现期大、增长率小，那么它的基期量就大（一大一小型）
2.若一个量的现期大、增长率也大，需要列出分数进行比较（同大同小型）
18326/（1+14.5%）
37181/（1+57.3%）
【注意】基期比较——实质为分数比较：
1.一大一小型：若一个量的现期大、增长率小，那么它的基期量就大。
2.同大同小型：若一个量的现期大、增长率也大，需要列出分数进行比较，
竖着直除或横向看倍数，如果分子和分母都略大，利用差分法。
21
3.例：比较18326/（1+14.5%）与37181/（1+57.3%）。直除，18326/（1+14.5%）
的首位商1，37181/（1+57.3%）的首位商2，18326/（1+14.5%）＜37181/（1+57.3%）。
横向看倍数，分子：18326→37181 为2
+倍，分母：1+14.5%→1+57.3%为1
+倍，
分子倍数大，18326/（1+14.5%）＜37181/（1+57.3%）。
【例20】（2022 上海）按照2021 年第一季度通勤高峰拥堵指数从大到小排
序，下列城市的排序依次为：
A.重庆、长春、哈尔滨
B.重庆、哈尔滨、长春
C.长春、哈尔滨、重庆
D.哈尔滨、长春、重庆
【解析】20.要求从大到小排序，问题时间为2021 年第一季度，主体为“通
勤高峰拥堵指数”，给出现期量、同比、环比，问第一季度，用环比增长率。先
利用分子大、分母小的排除，剩下不好比的再抄数据。重庆：现期量=2.057，
r=10.22%；长春：现期量=2.046，r=21.34%；哈尔滨：现期量=1.928，r=23.68%。
重庆的分子大、分母小，钱多人少，故重庆是最大的，排除C、D 项。长春与哈
尔滨比较，长春的分子大、分母小，故长春＞哈尔滨，排除B 项，选择A 项。【选
A】
【注意】
1.如果根据常识知道重庆是山城，堵车比较严重，也可以。所有资料分析的
材料来源于中国统计局，都是真实的数据，一定符合常识，只要常识是对的就没
22
有问题。
2.如果是一大一小型，考试时不建议写式子，如果抄一遍式子，除了浪费时
间，并没有用；如果是同大同小型，可以抄数据，横向看倍数或竖着直除。
【例21】（2024 广东）2021 年，中国下列行业的对外直接投资流量，从大
到小排序正确的是（
）。
A.金融业＞租赁和商务服务业＞批发和零售业＞制造业
B.金融业＞租赁和商务服务业＞制造业＞批发和零售业
C.租赁和商务服务业＞制造业＞批发和零售业＞金融业
D.租赁和商务服务业＞批发和零售业＞制造业＞金融业
【解析】21.问题时间为2021 年，要求从大到小排序，主体有金融业、租赁
和商务服务业、批发零售业、制造业。租赁和商务服务业的现期量=434.8、
r=-11.9%，一大一小型，基期量是最大的，排除A、B 项；C、D 项中金融业都在
最后，故不需要比较金融业，只比较制造业和批发零售业，制造业的基期量
=271.5/（1+1%），批发零售业的基期量=211.7/（1-24.8%），利用百化分，24.8%
≈25%=1/4，211.7/（1-24.8%）≈211.7/[1-（1/4）]=211.7*4/3=70
+*4=280
+＞
271.5/（1+1%），故批发零售业的基期量更大，对应D 项。【选D】
【注意】先找一大一小型排除选项，剩下不好比较时才抄数据，可以有效节
约时间。
23
【例22】（2024 山东）下列各图符合2021 年农林牧渔业各组成部分产值数
量关系的是：
24
【解析】22.问题时间为2021 年，表格给的是2022 年，比较农林牧渔业各
组成部分产值，即比较基期量的大小。观察选项，A、B 项农业的数据均大于6000，
C、D 项农业的数据均小于6000，农业的基期量与6000 比较，现期＞基期+基期
*r，6206.5＜6000+6000+4.7%=6000+60*4.7=6000+280=6280，说明农业的基期量
不到6000，排除A、B 项；剩下C、D 项，比较渔业和其他活动，渔业基期量=1729.7/
（1+4.4%）；其他活动现期量=963.7/（1+9.1%），渔业的分子大、分母小，故渔
业的基期量更大，对应C 项。【选C】
2022 年，在41 个工业大类行业中，利润总额由高到低的前十个行业的利润
情况如下：煤炭开采和洗选业实现利润总额10202 亿元，同比增长44.3%；计算
机、通信和其他电子设备制造业实现利润总额7389.5 亿元，同比下降13.1%；
化学原料和化学制品制造业实现利润总额7302.6 亿元，同比下降8.7%；电气机
25
械和器材制造业实现利润总额5915.6 亿元，同比增长31.2%；汽车制造业实现
利润总额5319.6 亿元，同比增长0.6%；非金属矿物制品业实现利润总额4759
亿元，同比下降15.5%；医药制造业实现利润总额4288.7 亿元，同比下降31.8%；
石油和天然气开采业实现利润总额3545 亿元，同比增长109.8%；通用设备制造
业实现利润总额3250.3 亿元，同比增长0.4%；电力、热力生产和供应业实现利
润总额3154 亿元，同比增长86.3%。
【例23】（2023 联考）下面柱状图中，甲、乙、丙依次代表（
）。
A.电气机械和器材制造业、非金属矿物制品业、医药制造业
B.化学原料和化学制品制造业、电气机械和器材制造业、汽车制造业
C.汽车制造业、电气机械和器材制造业、化学原料和化学制品制造业
D.医药制造业、非金属矿物制品业、电气机械和器材制造业
【解析】23.建议竖着观察选项，A 项：甲代表电气机械，已知“电气机械
和器材制造业实现利润总额5915.6 亿元”，斜线柱子满足；B 项：甲代表化学原
料，已知“化学原料和化学制品制造业实现利润总额7302.6 亿元”，斜线柱子在
6000 上，排除。C 项：已知“汽车制造业实现利润总额5319.6 亿元，同比增长
0.6%”，2021 年汽车制造业利润总额=5319.6/（1+0.6%）=5000
+，而甲的白色柱
子为4000
+，排除。D 项：已知“医药制造业实现利润总额4288.7 亿元，同比下
降31.8%”，说明2021 年更高，排除。【选A】
2018 年针叶原木从新西兰进口1729.4 万立方米，增长23.2%，俄罗斯795.3
万立方米，下降10.1%。美国502.8 万立方米，增长2.3%，澳大利亚413.4 万立
方米，下降3.7%。乌拉圭209 万立方米，同比增长175.4%，从日本进口针叶原
木92.3 万立方米，同比增长23%。2018 年进口针叶锯材2488 万立方米，金额
26
49.91 亿美元，分别下降0.7%和增长2.3%。其中来自俄罗斯针叶锯材1567.4 万
立方米，增长9.7%，占进口针叶锯材63%，从加拿大进口417.4 万立方米，大幅
下降18.2%，占进口针叶锯材的17%。
【例24】（2021 新疆兵团）2017 年，针叶原木进口量排第四的是哪个国家？
A.俄罗斯
B.美国
C.澳大利亚
D.乌拉圭
【解析】24.问题时间为2017 年，问排第四的国家。主体为“针叶原木”，
已知“2018 年针叶原木从新西兰进口1729.4 万立方米，增长23.2%”，新西兰的
现期量很大，1+23.2%只是略大，故新西兰是第一名。“俄罗斯795.3 万立方米，
下降10.1%”说明2017 年的进口量大于795.3；已知“美国502.8 万立方米，增
长2.3%，澳大利亚413.4 万立方米，下降3.7%”，2017 年美国和澳大利亚的进
口量不可能到795，故俄罗斯排第二。已知“乌拉圭209 万立方米，同比增长
175.4%”，乌拉圭的现期量非常小，故第四名是美国或澳大利亚，只需要比较美
国和澳大利亚即可。美国：502.8/（1+2.3%）；澳大利亚：413.4/（1-3.7%）。|r|
＜5%，化除为乘，502.8/（1+2.3%）≈502.8-502.8*2.3%≈490，413.4/（1-3.7%）
≈413.4+413.4*3.7%≈420，故第四名是澳大利亚，对应C 项。【选C】
【例25】（2023 重庆选调）2016 年分类指数值中最大与最小之差约为（
）。
A.45
B.61
C.75
D.81
27
【解析】25.问题时间为2016 年，问分类指数值中最大与最小的差值，首先
要比较基期量，找到最大值和最小值，最后作差。主体为“分类指数”，不需要
看“经济发展新动能指数”，基期量=现期量/（1+r），想要基期量大，则现期量
尽量大、r 尽量小，想要基期量小，则现期量尽量小、r 尽量大。网络经济指数
的现期量最大，362.3/（1+81.1%）≈362.3/1.8=200
+，其他指数的基期量一定
到不了200，故网络经济指数的基期量最大；转型升级指数和知识能力指数的增
长率差不多，转型升级指数的现期量比知识能力指数少6，故转型升级的基期量
更小。r＜5%，化除为乘，转型升级指数的基期量=122.1/（1+2.3%）≈
122.1-122.1-2.3%≈120，所求=200
+-120=80
+，对应D 项。【选D】
【拓展练习】（2025 联考）2023 年第二季度，规模以上工业日均发电量由大
到小排序正确的是：
A.4 月、5 月、6 月
B.5 月、6 月、4 月
C.6 月、4 月、5 月
D.6 月、5 月、4 月
【解析】拓展1.要求从大到小排序，问题时间为2023 年第二季度（4～6
月），材料给的是2024 年4～6 月，基期量排序，先看现期量和r，6 月的现期量
大、r 小/相等，故6 月最高，排除A、B 项；比较4 月和5 月，5 月的现期量大、
r 小，故5 月＞4 月，对应D 项。【选D】
28
【拓展练习】（2023 浙江选调）2020 年3～9 月，我国进口原油最多的月份
是：
A.3 月
B.6 月
C.7 月
D.9 月
【解析】拓展2.问题时间为2020 年3～9 月，材料为2021 年的数据，问我
国进口原油最多的月份，即问基期量最大的月份，基期量=现期量/（1+r），要想
基期量最大，则现期量尽量大、r 尽量小，主体为“原油”，对应点状图和方块
折线图。3 月：基期量=4966/（1+20.8%）；6 月：基期量=4013/（1-24.5%）；7
月：基期量=4124/（1-19.2%）；9 月：4105/（1-15.3%）。6 月、7 月、9 月的现
期量基本一样，6 月的r 更小，故6 月的基期量比7 月、9 月大；6 月基期量=4013/
（1-24.5%）=4013/0.755=5000
+，3 月的基期量=4966/（1+20.8%）=4000
+，故6
月最大，对应B 项。【选B】
基期量总结
题型特征：给现在，求过去的量
题型1：基期量=增长量/增长率
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题型2：基期量=现期量/（1+r）——tips：文字材料注意“下降”
方法：|r|＞5%，截位直除；|r|≤5%时，可以化除为乘：现期/（1+r）
≈现期*（1-r）
题型3：基期和/差
①先判断现期的结果，排除；再看变大或变小，选择。
②若无法选择，就算一步、看一步。
③如果算一步无法得出结果，分别计算得出结果。
题型4：基期量比大小
方法：现期量大且r 小时，基期量更大；现期量和r 同大同小时，
分数比较
【注意】基期量总结：
1.题型特征：给现在，求过去的量。
2.题型1：给出增长量、增长率，基期量=增长量/增长率。
3.题型2：基期量=现期量/（1+r）。
（1）tips：文字材料注意“下降”。
（2）方法：|r|＞5%，截位直除；|r|≤5%时，可以化除为乘：现期/（1+r）
≈现期*（1-r）。如果计算复杂，可以利用等比例放缩。
4.题型3：基期和/差。
（1）先判断现期的结果，排除；再看变大或变小，选择。
（2）若无法选择，就算一步、看一步。
（3）如果算一步无法得出结果，分别计算得出结果。
5.题型4：基期量比大小。方法：现期量大且r 小时，基期量更大；现期量
和r 同大同小时，分数比较。
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遇见不一样的自己
Be your better self
