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数字0 的相对静止思维速解应用
例题3：【2021 浙江】甲、乙、丙从长360 米的圆形跑道上的不同点同时出发，沿顺时针
方向匀速跑步。3 分钟后甲追上乙，又过1 分30 秒后丙也追上乙，又过3 分30 秒后丙追上
甲，又过5 分30 秒后丙第二次追上乙。问出发时甲在乙身后多少米
A．48
B．84
C．108
D．144
例题4：【2024 四川】现有浓度为70%的盐水100 克。从中倒出40 克，再加入40 克浓度
为20%的盐水，如此操作共5 次后，问盐水的浓度在以下哪个范围内？
A.低于23%
B.在23%到25%之间
C.在25%到27%之间
D.高于27%
母题思维讲解:(浓度连乘决)从一瓶浓度为20%的消毒液中倒出2/5 后，加满清水，再倒出
2/5，又加满清水，此时消毒液的浓度为：（ ）
A.7.2%
B.3.2%
C.5.0%
D.4.8%
数字“2”在数量实战中的应用：
a 比b 多了c
例题1：【2021 浙江】某机构计划派45 名志愿者分别前往A、B、C、D 四个地区参与扶贫
活动，其中A 地区的志愿者人数要比B 地区多4 人，C 地区人数为全部志愿者人数的1/5，
D 地区人数不超过任何其他地区，则A 地区至少有多少名志愿者：
A.12
B.13
C.15
D.16
例题2：【2024 山东】某科技创新项目有6 人投资，共筹资110 万元。投资额度有10 万元、
20 万元和30 万元三种。已知投资10 万元的比投资20 万元的多2 人，问投资30 万元的有
多少人？
A.2
B.3
C.4
D.5
例题3：【2025 浙江】某年级从A、B、C、D 四个班招募96 名志愿者，其中A 班志愿者人
数占总数的1/3 ，B 班志愿者人数比C 班多4 人，D 班志愿者人数比其他三个班都少。问D
班最多能有多少名志愿者？
A.18
B.19
C.20
D.21
a 是b 的2 倍
例题1：【2017 辽宁】母亲现在的年龄个位数跟十位数对调再减10 岁就是儿子的年龄，再
过3 年母亲的年龄就是儿子年龄的2 倍，则母亲现在的年龄是：
A.53
B.52
C.43
D.42
例题2：【2011 北京】一个三口之家的年龄之和为99，其中，母亲年龄比父亲年龄的3/4
大7 岁，儿子年龄比母亲年龄的1/5 大7 岁。问多少年后，父亲年龄是儿子年龄的2 倍：
A. 12
B. 14
C. 15
D. 10
例题3：【2018 上海】小瑗和爸爸一起包饺子，爸爸包的饺子是小瑗的两倍。爸爸的饺子
放在四个盘子里，小瑗的饺子放在两个盘子里。六个盘子中的饺子数依次为15、19、20、
21、22、23。那么小瑗的饺子在____。
A. 第2 盘与第4 盘
B. 第3 盘与第4 盘
C. 第2 盘与第3 盘
D. 第1 盘与第6 盘
a 是b 的1/2
例题1：【2019 山东】某研究团队开展小学生身体健康状况调查活动，需要从某市三所小
学中抽取部分小学生组成研究样本，其中实验小学抽取的人数占其他两所小学抽取人数的
五分之一，解放路小学抽取的人数占其他两所小学抽取人数的二分之一，精英小学抽取的
人数为180 人，那么三所小学合计抽取多少人?
A.540
B.480
C.360
D.280
例题2：【2023 江苏】甲、乙、丙三个家庭去年的年收入比五年前分别增长了50%、
60%、150%。这三个家庭去年的年收入总和为84 万元，比五年前多35 万元。若去年丙家
庭的年收入为20 万元，则五年前乙家庭的年收入为：
A.16 万元
B.20 万元
C.25 万元
D.36 万元
例题3：【2017 联考】古希腊数学家丢番图（DiophAntus）的墓志铭：过路人，这儿埋葬
着丢番图，他生命的六分之一是童年；再过了一生的十二分之一后，他开始长胡须，又过
了一生的七分之一后他结了婚；婚后五年他有了儿子，但可惜儿子的寿命只有父亲的一半
儿子死后，老人在活了四年就结束了余生。根据这个墓志铭，丢番图的寿命为：
A.60
B.84
C.77
D.63
例题4：【2018 广东】某市服务行业举行业务技能大赛，其中东区参赛人数占总人数的1/5
，西区参赛人数占总人数的2/5，南区参赛人数占总人数的1/4，其余的是北区的参赛人员。
结果东区参赛人数的1/3 获奖，西区参赛人数的1/12 获奖，南区参赛人数的1/9 获奖。已
知参赛总人数超过100 人，不到200 人，则参赛总人数为（ ）。
A.120
B.140
C.160
D.180
a 比b 的一半多了c
例题1：【2012 上海】某科研单位欲拿出一定的经费奖励获奖的科研人员，第一名可得到
全部奖金的一半多1 万元，第二名可得到剩余的一半多1 万元，以此类推都得到剩余奖金
的一半多1 万元，若到第七名恰好将奖金分完，则该单位需要拿出奖金( )万元。
A.156
B.254
C.256
D.512
例题2：【2021 广东】某水果店批发了若干哈密瓜，第一天卖出总数的一半，第二天卖出
余下的一半后还剩6 个，则该水果店共批发了几个哈密瓜。
A.42
B.36
C.30
D.24
例题3：【2016 广东】大型体育竞赛开幕式需要列队，共10 排。导演安排演员总数的一半
多一个在第一排，安排剩下演员人数的一半多一个在第2 排……..依次类推。如果在第10
排刚好将演员排完，那么参与排队列的演员共有（ ）名。
A.2000
B.2008
C.2012
D.2046
例题4：【2020 广东】中秋节前夕，某商品采购了一批月饼礼盒，此后第一周售出了总数
的一半多10 份，第二周售出了剩下的一半多5 份，若此时还剩下20 份月饼礼盒，则商品
最初采购了（ ）份月饼礼盒。
A.60
B.80
C.100
D.120
数字2 在列式中的奇偶关系
例题1：【2010 联考】一次数学考试共有20 道题，规定：答对一题得2 分，答错一题扣1
分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23 分，他想知道自己做错了几道题，但只记
得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题?
A.3
B.4
C.5
D.6
例题2：【2019 广东】某办公室有大、中、小三种型号的文件袋共200 个，已知大号文件
袋数量是中号文件袋的2 倍，小号文件袋的数量为50 个，那么大号文件袋有（ ）个。
A.50
B.60
C.80
D.100
和差转换奇偶思维
例题1：【2015 联考】某旅游公司有能载4 名乘客的轿车和能载7 名乘客的面包车若干辆，
某日该公司将所有车辆分成车辆数相等的两个车队运送两支旅行团。已知两支旅行团共有
79 人，且每支车队都满载，问该公司轿车数量比面包车多多少辆？
A.5
B.6
C.7
D.8
例题2：某舞蹈培训机构有133 名学员和若干名老师，现将所有师生按舞种分为爵士舞、
民族舞两组。已知爵士舞师生之比为1：17，民族舞师生之比为1：9，且两个舞种的老师
人数均为质数，则该舞蹈培训机构共有多少名老师？
A.12
B.13
C.14
D.15
例题3【2024 国考】某企业去年全年收入1200 万元，支出960 万元。今年上半年和下半年，
企业支出比去年同期分别减少20%和15% ，且全年收入与去年相同，总体盈余（收入-支
出）比去年增加172 万元。问今年上半年支出比下半年：
A.少160 万元
B.多160 万元
C.少108 万元
D.多108 万元
数字2 在质合性考察中的应用
例题1：一个质数的三倍与另一个质数的两倍之和等于200，这两个质数的和是多少？
A:96
B:97
C:98
D:99
例题2：有7 个不同的质数，它们的和是58，其中最小的质数是多少？
A.7
B.5
C.3
D.2
例题3：【2019 福建事业】方程px+q=99 的解为x=1，p、q 均为质数，则p*q 的值为：
A.194
B.197
C.135
D.155
数字“3”在数量实战中的应用：
纯数字四则运算中的因子整除性
例题1:4526*2379=（）
A:10767354
B:11766353
C:10677463
D:11676344
例题2:【2020 河北事业】9876698768-9876598769=（）
A.33
B.23
C.13
D.3
数字3 在列式或者份数中的因子整除性
例题1:【2024 广东】档案室需要整理300 份档案，要求每天整理的档案数量相同，且规定
了完成的期限。如果要提前一天完成，那么每天需要多整理10 份档案。则规定的期限为（
）天。
A.6
B.7
C.8
D.9
例题2：【2018 浙江】甲，乙和丙是同一公司的同事，甲工资为8000 元/月，乙工资为
7200 元/月，丙工资比3 人工资的平均值高400 元/月。问丙的工资为多少元/月？（ ）
A.7800
B.8000
C.8200
D.8400
例题3：【2019 广东】办公室有一些黑色和红色的签字笔，最近由于工作需要，每周都会
用掉6 支黑色签字笔和3 支红色签字笔。3 周后整理剩余物资时发现，剩下的红色签字笔的
数量是黑色签字笔的2 倍。则办公室原有签字笔至少（ ）支。
A.27
B.28
C.29
D.30
