文档文本内容
1.本题考查工程问题。设三个工程队的效率均为1，那么工程总
量为
。若三队不轮休一起工作，则总效率为3，完成
工程需要
天，则将在第9 天内完成这项工程。
故正确答案为D。
2.赋值甲、乙效率分别为4、5，则工程总量为
。甲单独完成所需天数比乙多
天。
故正确答案为C。
3.由题干可得，甲公司做项目Ⅰ所需时间（3 天）比乙公司（5
天）少；乙公司做项目Ⅱ所需时间（8 天）比甲公司（12 天）少，
求最少需要多少天，应由甲公司做项目Ⅰ、乙公司做项目Ⅱ，则
甲公司3 天可以完成项目Ⅰ，又由“开工后第2 天停工1 天”，则
甲公司完成项目Ⅰ的时间为
天。
赋值项目Ⅱ的工程总量
（12 和8 的最小公倍数），则甲公司
做项目Ⅱ的效率
、乙公司做项目Ⅱ的效率
。当甲公
司用4 天完成项目Ⅰ后，乙公司也完成了
个工作量，项目
Ⅱ剩余总量
。若要共同完成两个项目时间最短，则需
两公司合作完成项目Ⅱ的剩余部分，因此总时间共需
天。
故正确答案为B。
4. 赋值花的总量为份，则甲的效率为每小时份，乙的效率为每
小时份。乙组休息1 小时40 分钟
小时，相当于甲先单独干了
小时，完成的工程量为
，剩余工程量甲、乙合作需要
小时，共同工作期间甲的工作量为
，则甲总共完
成的工程量为
，乙完成的工程量为
，甲实际
比乙多做
，可得
，则这批花总共有
。
故正确答案为B。
5.设一小箱商品有件，制造一个小箱和一个大箱这种商品后，张
做了件，王做了件，根据题意可列方程组：
······①；
······②，解得
，
，根据时间一定，工作
总量和工作效率成正比，可得
。之后王的效率提
高
，为
，通过王两次制造的总件数比张多50 件，可
知王和张共同完成一大箱这种商品时，王比张多制造
件，设王和张共同完成一大箱这种商品所需的时间为，则根据
题意可列方程组：
······③；
······④，解得
，故一小箱这种商品
有150 件。
故正确答案为C。
6.由题意可知，开机使用3 小时＝3×60＝180 分钟，待机51 小
时＝51×60＝3060 分钟。赋值智能设备的总电量为3060（180
和3060 的最小公倍数）。则开机使用的单位时间耗电量
/
分钟，待机的单位时间耗电量
/分钟。根据题意列式为
17×N＋1×N＝3060，解得N＝170。
故正确答案为D。
7.根据题意，赋值甲、乙、丙、丁4 人的工作效率分别为3、5、
4、6，则甲乙合作的效率为
，丙丁合作的效率为
。
设甲乙合作所需时间为x，则
，解得
，所以4 人
合作完成工程所需时间是
天。
故正确答案为D。
8.设原计划完成任务需要天，根据题意可得，
，解得
，则工程总量
米。
如果要提前6 天完成，则需要
天，每天需修
米，
则每天比计划多修
米。
故正确答案为B。
9.采用赋值法设手机满电电量为210，那么通话每小时消耗35，
待机每小时消耗1。设乘坐火车时长为，可得
，解得
。
故正确答案为D。
10.方法一：设甲乙丙每天工作效率分别为7、9、8，丙在A 工
程中参与施工
。根据A、B 两项工程工作量相等，可列方程得：
，化简得
，解得
。
方法二：甲工作效率比乙低，A、B 两项工程工作量相同，并且
同时完成，那么为了协助甲加快工期，丙参与A 工程的天数必然
大于B 工程天数，即参与A 工程大于4 天，排除A、B 项。代入
C 项得，
。等式成立，符合题意。
故正确答案为C。
11.设乙班组每天生产楼板套，则甲班组每天生产
套。根据
题意，甲班组5 天产量甲生产效率甲生产时间
套；
乙班组4 天产量乙生产效率乙生产时间
套，
，解得
套，则甲班组产
量
套。
故正确答案为A。
12.根据“甲乙两人每小时加工的零件数之比为2:3，乙丙两人每小
时加工的零件数之比为4:5”，则甲乙丙每小时加工零件数之比为
8:12:15，设甲、乙、丙三人每小时加工零件数分别为、
、
。
再根据“三人每小时一共可以加工70 个零件”得到，
，解得
。则丙每小时比甲多加工
个零件。
故正确答案为C。
13.由题意，赋值工作总量为40、48、60 的最小公倍数240，则
甲的效率为
、乙的效率为
、丙的效率为
。三位
师傅共同制作4 小时，完成工程量
。剩余任务由
乙、丙一起完成，则需要时间
小时。则乙在整个花
灯制作过程中所投入的时间是
小时。
故正确答案为A。
14.赋值木炭的长度为
，则粗木炭每分钟燃烧
，细木炭每
分钟燃烧
。设燃烧x 分钟后，粗木炭剩余长度是细木炭的2
倍，则可得：
，解得
。
故正确答案为B。
15.甲的效率比乙高
，即甲、乙效率比为5：4，赋值甲的效率
为5，乙的效率为4，又因为丙的效率比甲高
，丙的效率为
。根据题干，甲先工作3 小时，然后甲、乙再合作
18 小时即可完成，则工作总量
。若3 台收割机同时开
始工作，用时为
小时，用时范围在10-12
小时之间。
故正确答案为C。
16.根据甲工厂的任务量是乙工厂的1.5 倍，赋值甲任务量为150，
乙任务量为100，甲工厂以乙工厂1.2 倍的效率生产，设乙工厂
效率为，甲工厂效率为
，甲生产任务量
之后效率提升了
，
提升后甲效率为
。在乙工厂完成生产任务时，甲工厂
的任务完成
，根据
：
，解得
，即
，B 选项符合。
故正确答案为B。
17.赋值工作总量为9，则甲队施工效率
，乙队施工效率
为
。甲乙两队同时施工，完成该工程需要的时间
天。
故正确答案为B。
18.除了销售时间相同，销售鸡蛋和销售桃子没有其它关系，所
以二者是相互独立的，因此可赋值传统销售模式下的鸡蛋和桃子
的销售效率均为1，则直播带货期间，鸡蛋销售效率为2，桃子
销售效率为3。根据题意可得，该批鸡蛋总量为20×1=20，该批
桃子总量为25×1=25。设销售期间直播带货的天数为x，则非直
播带货的鸡蛋销售时间为
，非直播带货的桃子销售
时间为
。因为两种产品同时销售完成，其中的直播
带货时间相同，那么非直播带货的时间也相同，即20-2x=25-3x，
解得x=5，因此销售期间直播带货的天数为5。
故正确答案为B。
19.方法一：根据“乙的工作效率是丙的”，赋值乙的效率为3，
丙的效率为4，设两人完成工作所用时间均为t，由“甲完成总任
务的后，剩下的分配给乙和丙”，则乙、丙两人一共完成的工作
量为：
，即总任务量=8t，则乙的工作量是总
任务量的
。
方法二：根据“乙的工作效率是丙的，且两人完成工作所用时间
相同”，可知乙、丙两人工作效率比为3：4，工作时间相同，则
工作效率与工作量成正比，即乙、丙两人工作量之比为3：4，
假设总任务量为8 份，甲做，即1 份，乙、丙两人共做7 份，
乙的工作量为
，所以乙的工作量是总任务的。
故正确答案为A。
20.由于本题只给出完工时间，故可采用赋值法，赋值原来每天
的效率为1，则总工程量
。根据题意可得，从第一天到
第五天每天的效率依次为：1、1、2、4、8，故其每天完成的工
程量依次为1、1、2、4、8，这五天完成的总工程量为
1+1+2+4+8=16，剩余的工程量为
，由于第六天可完成
的工程量为
，故完成这个工程至少需要6 天。
故正确答案为B。
21.设制作这批蛋糕时间为天，蛋糕制作过程中，老板有一个周
末外出，小红请了8 天假，则老板做了
天，小红做了
天，由题意可得，
，解得
。故制作
这批蛋糕一共花了11 天。
故正确答案为A。
22.
蜡烛长度相等，对蜡烛长度赋值，假设蜡烛长度均为2。由题意
知粗蜡烛燃尽需2 小时，细蜡烛燃尽需1 小时，则粗蜡烛的燃烧
速度为1，细蜡烛的燃烧速度为2，假设停电时间是小时：
同时点燃，同时熄灭时，发现粗蜡烛的长度是细蜡烛的2 倍，则
，
。
故正确答案为C。
23.给效率比例型工程问题，第一步：赋值初始效率甲
，乙
，
效率调整之后甲
，乙
；第二步：
求总量，设两人共同完成总任务的一半所花时间为，则
，总量
；第三步：设甲继续做完成总任务的一
半，可得：
，解得：
······①；
······②，将①代入②可得：
，因此总
量
。
故正确答案为C。
24.设该工程的工作总量为时间50 天、80 天的公倍数400，则甲
工程队的效率
，乙工程队的效率
，由甲、乙工程队合作20 天后，乙、丙工程
队继续合作12 天完成工程可知：
，推得
，则丙工程队单独完成此项工程需要时间
天。
故正确答案为D。
25.根据“每个窗口办理单笔业务的用时均相同”，则1 个窗口1
天可办理业务
笔，根据题意，增设2 个窗口，且每个办
事窗口办理每笔业务的用时缩短到以前的，同一项业务，办理
时间和办理效率成反比，则每笔业务办理的效率是原来的，即
优化后1 个窗口1 天可办理业务
笔。设优化后6000 笔
业务最少需要t 天办理完成，则有6000=150×（3+2）×t，解得
t=8，即最少需要8 天。
故正确答案为A。
26.假设每台收割机原来每天可收割1 吨水稻，则应为
。
更换了台新款收割机后，生产效率变为
，余下的
台收割机升级后的效率变为
。根据题目要求
“升级后的收割机每天水稻收割总量不低于
吨，新款收割机每
天水稻收割总量不低于
吨”可列式
，化简整理
得
，即近似为
，且为整数，故可取78、79、
80 这三个值，3 种不同的可能性。
故正确答案为B。
27.赋值两个工程队的效率均为1，设该工程的工期为天，根据
题意可得：
，解得
。
故正确答案为C。
28.方法一：由题干可知，需要生产的合格产品至少为36 万
×99.5%=35.82 万件。设甲、乙工作量分别为x 万件、（36-x）
万件，则有
，解得x=13.5，36-x=22.5。
甲完成任务时间
小时，乙完成任务时间
小
时，综上所述，至少需要25 小时完成。
方法二：设要满足题目要求的合格率，甲、乙工作量分别为x 万
件、（36-x）万件。如下图所示，根据线段法原理：距离和量成
反比，可得（99.5%-99%）：（99.8%-99.5%）=5：3=（36-x）：
x，解得x=13.5，36-x=22.5。甲完成任务时间
小时，
乙完成任务时间
小时，综上所述，至少需要25 小时完
成。
故正确答案为D。
注：由于甲、乙生产零件合格率分别为99%、99.8%，本题整体
合格率限制99.5%，且甲合格率较低，故甲完成后，不能继续帮
助乙工作。
29.赋值一个订单的工作量为60，则赵师傅效率为
、钱师
傅效率为
、孙师傅效率为
、李师傅效率为
。
由于同时开始，同时结束，因此在三个订单完工过程中，四个人
始终在工作，则
小时。设赵
协助钱师傅小时，根据钱负责的订单工作进程可列方程为
，解得
。
故正确答案为A。
30.
赋值耳机充满电的电量为210，则通话时耳机的工作效率
，待机时耳机的工作效率
。设小李的通话时间为，
待机时间也为，则乘坐火车时长为，由题意可得
，
解得
，所以整个坐车时间为11 小时40 分钟。
故正确答案为D。
31.设丁提前干了天，根据题干条件，将甲的效率为12、乙的效
率为8 直接代入，列式可得：
，
，
。解得
，
。则丙的效率
。
故正确答案为C。
32.设徒弟前5 天每天的效率为x 个，则师傅前5 天每天的效率
为2x 个，中间5 天徒弟每天的效率为（x+5）个，最后5 天徒
弟每天的效率为1.5×（5+x）个，根据师徒二人用15 天合作生
产1000 个零件，可列式为（2x+x）×5+（x+5）×5+[1.5×（5+x）
+2x]×5=1000，解得x=25，则徒弟15 天生产的零件个数为
5×25+5×（5+25）+5×1.5×（5+25）=500 个。
故正确答案为B。
33.分别抽调出
和
的计算资源后，两台计算机效率分别变为
，
，因最终完成比预计时间晚6
小时，则
，解得
。假设
，
，任务总量为
，则两
台计算机共同运行18 小时后，剩余任务量为
，B 计算机单独运行需要
小时。
故正确答案为C。
34.设每台抽水机每小时灌水量为1，且池中原有水量为。根据
题意可得：
，解得
。则水池灌满的总水量为
。如将池中水排空，4 台抽水机需要
小时才能
灌满。
故正确答案为D。
35.小张平均每页2 个错字，小李平均每页1 个错字，要使每页
错误率最低，就让小李完成页数尽可能多，规定9 小时内完成，
小李完成1 页需要15 分钟，小李9 小时完成页数最多
页。要求每篇文档同一人录入，小李最多完成页数
页。还剩
页，小张9 小时完成页数最多
页，小张可在9 小时内完成。错误率
，高于1.5 个但不高于1.6 个，
对应C 项。
故正确答案为C。
36.由题意可知，3 道工序的工作量之比为3:2:4，赋值3 道工序
的工作量分别为3、2、4。由条件“甲完成1 个工件后又完成了
第2 个工件的前两道工序”，则
。
因刚好用时1 小时，则
。已知
，
则乙的效率应为
。
，则
。
故正确答案为A。
37.工程问题中给具体值，方程法解题。设A 订单甲、乙产量分
别为个、个，B 订单乙、丙产量分别为个、个，根据题意
可得：
，解得
，则A 订单共生产
个
零件；
，解得
，则B 订单共生产
个零件。
个
个，即A 订单的零件个数比B 订单多100 个
以上。
故正确答案为D。
38.要想时间最少，需要找到两人更擅长哪个案件。对于张警官
来说，梳理甲、乙案件所用时间之比
，对于王警官来说，
梳理甲、乙案件所用时间
，王警官梳理甲案件更有优势，因
此优先让王警官梳理甲案件，张警官梳理乙案件，1 小时后王警
官梳理完甲案件再和张警官一起梳理乙案件；
赋值乙案件工作总量为24，则张警官完成乙案件的效率是
，王警官完成乙案件的效率是
。1 小时之后两个人
合作还需要的时间为
小时。因此完成两项工作
共需要
小时。
故正确答案为B。
39.赋值该工程的工作总量为120 份，则甲工程队每天完成的工
作量为
份，每天的费用为
万元，平均每份的费用为
万元；乙工程队每天完成的工作量为
份，每天的费
用为
万元，平均每份的费用为
万元。
由于甲工程队完成每份工作量的费用比乙工程队少，因此，要想
完成此项工程的费用最少，需尽量多用甲工程队，即甲工程队施
工30 天，乙工程队完成剩余的工作量。乙工程队完成剩余工作
量的时间
天，此时总费用为
万
元。
故正确答案为C。
40.由题意可知，甲车前两次共运输
箱货物，后乙车加入
后，共同满载10 次完成任务，此时乙车比甲车多运输10 箱货物，
因此可得
，解得
箱货物，该批货物总量为
，
，即全部由乙车运输，最后一次
运33 箱货物。
故正确答案为C。
