文档内容
冲刺 2024 年高考—多选题专练六十题
专题三 概率与统计（学生版）
第一部——高考真题练
1．（2020·海南·统考高考真题）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为
，且 ，定义X的信息熵 .（ ）
A．若n=1，则H(X)=0
B．若n=2，则H(X)随着 的增大而增大
C．若 ，则H(X)随着n的增大而增大
D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为 ，且 ，则H(X)≤H(Y)
第二部——基础模拟题
2．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）甲箱中有4个红球，3个白球和3个黑球，乙箱中有5
个红球，2个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，事件 和 分别表示由甲箱取出的
球是红球，白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，事件 表示由乙箱取出的球是红球，则（ ）
A．事件 与事件 相互独立 B．
C． D．
3．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知多项式
，则（ ）
A． B．
C． D．4．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）在国家宪法日来临之际，某中学开展“学宪法、讲宪
法”知识竞赛，一共设置了7道题目，其中5道是选择题，2道是简答题。现要求从中不放回地抽取2道
题，则（ ）
A．恰好抽到一道选择题、一道简答题的概率是
B．记抽到选择题的次数为X，则
C．在第一次抽到选择题的条件下，第二次抽到简答题的概率是
D．第二次抽到简答题的概率是
5．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）下列关于排列组合数的等式或说法正确的有（ ）
A．
B．已知 ，则等式 对任意正整数 都成立
C．设 ，则 的个位数字是6
D．等式 对任意正整数 都成立
6．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）某市场供应多种品牌的N95口罩，相应的市场占
有率和优质率的信息如下表：
品牌 甲 乙 其他
市场占有率
优质率
在该市场中随机买一种品牌的 口罩，记 表示买到的口罩分别为甲品牌、乙品牌、其他品牌，
记 表示买到的口罩是优质品，则（ ）
A． B．
C． D．7．（2023·重庆巴南·统考一模）某市为响应教育部《切实保证中小学每天一小时校园体育活动的规定》号
召，提出“保证中小学生每天一小时校园体育活动”的倡议.在某次调研中，甲、乙两个学校学生一周的运
动时间统计如下表：
学
人数 平均运动时间 方差
校
甲
2000 10 3
校
乙
3000 8 2
校
记这两个学校学生一周运动的总平均时间为 ，方差为 ，则（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知甲盒中有2个红球，1个篮球，乙盒中有1个红球，2个篮球.从甲、
乙两个盒中各取1个球放入原来为空的丙盒中.现从甲、乙、丙三个盒子中分别取1个球，记从各盒中取得
红球的概率为 ，从各盒中取得红球的个数为 ，则（ ）
A． . B．
C． D．
9．（2023·吉林白山·统考二模）将A，B，C，D这4张卡片分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得一张卡片，
则（ ）．
A．甲得到A卡片与乙得到A卡片为对立事件
B．甲得到A卡片与乙得到A卡片为互斥但不对立事件
C．甲得到A卡片的概率为
D．甲、乙2人中有人得到A卡片的概率为
10．（2023·吉林白山·统考二模）装疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，这种玻璃有较
好的平均线膨胀系数（简称：膨胀系数）．某玻璃厂有两条硼硅玻璃的生产线，其中甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数 ，乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数 ，则下列选项正确的
是（ ）．（附：若 ，则 ， ，
）
A．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数范围在 的概率约为0.7685
B．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中
C．若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃的膨胀系数不能超过5，则乙生产线所产硼硅玻璃符合标准的概率更大
D．若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃的膨胀系数为 ，则甲生产线所产硼硅玻璃符合标准的概率约为
乙生产线的2倍
11．（2023·河北·校联考三模）在不透明的罐中装入大小相同的红、黑两种小球，其中红球 个，黑球 个，
每次随机取出一个球，记录颜色后放回．每次取球记录颜色后再放入 个与记录颜色同色的小球和 个异
色小球（说明：放入的球只能是红球或黑球），记 表示事件“第 次取出的是黑球”， 表示事件“第
次取出的是红球”．则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
12．（2023·浙江·统考模拟预测）不透明的袋中装有5个大小质地完全相同的小球，其中3个红球、2个白
球，从袋中一次性取出2个球，记事件 “两球同色”，事件 “两球异色”，事件 “至少有一
红球”，则（ ）
A． B．
C．事件A与事件B是对立事件 D．事件A与事件B是相互独立事件
13．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）有一组样本甲的数据 ，一组样本乙的数据 ，其中为不完全相等的正数，则下列说法正确的是（ ）
A．样本甲的极差一定小于样本乙的极差
B．样本甲的方差一定大于样本乙的方差
C．若样本甲的中位数是 ，则样本乙的中位数是
D．若样本甲的平均数是 ，则样本乙的平均数是
14．（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）已知随机变量 的概率密度函数为
，且 的极大值点为 ，记 ， ，
则（ ）
A． B．
C． D．
15．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）下列命题中，正确的是（ ）
A．已知随机变量X服从正态分布N ，若 ，则
B．已知 ， ， ，则
C．已知 ， ， ，则
D．将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为 ， 和 ， ，
若 ，则总体方差
16．（2023·广东广州·统考三模）下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则随机变量 的方差
B．若 ， ，则
C．若随机事件 满足 ， ， ，则D．数据5，7，8，11，13，15，17的第80百分位数为15
17．（2023·吉林·吉林省实验校考模拟预测）现有甲､乙两个箱子，甲中有2个红球，2个黑球，6个白球，
乙中有5个红球和4个白球，现从甲箱中取出一球放入乙箱中，分别以 表示由甲箱中取出的是红
球，黑球和白球的事件，再从乙箱中随机取出一球，则下列说法正确的是（ ）
A． 两两互斥.
B．根据上述抽法，从乙中取出的球是红球的概率为 .
C．以 表示由乙箱中取出的是红球的事件，则 .
D．在上述抽法中，若取出乙箱中一球的同时再从甲箱取出一球，则取出的两球都是红球的概率为 .
18．（2023·浙江·校联考模拟预测）我国为了鼓励新能源汽车的发展，推行了许多购车优惠政策，包括：
国家财政补贴､地方财政补贴､免征车辆购置税､充电设施奖补､车船税减免､放宽汽车消费信贷等.记事件
表示“政府推出购买电动汽车优惠补贴政策”；事件 表示“电动汽车销量增加”， ，
.一般来说，推出购车优惠补贴政策的情况下，电动汽车销量增加的概率会比不推出优惠补贴政
策时增加的概率要大.基于以上情况，下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D． .
19．（2023·山东泰安·统考模拟预测）以下说法正确的是（ ）
A．袋子中有 个大小相同的小球，其中 个白球、 个黑球.每次从袋子中随机摸出 个球，若已知第
一次摸出的是白球，则第二次摸到白球的概率为
B．对分类变量 与 来说， 越大，“ 与 有关系”的把握程度越大
C．由一组观测数据 ， ， ， 求得的经验回归方程为 ，其中表示父亲身高， 表示儿子身高.如果一位父亲的身高为 ，他儿子长大成人后的身高一定是
D．已知随机变量 ，若 ，则
20．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）下列命题中真命题是（ ）
A．设一组数据 的平均数为 ，方差为 ，则
B．将4个人分到三个不同的岗位工作，每个岗位至少1人，有36种不同的方法
C．两个变量的相关系数 越大，它们的相关程度越强
D．若随机变量 服从正态分布 ，且 ，则
21．（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）下列命题中正确的是（ ）
A．设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则
B．经验回归方程为 时，变量x和y负相关
C．某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率
都是 ，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为
D．若 ，则 取最大值时
22．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）记A，B为随机事件，下列说法正确的是（ ）
A．若事件A，B互斥， ， ，
B．若事件A，B相互独立， ， ，则
C．若 ， ， ，则
D．若 ， ， ，则
23．（2023·山东·山东省实验中学校考二模）在平面直角坐标系 的第一象限内随机取一个整数点，若用随机变量 表示从这 个点中随机取出的一个点的横、纵坐标之和，
表示 ， 同时发生的概率，则（ ）
A．当 时，
B．当 时，
C．当 时， 的均值为
D．当 （ 且 ）时，
24．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何
排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三
角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行
中两个3的和.则下列命题中正确的是（ ）
A．在第10行中第5个数最大
B．
C．第8行中第4个数与第5个数之比为
D．在杨辉三角中，第 行的所有数字之和为
25．（2023·湖南长沙·长沙一中校考模拟预测）在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1，2，3，4的四个外
观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子
里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开了另一个没有奖品的箱子，并问抽
奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率，现在已知甲选择了1号箱，在箱子打开之前，主持人先打开了3号箱．用 表示i号箱有奖品（i＝1，2，3，4），用 表示主持人打开j号箱子j＝2，3，4），下列结
论正确的是（ ）
A．
B．
C．要使获奖概率更大，甲应该坚持选择1号箱
D．要使获奖概率更大，用应该改选2号或者4号箱
26．（2023·福建厦门·统考模拟预测）今年春节档两部电影票房突破20亿大关，《满江红》不负众望，凭
借喜剧元素和家国情怀，以25.96亿票房成为档期内票房冠军，另一部科幻续作《流浪地球2》则成为最高
口碑电影．下图是这两部电影连续7天的日票房情况，则（ ）
A．《满江红》日票房平均数大于《流浪地球 日票房平均数
B．《满江红》日票房方差大于《流浪地球2》日票房方差
C．《满江红》日票房极差小于《流浪地球2》日票房极差
D．《满江红》日票房的第25百分位数小于《流浪地球2》日票房的第75百分位数
27．（2023·重庆·统考模拟预测）已知事件A，B满足 ， ，则下列选项正确的是
（ ）
A．若 ，则 B．若A与B互斥，则
C．若A与B相互独立，则 D．若 ，则A与B相互独立
28．（2023·山东·山东省实验中学校联考模拟预测）随机变量 的分布列如表：其中 ，下列说法正确
的是（ ）0 1 2
P
A． B．
C． 有最大值 D． 随y的增大而减小
29．（2023·河北·统考模拟预测）已知二项式 的展开式中所有项的系数的和为64，则（ ）
A．
B．展开式中 的系数为
C．展开式中奇数项的二项式系数的和为32
D．展开式中二项式系数最大的项为
30．（2023·广东广州·广州六中校考三模）已知事件A，B，且 ，则（ ）
A．如果 ，那么
B．如果 ，那么
C．如果A与B相互独立，那么
D．如果A与B相互独立，那么
31．（2023·广东韶关·统考模拟预测）下列命题中，正确的是（ ）
A．已知随机变量X服从二项分布 ，若 ，则
B．已知随机变量X服从正态分布 ，若 ，则
C．已知 ， ， ，则
D．已知 ， ， ，则
32．（2023·山东·山东省实验中学校联考模拟预测）设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件A＝“从甲袋中任取1球是红球”，
记事件B＝“从乙袋中任取2球全是白球”，则（ ）
A．事件A与事件B相互独立 B．
C． D．
33．（2023·江苏苏州·校联考三模）已知变量 的5对样本数据为
，用最小二乘法得到经验回归方程 ，过点
的直线方程为 ，则（ ）
A．变量 和 之间具有正相关关系
B．
C．样本数据 的残差为-0.3
D．
34．（2023·广东汕头·统考三模）一个袋子有10个大小相同的球，其中有4个红球，6个黑球，试验一：
从中随机地有放回摸出3个球，记取到红球的个数为 ，期望和方差分别为 ， ；试验二：
从中随机地无放回摸出3个球，记取到红球的个数为 ，期望和方差分别为 ， ；则（ ）
A． B．
C． D．
35．（2023·重庆·校联考三模）下列判断错误的有（ ）
A．将总体划分为2层，按照比例分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为 ， 和
， ，且已知 ，则总体方差B．已知随机变量X服从正态分布 ，若 ，则
C．已知线性回归方程 ，当解释变量增加1个单位时，预报变量平均增加2个单位；
D．已知随机事件 ， ，则“事件A，B相互独立”是“ ”的充分必
要条件
36．（2023·湖北黄冈·黄冈中学校考二模）1990年9月，Craig F·Whitaker给《Parade》杂志“Ask Marilyn”
专栏提了一个问题（著名的蒙提霍尔问题，也称三门问题），在蒙提霍尔游戏节目中，事先在三扇关着的
门背后放置好奖品，然后让游戏参与者在三扇关着的门中选择一扇门并赢得所选门后的奖品，游戏参与者
知道其中一扇门背后是豪车，其余两扇门背后是山羊，作为游戏参与者当然希望选中并赢得豪车，主持人
知道豪车在哪扇门后面.假定你初次选择的是1号门，接着主持人会从 号门中打开一道后面是山羊的门.
则以下说法正确的是（ ）
A．你获得豪车的概率为
B．主持人打开3号门的概率为
C．在主持人打开3号门的条件下，2号门有豪车的概率为
D．在主持人打开3号门的条件下，若主持人询问你是否改选号码，则改选2号门比保持原选择获得豪
车的概率更大
37．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）甲袋中有3个红球，3个白球和2个黑球；乙袋中有2个
红球，2个白球和4个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以 ， ， 表示事件“取出的是红
球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球”；再从乙袋中随机取出一球，以 表示事件“取出的是白
球”，则下列结论中正确的是（ ）
A．事件 ， ， 是两两互斥的事件 B．事件 与事件 为相互独立事件
C． D．
38．（2023·江苏扬州·江苏省高邮中学校考模拟预测）下列说法中正确的是（ ）
附： 独立性检验中几个常用的概率值与相应的临界值0.1 0.05 0.01
2.706 3.841 6.635
A．已知离散型随机变量 ，则
B．一组数据148，149，154，155，155，156，157，158，159，161的第75百分位数为158
C．若 ，则事件 与 相互独立
D．根据分类变量 与 的观测数据，计算得到 ，依据 的独立性检验可得：变量 与
独立，这个结论错误的概率不超过0.05
39．（2023·安徽安庆·安庆市第二中学校考二模）如图为国家统计局公布的2017~2022年全国城镇居民人
均可支配收入及人均消费支出统计图，则（ ）
A．2017~2022年全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出均呈增长趋势
B．2017~2022年全国城镇居民人均消费支出的中位数为27535
C．2017~2022年全国城镇居民人均可支配收入的极差大于人均消费支出的极差
D．2022年全国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的比例大于80%
40．（2023·山东烟台·统考二模）甲、乙两人参加消防安全知识竞赛活动．活动共设三轮，在每轮活动中，
甲、乙各回答一题，若一方答对且另一方答错，则答对的一方获胜，否则本轮平局．已知每轮活动中，甲、
乙答对的概率分别为 和 ，且每轮活动中甲、乙答对与否互不影响，各轮活动也互不影响，则（ ）．
A．每轮活动中，甲获胜的概率为B．每轮活动中，平局的概率为
C．甲胜一轮乙胜两轮的概率为
D．甲至少获胜两轮的概率为
第三部分 能力提升模拟题
41．（2023·湖南长沙·长郡中学校联考模拟预测）“ ”表示不大于x的最大整数，例如： ，
， ．下列关于 的性质的叙述中，正确的是（ ）
A．
B．若 ，则
C．若数列 中， ， ，则
D． 被3除余数为0
42．（2023·湖南常德·常德市一中校考模拟预测）设 ， 是一个随机试验中的两个事件，且 ，
， ，则（ ）
A． B．
C． D．
43．（2023·全国·校联考模拟预测）麦克斯韦妖（Maxwell＇s demon），是在物理学中假想的妖，能探测
并控制单个分子的运动，于1871年由英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能
性而设想的．当时麦克斯韦意识到自然界存在着与熵增加相拮抗的能量控制机制．但他无法清晰地说明这
种机制．他只能诙谐地假定一种“妖”，能够按照某种秩序和规则把作随机热运动的微粒分配到一定的相格里．麦克斯韦妖是耗散结构的一个雏形．可以简单的这样描述，一个绝热容器被分成相等的两格，中间
是由“妖”控制的一扇小“门”，容器中的空气分子作无规则热运动时会向门上撞击，“门”可以选择性
的将速度较快的分子放入一格，而较慢的分子放入另一格，这样，其中的一格就会比另外一格温度高，可
以利用此温差，驱动热机做功．这是第二类永动机的一个范例．而直到信息熵的发现后才推翻了麦克斯韦
妖理论．设随机变量X所有取值为1，2，…n，且 （ ，2，…n） ，定义X的信
息熵 ，则下列说法正确的有（ ）
A．n=1时
B．n=2时，若 ，则 与 正相关
C．若 ， ，
D．若n=2m，随机变量y的所有可能取值为1,2,…,m，且 （j=1,2,…,m）则
44．（2023·海南·海口市琼山华侨中学校联考模拟预测）已知小李每天在上班路上都要经过甲、乙两个路
口，且他在甲、乙两个路口遇到红灯的概率分别为 ，p．记小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在
甲路口遇到红灯个数之和为 ，在甲、乙这两个路口遇到红灯个数之和为 ，则（ ）
A．
B．
C．小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的最大值为
D．当 时，
45．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）已知事件 满足 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A．如果 ，那么
B．如果 ，那么 ，
C．如果 与 互斥，那么
D．如果 与 相互独立，那么
46．（2023·福建泉州·统考三模）某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用
一个账号登陆，且每次只能随机选择一个开启．已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为 ，从第二次
抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为 ，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为 ．
记玩家第 次抽盲盒，抽中奖品的概率为 ，则（ ）
A． B．数列 为等比数列
C． D．当 时， 越大， 越小
47．（2023·广东肇庆·统考二模）随着春节的临近，小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人写了
一个祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则（ ）
A．小王和小张恰好互换了贺卡的概率为
B．已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为
C．恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为
D．每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为
48．（2023·广东广州·统考三模）甲乙两人进行围棋比赛，共比赛 局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为 .如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为 ，则
（ ）
A． B．
C． D． 的最小值为
49．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知采用分层抽样得到的样本数据由两部分组成，第一部分样本数据
的平均数为 ，方差为 ；第二部分样本数据 的平均数为 ，方差为 ，
设 ，则以下命题正确的是（ ）
A．设总样本的平均数为 ，则
B．设总样本的平均数为 ，则
C．设总样本的方差为 ，则
D．若 ，则
50．（2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）如图，一只蚂蚁从正方形 的顶点A出发，每一次
行动顺时针或逆时针经过一条边到达另一顶点，其中顺时针的概率为 ，逆时针的概率为 ，设蚂蚁经过
n步到达B，D两点的概率分别为 ．下列说法正确的有（ ）A． B．
C． D．
51．（2022·全国·模拟预测）计算机显示的数字图像是由一个个小像素点组合而成的．处理图像时，常会
通过批量调整各像素点的亮度，间接调整图像的对比度、饱和度等物理量，让图像更加美观．特别地，当
图像像素点规模为1行 列时，设第i列像素点的亮度为 ，则该图像对比度计算公式为
．已知某像素点规模为1行 列的图像第i列像素点的亮度 ，现
对该图像进行调整，有2种调整方案：① ；②
，则（ ）
A．使用方案①调整，当 时，
B．使用方案②调整，当 时，
C．使用方案①调整，当 时，
D．使用方案②调整，当 ， 时，
52．（2022·辽宁·建平县实验中学校联考模拟预测）甲､乙两人进行 局羽毛球比赛(无平局)，每
局甲获胜的概率均为 .规定：比赛结束时获胜局数多的人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为 ，假设每
局比赛互不影响，则( )
A． B． C． D． 单调递增
53．（2022·江苏·统考一模）若数列 的通项公式为 ，记在数列 的前 项中任取两项都是正数的概率为 ，则（ ）
A．
B．
C．
D． .
54．（2022·湖北襄阳·襄阳五中校考模拟预测）下列命题中，正确的是（ ）
A．已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则
B．已知随机变量 的分布列为 ，则
C．用 表示 次独立重复试验中事件 发生的次数， 为每次试验中事件 发生的概率，若
，则
D．已知某家系有甲和乙两种遗传病，该家系成员 患甲病的概率为 ，患乙病的概率为 ，甲乙两
种病都不患的概率为 .则家系成员 在患甲病的条件下，患乙病的概率为
55．（2021·江苏南通·一模）在庆祝教师节联欢活动中，部分教职员工参加了学校工会组织的趣味游戏比
赛，其中定点投篮游戏的比赛规则如下：①每人可投篮七次，每成功一次记1分；②若连续两次投篮成功
加0.5分，连续三次投篮成功加1分，连续四次投篮成功加1.5分，以此类推，连续七次投篮成功加3分，
假设某教师每次投篮成功的概率为 ，且各次投篮之间相互独立，则下列说法中正确的有（ ）
A．该教师恰好三次投篮成功且连续的概率为
B．该教师恰好三次投篮成功的概率为C．该教师在比赛中恰好得4分的概率为
D．该教师在比赛中恰好得5分的概率为
56．（2021·江苏淮安·统考三模）甲､乙两人进行围棋比赛，共比赛 局，且每局甲获胜的概率和
乙获胜的概率均为 .如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为 ，则
（ ）
A． B．
C． D． 的最大值为
57．（2021·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）将2n(n∈N*)个有编号的球随机放入2个不同的盒子中，
已知每个球放入这2个盒子的可能性相同，且每个盒子容纳球数不限记2个盒子中最少的球数为
X(0≤X≤n，X∈N*)，则下列说法中正确的有（ ）
A．当n=1时，方差
B．当n=2时，
C． ， ，使得P(X=k)>P(X=k+1)成立
D．当n确定时，期望
58．（2021·全国·模拟预测）以人工智能、量子信息等颠覆性技术为引领的前沿趋势，将重塑世界工程科
技的发展模式，对人类生产力的创新提升意义重大．某公司抓住机遇，成立了甲、乙、丙三个科研小组针
对某技术难题同时进行科研攻关，攻克该技术难题的小组都会受到奖励．已知甲、乙、丙三个小组攻克该
技术难题的概率分别为 ， ， ，且三个小组各自独立进行科研攻关，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙、丙三个小组均受到奖励的概率为B．只有甲小组受到奖励的概率为
C．受到奖励的小组数的期望值等于
D．该技术难题被攻克，且只有丙小组受到奖励的概率为
59．（2021·福建厦门·厦门外国语学校校考模拟预测）下列命题中，正确的命题是( )
A．已知随机变量服从 ，若 ，则
B．已知 ，则
C．设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则
D．某人在 次射击中，击中目标的次数为 ，则当 时概率最大
60．（2021·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有
5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 ， 和 表示由甲罐取出
的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下
列的结论：其中正确结论的为（ ）
A． B．
C．事件 与事件 不相互独立 D． ， ， 是两两互斥的事件
