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第55 练 实验十二：测量电源的电动势和内阻
分值：50 分
1.(10 分)(2022·天津卷·9(2))实验小组测量某型号电池的电动势和内阻。用电流表、电压表、滑动变阻器、
待测电池等器材组成如图甲所示实验电路，由测得的实验数据绘制成的U－I 图像如图乙所示。
(1)(2 分)图甲的电路图为图中的 (选填“A”或“B”)。
(2)(4 分)如果实验中所用电表均视为理想电表，根据图乙得到该电池的电动势E＝ V，内阻r＝
Ω。
(3)(4 分)实验后进行反思，发现上述实验方案存在系统误差。若考虑到电表内阻的影响，对测得的实验数
据进行修正，在图乙中重新绘制U－I 图线，与原图线比较，新绘制的图线与横坐标轴交点的数值将
，与纵坐标轴交点的数值将 (两空均选填“变大”“变小”或“不变”)。
2.(10 分)用图(a)所示的甲、乙两种方法测量某电源的电动势和内电阻(约为1 Ω)。其中R 为电阻箱，电流表
的内电阻约为0.1 Ω，电压表的内电阻约为3 kΩ。
(1)(4 分)利用图(a)中甲图实验电路测电源的电动势E 和内电阻r，所测量的实际是图(b)中虚线框所示“等
效电源”的电动势E'和内电阻r'。若电流表内电阻用RA表示，请你用E、r 和RA表示出E'、r'，并简要说
明理由。
(2)(4 分)某同学利用图像分析甲、乙两种方法中由电表内电阻引起的实验误差。在图(c)中，实线是根据实
验数据(图甲：U＝IR，图乙：I＝U
R )描点作图得到的U－I 图像；虚线是该电源的路端电压U 随电流I 变化
的U－I 图像(没有电表内电阻影响的理想情况)。
在图(c)中，对应图甲电路分析的U－I 图像是 ；对应图乙电路分析的U－I 图像是 。
(3)(2 分)综合上述分析，为了减小由电表内电阻引起的实验误差，本实验应选择图(a)中的 (填
“甲”或“乙”)。
3.(10 分)在测定电源电动势和内阻的实验中，实验室仅提供下列实验器材：
A.干电池两节，每节电动势约为1.5 V，内阻约几欧姆
B.直流电压表V1、V2，量程均为0~3 V，内阻约为3 kΩ
C.定值电阻R0，阻值为5 Ω
D.滑动变阻器R，最大阻值为50 Ω
E.开关和导线若干
(1)(6 分)原理图如图甲所示，实验中移动滑动变阻器触头，读出电压表V1和V2的多组数据U1、U2，描绘出
U1－U2图像如图乙所示，图线斜率为k，与横轴的截距为m，则电源的电动势E＝ ，内阻r＝
(均用k、m、R0表示)。
(2)(4 分)该实验方法产生的误差是由于
，属于 误差。
4.(10 分)(2023·湖北卷·12)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图(a)所示电路，所用器材如
下：
电压表(量程0~3 V，内阻很大)；
电流表(量程0~0.6 A)；
电阻箱(阻值0~999.9 Ω)；
干电池一节、开关一个和导线若干。
(1)(2 分)根据图(a)，完成图(b)中的实物图连线。
(2)(4 分)调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I
和电压表示数U。根据记录数据作出的U－I 图像如图(c)所示，则干电池的电动势为 V(保留3 位
有效数字)、内阻为 Ω(保留2 位有效数字)。
(3)(2 分)该小组根据记录数据进一步探究，作出1
I －R 图像如图(d)所示。利用图(d)中图像的纵轴截距，结
合(2)问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为 Ω(保留2 位有效数字)。
(4)(2 分)由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值 (填“偏大”或“偏小”)。
5.(10 分)(2021·全国乙卷·23)一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约1.5 V)和内阻r(小于
2 Ω)。图中电压表量程为1 V，内阻RV＝380.0 Ω；定值电阻R0＝20.0 Ω；电阻箱R，最大阻值为999.9 Ω；
S 为开关。按电路图连接电路。完成下列填空：
(1)(2 分)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选 Ω(填“5.0”或“15.0”)；
(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R 和电压表的相应读数U；
(3)(2 分)根据图(a)所示电路，用R、R0、RV、E 和r 表示1
U ，得1
U ＝ ；
(4)利用测量数据，作1
U －R 图像，如图(b)所示；
(5)(4 分)通过图(b)可得E＝ V(保留2 位小数)，r＝ Ω(保留1 位小数)；
(6)(2 分)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E'，由此产生的误差为| E
' - E
E
|×100%＝
%(保留1 位有效数字)。
答案精析
1.(1)B (2)4.5 1.8 (3)不变 变大
解析 (1)通过观察实物图可知电流表相对电源外接，故电路图为B；
(2)根据闭合电路欧姆定律
E＝U＋Ir
有U＝－Ir＋E
则U－I 图线在纵轴上的截距表示电池的电动势E，斜率绝对值是电池的内阻r，根据题图乙结合上述分析
可知电池电动势E＝4.5 V；
内阻r＝4.5
2.5 Ω＝1.8 Ω
(3)分析测量电路可知系统误差的来源是电压表的分流作用，使得电流表的示数小于流过电池的电流，考虑
电压表内阻RV的影响，流过电压表的电流为IV＝
U 测
RV
可知流过电池的电流为I＝I 测＋U 测
RV
，I>I 测
因电压表内阻RV不变，随着电压值U 测减小，电压表电流IV减小，当电压值U 测趋于0 时，I 趋近于I 测，
在图乙中重新绘制的U－I 图线如图所示
故新绘制的图线与横坐标轴交点的数值将不变，与纵坐标轴交点的数值将变大。
2.(1)E'＝E，r'＝r＋RA 理由见解析 (2)C A (3)乙
解析 (1)断路时，“等效电源”路端电压的数值E 等于其电动势，
故E'＝E。
电源和电流表串联，则“等效电源”的内电阻r'＝r＋RA。
(2)题图甲电路中，由于电流表的分压，内电阻的测量值为电源和电流表串联后的总电阻，比实际电源的内
电阻大，对应实线斜率的绝对值比虚线的大。但当电流为零时，电流表的内电阻对测量没有影响，实线和
虚线重合，故C 正确；题图乙电路中，由于电压表的分流，内电阻的测量值为电源和电压表并联后的总电
阻，比实际电源的内电阻小，对应实线斜率的绝对值比虚线的小。但当电压为零时，电压表的内电阻对测
量没有影响，实线和虚线重合，故A 正确。
(3)由实验数据可知，题图甲电路中，测量值r'＝r＋RA约1.1 Ω，真实值r 约1 Ω，相对误差在10%左右；
题图乙电路中电压表内电阻较大，分流较小，可忽略，故乙电路的误差较小，应选择乙。
3.(1) km
k -1 R0
k -1 (2)电压表V2的分流引起的 系统
解析 (1)根据题图甲结合闭合电路欧姆定律可得
E＝U2＋U 2-U 1
R0
r
整理可得U1＝R0＋r
r
U2－E R0
r
则有k＝R0＋r
r
，0＝R0＋r
r
m－E R0
r
解得E＝km
k -1，r＝R0
k -1
(2)该实验方法产生的误差是由于电压表V2的分流引起的，属于系统误差。
4.(1)见解析图 (2)1.58 0.64
(3)2.5 (4)偏小
解析 (1)实物连线如图：
(2)由电路图结合闭合电路的欧姆定律可得U＝E－Ir
由题图(c)可知E＝1.58 V
内阻r＝1.58-1.37
0.33
Ω≈0.64 Ω
(3)根据E＝I(R＋RA＋r)
可得1
I ＝1
E ·R＋R A＋r
E
由题图(d)可知R A＋r
E
＝2 A－1，
解得RA≈2.5 Ω
(4)由于电压表内阻不是无穷大，则实验测得的是电压表内阻与干电池内阻的并联值，即实验中测得的干电
池内阻偏小。
5.(1)15.0
(3)R0＋RV
E RV R0
·R＋1
E ＋( RV ＋R0)r
E RV R0
(5)1.55 1.0 (6)5
解析 (1)为了避免电压表被烧坏，接通电路时电压表两端的电压不能比电压表满偏电压大，当电压表满偏
时有
U m
RV R0
RV ＋R0
＝E -U m
R＋r
代入数据解得R＋r＝9.5 Ω，故R>7.5 Ω
因此电阻箱接入电路的电阻值选15.0 Ω。
(3)由闭合电路欧姆定律可得
E＝U＋
U
RV R0
RV ＋R0
(R＋r)
化简可得1
U ＝R0＋RV
E RV R0
·R＋1
E ＋RV ＋R0
E RV R0
r
(5)由上面公式可得
R0＋RV
E RV R0
＝k＝1
19 E ，
1
E ＋RV ＋R0
E RV R0
r＝b＝1
E ＋
r
19 E ，
由1
U －R 图像计算可得
k≈0.034 V－1·Ω－1
延长图线，得到图线与纵轴的交点为0.85 V－1，
则有0.85＝1
E ＋
r
19 E ＋
5
19 E
代入可得E≈1.55 V，r≈1.0 Ω。
(6)如果电压表为理想电表，则可有
1
U ＝1
E ＋
r
E R0
＋
1
E R0
R
则此时E'＝1
20k
因此误差为|
1
20k -
1
19k
1
19k
|×100%
＝5%。
