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专题01 直线与椭圆的位置关系
测试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．椭圆 与直线 的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定
2．在平面直角坐标系 中，已知点 ， 在椭圆 上，且直线 ， 的斜率
之积为 ，则 （ ）
A．1 B．3 C．2 D．
3．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，直线 与C交于A，B两点，若 面
积是 面积的2倍，则 （ ）．
A． B． C． D．
4．已知实数x，y满足： ，则 的最大值为（ ）
A． B．2 C． D．5
5．已知椭圆 方程为 ，过平面内的点 作椭圆 的两条互相垂直的切线，则点 的轨迹方程
为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知椭圆 的右焦点为 ，离心率为 ，过坐标原点 作直线 交椭圆于 两点，
若 ，则直线 的方程为（ ）A． B．
C． D．
7．若直线 被圆 所截的弦长不小于2，则l与下列曲线一定有公共点的是（ ）
A． B．
C． D．
8．在椭圆 上求一点 ，使点 到直线 的距离最大时，点 的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符
合题目要求的.
9．在平面直角坐标系 中，已知直线 ： ，椭圆 ： ，则下列说法
正确的有（ ）
A． 恒过点
B．若 恒过 的焦点，则
C．对任意实数 ， 与 总有两个互异公共点，则
D．若 ，则一定存在实数 ，使得 与 有且只有一个公共点
10．直线 ， 与椭圆 共有四个交点，它们逆时针方向依次为 ，
则（ ）
A．B．当 时，四边形 为正方形
C．四边形 面积的最大值为
D．若四边形 为菱形，则
11． 为椭圆 的两个焦点，过 的直线l与椭圆交于A，B两点，则 的内切圆半径的r
值可以为（ ）
A． B． C． D．
12．已知 ， 是椭圆 ： 的左右顶点，过点 且斜率不为零的直线与 交于 ， 两点，
， ， ， 分别表示直线 ， ， ， 的斜率，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．直线 与 的交点的轨迹方程是
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．设椭圆中心在坐标原点， 是它的两个顶点，直线 与线段AB相交于点D，
与椭圆相交于E，F两点．若 ，则实数k的值为 .
14．已知椭圆 ，过点 的直线 与椭圆 交于 两点（点 位于 轴上方），若
，则直线 的斜率 的值为 ．
15．已知椭圆C: ，过右焦点 的直线交椭圆于A，B，若原点O在以AB为直径的
圆上，则a的取值范围为 ．16．已知椭圆C： ，圆O： ，直线l与圆O相切于第一象限的点A，与椭圆C交于
P，Q两点，与x轴正半轴交于点B．若 ，则直线l的方程为 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知椭圆 的右焦点为 ，上顶点为 ， ，离心率为 ．
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)若直线 与椭圆 相交于 两点，且点 ，当 的面积最大时，求直线
的方程．
18．如图，在平面直角坐标系 中， 两点分别为椭圆 的右顶点和上顶点，且
，椭圆上的点到直线 的距离的最大值为6.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点 的直线交椭圆于另一点 ，交直线 于点 ，且以 为直径的圆经过原点，求直线 的方程.19．以椭圆 的四个顶点所围成的四边形的面积为 ，一个焦点
(1)求椭圆的标准方程
(2)过F的直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在一条定直线 ： ，使得 上的任何一点P都
满足PA，PF，PB的斜率成等差数列？若存在，求出直线 的方程，若不存在说明理由
20．已知圆 ： ，点 ， 是圆 上任意一点，线段 的垂直平分线和半径 相
交于
(1)求动点 的轨迹 的方程；
(2)经过点 和 的圆与直线 ： 交于 ， ，已知点 ，且 、 分别与 交于 、 .
试探究直线 是否经过定点.如果有，请求出定点；如果没有，请说明理由.
21．已知椭圆C： 的离心率 ，短轴长为 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知经过定点 的直线l与椭圆相交于A，B两点，且与直线 相交于点Q，如果 ，
，那么 是否为定值？若是，请求出具体数值；若不是，请说明理由．22．已知椭圆 的焦距与短轴长相等，点 在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若 为椭圆上两点， 是以 （斜率存在）为斜边的直角三角形（ 为坐标原点），求
的最大值.
