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Contents
目录
第一节计算问题一........................................................................................................ 1
比较构造思维........................................................................................................ 1
第二节计算问题二........................................................................................................ 4
一、整除思维........................................................................................................ 4
二、代入排除思维................................................................................................ 6
第三节计算问题三........................................................................................................ 8
一、比例思维........................................................................................................ 8
二、特值思维...................................................................................................... 10
第四节计算问题四...................................................................................................... 12
一、普通方程...................................................................................................... 12
二、不定方程...................................................................................................... 14
第五节计算问题五...................................................................................................... 16
一、十字交叉法.................................................................................................. 16
二、等差数列...................................................................................................... 18
第六节工程问题.......................................................................................................... 20
一、普通工程...................................................................................................... 20
二、多者合作...................................................................................................... 22
第七节行程问题一...................................................................................................... 24
一、普通行程...................................................................................................... 24
二、直线相遇追及.............................................................................................. 25
三、环线相遇追及.............................................................................................. 27
第八节行程问题二...................................................................................................... 28
一、匀变速运动.................................................................................................. 28
二、牛吃草问题.................................................................................................. 30
第九节排列组合问题一.............................................................................................. 32
一、枚举.............................................................................................................. 32
二、排列组合...................................................................................................... 34
CONTENTS
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第十节排列组合问题二.............................................................................................. 36
一、常用方法...................................................................................................... 36
二、常考模型...................................................................................................... 38
第十一节概率问题一.................................................................................................. 40
一、常规古典概率.............................................................................................. 40
二、结合常用方法.............................................................................................. 41
第十二节概率问题二.................................................................................................. 43
一、元素分配...................................................................................................... 43
二、定位法.......................................................................................................... 44
三、几何概率...................................................................................................... 45
第十三节几何问题一.................................................................................................. 46
一、基础知识...................................................................................................... 46
二、图形性质...................................................................................................... 48
第十四节几何问题二.................................................................................................. 50
一、解直角三角形.............................................................................................. 50
二、相似图形...................................................................................................... 52
第十五节经济利润问题.............................................................................................. 54
第十六节容斥问题...................................................................................................... 57
一、两者容斥...................................................................................................... 57
二、三者容斥...................................................................................................... 58
第十七节极值问题...................................................................................................... 60
一、和定最值...................................................................................................... 60
二、最不利原则.................................................................................................. 62
第十八节年龄问题...................................................................................................... 64
第十九节日期问题...................................................................................................... 66
第二十节浓度问题...................................................................................................... 68
第二十一节植树问题.................................................................................................. 70
第二十二节统筹问题.................................................................................................. 72
参考答案.........................................................................................................................74
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1
比较构造思维
知识铺垫
经典例题
1.为了保护生态环境，某单位需要购买一批污水处理设备，总的预算不超过
120 万元。现有甲、乙两种类型设备可供选择，如果购买2 台甲型设备和3 台乙
型设备，将超出预算10 万元；若购买3 台甲型设备和2 台乙型设备，将结余10
万元。若该单位最终购买5 台污水处理设备，问甲乙设备价格之差为多少万元？
A.10
B.20
C.30
D.40
2.某社区年底计划先给小区A栋每户人家分发大礼包，如果每户人家分发7
份大礼包，则缺少8 份；如果每户人家分发5 份大礼包，则多120 份。已知A栋
与B栋的户数比为4：3，则B栋有多少户人家？
A.48
B.52
C.57
D.64
真题实战
1.甲和乙两个乡村图书室共有5000 本藏书，其中甲图书室的藏书比乙图书室
多3x本。现从甲图书室中取出150 本书放入乙图书室后，甲图书室的藏书仍比乙
图书室多2x本。问甲图书室原有图书多少本？
A.2500
B.2750
C.2950
D.3500
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2
2.某机关事务处集中采购一批打印纸，分发给各职能部门。如果按每个部门9
包分发，则多6 包；如果按每个部门11 包分发，则有1 各部门只能分到1 包。这
批打印纸的数量是：
A.87 包
B.78 包
C.69 包
D.67 包
3.为了解决环卫、市政、绿化等户外作业人员吃饭难、休息难的问题。某城
市设置了若干个城管驿站。如果每个城管驿站服务80 人，那么有1080 名户外作
业人员无法得到服务；如果每个城管驿站服务100 人，那么就有四个驿站空置。
若要满足全部需求，则每个城管驿站至少要服务多少人？
A.93
B.94
C.95
D.96
4.小陈计划在一定时间内完成法律常识题库中的所有练习题。如果每天做50
道题，那么最后2 天每天要做85 道题才能完成，如果每天做55 道题，恰好可以
提前1 天完成，则该题库共有（
）道题。
A.1215
B.1250
C.1320
D.1375
5.某小区实行封控，向某保安公司招聘保安，保安公司原计划派出N名保安，
若每栋楼安排5 名保安则余65 名，若每栋楼安排8 名保安则少43 名，则保安公
司至少再派出多少名保安，可使保安平均分配?
A.13
B.11
C.9
D.7
6.某单位招待所有若干间房间，现在安排一支考察队的队员住宿，若每间住3
人则有2 人无房可住；若每间住4 人，则有一间房间不空也不满，则该招待所的
房间最多有：
A.4 间
B.5 间
C.6 间
D.7 间
7.企业列出500 万元设备采购预算，如用于购买x台进口设备，最后剩余20
万元。经董事会研究后，决定购买质量更高的同类国产设备，单价仅为进口设备
的75%。当前预算可购买x+3 台，最后剩余5 万元。问国产设备的单价在以下哪
个范围内？
A.不到30 万元/台
B.30~40 万元/台之间
C.40~50 万元/台之间
D.50 万元/台以上
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3
8.商业街物业管理处采购了一批消毒液发放给街内的复工商户，如果每个商
户分6 瓶，最后剩余12 瓶。如果多采购30%，则在给每个商户分8 瓶后还能剩余
10 瓶。如果多采购80%，复工商户数量增加10 家，且每个商户分到的数量相同，
问每个商户最多可以分多少瓶？
A.8
B.9
C.10
D.12
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4
一、整除思维
知识铺垫
经典例题
已知甲、乙两人共有260 本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%
是专业书，问甲有多少本非专业书？
A.75
B.87
C.174
D.67
真题实战
1.某绿色有机农场把61600 平方米耕地划分为玉米、大豆、稻谷三个作物区，
玉米和大豆的面积比是7：2，大豆和稻谷的面积比是6：1，则玉米的面积是多少
平方米？
A.46200
B.47200
C.48200
D.49200
2.某购物平台推出每消费600 元立减50 元的活动，钟先生在该平台准备购买
单价为500 元的某款商品不超过10 件，问他购买几件时平均每件的购买成本最
低？
A.5
B.6
C.8
D.9
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5
3.某厂购进一批染料，分别为红色和蓝色，该厂每天消耗红色染料3 桶，蓝
色染料2 桶，7 天后检查发现剩余染料中红色是蓝色的3 倍。问该厂共购进至少
多少桶染料？
A.36
B.37
C.39
D.43
4.甲和乙两个科研单位共有99 名工作人员。其中甲单位研究人员占本单位工
作人员总数的75%，乙单位研究人员占本单位工作人员总数的88%。问甲单位的
非研究人员比乙单位的非研究人员：
A.少不到5 人
B.少5 人以上
C.多不到5 人
D.多5 人以上
5.甲、乙、丙三个单位共有100 多名职工，甲单位职工比乙单位多14%；丙
单位职工比甲单位少3 人。问三个单位共有多少人？
A.158
B.159
C.160
D.161
6.为响应国家“做好重点群体就业工作”的号召，某企业扩大招聘规模，计
划在年内招聘高校毕业生240 名，但实际招聘的高校毕业生数量多于计划招聘的
数量。已知企业将招聘到的高校毕业生平均分配到7 个部门培训，并在培训结束
后将他们平均分配到9 个分公司工作。问该企业实际招聘的高校毕业生至少比计
划招聘数多多少人？
A.6
B.12
C.14
D.28
7.企业招聘了100 多名应届毕业生，其中13 人被分配到总部工作，剩下的人
正好能被平均分配到7 个分公司，也能被平均分配到9 个分公司工作。问企业招
聘了多少名应届毕业生？
A.126
B.139
C.176
D.189
8.甲、乙、丙三个研发团队共有研发人员300 多人，其中甲的人数比乙多26%。
现丙调3 人去乙后，两个团队人数相同。问此时甲至少调多少人去丙后，才能保
证丙的人数是甲的2 倍以上?
A.49
B.35
C.50
D.40
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6
二、代入排除思维
知识铺垫
经典例题
某公司甲、乙两个营业部共有50 人，其中32 人为男性。已知甲营业部的男
女比例为5∶3，乙营业部的男女比例为2∶1，问甲营业部有多少名女职员？
A.18
B.16
C.12
D.9
真题实战
1.某学校组织学生分组参观红色教育基地，租赁了若干辆客车，其中，一辆
大型客车可容纳5 个小组，一辆中型客车可容纳3 个小组，大型客车比中型客车
多容纳16 个小组，那么，至少租赁了大型客车和中型客车各多少辆？
A.3，5
B.5，3
C.4，3
D.5，6
2.某社区计划组织志愿者为社区内的独居老人提供服务。按已有志愿者的数
量，如果每位志愿者服务10 位老人，则有5 位老人无人提供服务；如果增加2
位志愿者，则每位志愿者最多服务8 位老人就能为所有老人提供服务。那么该社
区最多有（
）位独居老人。
A.50
B.55
C.60
D.65
3.某新能源汽车企业计划在A、B、C、D四个城市建设72 个充电站，其中在
B市建设的充电站数量占总数的3
1 ，在C市建设的充电站数量比A市多6 个，在D
市建设的充电站数量少于其他任一城市，则至少要在C市建设多少个充电站？
A.22
B.21
C.20
D.18
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7
4.某年级从A、B、C、D四个班招募96 名志愿者，其中A班志愿者人数占总
数的3
1 ，B班志愿者人数比C班多4 人，D班志愿者人数比其他三个班都少。问D
班最多能有多少名志愿者？
A.18
B.19
C.20
D.21
5.某配送中心负责若干个货箱的分配，如果将货箱平均分配给6 个配送点，
有3 个无法分配；如果将货箱平均分配给11 个配送点，恰好分完；如果将货箱平
均分配给13 个配送点，有2 个无法分配。该配送中心负责分配的货箱总共可能有：
A.231 个
B.429 个
C.561 个
D.759 个
6.某工厂加工出一批正方体奶酪，抽检时质检员从奶酪中切下了一个厚度为2
厘米的长方体（如图所示）。如果剩余奶酪的体积为144 立方厘米，则奶酪原本
的边长为（
）厘米。
切面
A.4
B.6
C.8
D.10
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8
一、比例思维
知识铺垫
经典例题
1.某技校安排本届所有毕业生分别去甲、乙、丙3 个不同的工厂实习。去甲
厂实习的毕业生占毕业生总数的32%，去乙厂实习的毕业生比甲厂少6 人，且占
毕业生总数的24%。问去丙厂实习的人数比去甲厂实习的人数：
A.少9 人
B.多9 人
C.少6 人
D.多6 人
2.一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。现在将该试验田的3
1 种上
超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1.5 倍，如果普通水
稻的产量不变，那么超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（
）。
A.5∶2
B.4∶3
C.3∶1
D.2∶1
真题实战
1.某超市购入每瓶200 毫升和500 毫升两种规格的沐浴露各若干箱，200 毫升
沐浴露每箱20 瓶，500 毫升沐浴露每箱12 瓶。定价分别为14 元/瓶和25 元/瓶。
货品卖完后，发现两种规格沐浴露的销售收入相同，那么这批沐浴露中，200 毫
升的最少有几箱？
A.3
B.8
C.10
D.15
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9
2.物流公司有两种载重分别为1.5 吨和2 吨的货车，甲乙两名调度员均调动
10 辆车满载运货。若甲乙调动的两种车的数量比相反，全部货物运完后，乙运的
货物比甲运的货物多1 吨，则乙运的货物重量为：
A.16 吨
B.17 吨
C.18 吨
D.19 吨
3.某小区组织“情满金秋”柑橘采摘活动，参加人员按年龄分成老、中、青
三组，老年组、中年组的人数之比为5：2，中年组、青年组的人数之比为3：4。
老年组、中年组、青年组平均每人采摘速度之比为1：2：3。已知青年组共采摘
80 斤柑橘，那么三组人员一共采摘柑橘：
A.170 斤
B.212 斤
C.255 斤
D.298 斤
4.从A市到B市的机票如果打六折，包含接送机出租车交通费90 元、机票税
费60 元在内的总乘机成本是机票打四折时总乘机成本的1.4 倍。问：从A市到B
市的全价机票价格（不含税费）为多少元？
A.1200
B.1250
C.1500
D.1600
5.某抗洪指挥部的所有人员中，有3
2 的人在前线指挥抢险。由于汛情紧急，
又增派6 人前往，此时在前线指挥抢险的人数占总人数的75%。如该抗洪指挥部
需要保留至少10%的人员在应急指挥中心，那么最多还能再增派多少人去前线？
A.8
B.9
C.10
D.11
6.甲、乙二人合伙成立公司，约定每年利润的60%留作公司发展用途，40%
按二人投资比例分配。已知公司成立第三年的利润比第二年高300 万元，是第一
年利润的3 倍；甲第二年分配的金额是第三年的一半，且比第一年多20 万元。问
乙的投资额占比为多少？
A.40%
B.50%
C.60%
D.75%
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10
二、特值思维
知识铺垫
经典例题
某市气象局观测发现，今年第一、二季度本市降水量分别比去年同期增加了
11%和9%，而两个季度降水量的绝对增量刚好相同。那么今年上半年该市降水量
同比增长多少？
A.9.5%
B.10%
C.9.9%
D.10.5%
真题实战
1.两冰块相撞，小冰块撞掉一半，大冰块撞掉的是小冰块撞掉的4 倍。如果
原来大冰块的体积是小冰块的10 倍，现在是几倍？
A.16
B.10
C.8
D.6
2 一个长方体零件最大面的面积是最小面的3 倍，次大面的面积是最大、最
小面面积平均值的16
9 。问该零件最小面的长是其宽的多少倍？
A. 3
7
B. 6
7
C. 3
8
D. 3
4
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11
3.某商场为庆祝开业三周年，制作了一个长方形大蛋糕，并切成四块，如图
所示。假设这个蛋糕可供350 人享用，左下角那块蛋糕平均可供50 人享用，右上
角那块蛋糕平均可供70 人享受，则中间最大块蛋糕平均可供多少人享用？
A.150
B.155
C.175
D.180
4.甲处室有6 人，乙处室有4 人，甲处室平均年龄比乙处室大1.5 岁。甲处室
新进了小张，乙处室新进了老张，老张比小张大20 岁，他们来了之后甲处室平均
年龄比乙处室小2 岁。问老张比乙处室原来的平均年龄大多少岁？
A.5
B.7.5
C.12.5
D.15
5.救灾部门紧急运送两批大米分给受灾群众。已知甲村人数是丙村的2 倍，
如果两批大米都给甲村，每人正好能分24 斤；如果第一批大米分给乙村，每人正
好能分12 斤，第二批大米分给甲、乙、丙三个村，每人正好能分4 斤。为尽量保
障受灾群众的基本需求，现决定另运送一批面粉分给甲村，并将两批大米都分给
乙、丙两村。问乙、丙两村平均每人分到的大米重量在以下哪个范围内？
A.不到14 斤
B.14~15 斤之间
C.15~16 斤之间
D.16 斤以上
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12
一、普通方程
知识铺垫
真题实战
1.甲、乙、丙和丁四个汽车租赁公司可用汽车数量比为5∶4∶3∶2，现甲公
司调度4 辆汽车到丙公司，丁公司调度1 辆汽车到乙公司后，丁公司可用汽车数
量正好是丙公司的60%。问此时甲公司的可用汽车数量比乙公司：
A.少22 辆
B.多22 辆
C.少12 辆
D.多12 辆
2.甲、乙、丙三种农产品价格分别为30 元/包、24 元/包和20 元/包。某日销
售三种农产品共240 包，总销售额为6000 元。已知甲的销量是乙的2 倍，问丙销
售了多少包?
A.90
B.75
C.60
D.45
3.市政部门采购了一批灯带用于美化夜景，有30 灯珠/条的M型和60 灯珠/条
的N型两种规格，单价分别是20 元/条和30 元/条。已知所采购M型灯带的总灯珠
数量是N型的2 倍，M型灯带的总价比N型多3 万元，问共采购灯带多少条?
A.2400
B.2700
C.3000
D.3300
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13
4.社区工作人员小张连续4 天为独居老人采买生活必需品，已知前三天共采
买65 次，其中第二天采买次数比第一天多50%，第三天采买次数比前两天采买次
数的和少15 次，第四天采买次数比第一天的2 倍少5 次。问这4 天中，小张为独
居老人采买次数最多和最少的日子，单日采买次数相差多少次？
A.9
B.10
C.11
D.12
5.甲、乙两个单位周末分别安排60%和75%的职工下沉社区帮助困难群众，
其中甲单位派出的职工比乙单位少3 人，后两单位又在剩下的职工中，分别抽调
40%和75%的职工，共计24 人参加周末的业务培训。问甲单位职工人数比乙单位：
A.少3 人
B.少11 人
C.多3 人
D.多11 人
6.某个项目由甲、乙两人共同投资，约定总利润10 万元以内的部分甲得80%，
10 万元～20 万元的部分甲得60%，20 万元以上的部分乙得60%。最终乙分得的
利润是甲的1.2 倍。问如果总利润减半，甲分得的利润比乙：
A.少1 万元
B.少2 万元
C.多1 万元
D.多2 万元
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14
二、不定方程
知识铺垫
经典例题
1.某儿童艺术培训中心有5 名钢琴教师和6 名拉丁舞教师，培训中心将所有
的钢琴学员和拉丁舞学员共76 人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，
且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留
了4 名钢琴教师和3 名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前
培训中心还剩下学员多少人？
A.36
B.37
C.39
D.41
2.甲买了3 支签字笔、7 支圆珠笔和1 支铅笔，共花了32 元，乙买了4 支同
样的签字笔、10 支圆珠笔和1 支铅笔，共花了43 元。如果同样的签字笔、圆珠
笔、铅笔各买一支，共用多少钱？
A.21 元
B.11 元
C.10 元
D.17 元
真题实战
1.甲乙两部门组织户外团建，共设A、B、C三项活动。甲部门每人三项活动
均参加1 次，乙部门每人任选2 项不同活动各参加1 次。已知A、B、C三项活动
分别有18 人、16 人、15 人参加，问甲部门成员至多有多少人？
A.11
B.12
C.13
D.14
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15
2.商店销售甲、乙、丙、丁四种商品，每件分别盈利15 元、9 元、4 元和1
元。某日销售这四种商品共40 件，共盈利201 元。四种商品每种至少销售1 件，
且甲、丁商品销量相同。问当天丙商品的销量为多少件？
A.21
B.27
C.29
D.31
3.某企业采购甲、乙和丙三种不同配置的电脑，已知甲、乙、丙各1 台共2.3
万元，2 台甲加1 台乙的总价比1 台丙的单价高2.2 万元。该企业最终决定采购1
台甲、3 台乙和7 台丙，问采购总费用为多少万元？
A.6.6
B.7.1
C.7.6
D.8.1
4.某公司搬家需打包运走电脑主机和显示器各n台。有两种打包方式：一种是
一箱装入6 台主机和4 台显示器，另一种是一箱装入3 台主机和8 台显示器。已
知公司所有的电脑主机和显示器正好装满若干箱，问n可能的最小值为：
A.18
B.24
C.30
D.36
5.某水果商根据草莓的品质，把草莓分装为精品、高质、普通三种包装，单
价分别为45 元/袋、30 元/袋、20 元/袋。某天上午，该水果商共售出15 袋草莓（每
种包装的草莓均有售出），销售额为400 元，则售出的精品与普通包装的袋数之
比是：
A.1：3
B.1：4
C.2：3
D.2：5
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16
一、十字交叉法
知识铺垫
经典例题
某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38 岁、24 岁、
42 岁。A和B两部门人员平均年龄为30 岁，B和C两部门人员平均年龄为34 岁。
该单位全体人员的平均年龄为多少岁？
A.34
B.35
C.36
D.37
真题实战
1.某服务大厅设有若干个服务窗口，其中1 个是快捷服务窗口，某日服务窗
口的平均业务量为29 单，其中快捷服务窗口的业务量为41 单，其余窗口的平均
业务量为28 单，则服务大厅共有（
）个窗口。
A.13
B.14
C.15
D.16
2.某助农电商企业销售柠檬、蜜柚两种水果，由于季节变化，这个月蜜柚的
销量比上月增加了40%，而柠檬的销量降低了20%，最终当月这两种水果的总销
量比上个月增加4%，则蜜柚上月销量占这两种水果上月销量的（
）。
A.60%
B.50%
C.40%
D.30%
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17
3.实验室只有盐和浓度为40%的盐水，为制备120 克浓度为50%的盐水，则
需要浓度为40%的盐水量是：
A.60 克
B.80 克
C.100 克
D.110 克
4.一瓶浓度为n%的酒精中加入1 千克水，浓度变为0.6n%；又加入1.5 千克
浓度为50%的酒精后，浓度变为0.9n%。问n的值在以下哪个范围内？
A.n≤35
B.35＜n≤37.5
C.37.5＜n≤40
D.n>40
5.甲、乙、丙三家科技企业2021 年的收入之和比2020 年提升了20%。其中
甲企业的收入上升了400 万元，乙企业的收入下降了100 万元且是甲企业收入的
一半，丙企业的收入上升了30%且其2020 年的收入与甲、乙两企业同年收入之和
相同。问2020 年甲企业的收入比乙企业高多少万元？
A.900
B.1100
C.400
D.600
6.某单位有2 个处室，甲处室有12 人，乙处室有20 人。现在将甲处室最年
轻的4 人调入乙处室，则乙处室的平均年龄增加了1 岁，甲处室的平均年龄增加
了3 岁。问：在调动之前，两个处室的平均年龄相差多少岁？
A.8
B.12
C.14
D.15
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18
二、等差数列
知识铺垫
经典例题
n
a
是一个等差数列，
3
a +
7a -
10
a
=8，
11
a
-
4a =4，则数列前13 项之和是：
A.32
B.36
C.156
D.182
真题实战
1.某阶梯会议室有16 排座位，后一排比前一排多2 个，最后一排有40 个座
位。这个阶梯会议室共有多少个座位？
A.300
B.350
C.400
D.440
2.某市对下辖9 个文艺表演团体去年新创节目的数量进行统计分析，发现9
个团体新创节目的数量恰好成等差数列，其中前5 个团体的新创节目总数是60，
前7 个团体的新创节目总数是70。那么这9 个文艺表演团体去年新创节目的总数
是：
A.72
B.76
C.78
D.80
3.公司2017 年每个月的销售额都比上个月高x万元。其9 月的销售额是1 月
的2 倍，11 月的销售额为900 万元。问该公司2017 年全年的销售额是多少万元?
A.7200
B.7650
C.8100
D.8550
4.19 个不同的正整数从小到大排序，总和为191，则最大的数只能取：
A.18
B.19
C.20
D.21
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19
5.某种糖果的进价为12 元/千克，现购进这种糖果若干千克，每天销售10 千
克，且从第二天起每天都比前一天降价2 元/千克。已知以6 元/千克的价格销售的
那天正好卖完最后10 千克，且总销售额是总进货成本的2 倍。问总共进了多少千
克这种糖果？
A.160
B.170
C.180
D.190
6.某果园每天最多可采摘10 箱水果，每箱水果每天的保存成本为10 元。该
果园接到一笔75 箱水果的订单并要求一次性交付（交付当天不计保存成本）。问
保存成本最低为多少元？
A.2100
B.2450
C.2650
D.2800
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20
一、普通工程
知识铺垫
真题实战
1.某单位接到一项任务，探访所在辖区的商户了解相关信息。原计划由5 人
10 天完成探访200 家商户工作任务，工作5 天后，由于工作调整，需要增加探访
辖区的300 家商户。假定所有人工作效率相同，若仍要求在原计划时间之内完成，
则需要增加的人数为：
A.10 人
B.15 人
C.20 人
D.25 人
2.甲、乙、丙3 台收割机每小时均能收割2 亩小麦，三台机器上午先后开始
收割工作，12：00 时甲收割的面积是乙的1.5 倍，且比丙多收割6 亩，16：00 时
3 台收割机共收割了50 亩，问乙是何时开始工作的？
A.6：00
B.7：00
C.8：00
D.9：00
3.某新型建材生产车间计划生产480 个建材，当生产任务完成一半时，暂时
停止生产，对器械进行维修清理，用时20 分钟。恢复生产后工作效率提高了三分
之一，结果完成任务时间比原计划提前了40 分钟，问对器械进行维修清理后每小
时生产多少个建材？
A.80
B.87
C.94
D.102
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21
4.食品厂要加工一批原材料，可由人工手动或机器（每台机器需要1 人操作）
来完成。如果由25 个人、5 台机器合作，则7 小时30 分完成；如果新增3 台机
器，则6 小时完成。问机器的效率是人工效率的多少倍？
A. 2
9
B.5
C. 3
14
D. 7
32
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22
二、多者合作
知识铺垫
真题实战
5.甲生产线的效率是乙生产线的2 倍，是丙生产线的3 倍。某日8：00 甲生
产线先开始生产，此后乙、丙生产线也依次开始生产，9：00 时甲的当日产量是
乙的6 倍，10：00 时乙的当日产量是丙的4 倍。问丙是几点开始生产的？
A.9：30
B.9：20
C.9：15
D.9：10
6.一项工程，甲单独做完要8 天的时间，甲、乙一起做了4 天完成了工程的
75%，剩余工程由乙单独完成还需要多少天？
A.4 天
B.8 天
C.12 天
D.16 天
7.甲、乙、丙合作完成一项工程。如甲8 天、乙6 天、丙4 天依次工作刚好
可完工。现甲、乙合作6 天后，剩下的工程丙恰好单独5 天完工。已知甲的效率
是乙的1.5 倍，问丙单独完成需要多少天？
A.10
B.15
C.20
D.30
8.甲、乙两工厂共同完成某个生产订单需要12 天。现两工厂共同生产8 天后，
再由乙单独生产7 天，一共完成了订单总量的90%。若整个订单由乙单独生产，
那么需要多少天完成？
A.20
B.23
C.26
D.30
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23
9.某餐饮店接到一份粽子订单，张师傅与李师傅同时工作8 小时可完成。现
张师傅先独自包粽子3 小时，李师傅接着独自包了1 小时，还剩订单总数的
没
完成。已知张师傅每小时比李师傅多包14 个粽子。问这份订单粽子的总数是多少
个？
A.224
B.296
C.320
D.416
10.在某应急救援作业中，假设每台机器工作效率相同，如果两台机器配合作
业，效率分别提高25%，而三台机器同时合作，每台效率各自提高50%。甲、乙、
丙三台机器依次投入救援，直到救援完成。已知甲救援时间为60 分钟，乙救援时
间为甲的1/2，而丙救援时间为乙的1/3，问仅有一台机器完成该救援作业需要多
少分钟？
A.120
B.125
C.130
D.150
11.某工程队接到一项任务，甲、乙合作6 天后完成总任务量的25%，乙、丙
合作15 天后又完成剩余任务量的
，剩下全部任务由乙单独工作11 天完成。已
知乙与他人合作时效率比其单独工作时高10%，问甲、乙、丙合作完成这项任务
需要多少天?
A.16
B.20
C.24
D.28
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24
一、普通行程
知识铺垫
真题实战
1.一辆汽车第一天行驶了5 个小时，第二天行驶了600 千米，第三天比第一
天少行驶200 千米，三天共行驶18 小时，已知第一天的平均速度与三天全程的平
均速度相同，则三天共行驶了多少千米？
A.800
B.900
C.1000
D.1100
2.从A地到B地是下坡路，一辆车从A地开往B地需要三小时，从B地开往A地
需要四小时。已知这辆车下坡速度比上坡速度快15 千米/小时，则A、B两地之间
的距离是多少千米？
A.120
B.180
C.240
D.300
3.某人以每小时10 公里的速度从甲地骑车前往乙地，中午12：30 到达。若
以每小时15 公里的速度行驶，上午11：00 到达，则他出发的时间是：
A.上午7：15
B.上午7：30
C.上午7：45
D.上午8：00
4.小王从单位开车去省城，如果他把车速提高20%，可以比原定时间提前15
分钟到达；如果按原速行驶30 千米后再将车速提高25%，也比原定时间提前15
分钟到达。问：小王单位距离省城多少千米？
A.60
B.120
C.180
D.240
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25
二、直线相遇追及
知识铺垫
真题实战
5.甲乙两人在相距1200 米的直线道路上相向而行，一条狗与甲同时出发跑向
乙，遇到乙后立即调头跑向甲，遇到甲后再跑向乙，如此反复，已知甲的速度为
40 米/分钟，乙为60 米/分钟，狗为80 米/分钟。不考虑狗调头所耗时间，当甲乙
相距100 米时狗跑了多少米？
A.1100
B.1000
C.960
D.880
6. c地为a、b两地直线道路上的一点，甲、乙两人9：00 分别自a、b两地同时
出发匀速相向而行，甲的速度是乙的1.5 倍。甲9：40 到达c地休息10 分钟后继
续向b地前进；乙全程不休息，在10：40 到达c地。问甲、乙相遇的时间为：
A.10：00
B.10：10
C.10：20
D.10：30
7.小王和小张分别于早上8：00 和8：30 从甲地出发，匀速骑摩托车前往乙
地。10：00 小王到达两地的中点丙地，此时小张距丙地尚有5 千米。11：00 时小
张追上小王。则甲、乙两地相距多少千米？
A.50
B.75
C.90
D.100
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26
8.某公路隧道长1500 米，一辆公共汽车匀速从隧道通过测得公共汽车从开始
进入隧道到车身完全驶出隧道用时151 秒，整辆公共汽车完全在隧道里的时间为
149 秒，则公共汽车的车身长度和行驶进度分别为：
A.8 秘；5 米/秒
B.10 米；10 米/秒
C.10 米；15 米/秒
D.12 秒；20 米/秒
9.某铁路桥长1440 米，一列动车从桥上通过，测得动车从开始上桥到完全下
桥用了21 秒，动车的速度为288km/h，则整列动车完全在桥上的时间为（
）
秒。
A.18
B.16
C.15
D.12
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27
三、环线相遇追及
知识铺垫
真题实战
10.甲和乙从环形跑道的同一点出发，向相反方向匀速慢跑，乙的速度是甲的
一半。两人3 分钟后第一次相遇，此后乙加速又跑了正好半圈后和甲第二次相遇。
问两人第一次到第二次相遇间隔了多长时间？
A.2 分10 秒
B.2 分15 秒
C.2 分20 秒
D.2 分30 秒
11.小张和小王从一条400 米环形跑道的相同位置出发沿相反方向匀速跑步。
小王等小张出发38 秒后出发，跑了18 秒后与小张相遇，又跑了49 秒后正好回到
出发点。问两人第四次相遇的位置和第一次相遇的位置相距多少米？
A.120
B.150
C.160
D.170
12.甲、乙两名运动员在400 米的环形跑道上练习跑步，甲出发1 分钟后乙同
向出发，乙出发2 分钟后第一次追上甲，又过了8 分钟，乙第二次追上甲。此时
乙比甲多跑了250 米，问两人出发地相隔多少米？
A.200
B.150
C.100
D.50
13.一条圆形跑道长500 米，甲、乙两人从不同起点同时出发，均沿顺时针方
向匀速跑步。已知甲跑了600 米后第一次追上乙，此后甲加速20%继续前进，又
跑了1200 米后第二次追上乙。问甲出发后多少米第一次到达乙的出发点？
A.100
B.120
C.150
D.180
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28
一、匀变速运动
知识铺垫
真题实战
1.甲乙两辆车相距200 米，同向同时沿直线出发，乙保持5 米/秒的速度匀速
前行，甲从速度为零起步做匀加速运动追赶乙，10 秒后恰好追上乙，则甲在追上
乙时的速度为：
A.10 米/秒
B.30 米/秒
C.50 米/秒
D.70 米/秒
2.一辆车从甲地行驶到乙地共20 千米，用时20 分钟，已知该车在匀加速到
最大速度后开始匀减速，到乙地时速度恰好为0，问该车行驶的最大速度是多少
千米/小时？
A.100
B.108
C.116
D.120
3.李某骑车从甲地出发前往乙地，出发时的速度为15 千米/小时，此后均匀加
速，骑行25%的路程后速度达到21 千米/小时。剩余路段保持此速度骑行，总路
程前半段比后半段多用时3 分钟。问甲、乙两地之间的距离在以下哪个范围内？
A.不到23 千米
B.在23 ~24 千米之间
C.在24 ~25 千米之间
D.超过25 千米
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29
4.甲、乙两辆车同时从A地出发驶向B地、甲车匀速行驶，乙车出发时的速度
与甲车相同且均匀加速，1 小时后其行驶的距离是甲车的1.5 倍。此后乙车均匀减
速，又过了1 小时到达B地时，其速度是从A地出发时的0.5 倍。问甲车还要多长
时间到达B地?
A.30 分钟
B.40 分钟
C.45 分钟
D.60 分钟
5.小李开车从静止开始匀加速行驶10 分钟后，再匀速行驶20 分钟，然后开
始第二次匀加速行驶13.5 千米。已知两次匀加速行驶总距离与匀速行驶距离相等，
那么匀速行驶的速度是多少千米/小时？
A.54
B.63
C.72
D.81
6.甲乙两人参加200 米趣味接力比赛，乙在100 米处等待接力。假设甲乙起
跑后都做加速度为2m/s的匀加速运动，达到最高速度后保持匀速运动，已知甲乙
的最高速度分别为8m/s和10m/s，为取得最好成绩，乙需要在距离甲多少米时起
跑？
A.14
B.15
C.16
D.17
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30
二、牛吃草问题
知识铺垫
真题实战
7.某农产品基地对外供应一批农副产品。假设这批农副产品每天都有定量的
自然损耗，如果提货方每天运走1.5 吨产品，则50 天运完；如果提货方每天运走
2 吨产品，则40 天运完。那么这批农副产品有多少吨？
A.75
B.80
C.100
D.110
8.火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票，且之后每分钟增加排队购票
的乘客人数相同。从开始办理购票手续到没有乘客排队，若开放3 个窗口，需耗
时90 分钟，若开放5 个窗口，则需耗时45 分钟。问：如果开放6 个窗口，需耗
时多少分钟？
A.36
B.38
C.40
D.42
9.某牧场的草，匀速生长。如果20 头牛来吃，20 天可将草吃光；如果10 头
牛和10 只羊来吃，30 天可以恰好吃光。已知一头牛每天的吃草量是一只羊的2
倍，则30 只羊吃该牧场的草，多少天可以吃光？
A.10
B.20
C.30
D.40
10.某疫苗接种点市民正在有序排队等候接种。假设之后每小时新增前来接种
疫苗的市民人数相同，且每个接种台的效率相同，经测算：若开8 个接种台，6
小时后不再有人排队；若开12 个接种台，3 小时后不再有人排队。如果每小时新
增的市民人数比假设的多25%，那么为保证2 小时后不再有人排队，需开接种台
的数量至少为：
A.14 个
B.15 个
C.16 个
D.17 个
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31
11.某河段中的沉积河沙可供80 人连续开采6 个月或60 人连续开采10 个月。
如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开
采？（假定该河段河沙沉积的速度相对稳定）
A.25
B.30
C.35
D.40
12.假定地球每年新生成的资源固定不变且人均资源消耗量恒定，则地球上的
资源可供100 亿人消耗100 年或可供80 亿人消耗300 年。为保证人类的可持续发
展，要使地球上的资源可供人类永久消耗，最多可供人数为：
A.50 亿人
B.60 亿人
C.65 亿人
D.70 亿人
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32
一、枚举
知识铺垫
真题实战
1.张师傅从事自行车、电动车、摩托车三种类型的车辆维修工作，每辆维修
工时费分别为3 元、6 元和9 元。若张师傅某时段维修工时费共收入15 元，那么
该时段张师傅维修车辆类型及相应数量的情况有：
A.4 种
B.5 种
C.6 种
D.7 种
2.如图所示，一面墙被分成A、B、C、D四块，现有4 种不同的颜色，要求在
每一块里涂上一种颜色且相邻的两块颜色不相同（可以使用少于4 种颜色），问
有几种不同的涂法？
A.84
B.64
C.36
D.24
3.一种电子表在10 点5 分8 秒时，显示的时间为10：05：08。问：10：00：
00 到10：30：00 之间，电子表上显示时间的6 个数字彼此都不相同的情形共有
多少种？
A.45
B.90
C.120
D.210
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33
4.将5 个相邻的铺位出租给2 家餐厅和2 家水果店。要求租完不能有空余铺
位，每家餐厅可以租用1 个铺位，也可以租用并打通2 个相邻的铺位作为其营业
场所，每家水果店只能租用1 个铺位，且相同类型的两个租户之间至少要间隔1
个铺位。问有多少种不同的安排方式？
A.24
B.48
C.8
D.16
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34
二、排列组合
知识铺垫
真题实战
5.某地出台一种牌照组成，后五位的要求是：前三位为数字，后两位为不重
复的大写英文字母（除O、I），符合要求的数量为？
A.552000
B.576000
C.397440
D.402400
6.在一次“互联网+现代农业”培训会后，为了交流拓展农村电商产业路径，
要求各地参会代表一周内每两人互通一次电话，已知他们一周内共打了120 次电
话，这次参与培训交流的人数是：
A.20
B.18
C.16
D.15
7.像中国的回文联“洞帘水挂水帘洞，山果花开花果山”一样，如果将一个
数的数字倒排后所得的数仍是这个数，这样的数称为回文数，例如11，22，343，
565，1881，20102 等，在所有三位数中回文数共有：
A.81 个
B.90 个
C.99 个
D.100 个
8.A、B、C三个社区需要建设若干个5G基站，三个社区可供选择的建设基站
地点分别有2 个、4 个、5 个，现从A、B、C三个社区分别选取1 个、2 个、3 个
地点随机分配给甲、乙、丙三个施工队进行建设，要求每个施工队只能承接一个
社区，则承建方式有：
A.720 种
B.480 种
C.360 种
D.120 种
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35
9.冬奥会短道速滑比赛，有3 个国家4 名运动员参加比赛，其中2 名中国运
动员，已知中国运动员始终处于领滑位置，则运动员的排序共有：
A.12 种
B.16 种
C.18 种
D.20 种
10.某风景区内有5 个收费景点，门票分别为10 元、10 元、20 元、20 元、20
元。老李花了40 元购买门票，依次游览了不同景点。那么可能的游览方式有多少
种？
A.6
B.18
C.24
D.60
11.某产业展洽会主办方融合“七巧板”元素设计了七大展示区域（如下图所
示），甲、乙、丙三家参展公司从7 块展区中分别选择面积各不相同的一个区域
进行布展，则共有多少种选择方案？
A.48
B.72
C.96
D.192
12.世界非物质文化遗产高峰论坛召开记者会，共有10 家国内媒体和4 家国
外媒体参加。组委会从中选出3 家媒体回答他们的问题，要求这3 家媒体中既有
国内媒体又有国外媒体，且国内外媒体交叉提问，则不同的提问方式有：
A.240 种
B.360 种
C.480 种
D.1440 种
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36
一、常用方法
知识铺垫
真题实战
1.某美术馆计划展出12 幅不同的画，其中有3 幅油画、4 幅国画、5 幅水彩
画，排成一行陈列，要求同一种类的画必须连在一起，并且油画不放在两端，问
有多少种不同的陈列方式？
A.不到1 万种
B.1 万~2 万种之间
C.2 万~3 万种之间
D.超过3 万种
2.某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考
试答题五个部分组成。某学员要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读文章不
能连续进行，则该学员学习顺序的选择有：
A.96 种
B.72 种
C.24 种
D.120 种
3.滑雪和滑冰是冬奥会的两大项赛事，其中高山滑雪、自由式滑雪、单板滑
雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项是滑雪大项中的6 个分项，短道速滑、速度
滑冰和花样滑冰是滑冰大项中的3 个分项。小林打算去现场观看比赛，共选择6
个项目，并且每个大项不少于1 个，若所有项目比赛时间均不交叉，则不同的观
赛方式有：
A.83 种
B.84 种
C.92 种
D.102 种
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37
4.在一个3×3 的表格（如下图所示）中，分别填入5 个数字0 和4 个数字1，
若要求灰色方格中不能同时填入数字1，问有多少种填法：
A.98
B.100
C.120
D.126
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38
二、常考模型
知识铺垫
真题实战
5.某城市一条道路上有4 个十字路口，每个十字路口至少有一名交通协管员，
现将8 个协管员名额分配到这四个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有：
A.35 种
B.70 种
C.96 种
D.114 种
6.某单位将11 本《党员学习手册》分发给甲、乙、丙共3 个党支部。已知甲
支部至少分得3 本，乙支部至少分得2 本，丙支部至少分得4 本，问一共有多少
种不同的分配方式？
A.3
B.4
C.5
D.6
7.为了支持乡村教育，某市派出6 位优秀教师前往该市农村的三所学校支教，
甲所1 名，乙所2 名，丙所3 名，不同的选派方法共有：
A.60 种
B.120 种
C.360 种
D.720 种
8.为了支持乡村教育，某市派出6 位优秀教师前往该市农村的三所学校支教，
一所1 名，一所2 名，一所3 名，不同的选派方法共有：
A.60 种
B.120 种
C.360 种
D.720 种
9.某公司有6 箱不同的水果，现需安排三名配送员送到ABC三个不同的仓储
点，其中A地1 箱，B地2 箱，C地3 箱，则配送方式有多少种？
A.60
B.420
C.360
D.180
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39
10.县公安局计划举办篮球比赛，6 支报名参赛的队伍将平均分为上午组和下
午组进行小组赛。其中甲队与乙队来自同部门，不能分在同一组，则分组情况共
有（
）种可能。
A.6
B.8
C.10
D.12
11.安排4 名护士护理3 个病房，每个病房至少一名护士，每名护士固定护理
一个病房，则共有多少种安排方法？
A.24
B.36
C.48
D.72
12.某公司派出5 名人力资源专员去2 个一线城市和2 个二线城市参加秋季招
聘会。若每名专员只去其中1 个城市，每个一线城市至少派1 名专员，每个二线
城市只派1 名专员，则不同的派出方法共有：
A.60 种
B.72 种
C.120 种
D.144 种
13.某单位拟开展3 场文化交流活动，安排给3 个部门进行策划。若每个部门
最多承担2 场活动的策划，每场活动只安排给1 个部门，则不同的安排方法共有：
A.16 种
B.24 种
C.32 种
D.48 种
14.某市举办世界遗产大会，开幕式会场需要从6 组志愿者中选出4 组分别从
事防疫协助、嘉宾引导、英语翻译、物资发放四项不同的工作，其中甲、乙组不
能从事英语翻译工作，丙组只能从事防疫协助工作，则派选方案有：
A.36 种
B.72 种
C.108 种
D.144 种
15.将张、王、李、陈、赵五名应届毕业生分配到甲、乙、丙3 个不同的科室，
要求每个科室至少分配1 人，甲科室分配的人数多于乙科室，且张和王不能去丙
科室。则有多少种不同的分法？
A.12
B.21
C.35
D.72
16.为了加强某社区消防安全意识，某消防支队对该社区的4 栋居民楼开展消
防安全检查，该支队6 名消防员负责此次安全检查，规定任一栋居民楼保证至少
一名消防员前往，若同时开始检查，问共有多少种检查方式？
A.1560
B.3240
C.6300
D.7200
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40
一、常规古典概率
知识铺垫
真题实战
1.某种商品有小、中、大三种包装规格，每箱分别装有10 件、20 件和30 件
这种商品。如果订货量为10 的整数倍，则商家在所有总件数等同于订货件数的整
箱组合中随机选择一种发货。已知某笔订单订购了70 件这种商品，则该商家发出
的货物中包含至少1 箱大包装的概率为：
A.62.5%
B.50%
C.37.5%
D.25%
2.中秋节前夕，小赵买了6 个外观相同的月饼，其中有3 个是蛋黄馅的。回
到家后，小赵从中任取3 个月饼，里面恰好有1 个是蛋黄馅的概率是：
A. 20
9
B. 2
1
C. 5
3
D. 20
11
3.如果3 个学生一起报名，且3 个学生都通过科目一考试，那么就可以减免1
个学生的报名费。他们3 人不能通过科目一考试的概率分别为2
1 、3
1 、4
1 ，则减
免1 个学生报名费资格的概率为：
A. 4
3
B. 3
2
C. 3
1
D. 4
1
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41
二、结合常用方法
知识铺垫
真题实战
4.某公司组织面试，每位考生都要回答甲、乙、丙、丁、戊5 道试题，作答
顺序随机安排。已知小张第二题是甲题、第四题是丁题，小王第三题是乙题，那
么两人作答顺序完全相同的概率是：
A.
B.
C.
D.
5.某停车场有7 个连成一排的空车位。现有3 辆车随机停在这排车位中，则
任意两辆车之间至少间隔一个车位的概率为：
A.1/5
B.2/7
C.6/35
D.9/35
6.小王计划在7 天假期自学甲、乙两门在线课程，每门课程需要连学2 整天。
如在所有可能的安排中随机选择1 种，不用学习的3 天均不相邻的概率为：
A. 7
1
B. 8
1
C. 9
1
D.10
1
7.山东手造精品众多，某展览会有叶雕、皮影、风筝、麦秸画、柳编、葫芦
画、锡雕、鲁班枕8 个展厅。因时间原因，一名参观者决定从8 个展厅中随机选
取3 个进行参观。问叶雕和皮影展厅至少一个被选中的概率是多少？
A. 5
14
B. 15
28
C. 9
14
D. 19
28
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42
8.物业派出小王、小曾、小郭三名工作人员负责修剪小区内的6 棵树，每名
工作人员至少修剪1 棵（只考虑修剪的棵数），问小王至少修剪3 棵的概率为：
A. 3
10
B. 3
7
C. 1
4
D. 3
5
9.某企业选拔170 多名优秀人才平均分配为7 组参加培训，在选拔出的人才
中，党员人数比非党员多3 倍，接受培训的党员中的10%在培训结束后被随机派
往甲单位等12 个基层单位进一步锻炼。已知每个基层单位至少分配1 人，问甲单
位分配人数多于1 的概率在以下哪个范围内？
A.不到14%
B.14%~17%之间
C.17%~20%之间
D.超过20%
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43
一、元素分配
知识铺垫
真题实战
1.某部门共7 人，其中有2 人博士毕业，5 人硕士毕业。某日，该部门随机分
成3 个小组参加3 项不同的活动，3 个小组人数各不相同。问：其中2 位博士毕
业人员分在同一小组的概率在以下哪个范围内？
A.不到25%
B.在25%和35%之间
C.在35%和45%之间
D.45%以上
2.张、王、刘、李、陈五人按照特定的规则随机分配给A、B、C、D四个任务
组，要求每组至少分配1 人，张不分配在A组，李必须分配在C组，D组只分配1
人。则张和王分配在同一组的概率为：
A.5%~10%
B.10%~15%
C.15%~20%
D.超过20%
3.为了加强环境治理和生态修复，某市派出4 位专家（甲、乙、丙、丁）前
往某山区3 个勘探点进行环境检测，要求每个勘探点至少安排一名专家。那么甲、
乙两名专家去了不同勘探点的概率是：
A.3/4
B.1/6
C.5/6
D.1/4
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44
二、定位法
知识铺垫
真题实战
4.一张纸上画了5 排共30 个格子，每排格子数相同，小王将1 个红色和1 个
绿色棋子随机放入任意一个格子（2 个棋子不在同一格子），则2 个棋子在同一
排的概率：
A.不高于15%
B.高于15%但低于20%
C.正好为20%
D.高于20%
5.A、B两地间有三种类型列车运行，其中高速铁路动车组列车每天6 车次，
普通动车组列车每天5 车次，快速旅客列车每天4 车次。甲、乙两人要同一天从
A地出发前往B地，假设他们买票前没有互通信息，而且火车票票源充足，问：他
们买到同一趟列车车票的概率有多大？
A.小于10%
B.10%到20%之间
C.20%到25%之间
D.25%到30%之间
6.研究人员在A、B、C、D、E五块试验田中种植甲、乙、丙、丁、戊五种作
物，每块试验田只种一种作物，每年都在所有的安排中随机挑选一种进行种植。
问在连续的3 年中，A试验田至少2 年种植同一种作物的概率为：
A.36%
B.48%
C.52%
D.64%
7.两个大人带四个孩子去坐只有六个位置的圆型旋转木马，那么两个大人不
相邻的概率为：
A. 5
2
B. 5
3
C. 3
1
D. 3
2
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45
三、几何概率
知识铺垫
真题实战
8.甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等15 分钟不见第二人来就可以
离去。假设他们都在10 点至10 点半的任一时间来到见面地点，则两人能见面的
概率是：
A.37.5%
B.50%
C.62.5%
D.75%
9.某公司职员预约某快递员上午9 点30 分到10 点在公司大楼前取件，假设
两人均在这段时间内到达，且在这段时间到达的概率相等。约定先到者等后到者
10 分钟，过时交易取消，则快递员取件成功的概率为：
A. 5
9
B. 2
3
C. 1
3
D. 7
9
10.某商店门口排了一列100 米长的直线队伍，小明随机站在队伍的某处。小
明的妈妈在队伍里随机找个位置喊小明的名字，如果小明距离她不超过25 米，就
能听到。问小明听到他妈妈呼喊的概率是多少？
A. 4
1
B. 8
3
C.16
7
D. 2
1
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46
一、基础知识
知识铺垫
真题实战
1.一块呈直角三角形的草地ABC如下图所示，已知DE和FH是两条平行的小
径，且∠BCA=∠ACE=67.5°。问下列等式不成立的是（
）。
A.BC=BG
B.AG=2CG
C.∠ABF=∠BCE
D.∠HBC=∠ABH
2.设计师将一个正方形的大厅分成如下图所示的几个区域，已知所有的三角
形都是等腰直角三角形，梯形都是等腰梯形，且所有三角形和梯形面积均相等。
在三角形的区域铺设地砖，在中间的正方形区域铺设木地板。问地砖和木地板的
面积比是多少?
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47
A.2∶3
B.4∶3
C.8∶9
D.16∶9
3.某梯形区域ABCD的俯视图如下图所示，AB、BC、AD长度相等，且为CD
长度的一半，E、F、G分别为所在边的中点。现打算在阴影区域建艺术广场，如
果梯形ABCD的总面积为120 亩，问艺术广场的面积为多少亩？
A.80
B.50 3
C.40 3 +30
D.100
4.有长为150mm，直径分别为90mm和120mm的两根铜柱，以此为原料最多
可以熔铸直径为100mm的铜球多少个？（球的体积=
3
3
4 r
）
A.3
B.5
C.8
D.11
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48
二、图形性质
知识铺垫
真题实战
5.某厂区如图所示，其中ABCD为矩形，ABEF为直角梯形，AB与DE相交于G
点，其中阴影区域ADGF为涉密区域。已知AD、AF、AB长度分别为240 米、150
米、100 米，问涉密区域的面积为多少万平方米？
A.1.2
B.1.3
C.1.4
D.1.5
6.某矩形农场ABCD如图所示，矩形区域ADEF为生产区，矩形区域BCEF为
休闲区。现连接BD将两区域打通，与EF相交于O点。已知AF和FE的长度分别为
600 米和400 米，问COD围成的三角形阴影区域面积为多少万平方米？
A.12
B.15
C.16
D.18
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49
7.一块四边形田地ABCD如下图所示，已知
、
和
的面
积分别为9 平方千米、15 平方千米和12 平方千米，CD长8 千米。问B点到CD的
距离为多少千米？
A.6
B.7
C.8
D.9
8.一块种植花卉的矩形土地如图所示，AD边长是AB的2 倍，E为CD边的中点，
甲、乙、丙、丁、戊区域分别种植白花、红花、黄花、紫花、白花。问种植白花
的面积占矩形土地面积的：
A. 4
3
B. 3
2
C.12
7
D. 2
1
9.一块空地如图所示，AD、BC均与EF垂直，三角形ACD为等腰直角三角形，
且AG、DE、CF长度均相等。现在图中阴影部分种上草皮。已知DF长80 米，BC
长160 米，那么草皮面积为多少平方米？
A.3200
B.3600
C.4000
D.4800
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50
一、解直角三角形
知识铺垫
真题实战
1.小明老家有一块三角形空地，已知该三角形是直角三角形且斜边长为2 3
千米，其中一条直角边正好是另一条直角边的小数部分，问该空地的面积为多少
平方千米？
A.0.75
B.1
C.1.5
D.2
2.部队前哨站的雷达监测范围为100 千米。某日前哨站侦测到正东偏北30°
100 千米处，一架可疑无人机正匀速向正西方向飞行。前哨站通知正南方向150
千米处的部队立即向正北方向发射无人机拦截，匀速飞行一段时间后，正好在某
点与可疑无人机相遇。问我方无人机速度是可疑无人机的多少倍？
A. 2 5
3
B. 4 3
3
C. 3 +1
D.3（3 -1）
3.一块直角梯形空地ABCD如右图所示，其中AD=AC=2AB。现准备在图中三
角形区域ABC建设特色生态园，并在图中与两条边相切的圆形区域建设特色花坛。
已知D点到圆上任一点最短距离为AB长度的一半，那么特色生态园与特色花坛的
面积比值在以下哪个范围？
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51
A.小于1
B.1-1.5
C.1.5-2
D.大于2
4.某小区内部的道路如下图所示，道路转弯处的∠A、∠C、∠E均为直角，
∠B=135°。已知AB、CD、EA的长度分别为40 米、50 米、60 米，问整圈道路
的总长度在以下哪个范围内？
A.在200~210 米之间
B.在210~220 米之间
C.不到200 米
D.超过220 米
5.一个无盖长方体饮料盒如下图所示，其底面为正方形，高为23 厘米，若插
入一根足够细的不可弯折的吸管与底部接触，已知插入饮料盒内的吸管长度最大
为27 厘米，问饮料盒底面边长为多少厘米？
A.5 2
B.8
C.10
D.10 2
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52
二、相似图形
知识铺垫
真题实战
6.如图，沙漏计时器由上下两个大小相同相互连通且底面互相平行的圆锥组
成。下面的圆锥内装有细沙，计时开始时，将沙漏倒置。已知上面圆锥中的细沙
全部流下恰好需要1 小时，则细沙高度下降一半所需的时间是：
A.30 分钟
B.45 分钟
C.47.5 分钟
D.52.5 分钟
7.一个空的倒置的圆锥形容器，倒入1 瓶固定容量的水后，水的高度恰好为
容器高度的一半。若要使容器盛满水，则需要再倒入水的瓶数为：
A.5 瓶
B.7 瓶
C.8 瓶
D.10 瓶
8.妈妈将一个圆锥形冰淇淋（如下图所示，顶面是半径为3 厘米的平面）将
距离顶面三分之一高的位置平行切开，下面那块给小安，上面那块给小凡，那么
小安吃的冰淇淋份量是小凡的多少倍？
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53
A. 27
8
B. 27
19
C. 8
19
D.19
8
9.某黄金首饰店的回收活动规则为：按当日金价的75%回收，回收后若置换
店里的黄金首饰则不收取任何额外费用，若要将一个底面直径和高均为6cm的圆
锥形实心黄金首饰回收，并置换为球形实心黄金首饰，将该圆锥形首饰分割成体
积相等的两个部分，其截面半径与该球形首饰的直径相等（如下图所示）。那么
圆锥形首饰可置换该款球形首饰的数量为：
A.4 个
B.6 个
C.8 个
D.9 个
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54
知识铺垫
真题实战
1.化工商店出售200 千克某种试剂，前60 千克打2 折出售，之后60 千克打5
折出售，剩余部分原价出售。以下坐标图中，最能准确反映该试剂销量和销售收
入之间关系的是：
A.
B.
C.
D.
2.某厂商去年通过售卖某产品5000 件获得5 万元利润，今年单件产品降低了
20%的利润，仍然获得5 万元利润。问该产品今年出售了多少件？
A.5500
B.5750
C.6000
D.6250
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55
3.小明在网络二手交易平台按照每张150 元的价格转手了两张珍藏版CD，其
中一张盈利25%，另一张亏损25%，则小明转手这两张CD总的盈亏情况是：
A.不盈不亏
B.盈利20 元
C.亏损20 元
D.亏损25 元
4.某地为工业企业提供相当于营业额2%的税收优惠，当地的A工厂原本预计
当年会产生相当于营业额0.8%的亏损，在享受优惠政策后预计可以盈利300 万元。
问A工厂当年的预计营业额为多少亿元?
A.4
B.3.6
C.3
D.2.5
5.北京冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品十分畅销。销售期间某
商家发现，进价为每个40 元的“冰墩墩”，当售价定为44 元时，每天可售出300
个，售价每上涨1 元，每天销量减少10 个。现商家决定提价销售，若要使销售利
润达到最大，则售价应为：
A.51 元
B.52 元
C.54 元
D.57 元
6.某商场开展减价促销活动，每件商品进价5 元，售价10 元，销出5 件。若
每降价1 元，则销量增加5 件。问降价多少元后，总利润不变？
A.1
B.2
C.3
D.4
7.一种商品按标价打八折出售时，每件利润比打七折出售时高40%；比打六
五折出售时高54 元。问该商品标价每件多少元？
A.340
B.350
C.360
D.370
8.某新能源汽车电池制造厂的成本包含生产成本和研发成本，已知前年的生
产成本是研发成本的5 倍，因矿产资源价格下降，去年生产成本同比降低20%，
但研发成本同比增长27%。去年电池销售单价同比降低5%。若前年每个电池的
利润率（利润率= 成本
利润）为10%，那么前年每个电池的利润是去年的多少倍？
A.0.2
B.0.4
C.0.6
D.0.8
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56
9.为降低碳排放，企业对生产设备进行改造，改造后日产量下降了10%，但
生产每件产品的能耗成本下降了50%，其他成本和出厂价不变的情况下每天的利
润提高了10%。已知单件利润=出厂价-能耗成本-其他成本，且改造前产品的出厂
价是单件利润的3 倍，则改造前能耗成本为其他成本的：
A.不到4
1
B. 4
1 ~ 3
1 之间
C. 3
1 ~ 2
1 之间
D.超过2
1
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57
一、两者容斥
知识铺垫
真题实战
1.某社区积极为某受灾地区捐款捐物，其中30%的人员捐献了物品，70%的
人员捐了款，总计有80%的人员进行了捐赠。问该社区既捐物品又捐款的人员占
该社区人员的比例为：
A.15%
B.20%
C.21%
D.25%
2.某班期末考试结束后统计，物理、化学均不及格的人数占全班的14%，物
理及格的人数比化学及格的人数多10 人，且化学及格的人数占全班的60%。已知
全班人数不超过70 人，问：物理及格的人中化学也及格的有多少人？
A.25
B.26
C.27
D.28
3.某班级对70 多名学生进行数学和英语科目摸底测验，有12%的学生两个科
均不及格。已知有2/3 的学生英语及格，数学及格的学生比英语多10 人，那两科
均及格的学生有多少人？
A.31
B.37
C.41
D.44
4.某科学家做了一项实验，通过向若干只狒狒提供不限量的香蕉和香肠以研
究其食性。结果表明，90%的狒狒有进食，其中吃香蕉的狒狒是吃香肠的狒狒数
量的3 倍，而两种食物都吃的狒狒是只吃香肠的狒狒数量的2/3，则未进食的狒狒
是只吃香蕉的狒狒数量的（
）。
A.1/5
B.3/10
C.2/13
D.4/15
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58
二、三者容斥
知识铺垫
真题实战
5.某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%。调查对象中
有179 人使用搜索引擎获取信息，146 人从官方网站获取信息，246 人从社交网站
获取信息，同时使用这三种方式的有115 人，使用其中两种的有24 人，另有52
人这三种方式都不使用，问这次调查共发出了多少份问卷？
A.310
B.360
C.390
D.410
6.某单位共有240 名员工，其中订阅A期刊的有125 人，订阅B期刊的有126
人，订阅C期刊的有135 人，订阅A、B期刊的有57 人，订阅A、C期刊的有73 人，
订阅3 种期刊的有31 人，此外，还有17 人没有订阅这三种期刊中的任何一种。
问：订阅B、C期刊的有多少人？
A.57
B.64
C.69
D.78
7.联欢会上，有24 人吃冰激凌、30 人吃蛋糕、38 人吃水果，其中既吃冰激
凌又吃蛋糕的有12 人，既吃冰激凌又吃水果的有16 人，既吃蛋糕又吃水果的有
18 人，三样都吃的则有6 人。假设所有人都吃了东西，那么只吃一样东西的人数
是多少？
A.12
B.18
C.24
D.32
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59
8.某公司统计员工对绘图、编程、剪辑这3 种技能的掌握情况。掌握编程技
能的有60 人，3 种技能中只有1 种未掌握的有23 人，3 种技能都掌握的有3 人，
仅编程1 种技能未掌握的有7 人。问仅掌握编程一种技能的有多少人？
A.41
B.44
C.47
D.50
9.某单位65 名职工中，拥有甲、乙、丙三项认证中至少一项的职工正好占80%，
没有甲认证的职工与有乙认证的职工人数一样多，仅有丙认证的职工有3 人，三
项认证都有的职工有6 人，问有多少人仅拥有甲、乙两项认证？
A.10
B.13
C.16
D.19
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60
一、和定最值
知识铺垫
真题实战
1.在一次抽奖活动中，要把18 个奖品分成数量不等的4 份各自放进不同的抽
奖箱，则一个抽奖箱最多可以放（
）个奖品。
A.6
B.8
C.12
D.15
2.某连锁企业在10 个城市共有100 家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。
如果专卖店数量排名第5 多的城市有12 家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城
市，最多有几家专卖店？
A.2
B.3
C.4
D.5
3.部队射击比赛中，5 名参赛的战士共击中88 次目标。已知任意2 人击中的
目标数量均互不相同，问射击成绩排前两名的战士至少击中了多少次目标？
A.37
B.39
C.58
D.82
4.某小区物业准备了230 盒口罩免费派发给10 栋楼，要求任意两栋楼派发的
口罩数量都不相同，但最多相差不超过1 倍。假设口罩不拆盒发放，那么派发口
罩数量最少的那栋楼最少可派发口罩∶
A.18 盒
B.15 盒
C.14 盒
D.12 盒
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61
5.某单位A、B、C三个库房各存放若干台电脑，已知A库房比B库房多4 台，
B库房比C库房多2 台，C库房和A库房共22 台。如要将所有电脑发放给单位的不
同部门，要求每个部门获得的电脑数量均不相同，问：最多可以发放给几个部门？
A.7
B.8
C.9
D.10
6.用若干玫瑰花制作玫瑰花束，若每束8 枝余3 枝，9 枝余5 枝，如果将这些
玫瑰花全部用完，制成数量各不相同的3 束玫瑰花，那么数量最多的那一束至少
有玫瑰花（
）。
A.18 枝
B.20 枝
C.21 枝
D.23 枝
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62
二、最不利原则
知识铺垫
真题实战
7.一场大学生机器人预选赛中，某高校A专业有5 名学生备赛，B专业有7 名
学生备赛，C专业有8 名学生备赛。问至少派出多少名备赛学生，才能保证一定
有3 名学生的专业相同？
A.5
B.6
C.7
D.8
8.箱子里装有红、蓝、绿、白、黑五种颜色的小球各20 个。如果从箱子里取
出若干个小球，且确保其中有10 个小球颜色相同，则至少要取出（
）个小球。
A.56
B.51
C.50
D.46
9.某部门举行年会抽奖活动。抽奖箱里有80 个抽奖券，共20 个不同的数字，
每个数字均出现4 次，且分别对应一份礼品，不同的数字对应的礼品不同。每人
当天限抽1 次。那么最少多少人当天参加抽奖活动，才能保证至少有3 人领取的
礼品相同？
A.41
B.42
C.61
D.62
10.一个袋子里装了50 个苹果，5 个香蕉，30 个橘子和50 个梨，若每次从袋
子里随机取出1 个水果，问至少需要取多少次能肯定拿出10 个相同种类的水果？
A.10
B.35
C.33
D.32
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63
11.某公司从一所大学四个专业挑选人实习，人力资源专业共20 人，英语专
业50 人，金融专业50 人，数学专业70 人，请问：至少选多少人才能保证有50
人来自相同的专业？
A.167
B.168
C.169
D.170
12.某部门工会为丰富职工文化生活，增进身心健康，组织拔河、羽毛球、乒
乓球、台球四项活动，每名职工参加一项或两项比赛。若要保证至少有5 名职工
参加的比赛项目完全相同。则该部门参加比赛的职工至少有（
）人。
A.40
B.41
C.50
D.51
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64
知识铺垫
真题实战
1.今年甲和乙的年龄和为26 岁，5 年后甲的年龄是乙的3 倍。若干年后，甲
的年龄是乙的2 倍，则此时乙的年龄为（
）。
A.12 岁
B.16 岁
C.18 岁
D.20 岁
2.5 年后小田父亲的年龄将是小田年龄的2 倍，10 年前小田祖父的年龄是小
田年龄的6 倍。已知小田祖父比小田父亲大25 岁，问小田今年多少岁？
A.20
B.22
C.25
D.26
3.公司研发部门共5 名员工，年龄各不相同，其中年龄最大的比最小的大10
岁。某年，年龄最大的2 人年龄之和是最小的2 人年龄之和的1.25 倍；2 年后，
除年龄排名居中的1 人外其余4 人年龄之和为125 岁。那么再过2 年，年龄排名
第三的员工最大可能为多少岁？
A.33
B.34
C.35
D.36
4.张、王、李、赵4 人的平均年龄为28 岁，张、王的年龄之和比李大25 岁，
李、赵的年龄之和比张大27 岁。已知张比王大2 岁，问他们4 人中年龄最大的比
最小的大几岁？
A.5
B.6
C.3
D.4
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65
5.甲和乙两条效率相同的生产线从早上不同时间开始生产同一种产品，到中
午12：00 时分别正好生产了x件和y件。已知乙生产x件时，甲生产了54 件；甲生
产y件时，乙生产了1.5x件。如乙从9：00 开始生产且12：00 后两条生产线仍保
持原有速度，问两条生产线生产的产品总量达到500 件是在什么时候？
A.16：30 之前
B.16：30~17：00 之间
C.17：00~17：30 之间
D.17：30 之后
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66
知识铺垫
真题实战
1.只有在星期六，小王才会去图书馆。如果某年3 月小王一共有5 天去过图
书馆，则当年4 月1 日可能是（
）。
A.星期二
B.星期三
C.星期五
D.星期六
2.某年元旦当天是星期二，本年中共有53 个星期三，问本年3 月27 日是星
期几？
A.星期二
B.星期三
C.星期四
D.星期五
3.单位每周三组织篮球活动。已知2024 年1 月1 日是周一，那么2024 年组
织5 次活动的月份有几个？
A.1
B.2
C.3
D.4
4.某工程可交给甲、乙两个工程队完成，两个工程队周一到周五工作，周六、
日休息，甲队从11 月4 日（周一）开始工作，乙队从11 月12 日开始加入一起工
作。截至11 月13 日下班，工程完成了25%；截至11 月21 日下班，工程完成了
一半。问该工程将于哪天完成？
A.12 月12 日
B.12 月11 日
C.12 月10 日
D.12 月9 日
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67
5.小张打羽毛球膝盖受伤，需每隔4 天去医院做一次理疗，如果他7 月2 日
去，则7 月的理疗有1 次在星期六、1 次在星期日，其余都在工作日；如果他7
月3 日去，则7 月的理疗只有1 次在星期日，其余都在工作日，那么7 月31 日是
（
）。
A.星期四
B.星期三
C.星期二
D.星期一
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68
知识铺垫
真题实战
1.现有一杯浓度20%的糖水200 克，加入6 克糖，再加入24 克水后，此时的
糖水与原来相比：
A.不如原来甜
B.比原来甜
C.一样甜
D.无法确定
2.现有浓度为4%的食盐水250 克，若向该食盐水添加10 克食盐，再蒸发掉
160 克水，则新获得的食盐水的浓度为：
A.10%
B.15%
C.20%
D.25%
3.某种杀虫剂每桶5 公斤，浓度为40%，使用时需将浓度稀释到5%，每亩地
喷洒60 公斤。若某农户家中有4 亩地，则至少需要该杀虫剂：
A.3 桶
B.4 桶
C.5 桶
D.6 桶
4.实验室只有盐和浓度为40%的盐水，为制备120 克浓度为50%的盐水，则
需要浓度为40%的盐水量是：
A.60 克
B.80 克
C.100 克
D.110 克
5.甲瓶中有50 克浓度为80%的溶液，加水50 克混合后倒出40 克至空瓶乙中；
再往甲瓶中加水40 克，混合后又倒出40 克至乙瓶中。最终乙瓶中溶液的浓度是：
A.38%
B.32%
C.26%
D.20%
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6.浓度分别为68%、72%、78%的三种酒精溶液的总质量为240 克。若将它们
全部混合，则可得浓度为74%的酒精溶液；若只将浓度为72%和78%的酒精溶液
混合，则可得浓度为76%的酒精溶液。这三种酒精溶液中，浓度为72%的酒精溶
液质量为（
）。
A.30 克
B.40 克
C.48 克
D.60 克
7.甲、乙两瓶质量和浓度均相同的酒精溶液，在甲瓶中加入20 克水、乙瓶中
加入50 克浓度为30%的酒精溶液后，浓度仍然相等。若继续在甲瓶中加入30 克
纯酒精，溶液又恢复到最初浓度，则乙瓶酒精溶液最初的质量是（
）。
A.100 克
B.110 克
C.120 克
D.150 克
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70
知识铺垫
真题实战
1.一条笔直的林荫道两旁种植着梧桐树，同侧道路每两棵梧桐树间距50 米。
林某每天早上七点半穿过林荫道步行去上班，工作地点恰好在林荫道尽头。经测
试，他每分钟步行70 步，每步大约50 厘米，每天早上八点准时到达工作地点。
那么，这条林荫道两旁栽种的梧桐树共有多少棵？
A.21
B.22
C.42
D.44
2.某个障碍跑项目需要在100 米长的跑道上布置障碍（起点和终点均不布置）。
如果从起点开始，每隔4 米布置一个甲障碍，每隔6 米布置一个乙障碍，甲、乙
障碍的重合点则不布置甲障碍。则跑道上总共布置（
）个甲障碍。
A.16
B.17
C.24
D.25
3.某单位计划在一块直角三角形的绿地周边栽种树木，先在3 个顶点各栽种1
棵，再从顶点开始每隔4 米栽种1 棵，如果两条直角边（包含顶点）分别栽种4
棵和5 棵，则该绿地周边一共栽种了（
）棵树。
A.12
B.13
C.14
D.15
4.为加强治安防控，现计划在一段L形的围墙（如下图）上安装治安摄像头，
其中A点到B点长度为750 米，B点到C点长度为1350 米。按要求ABC三个位置必
须安装一个摄像头，且相邻两个摄像头之间的距离要保持一致，则整段围墙至少
需要安装（
）个摄像头。
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71
A
B
C
A.14
B.15
C.16
D.17
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72
知识铺垫
真题实战
1.某工程项目要招聘100 名甲乙两个岗位的工人，月工资分别为3000 元和
4000 元，且招聘的乙岗位工人数不少于甲岗位的2 倍。为使月付工资最少，则甲
乙两个岗位招聘工人数分别为：
A.31 人，69 人
B.32 人，68 人
C.33 人，67 人
D.34 人，66 人
2.某公司用大、小两种卡车运输货物。已知大卡车载重8 吨，每辆每次运费
1200 元；小卡车载重3 吨，每辆每次运费600 元。已知该公司运输预算为1.5 万
元，问：最多能运输多少吨货物？
A.96
B.97
C.99
D.101
3.某汽车生产基地计划生产燃油车和电动汽车2 种不同的汽车，为了响应国
家节能减排政策，总公司规定每生产一辆燃油车减去2 个环保积分，生产一辆电
动汽车增加3 个环保积分，已知生产一辆燃油车、电动车的利润分别为2 万元、1
万元，该基地每月最多能生产3000 辆汽车。那么环保积分总和不为负数的情况下，
该基地一个月的最大利润是多少万元？
A.5200
B.5000
C.4800
D.4000
4.原油A每吨的价格为0.3 万元，可提炼苯乙烯0.5 吨，提炼过程中每吨原油
产生的废气量为0.4 吨；原油B每吨的价格为0.4 万元，可提炼苯乙烯0.7 吨，提
炼过程中每吨原油产生的废气量为0.3 吨。若要提炼至少1.9 吨的苯乙烯且产生的
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废气量不超过1 吨，则购买原油的最低费用为：
A.1 万
B.1.1 万
C.1.2 万
D.1.3 万
5.甲、乙两地受灾，政府从丙、丁两地分别调集100 吨和60 吨救灾物资。已
知甲、乙两地各需救灾物资80 吨，丙地到甲地、丙地到乙地、丁地到甲地、丁地
到乙地的每吨运价之比为7：4：6：5。问总运输成本可能的最高值比最低值高：
A.不到10%
B.10%~15%之间
C.15%~20%之间
D.20%以上
6.小王和小刘手工制作一种工艺品，每件工艺品由一个甲部件和一个乙部件
组成。小王每天可以制作150 个甲部件，或者制作75 个乙部件；小刘每天可以制
作60 个甲部件，或者制作24 个乙部件。现两人一起制作工艺品，10 天时间最多
可以制作该工艺品（
）件。
A.660
B.675
C.700
D.900
7.有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需6 天，单独完成乙工程需30
天，李师傅单独完成甲工程需18 天，单独完成乙工程需24 天，若合作两项工程，
最少需要的天数为（
）。
A.16 天
B.15 天
C.12 天
D.10 天
8.某种机械由3 个A模块和2 个B模块组成。甲车间每天可生产6 个A模块或
3 个B模块，乙车间每天可生产1 个A模块或2 个B模块。现两车间合作生产40 台
该机械所需模块，问至少需要多少天？
A.24
B.26
C.28
D.30
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74
第一节计算问题一
比较构造思维
经典例题：1.B、2.A
真题实战：1.C、2.B、3.C、4.C、5.D、6.B、7.C、8.A
第二节计算问题二
一、整除思维
经典例题：B
真题实战：1.A、2.B、3.C、4.A、5.D、6.B、7.B、8.C
二、代入排除思维
经典例题：C
真题实战：1.B、2.B、3.B、4.A、5.C、6.B
第三节计算问题三
一、比例思维
经典例题：1.B、2.A
真题实战：1.D、2.C、3.A、4.C、5.C、6.B
二、特值思维
经典例题：C
真题实战：1.A、2.C、3.B、4.B、5.B
第四节计算问题四
一、普通方程
真题实战：1.D、2.A、3.C、4.C、5.D、6.C
二、不定方程
经典例题：1.D、2.C
真题实战：1.C、2.D、3.B、4.D、5.B
第五节计算问题五
一、十字交叉法
经典例题：B
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75
真题实战：1.A、2.C、3.C、4.B、5.D、6.B
二、等差数列
经典例题：C
真题实战：1.C、2.A、3.C、4.C、5.D、6.B
第六节工程问题
一、普通工程
1.B、2.C、3.A、4.D
二、多者合作
5.A、6.A、7.A、8.D、9.A、10.B、11.B
第七节行程问题一
1.B、2.B、3.D、4.C、5.D、6.B、7.D、8.B、9.C、10.B、11.C、12.B、13.D
第八节行程问题二
1.C、2.D、3.D、4.C、5.A、6.C、7.C、8.A、9.C、10.D、11.B、12.D
第九节排列组合问题一
1.B、2.A、3.B、4.D、5.A、6.C、7.B、8.A、9.A、10.C、11.B、12.C
第十节排列组合问题二
1.D、2.B、3.A、4.C、5.A、6.D、7.A、8.C、9.C、10.D、11.B、12.C、13.B、
14.C、15.B、16.A
第十一节概率问题一
1.B、2.A、3.D、4.A、5.B、6.D、7.C、8.A、9.B
第十二节概率问题二
1.B、2.A、3.C、4.B、5.A、6.C、7.B、8.D、9.A、10.C
第十三节几何问题一
1.B、2.C、3.D、4.B、5.A、6.A、7.C、8.C、9.A
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第十四节几何问题二
1.A、2.B、3.B、4.B、5.C、6.D、7.B、8.D、9.B
第十五节经济利润问题
1.A、2.D、3.C、4.D、5.D、6.D、7.C、8.C、9.B
第十六节容斥问题
1.B、2.C、3.D、4.C、5.D、6.B、7.B、8.A、9.A
第十七节极值问题
1.C、2.C、3.B、4.C、5.A、6.C、7.C、8.D、9.A、10.C、11.B、12.B
第十八节年龄问题
1.C、2.A、3.C、4.B、5.D
第十九节日期问题
1.A、2.C、3.D、4.D、5.A
第二十节浓度问题
1.C、2.C、3.D、4.C、5.B、6.D、7.A
第二十一节植树问题
1.D、2.A、3.A、4.B
第二十二节统筹问题
1.C、2.C、3.C、4.B、5.B、6.C、7.A、8.C
