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1.设总人数为a。由“有42 人未去乙基地”，可得去了乙基地的人
数=a-42，由“去丙基地的人中，去1 个、2 个、3 个基地的人数
比为3∶2∶1”，且去了3 个基地的人数为y，可知去丙基地的人数
=3y+2y+y=6y。根据三集合容斥原理非标准型公式：总数-都不
=A+B+C-只满足两项-2×满足三项，可得a-0=48+（a-42）
+6y-x-2y，化简得x=4y+6。
故正确答案为A。
2.两集合容斥问题，套用公式：
，代入数字为
，解得，两次测试中都获得A 的人数是5 人。
故正确答案为A。
3.
根据两集合容斥原理问题的公式：
，可以
得到
。
，尾数为8，只有A 项符合。
故正确答案为A。
4.由题意可知，不存在同时参加三个小组的人，且只参加一个小
组的人数与参加两个小组的人数相同，故只参加一个小组参加
两个小组
，则二者均为36 人。设只参加乒乓球小组的人数为
x，则只参加羽毛球小组的人数为4x，
，解得
人，
人。参加乒乓球但未参加篮球小组的人数，即为只参加乒
乓球的人数参加乒乓球羽毛球两个小组的人数，其中一半参加
了羽毛球小组，则参加乒乓球羽毛球两个小组的人数也为5 人。
参加包括篮球在内的两个小组人数为参加两个小组的人数参加
乒乓球羽毛球两个小组的人数
人。
故正确答案为B。
5.
参加国家级竞赛的人数为
，两个级别的竞赛都参加过
的人数为
。设参加过省级竞赛的会员人数是人，由两
集合容斥原理可知，
，解得
。
故正确答案为A。
6.根据二集合容斥原理可知，近视和超重的人数共有
人，则既不近视也不超重的人数为
人。
故正确答案为A。
7.根据题意，男生19 人、女生
人，有胶棒的女生有15
人，同时有胶水和胶棒的女生有4 人，根据两集合容斥原理公式：
，可知
，则有胶水的
女生有10 人；已知有胶水的共17 人，则有胶水的男生有
人。
故正确答案为B。
8.套用三集合容斥原理公式，
，根据
尾数法知答案为C。
故正确答案为C。
三集合容斥原理公式：
。
9.设仅参加一个项目、参加两个项目的人数分别为、，根据容
斥原理三集合非标准公式，可列方程组：
解方程组得：
，
。
故正确答案为C。
10.根据两集合容斥原理公式A+B-A B=总数-都不，可得：有基
层经历+有计算机等级证书-两种都有=总人数-两种都没有，设同
时有基层经历和计算机等级证书的有x 人，则有
40+46-x=80-10，解得x=16。
故正确答案为A。
11.根据两集合容斥原理公式：
，
同
时参加地理和生物兴趣小组的学生比例
，则同时参加地理
和生物兴趣小组的学生比例
，为
人。
故正确答案为C。
12.根据题意，列表梳理信息如下：
方法一：由上表可知，穿蓝裤子的人数为
人；穿黑上衣
蓝裤子的人数为
人，则穿黑上衣黑裤子的人数为
人。
方法二：由上表可知，穿白上衣的人数为
人；穿白上衣
黑裤子人数为
人，则穿黑上衣黑裤子的人数为
人。
故正确答案为C。
13.根据题意，“只参观一个景点的人数与至少参观了两个景点的
人数相同，是参观了三个景点的人数的4 倍”，且
，所以
，参观了三个景
点的人数为
，
。
已知参观一个景点的人需每人买一张票，参观两个景点的人需每
人买两张票，参观三个景点的人需每人买三张票，则共需购买
景点门票。
故正确答案为C。
14.设订阅B、C 期刊的有人。根据三集合容斥原理标准型公式：
，代入数据得：
，解得
，即订阅B、C 期刊
的有64 人。
故正确答案为B。
15.二集合标准型容斥原理公式：
。则依据
题干条件，可列式为：
，解得
。
故正确答案为D。
16.根据题干可判定本题为两集合容斥问题，根据公式：
，则
，
，故受调查观众中在前一天晚上两个频道
均未看过的人数是29 人。
故正确答案为C。
17.赋值只吃香肠的狒狒数量为3，根据题意可得：两种食物都吃
的狒狒数量为
，吃香肠的狒狒数量为
，吃香蕉的狒
狒数量为
，只吃香蕉的狒狒数量为
，如下图所示。
因此有进食的狒狒数量为
，则狒狒总数为
，未
进食的狒狒数量为
，故未进食的狒狒是只吃香蕉的狒狒
数量的
。
故正确答案为C。
18.设参加该次活动的总人数为x 人，根据三集合容斥原理非标
准型公式可得：189＋152＋135－130－2×69＝x－44，计算尾
数，x 的尾数为2。
故正确答案为B。
19.获得三种项目优秀的人存在交叉，判定本题为容斥原理问题。
设获二等奖的人数是人，根据三集合容斥原理非标准公式：
=
，可得：
，解得
人。
故正确答案为A。
20.
设选修甲课程的为集合A，选修乙课程的为集合B，选修丙课程
的为集合C。根据容斥原理三集合标准型公式：
，可得
，则都不
，即三门课程均未选的
有2 人。
故正确答案为B。
21.
由题意可知会法文是会日文人数的2 倍，可知会法文的人数是偶
数，且会法文比会英文多4 人，则会英文的人数为偶数，已知小
李是唯一掌握一种以上外语的人且小李会英语，则只会英文的人
数为奇数，排除A 项与B 项。代入C 项，若只会英文的有3 人，
则会英文的人数为
人（1 人指小李），会法文的有
人，
会日文的有
人，根据三集合标准型公式：
人，排除C 项。
故正确答案为D。
22.设班内既是全运会志愿者又是奥运会志愿者的同学有人，根
据两集合容斥原理公式：
，可得：
，解得
。则班内是全运会志愿者而非奥运会
志愿者的同学为
人。
故正确答案为C。
23.本题可以把拿苹果和拿梨子的人看成两个集合，根据两集合
容斥原理公式：
，而题目中每人至
少拿一个，说明没有都不拿的。所以有
，计算
可得“拿了两个水果”的人有4 人，所以只拿了苹果的人有
人。
故正确答案为B。
24.由“有
的教师承担了科研项目，这些教师中有
公开发表
了论文”可得，有
的教师发表了核心期刊论文且承担
了科研项目；则发表了核心期刊论文但没有承担科研项目的教师
有
；承担了科研项目但没有发表论文的教师有
，因为
，因此发表了核心期刊论文但没有
承担科研项目的教师是承担了科研项目但没有发表论文的教师
的7 倍。
故正确答案为B。
25.
设总人数为
人，则擅长三门语言的有人。每名译员擅长至少
一门语言，则都不为0。根据三集合容斥标准型公式：
总数都不，可得：
，解得
，即擅长三门语言的有3 人，
故仅擅长英语的译员有
人。
故正确答案为D。
26.由题意设同时选了A、B 两门课程的人为，根据两集和容斥
公式：
，可知
，解得
人。
故正确答案为B。
27.由容斥原理公式可得，参加舞蹈比赛的人数+参加歌唱比赛的
人数-两者都参加的人数=总人数-两者都不参加的人数，代入数
字：12+18-两者都参加的人数=68-45，解得两者都参加的人数
=7，则参加歌唱比赛但不参加舞蹈比赛的人数=18-7=11。
故正确答案为B。
28.根据二集合容斥原理公式，可列式为：
，解得
。
故正确答案为B。
29.假设这批产品的优品数为，则只有测评Ⅰ合格的产品数为，
测评Ⅰ合格的全部产品数为
，测评Ⅱ合格的产品数为
。根据两集合容斥原理公式：
，
则这批产品非次品数量为
，在总数中占比为
，则产品总数为
，则优品率为
。
故正确答案为C。
30.如图所示，设既能参加篮球比赛又能参加排球比赛的有人，
根据容斥原理可得，能参加篮球比赛的52 人中有
人不能
参加排球，能参加排球的62 人中有
人不能参加篮球，可
得方程：
，解得
人，则既能参加篮
球比赛又能参加排球比赛的有42 人。
故正确答案为A。
