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第54 课时 专题强化：测电阻的其他几种方法
目标要求 1.掌握伏伏法、安安法、替代法、半偏法、电桥法等测电阻的方法。2.会利用定值电阻按照实
验要求设计实验电路。3.会利用电学实验知识探索创新实验方案。
考点一 差值法
1.电压表差值法(伏伏法)(如图所示)
(1)基本原理：定值电阻R0两端的电压U0＝U2－U1，流过电压表
的电流I1＝
U 2−U 1
R0
。
(2)可测物理量：
①若R0为已知量，可求得电压表
的内阻
r1＝
U 1
U 2−U 1
R0；
②若r1为已知量，可求得R0＝U 2−U 1
U 1
r1。
2.电流表差值法(安安法)(如图所示)
(1)基本原理：流过定值电阻R0的电流I0＝I2－I1，电流表
两端的电压U1＝(I2－I1)R0。
(2)可测物理量：
①若R0为已知量，可求得电流表
的内阻r1＝
( I 2−I 1)R0
I 1
；
②若r1为已知量，可求得R0＝I 1r1
I 2−I 1
。
例1 (2024·新课标卷·23)学生实验小组要测量量程为3 V 的电压表V 的内阻RV。可选用的器材有：多
用电表，电源E(电动势5 V)，电压表V1(量程5 V，内阻约3 kΩ)，定值电阻R0(阻值为800 Ω)，滑动变
阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，开关S，导线若干。
完成下列填空：
(1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应 (把下列实验步骤前的字母按正确操作顺序
排列)。
A.将红、黑表笔短接
1
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B.调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆
C.将多用电表选择开关置于电阻挡“×10”位置
再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的 (填“正极、负极”或“负极、正极”)相
连，电阻表的指针位置如图(a)中虚线Ⅰ所示。为了减少测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡
(填“×1”“×100”或“×1k”)位置，重新调节后，测量得到指针位置如图(a)中实线Ⅱ所示，则实验
小组粗测得到的该电压表内阻为 kΩ(结果保留1 位小数)。
(2)为了提高测量精度，他们设计了如图(b)所示的电路，其中滑动变阻器应选 (填“R1”或
“R2”)，闭合开关S 前，滑动变阻器的滑片应置于 (填“a”或“b”)端。
(3)闭合开关S，滑动变阻器滑片滑到某一位置时，电压表V1、待测电压表的示数分别为U1、U，则待
测电压表内阻RV＝ (用U1、U 和R0表示)。
(4)测量得到U1＝4.20 V，U＝2.78 V，则待测电压表内阻RV＝ kΩ(结果保留3 位有效数字)。
例2 已知铝的电阻率ρ 在20 ℃时约为2.9×10－8 Ω·m，一般家用照明电路采用横截面积为4 mm2的铝
线即可满足要求。现有一捆带绝缘层的铝导线，长度为L＝200 m，小明根据所学的知识，通过实验测
量导线的电阻。实验步骤如下：
(1)剥掉导线一端的绝缘层，用螺旋测微器测量铝导线的直径，示数如图甲所示，则铝导线的直径d＝
mm；
(2)小明先用理论知识求出铝导线的电阻的表达式，R2＝ (用ρ、d、L 表示)；
(3)用如图乙所示的电路测这一捆铝导线的电阻R2。提供的器材有：电池组(电动势为3 V)，滑动变阻器
R1(0~20 Ω，额定电流2 A)、定值电阻R0(阻值为6 Ω，额定电流2 A)、两个相同电流表A1和A2(内阻为
0.3 Ω，刻度清晰但没有刻度值，连接电路时，两电流表选用相同量程)、开关和导线若干；闭合S 前，
滑动变阻器的滑片应调到 (选填“a 端”或“b 端”)。闭合S 调节滑动变阻器，使电流表指针偏
转合适的角度。数出电流表A1偏转n1格，A2偏转n2格，有n1
n2
＝13
10，则这捆铝导线的电阻R2＝
Ω，该实验在原理上测量值 真实值(填“大于”“等于”或“小于”)。
考点二 替代法
2
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如图所示，开关S 先接1，让待测电阻串联后接到电动势恒定的电源上，调节R2，使电表指针指在适当位
置读出电表示数；然后开关S 接2，将电阻箱串联后接到同一电源上，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻
值，使电表的读数仍为原来记录的读数，则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值。
例3 (2021·浙江6 月选考·18)小李在实验室测量一电阻R 的阻值。
(1)因电表内阻未知，用如图甲所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连线后，合上开关S，
将滑动变阻器的滑片P 移至合适位置。单刀双掷开关K 掷到1，电压表的读数U1＝1.65 V，电流表的示
数如图乙所示，其读数I1＝ A；将K 掷到2，电压表和电流表的读数分别为U2＝1.75 V，I2＝
0.33 A。由此可知应采用电流表 (填“内”或“外”)接法。
(2)完成上述实验后，小李进一步尝试用其他方法进行实验：
①器材与连线如图丙所示，请在虚线框中画出对应的电路图；
②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关挪到右边，调节电阻箱的阻值，
使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图所示。则待测电阻Rx＝ Ω。此方法
(填“有”或“无”)明显的实验误差，其理由是 。
考点三 半偏法
1.电流表半偏法(电路图如图所示)
3
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(1)实验步骤
①先断开S2，再闭合S1，将R1由最大阻值逐渐调小，使电流表读数等于其量程Im；
②保持R1不变，闭合S2，将电阻箱R2由最大阻值逐渐调小，当电流表读数等于1
2Im时记录下R2的值，则
RA＝R2。
(2)实验原理
当闭合S2时，因为R1≫RA，故总电流变化极小，认为不变仍为Im，电流表读数为I m
2 ，则R2中电流为I m
2 ，
所以RA＝R2。
(3)误差分析
①测量值偏小：RA 测＝R2<RA 真。
②原因分析：当闭合S2时，总电阻减小，实际总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，
所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的内阻小，而我们把R2的读数当成电
流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值非常大的滑动变阻器R1，满足R1≫RA。
2.电压表半偏法(电路图如图所示)
(1)实验步骤
①将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其量程Um；
②保持R1的滑动触头不动，调节R2，当电压表读数等于1
2Um时记录下R2的值，则RV＝R2。
(2)实验原理：RV≫R1，R2接入电路时可认为电压表和R2两端的总电压不变，仍为Um，当电压表示数调为
U m
2 时，R2两端电压也为U m
2 ，则二者电阻相等，即RV＝R2。
(3)误差分析
①测量值偏大：RV 测＝R2>RV 真。
②原因分析：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于
1
2Um时，R2两端的实际电压将大于1
2Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适用于
测量内阻较大的电压表的电阻。
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值较小的滑动变阻器R1，满足R1≪RV。
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例4 (2023·海南卷·15)用如图所示的电路测量一个量程为100 μA，内阻约为2 000 Ω 的微安表头的内
阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1(0 ~ 9 999.9 Ω)，R2(0 ~ 99 999.9 Ω)
(1)RM应选 ，RN应选 ；
(2)根据电路图，请把实物连线补充完整；
(3)下列操作顺序合理排列是 ；
①将变阻器滑动头P 移至最左端，将RN调至最大值；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；
③断开S2，闭合S1，调节滑动头P 至某位置再调节RN使表头满偏；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材
(4)如图是RM调节后面板，则待测表头的内阻为 ，该测量值 (填“大于”“小于”或
“等于”)真实值；
(5)将该微安表改装成量程为2 V 的电压表后，某次测量指针指在图示位置，则待测电压为
V(保留3 位有效数字)；
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN值，在滑动头P 不变，S2闭合后调
节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP 间电压不变，则微安表内阻为 (用
RM、RN表示)。
考点四 电桥法
1.操作：如图甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G 的示数为0。
2.原理：当IG＝0 时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx；电路可以等效为如图乙所示。
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根据欧姆定律有
U R1
R1
＝U R2
R2
，
U R1
R3
＝U R2
Rx
，由以上两式解得R1Rx＝R2R3或
R1
R2
＝R3
Rx
，这就是电桥平衡的
条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
例5 (2023·湖南卷·12)某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置，
其电路如图(a)所示，R1、R2、R3为电阻箱，RF为半导体薄膜压力传感器，C、D 间连接电压传感器(内
阻无穷大)。
(1)先用电阻表“×100”挡粗测RF的阻值，示数如图(b)所示，对应的读数是 Ω；
(2)适当调节R1、R2、R3，使电压传感器示数为0，此时，RF的阻值为 (用R1、R2、R3表示)；
(3)依次将0.5 g 的标准砝码加载到压力传感器上(压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小)，读出
电压传感器示数U，所测数据如下表所示：
次数
1
2
3
4
5
6
砝码质量m/g
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
电压U/mV
0
57
115
168
220
280
根据表中数据在图(c)上描点，绘制U－m 关系图线；
(4)完成前面三步的实验工作后，该测量微小压力的装置即可投入使用。在半导体薄膜压力传感器上施
加微小压力F0，电压传感器示数为200 mV，则F0大小是 N(重力加速度取9.8 m/s2，保留2 位
有效数字)；
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(5)若在步骤(4)中换用非理想毫伏表测量C、D 间电压，在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F1，
此时非理想毫伏表读数为200 mV，则F1 F0(填“>”“＝”或“<”)。
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答案精析
例1 (1)CAB 负极、正极 ×100
1.6 (2)R1 a (3) U R0
U 1−U (4)1.57
解析 (1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应选择电阻挡，将多用电表选择开关置于电阻挡
“×10”位置；接着将红、黑表笔短接；进行欧姆调零；使指针指向零欧姆。故操作顺序为CAB。
多用电表使用时电流应“红进黑出”，电压表电流应“＋”接线柱进“－”接线柱出，故将多用电表的红、
黑表笔分别与待测电压表的负极、正极相连。
读数时电阻表的指针位置如题图(a)中虚线Ⅰ所示，偏转角度较小即倍率选择过小，为了减少测量误差，应
将选择开关旋转到电阻挡倍率较大处，而根据表中数据可知选择“×1 k”倍率又过大，故应选择电阻挡
“×100”；
测量得到指针位置如题图(a)中实线Ⅱ所示，则实验小组粗测得到的该电压表内阻为
R＝16.0×100 Ω＝1.6 kΩ
(2)题图(b)所示的电路，滑动变阻器采用的是分压式接法，为了方便调节，应选最大阻值较小的滑动变阻器
即R1；为保护电路，且测量电路部分电压从零开始调节，闭合开关S 前，滑动变阻器的滑片应置于a 端。
(3)通过待测电压表的电流大小与定值电阻电流相同，为I＝U 1−U
R0
根据欧姆定律得待测电压表的内阻为
RV＝U
I ＝U R0
U 1−U
(4)测量得到U1＝4.20 V，U＝2.78 V，
代入待测电压表的内阻表达式RV＝
U R0
U 1−U ，
则待测电压表内阻
RV＝2.78×800
4.20−2.78 Ω≈1 566 Ω
≈1.57 kΩ。
例2 (1)2.256(2.255、2.257 均可) (2)4 ρL
π d
2 (3)a 端 1.5 等于
解析 (1)螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以铝导线的直径为d＝2 mm＋25.6×0.01 mm
＝2.256 mm
(2)根据电阻定律可得R2＝ρ L
S
S＝π(d
2 )2＝1
4 πd2
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所以R2＝4 ρL
π d
2
(3)为保护电路，闭合S 前，滑动变阻器应全部接入电路，所以滑片应调到a 端；
设电流表每格代表的电流值为I，则R2＝(n1 I −n2 I )R0
n2 I
－rA＝1.5 Ω
由于电流表内阻已知，所以该实验在原理上不存在系统误差，即测量值等于真实值。
例3 (1)0.34 外 (2)①见解析图 ②5 有 电阻箱的最小分度与待测电阻比较接近(或其他合理解释)
解析 (1)由电流表的表盘可知电流I1大小为0.34 A
电压表的百分比变化为
η1＝1.75−1.65
1.75
×100%≈5.7%
电流表的百分比变化为
η2＝0.34−0.33
0.33
×100%≈3.0%，可知电压表的示数变化更明显，故采用电流表外接法。
(2)①电路图如图：
②电阻箱读数为5 Ω，两次电路中电流相同，可得Rx＝5 Ω
电阻箱的最小分度和待测电阻阻值接近，这样测得的阻值不够精确，如待测电阻阻值为5.4 Ω，则实验只
能测得其为Rx＝5 Ω，误差较大。
例4 (1)R1 R2 (2)见解析图
(3)①③②④ (4)1 998.0 Ω 小于
(5)1.30 (6) RN RM
RN −RM
解析 (1)根据半偏法的测量原理可知，RM与RA相差不大，当闭合S2之后，滑动变阻器上方的电流应变化
极小，就需要RN较大。故RM应选R1，RN应选R2。
(2)根据电路图连接实物图有
(3)半偏法的实验步骤应为
①将变阻器滑动头P 移至最左端，将RN调至最大值；
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③断开S2，闭合S1，调节滑动头P 至某位置再调节RN使表头满偏；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。
(4)RM调节后面板读数为1 998.0 Ω，即待测表头的内阻为1 998.0 Ω。
闭合S2后，RM与RA的并联阻值小于RA的阻值，则流过RN的电流大于原来的电流，则流过RM的电流大于
I 原
2 ，故待测表头的内阻的测量值小于真实值。
(5)将该微安表改装成量程为2 V 的电压表，则需要串联一个电阻R0，则有U＝Ig(Rg＋R0)
此时的电压读数有U'＝I'(Rg＋R0)
其中U＝2 V，Ig＝100 μA，I'＝65 μA
联立解得U'＝1.30 V
(6)根据题意由OP 间电压不变，
可得I(RA＋RN)＝( I
2 ＋
I
2 R A
RM
)RN＋I
2·RA，
解得RA＝
RN RM
RN −RM
。
例5 (1)1 000 (2)
R1 R3
R2
(3)见解析图 (4)1.7×10－2 (5)>
解析 (1)电阻表读数为10×100 Ω＝1 000 Ω
(2)当电压传感器读数为零时，C、D 两点电势相等，则R1
RF
＝R2
R3
，解得RF＝R1 R3
R2
(3)绘出U－m 图像如图所示
(4)由图像可知，当电压传感器的读数为200 mV 时，所放物体质量约为1.75 g，则
F0＝mg＝1.75×10－3×9.8 N≈1.7×10－2 N
(5)可将C、D 以外的电路等效为新的电源，C、D 两点电压看作路端电压，C、D 接非理想电压传感器，当
读数为200 mV 时，实际C、D 间断路(接理想电压传感器时)时的电压大于200 mV，则此时压力传感器的
读数F1>F0。
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