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2024年高考考前信息必刷卷（乙卷文科专用）01
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B D A C A C C A C A D D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．0 14． （答案不唯一） 15．3 16．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生
都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17．（本小题满分12分）
【解】（1） ，
，
， .
（2） ， ，
∵ ，∴ ，
所以数学课代表给他们补课有显著效果.
18．（本小题满分12分）
【解】（1）由题意知： ，即 ，且 ，
所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，
所以 ，则 .（2）由（1）可知， ，所以 在前 项中出现1次，
5在前 项中出现2次，4在前 项中出现 次，3在前 项中出现 次，2在前 项中出现
次，1在前 项中出现 次，
所以 .
19．（本小题满分12分）
【解】（1）因为 分别是 的中点，所以 ，
因为 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ；
（2）因为 是等边三角形，D是 的中点，
所以 ，
因为 ，
又 平面 ，
所以 平面 ，
因为底面 和侧面 都是边长为2的等边三角形，
所以 ， ，
所以 .
20．（本小题满分12分）
【解】（1）根据题意，
函数 的定义域为 , ，
曲线 在点 处的切线方程为 ．
（2） 的定义域为令
令
在 上为增函数，在 上为减函数，
为单调递减的函数
．
21．（本小题满分12分）
【解】（1）由题意， ，即 ，
因为右焦点为 ，所以 ，
所以 ，
所以椭圆的方程为 .
（2）设 ，由（1）知 ，
，直线 ，
，直线 ，直线分别与 相交，可得 ，
设以 为直径的圆与 轴交于点 ，
则 ， ，
由 可得 ，
即 ，
由 在椭圆上可得 ，即 ，
代入上式可得 ，即 ，
解得 或 ，
即以 为直径的圆过 轴上的定点 和 .
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
【解】（1）由 ，得 ，
两式平方相加得： ；
所以曲线 的普通方程为由 ，得 ，
，即 ；
所以曲线 的直角坐标方程为 ；
（2）若 ，则 ，
故 ，
此时曲线的方程为 （ ， ），
其图像为半圆弧，如下图所示：
当曲线 ： 经过点 和 时， ；
当曲线 ： 与曲线 相切时，
有 ，是 ，由图可知 ，
故当曲线 与曲线 有两个公共点时， 的取值范围为 ，
综上， 的取值范围为 .
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
【解】（1）若 ， ，当 时， 可化为 ，解得 ；
当 时， 可化为 ，解得 ，无解；
当 时， 可化为 ，解得 ，
综上，不等式 的解集是 ．
（2）因为 ，
又因为 ，所以 ，
因为 ， ，
所以 的图象与 轴围成的 的三个顶点的坐标为 ， ， ，
所以 ，解得 或 （舍去）．
