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方法09 测电源电动势和内阻图像处理和误差分析
本讲所讲的内容是测量电源电动势和内阻，是全国各地高考的热门实验，其原理是伏安法测量电源的
电动势和内阻。常利用题目中的测量值，构造一次函数，利用一次函数的斜率和截距求出电源电动势E 和
内阻r，同时可以根据图像进行误差分析。
一、伏安法的图像及误差分析
类型
相对电源电流表外接
相对电源电流表内接
电路
图
考虑
电表
内阻
是的
原理
式
考虑电压表的内阻，即电压表的分流作用，由
闭合电路的欧姆定律得，U=E-(I+Iv)r,即
U=E−(I−U
Rv )r
，整理得：
U=−rR v
r+Rv I+ Rv
r+Rv E
考虑电流表的内阻，即电流表的分压作用时，由闭
合电路的欧姆定律得，U +U A=E−Ir ，即
U +IR A=E-Ir ，整理得：U=−(r+R A)I+E
U-I
图像
图像
及误
差分
析
（1 ）纵截距表示电动势的测量值，
E测= Rv
r+Rv E
，E测<E
（2）斜率的绝对值表示内阻的测量值，即：
r测= rR v
r+Rv ，r测<r
（3）横截距表示短路电流的测量值，即：
0= rR v
r+Rv I+ rR v
r+Rv E
，解得
I= E
r ，短路
（1）纵截距表示电动势的测量值，即E测=E
（2）斜率的绝对值表示内阻的测量值，即：
r测=r+R A ，r测>r
（3）横截距表示短路电流的测量值，当U=0 时，
通过电压表的电流为0，即0=−（r+RA）I+E ，
解得：
I=
E
r+R A ，短路电流的测量值小于真实值
r
E
E
R
r
R
v
v
A
R
r
E
1
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电流的测量值和真实值相等
（4）修正后的图像
（4）修正后的图像
二、伏阻法和安阻法图像处理方法及误差分析
电路图
图像信息
处理方法及误差分析
伏阻法
原理式：
（U 为电压表的示数）
图像解析式：
图像斜率：
纵截距：
(1)误差原因:电压表分流
(2)真实值与测量值的比较:可将电压表和电
源组合起来看作等效电源,设电源电动势和内
电阻分别为E 真、r 真,电压表内阻为Rv，则电
源电动势测量值：
电源内阻：
安阻法
原理式：
（I 为电流表的读数）
图像解析式：
图像斜率：
纵截距：
(1)误差原因:电流表分压
(2)真实值与测量值的比较:可将电流表和电
源组合起来看作等效电源,设电源电动势和内
电阻分别为E 真、r 真,电流表内阻为RA
则电源电动势测量值
电源内阻
1．（2023·浙江·统考高考真题）在“测量干电池的电动势和内阻”实验中
E
R
r
R
v
v
r
E
A
R
r
E
r
E
U
1
R
1
I
1
2
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（1）部分连线如图1 所示，导线a 端应连接到 （选填“A”、“B”、“C”或“D”）接线柱上。正
确连接后，某次测量中电压表指针位置如图2 所示，其示数为 V。
（2）测得的7 组数据已标在如图3 所示
坐标系上，用作图法求干电池的电动势
V 和内
阻
Ω。（计算结果均保留两位小数）
2．（2023·湖北·统考高考真题）某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图（a）所示电路，
所用器材如下：
电压表（量程
，内阻很大）；
电流表（量程
）；
电阻箱（阻值
）；
干电池一节、开关一个和导线若干。
（1）根据图（a），完成图（b）中的实物图连线 。
（2）调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I 和
电压表示数U。根据记录数据作出的
图像如图（c）所示，则干电池的电动势为 V（保留3
位有效数字）、内阻为
（保留2 位有效数字）。
3
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（3）该小组根据记录数据进一步探究，作出
图像如图（d）所示。利用图（d）中图像的纵轴截距，
结合（2）问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为
（保留2 位有效数字）。
（4）由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值 （填“偏大”或“偏小”）。
3．（2022·天津·高考真题）实验小组测量某型号电池的电动势和内阻。用电流表、电压表、滑动变阻器、
待测电池等器材组成如图1 所示实验电路，由测得的实验数据绘制成的
图像如图2 所示。
（1）图1 的电路图为下图中的 。（选填“A”或“B”）
（2）如果实验中所用电表均视为理想电表，根据图2 得到该电池的电动势
V，内阻
。
4
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（3）实验后进行反思，发现上述实验方案存在系统误差。若考虑到电表内阻的影响，对测得的实验数据
进行修正，在图2 中重新绘制
图线，与原图线比较，新绘制的图线与横坐标轴交点的数值将
，与纵坐标轴交点的数值将 。（两空均选填“变大”“变小”或“不变”）
4．（2022·福建·高考真题）在测量某电源电动势和内阻时，因为电压表和电流表的影响，不论使用何种接
法，都会产生系统误差，为了消除电表内阻造成的系统误差，某实验兴趣小组设计了如图甲实验电路进行
测量。已知
。
（1）按照图甲所示的电路图，将图乙中的器材实物连线补充完整 。
（2）实验操作步骤如下：
①将滑动变阻器滑到最左端位置
②接法Ⅰ：单刀双掷开关S 与1 接通，闭合开关
，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据
的值，
断开开关
③将滑动变阻器滑到最左端位置
④接法Ⅱ：单刀双掷开关S 与2 闭合，闭合开关
，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据
的值，
断开开关
⑤分别作出两种情况所对应的
和
图像
（3）单刀双掷开关接1 时，某次读取电表数据时，电压表指针如图丙所示，此时
V。
5
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（4）根据测得数据，作出
和
图像如图丁所示，根据图线求得电源电动势
V，内阻
Ω。（结果均保留两位小数）
（5）由图丁可知 （填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”）测得的电源内阻更接近真实值。
（6）综合考虑，若只能选择一种接法，应选择 （填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”）测量更合适。
5．（2022·湖北·统考高考真题）某探究小组学习了多用电表的工作原理和使用方法后，为测量一种新型材
料制成的圆柱形电阻的电阻率，进行了如下实验探究。
（1）该小组用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，示数如图甲所示，其读数为 mm。再用游标
卡尺测得其长度L。
（2）该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻Rx的阻值。图中电流表量程为0.6A、内阻为1.0Ω，定
值电阻R0的阻值为20.0Ω，电阻箱R 的最大阻值为999.9 Ω。首先将S2置于位置1，闭合S1，多次改变电阻
箱R 的阻值，记下电流表的对应读数I，实验数据见下表。
R/Ω
I/A
/A-1
6
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5.0
0.414
2.42
10.0
0.352
2.84
15.0
0.308
3.25
20.0
0.272
3.68
25.0
0.244
4.10
30.0
0.222
4.50
根据表中数据，在图丙中绘制出
图像。再将S2置于位置2，此时电流表读数为0.400A。根据图丙中
的图像可得
Ω（结果保留2 位有效数字）。最后可由表达式
得到该材料的电阻率（用
D、L、
表示）。
（3）该小组根据图乙的电路和图丙的
图像，还可以求得电源电动势
V，内阻
Ω。（结果均保留2 位有效数字）
（4）持续使用后，电源电动势降低、内阻变大。若该小组再次将此圆柱形电阻连入此装置，测得电路的
电流，仍根据原来描绘的图丙的图像得到该电阻的测量值会 （选填“偏大”、“偏小”或“不
变”）。
6．（2024·安徽六安·统考模拟预测）某物理课外活动小组学习了“测量电源的电动势和内阻”实验后，设
计了如图甲所示的实验电路。
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（1）若闭合开关S1，将单刀双掷开关 S2掷向 a，改变电阻箱 R 的阻值得到一系列的电压表的读数 U，
处理数据得到如图乙所示图象，写出
间的关系式 。
（2） 若断开S1，将单刀双掷开关 S2掷向 b，改变电阻箱 R 的阻值得到一系列的电流表的读数 I，处理
数据得到如图丙所示图象，写出
与R 间的关系式 。
（3）同学们对实验结果进行了误差分析，发现将两个图象综合利用，就可以避免由于电压表分流和电流
表分压带来的系统误差。已知图象乙和丙的纵轴截距分别为b1、b2，斜率分别为
、
，则利用丙图可求
得电源的电动势E= ，再结合乙图可求内阻r。
7．（2024·山西临汾·统考一模）有一种叠层电池，电动势约为9V，内阻在
之间，最大允许电流
为50mA。为测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲的电路进行实验。图中电压表的内电阻很
大，对电路的影响可以不计；R 为电阻箱，阻值范围为
；
是定值电阻。
（1）电路中
的作用是保护电源的安全，以下几个定值电阻可以用于本实验的是 。
A．
B．
C．
D．
（2）该同学接入符合要求的
后，按照电路图正确连接电路，请将图乙的电路补充完整 。
（3）闭合开关S，调整电阻箱的阻值读出电压表的示数U，再改变电阻箱阻值，获得多组数据，作出了如
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图丙的
图线。则根据该同学所作的图线可求得该电池的电动势
V，内电阻
（结果均保留2 位有效数字）。
（4）如果考虑电压表内阻的影响，上面测量的电动势结果 ，内电阻结果 （都选填“偏
大”“偏小”“不影响”）。
8．（2024·全国·模拟预测）某学习小组设计了如图甲所示的电路图来测量一节内阻很大的干电池的电动势
E 和内阻r。其中两只电压表完全相同，但内阻
均未知。主要实验步骤如下：
①根据电路图，连接好电路；
②断开开关
，闭合开关
，调节电阻箱R 取不同的值，记录对应的电压表的示数U；
③闭合开关
，闭合开关
，调节电阻箱R 取不同的值，记录对应的电压表的示数U；
④在同一坐标纸上利用步骤②、③获得的数据分别画出
图像如图乙所示，测得I、II 两条直线的斜率
均为k，纵截距分别为
、
。
（1）利用步骤②获得的数据画出的直线为 （填“I”或“II”）。
（2）电压表的内阻
（用k、
、
表示）。
（3）干电池的电动势
，内阻
。（用k、
、
表示）
9．（2022·湖北·统考二模）某校举行了一次物理实验操作技能比赛，其中一项比赛为选用合适的电学元件
设计合理的电路，并能较准确地测量同一电池组的电动势及其内阻。提供的器材如下：
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A．电流表
（满偏电流
，内阻为
B．电流表
（
，内阻未知）
C．电压表
（
，内阻未知）
D．滑动变阻器
E．定值电阻
（阻值为
）
F．开关与导线若干
（1）图（a）是小李同学根据选用的仪器设计测量该电池组电动势和内阻的电路图。根据该实验电路测出
的数据绘制的
图线如图（b）所示（
为电流表G 的示数，
为电流表A 的示数），则由图线可以
得到被测电池组的电动势
V，内阻
。（结果均保留2 位有效数字）
（2）另一位小张同学则设计了图（c）所示的实验电路对电池组进行测量，记录了单刀双掷开关
分别接
1、2 对应电压表的示数
和电流表的示数
；根据实验记录的数据绘制
图线如图（d）中所示的
两条图线。
可以判断图线
是利用单刀双掷开关
接 （选填“1”或“2”）中的实验数据描出的；分析
两
条图线可知，此电池组的电动势为
，内阻
用图中
表示）。
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10．（2024·广西·统考一模）某实验小组对一个待测电池的电动势E（约
）和内阻r（小于
）进行
测量，可用的器材有：一个小量程的电压表（量程为
），定值电阻
，最大阻值为
的电阻箱R，开关S，他们设计如图甲的实验电路。
实验方案如下：
（1）在电表安全范围内，闭合开关，改变电阻箱阻值R，记录相应电压表读数U，某次测量时R 的读数如
图乙，该读数为
；
（2）处理测量数据获得
图像如图丙，结果表明
与
成线性关系，其斜率为
（保留3
位有效数字）；
（3）该小组将图甲中的电压表当成理想电压表，结合图丙可得待测电池的电动势
V（保留2 位
小数）；
（4）该小组发现
与预期相差较大，通过查阅电压表的使用说明书，得知电压表的内阻
，结
合图丙计算得
V（保留2 位小数），
（保留1 位小数）。
11．（2023·全国·校联考一模）某同学用如图甲所示的电路来测量电源的电动势
和内阻，已知图中电流
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表的内阻为
，定值电阻的阻值为
，实验开始前三个开关均断开。实验的主要步骤如下：
A．闭合
和
，调节滑动变阻器的滑片在某个位置，读出电流表的示数为
，保持滑片的位置不变，再
断开
，读出电流表的示数为
；
B．移动滑片的位置，重复A 步骤的实验操作，多测几组
相对应的数值，作出
的函数关系图像
如图乙所示；
C．断开
，闭合
和
，读出电流表的示数为
。
（1）写出乙图的函数表达式 （用
来表示），图像的纵轴截距为 ；
（2）若乙图斜率的绝对值为
，则电源的电动势
，内阻
（用题中的已知量
来表示）；
（3）根据上述的测量原理，电源电动势的测量值 真实值，内阻的测量值 真实值
（均选填“等于”、“大于”或“小于”）。
12．（2024·贵州·统考一模）某学习小组的同学们想利用电压表和电阻箱测量一电池组的电动势和内阻，
他们找到了如下的实验器材：电池组（电动势E 约为6.0V，内阻r 约为1Ω）、电压表V（量程为6V，内
阻为RV），定值电阻R1（R1=1Ω），电阻箱R（阻值范围可调），开关，导线若干。同学们研究器材，思
考讨论后确定了如下的实验方案，请你将该方案补充完整。
（1）为了“准确”测出电池组的电动势和内阻，已在图甲所示虚线框中设计了部分电路图，请把该电路
图补充完整。
12
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（2）采集电压表读数U 和电阻箱的读数R，作出了如图乙所示图像，已知图像的斜率为k，纵截距为b，
则由物理规律可知
图像中k= 、b= 。（用题目中所给的字母表示）
（3）进一步研讨：图丙所示为他们测得的某型号小灯泡的伏安特性曲线，如果把三个该型号的灯泡并联
后再与R0=3Ω 的电阻串联接在上述电池组上（若测得电池组的电动势E=6.0V、内阻r=1Ω），如图丁，则
每只灯泡消耗的实际功率为 W（保留2 位有效数字）。
13．（2024·山东潍坊·寿光市第一中学校考模拟预测）一个物理兴趣小组的同学准备测定某电池的电动势
和内阻，实验室可供选用的实验器材有：电流表
、
，滑动变阻器R，电阻箱
，待测电池E，开关
S，导线等。
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（1）兴趣小组的同学设计了如图中的甲图所示的电路来测定电流表
的内阻：将电阻箱的阻值调整到
，调节滑动变阻器的阻值，得到多组电流表
、
的读数
、
，并用描点法得到
图像
为过原点的倾斜直线，如图乙所示，可得电流表
的内阻
。
（2）兴趣小组的同学利用上述实验器材设计了如图丙所示的电路来测定电池的电动势和内阻。实验中，
他们通过改变
的阻值，记录了多组数据（电阻箱阻值
和电流表
示数I）。
（3）甲同学以
为纵坐标U，以I 为横坐标做图像处理数据；乙同学以
为纵坐标U，以I 为横
坐标做图像处理数据,他们在同一坐标纸上画出图像如图丁所示。由图可知，甲同学绘制的图线为
（填a 或b），电源电动势
V，内阻
。
（4）丙同学以
为纵坐标，以
为横坐标做
图像处理数据。请根据（1）、（3）的计算结果，在
图戊所示的坐标系中绘出图像 。
14．（2024·陕西商洛·校联考一模）甲、乙两个实验小组先后用相同的实验器材测量同一电源的电动势和
内阻，实验室提供以下实验器材：
两节完全相同的干电池（每节电动势约为1.5V，内阻约为0.5Ω），电压表V（量程为0～3.0V，内阻约为
6000Ω），电流表A（量程为0～1.2A，内阻约为0.2Ω），滑动变阻器R（0～50Ω，0～1.0A），导线及开
关；
（1）甲小组实验电路图如图（a），乙小组实验电路图如图（b）。请将下列实验器材按照电路图（a）连
接完成。
14
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（2）两个小组电路连接准确无误后，闭合开关，移动滑动变阻器滑片读出电流表和电压表的读数，都分
别在U-I 图像中做出其实验图线；考虑到误差因素，又都在同一图像中作出修正图线，各图线延长线交坐
标轴上各点的坐标值如图（丙）和（丁）。
则（丙）图像为 （选“甲”或“乙”）小组作的图像，其中①为 （选“实验图线”或
“修正图线”）；（丁）图像中②为 （选“实验图线”或“修正图线”）
（3）每节电池的电动势E= V（结果保留三有效数字），内阻r= Ω（结果保留两位有效
数字）。
15．（2024·浙江·校联考一模）某学习小组测定某电池的电动势与内阻，已知其电动势
约为十几伏，内
阻约为几欧姆，实验室中提供以下器材：
A．量程为
、内阻未知的电流表
；
B．电阻箱
；
C．定值电阻
；
D．滑动变阻器
；
E．滑动变阻器
；
F．开关2 只，导线若干。
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先用如图所示甲的电路来测定电流表G 内阻。实验步骤与如下：
①按图甲连接好电路，断开
，将滑动变阻器
的滑片调至图中
端所对应的位置；
②闭合
，调节
，使电流表
满偏；
③保持
不变，再闭合
，调节电阻箱电阻
，使电流表
的读数为
；
④调节电阻箱时，干路上电流可视为几乎不变，即可测定的电流表
内阻
的大小。
（1）为确保实验仪器安全，滑动变阻器应该选取 （选填“
”或“
”）；而实际干路上电流
会发生变化，故测得的电流表内阻比真实值 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）
（2）按图乙连接电路，闭合开关，多次调节电阻箱
的阻值，记录每次电阻箱的阻值
及对应的电流表
的示数
。作出
图像如图丙所示，处理数据得到斜率
大小为0.2，纵轴截距
为8，则求得电池的电
动势为 V，内阻为
（结果均保留两位有效数字）。
16．（2023·贵州·清华中学校联考模拟预测）某物理兴趣小组想测定一台电动自行车电池（内阻大约为
）的电动势和内阻。现有下列器材：电压表V（量程合适，
）、电流表A（量程合适，
未
知）、滑动变阻器R（最大阻值为
）。该物理小组设计了如图所示两种实验电路：
（1）为尽量精确测量该电池的电动势和内阻，选择最佳实验电路是 （填“甲”或“乙”）。
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（2）小组成员在某次实验中，测得两组数据：
，
；
，
，可以通
过闭合电路欧姆定律计算得到该电源的电动势
V，内阻
。
（3）小组成员利用图像对所选最佳实验电路进行误差分析。在下图中实线是根据实验数据描点作图得到
的
图像；虚线是该电源的路端电压U 随电流I 变化的
图像（没有电表内阻影响的理想情况）。
则与该实验对应的
分析图像是 。
A．
B．
C．
D．
17．（2024·四川成都·石室中学校考一模）为了测量2 节干电池的电动势和内阻，实验室提供的器材有：
A．2 节干电池
B．定值电阻
C．定值电阻
D．滑动变阻器
（最大阻值为
，允许通过最大电流为
）
E．电流表
（量程为
、内阻
为
）
F．电流表
（量程为
、内阻
约为
）
G．开关
、导线若干
（1）将
和
串联作电压表用。
（2）根据以上器材设计电路图，完成图乙 ，并连接图甲所示的实物图 。
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（3）接好电路后，闭合开关
，调节滑动变阻器的滑片，分别读出电流表
、
的示数
、
，一共记
录了六组数据，以
为横坐标、
为纵坐标作图，如图丙所示，则该电池组的电动势
V，内阻
。（结果均保留两位有效数字）
（4）（3）问中的电动势和内阻的数据处理 （填“有”或“没有”）系统误差。
18．（2023·浙江·校联考一模）某科技小组对充电宝不同电量时的电动势和内阻进行了研究。
A 小组的同学对电量百分比为
的充电宝进行了如下实验：两只数字多用表分别作为电压表和电流表；
滑动变阻器
用于改变电路中的电流；
作为保护电阻，以防止滑动变阻器调节过度导致短路；电
路中的电源为充电宝，通过充电宝的连接线接入电路。剥开充电宝连接线的外绝缘层，里面有四根导线，
红导线为充电宝的正极，黑导线为负极，其余两根导线空置不用。实物电路如图甲所示。
（1）图甲中作为电流表的多用电表是 （填“A”或“B”）。
（2）通过实验作出
图像如图乙所示，则可得到充电宝的电动势
，内阻
（计
算结果保留两位小数）。
（3）若考虑电表内阻，则充电宝内阻测量的结果 （选填“偏大”“准确”“偏小”）。
B 小组的同学利用如下器材对电量百分比为
的同一充电宝进行了实验：除蓄电池、开关、导线外，可
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供使用的实验器材还有
A．电阻箱
（量程为
）
B．电压表
（量程
，内阻
）
C．定值电阻
D．定值电阻
小组同学将电压表进行了改装为量程为
后用如图丙所示电路图进行测量。
（4）在1、2 处分别放上定值电阻，则1 处应选择的定值电阻为 （填“
”或者“
”）。
（5）电压表的读数为
，电阻箱的读数为
，将测得的数据绘制成
图像，如图丁所示，可得出的
结论为当充电宝的电量百分比发生变化时，其电动势将 ，内阻 （以上两空均选填“变
大”“变小”或“基本不变”）。
19．（2024·浙江金华·校联考模拟预测）在“测定电池的电动势和内阻”实验中：
（1）如图甲所示，已经连接了一部分电路，请在答题纸上对应位置将电路连接完整 。
（2）合上开关后，进行相应实验数据测量。某次测量时，电流表指针位置如图乙所示，则此时回路的电
流为 A。
（3）实验最终测出7 组I、R（外电阻）值，在
坐标系中描出各对应点，如图丙所示。请在答题纸上
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对应位置的图中画出此电路的外电阻和总电流倒数的关系图线 ，并根据图线确定该干电池的内阻
为
（结果保留两位有效数字）。
20．（2023·河北·校联考模拟预测）某实验小组要测量电源的电动势和内电阻，实验室提供的实验器材如
下：
A．被测干电池一节，电动势约1.5V，内电阻约2.5Ω
B．定值电阻
（阻值为20Ω）
C．电压表V（量程1V，内电阻
为980Ω）
D．电阻箱R（0~9999.9Ω）
E．电键S、导线若干
实验电路如图所示：
（1）实验过程中，电阻箱电阻R 的最小值为 Ω。
（2）根据闭合电路欧姆定律，实验过程中，电压表读数为U、与电阻箱电阻R 的关系为
。
（请用相应的字母和数字表示）
（3）闭合开关S 后，多次调整电阻箱R 的值，记录对应的电压表读数U，然后利用图像法数据：以R 为横
坐标、以
为纵坐标，根据实验中得到的多组R、U 数据，在坐标系中描点、连线如图，该图线的斜率
，纵轴截距
，则被测电池电动势
V，被测电池内阻
Ω。
（计算结果均保留三位有效数字）
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