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第81 课时 专题强化：理想气体的变质量问题
目标要求 1.能够通过合理选择研究对象，将充气、抽气、灌装、漏气等变质量问题转化为一定质量的
气体问题，培养建模能力。2.能够解决混合气体问题，培养科学思维能力。
1.充气问题
选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气
体问题。
2.抽气问题
选择每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，抽气过程可以看成质量不变的等温膨胀过
程。
3.灌气分装
把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。
4.漏气问题
选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使漏气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体
问题。
例1 (来自教材改编)一个足球的容积是2.5 L。用打气筒给这个足球打气，每打一次都把体积为125
mL、压强与大气压相同的气体打进足球内。如果在打气前足球就已经是球形并且里面的压强与大气压
相同，打气过程中温度保持不变，气体视为理想气体，打了20 次后足球内部空气的压强是大气压的多
少倍？
答案 2 倍
解析 将打气前球内的气体和20 次打入的气体整体作为研究对象，利用玻意耳定律进行求解。
打气前气体的状态参量为
p1＝p0，V1＝2.5 L＋20×125×10－3 L＝5.0 L
打气后气体的状态参量为V2＝2.5 L
由玻意耳定律得p2＝p1V 1
V 2
＝2p0。
例2 (2025·山东省齐鲁名校联考)部分mRNA 疫苗的存储温度为－80 ℃至－60 ℃，使用时需要先在
常温环境回温后再注射。如图所示，某导热良好的封闭mRNA 疫苗存储箱处于温度－73 ℃的低温柜内，
存储箱内的空气压强为0.8p0。某次使用时医生首先将存储箱取出置于温度为27 ℃、大气压强为p0的环
境中，当存储箱内气体的温度上升至－3 ℃时将其打开。已知存储箱的容积不变，T＝t＋273 K。求：
(1)存储箱即将被打开时其内部的压强；
1
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(2)打开存储箱后内外达到热平衡时存储箱内剩余的原来气体占原存储箱内气体的百分比(结果保留三位
有效数字)。
答案 (1)1.08p0 (2)83.3%
解析 (1)存储箱内的气体开始时的热力学温度为T1＝t1＋273 K＝200 K
即将被打开时的热力学温度为T2＝t2＋273 K＝270 K
由查理定律有
0.8 p0
T 1
＝p
T 2
解得存储箱即将被打开时其内部的压强p＝1.08p0
(2)最终的热力学温度为T3＝t3＋273 K＝300 K，设存储箱内气体的体积为V0
解法一 转化法
对整个过程，由理想气体状态方程有
0.8 p0V 0
T 1
＝p0V
T 3
内外达到热平衡时箱内剩余的原来气体占原存储箱内气体的百分比η＝V 0
V ×100%
解得η≈83.3%。
解法二 利用克拉伯龙方程pV＝nRT
剩余气体和原有气体物质的量之比η＝
n剩
n原
＝
p0V 0
T 3
0.8 p0V 0
T 1
≈83.3%。
例3 (2023·湖南卷·13)汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为
助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB 与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB 上施
加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用
大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从
抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，
K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容
积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1。假设抽气过
程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。
(1)求第1 次抽气之后助力气室内的压强p1；
(2)第n 次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。
2
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答案 (1)
p0V 0
V 0＋V 1
(2)[1－(
V 0
V 0＋V 1
)n]p0S
解析 (1)以助力气室内的气体为研究对象，则初态压强p0、体积V0，
第一次抽气后，压强p1、气体体积V＝V0＋V1
根据玻意耳定律p0V0＝p1V，解得p1＝
p0V 0
V 0＋V 1
(2)同理第二次抽气p1V0＝p2V
解得p2＝
p1V 0
V 0＋V 1
＝(
V 0
V 0＋V 1
)2p0
以此类推……
则当n 次抽气后助力气室内的气体压强
pn＝(
V 0
V 0＋V 1
)np0
则刹车助力系统为驾驶员省力大小
ΔF＝(p0－pn)S＝[1－(
V 0
V 0＋V 1
)n]p0S。
充入气体或排出气体属于变质量问题，一般选充入后或排出前所有气体为研究对象，把变质量转化为一定
质量的理想气体进行研究，从而直接应用气体实验定律列方程求解。求充入或排出气体的质量与总质量之
比，也就是求充入或排出气体的体积与总体积之比。
例4 现有一辆气罐车，车上气罐能承受的最大压强是33p0，某次在温度为7 ℃时，该气罐内部气体
的压强为21p0，已知该气罐的容积为V，p0为大气压强，且T＝(273＋t) K，求：
(1)该气罐能够承受的最大温度；
(2)在温度为7 ℃时，用该气罐给体积为0.01V 的气瓶充气，充好气后气瓶的压强为10p0，充气过程温
度不变，能充多少瓶气。
答案 (1)167 ℃ (2)110
解析 (1)由查理定律得
p1
T 1
＝p2
T 2
其中p1＝21p0，T1＝(273＋7) K＝280 K，p2＝33p0
联立解得T2＝440 K
根据T2＝(273＋t2) K
可得该气罐能够承受的最大温度为t2＝167 ℃
(2)充气过程温度不变，设能充n 瓶气，将气罐内部所有气体作为研究对象，由玻意耳定律可知p1V＝p3(V＋
nV')
3
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其中p3＝10p0，V'＝0.01V
联立解得n＝110。
例5 我国发射的问天实验舱包括工作舱、气闸舱、资源舱三部分。工作舱容积V 工＝60 m3。通过舱
门A 与气闸舱连接，气闸舱是供航天员进出太空的气密性装置，容积为V 气＝15 m3，一侧开有直径1 m
的圆形舱门B。初始时，工作舱与气闸舱中均有p0＝1.0×105 Pa 的气体，当航天员准备从气闸舱进入
太空时，他们会先关闭舱门A，通过气体回收装置使气闸舱内气压降到p 气＝0.7×105 Pa。假设回收的
气体都缓慢排放进工作舱，整个过程中气体温度不变，忽略航天员对气体的影响。求：
(1)换气结束后，工作舱中的气体压强(结果保留2 位有效数字)；
(2)舱门B 受到的压力大小，并为航天员能够顺利进入太空提出一条合理化建议。
答案 (1)1.1×105 Pa (2)见解析
解析 (1)气闸舱抽气过程中
p0V 气＝p 气(V 气＋V 抽)
得抽出的气体体积V 抽≈6.43 m3
把这部分气体充进工作舱后，求工作舱气压可由下列两种方法：
方法一：转化法：
先将p 气＝0.7×105 Pa，V 抽＝6.43 m3的气体转化为压强为p0、体积为V 的气体。
对于被抽出的气体，p 气V 抽＝p0V
向工作舱排气过程，p0V 工＋p0V＝p 工V 工
解得p 工≈1.1×105 Pa
p 工为换气结束后气体稳定后的压强。
方法二：利用克拉伯龙方程：
p0(V 工＋V 气)＝p 工V 工＋p 气V 气
将p0＝1×105 Pa，p 气＝0.7×105 Pa
V 工＝60 m3，V 气＝15 m3，
代入得p 工≈1.1×105 Pa，
p 工为换气结束后工作舱中气体压强。
(2)气闸舱剩余气体对舱门B 的压力为
F＝p气π d
2
4
，其中d＝1 m
代入数据解得F≈5.5×104 N，可以再次减小气闸舱内压强，减小开门的阻力。
4
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若混合前或分装后两部分或几部分气体压强不相等，不能直接应用气体实验定律列方程。可采取下列两种
方法处理此类问题：
1.转化法：应先转化为相同压强下，再将两部分气体整体作为研究对象，然后用气体实验定律或理想气体
状态方程列式求解。
2.利用克拉伯龙方程：
若把压强、体积、温度分别为p1、V1、T1，p2、V2、T2…的几部分理想气体进行混合，混合后气体的压强、
体积、温度分别为p、V、T，根据
p1V 1
T 1
＝n1R，
p2V 2
T 2
＝n2R，…，pV
T ＝(n1＋n2＋…)R，得
p1V 1
T 1
＋p2V 2
T 2
＋…＝pV
T ，若温度不变，可得p1V1＋p2V2＋…＝pV。
课时精练
(分值：50 分)
1.(8 分)(2024·山东济宁市期末)使用储气钢瓶时，应尽量避免阳光直射。在某次安全警示实验中，实验员取
来一只容积为40 L 的氧气瓶，瓶内气体压强为1.50 MPa。经暴晒后，连同瓶内气体，温度从27 ℃上升至
57 ℃。认为瓶中气体为理想气体，忽略钢瓶的容积变化。
(1)(5 分)求暴晒后瓶内气体的压强；
(2)(3 分)为避免压强过大，储气钢瓶上装有安全阀。重复上述实验时，打开安全阀卸压，待瓶内压强降至
1.10 MPa 时，安全阀关闭。此时，瓶内剩余的气体与原有气体质量之比是多少？
答案 (1)1.65 MPa (2)2∶3
解析 (1)瓶内气体可视为等容变化，根据查理定律有
p0
T 0
＝p1
T 1
其中T0＝(27＋273) K＝300 K，
T1＝(57＋273) K＝330 K
解得p1＝1.65 MPa
(2)根据理想气体状态方程有
p0V 0
T 0
＝p2V 2
T 1
解得V2＝60 L
则有V0∶V2＝2∶3
即瓶内剩余的气体与原有气体质量之比为2∶3。
2.(8 分)(2024·安徽卷·13)某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有
所下降(假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体)。于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与
大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强(假设充气过程中，轮胎内气体的温度与环境
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相同，且保持不变)。已知该轮胎内气体的体积V0＝30 L，从北京出发时，该轮胎气体的温度t1＝－3 ℃，
压强p1＝2.7×105 Pa。哈尔滨的环境温度t2＝－23 ℃，大气压强p0取1.0×105 Pa。求：
(1)(5 分)在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小；
(2)(3 分)充进该轮胎的空气体积。
答案 (1)2.5×105 Pa (2)6 L
解析 (1)由查理定律可得
p1
T 1
＝p2
T 2
其中p1＝2.7×105 Pa，T1＝(273－3) K＝270 K，T2＝(273－23) K＝250 K
代入数据解得，在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小为p2＝2.5×105 Pa
(2)由玻意耳定律p2V0＋p0V＝p1V0
代入数据解得，充进该轮胎的空气体积为V＝6 L。
3.(10 分)肺活量是指在标准大气压下能够呼出的气体的最大体积。如图是小明同学设计的测量肺活量的一
个模型。竖直放置的顶端开孔的汽缸中有一与汽缸壁接触良好的活塞，活塞上方放有重物，活塞置于卡槽
上，插销K 封闭了一定质量的气体，已知汽缸中活塞下方气体体积为V0、压强为标准大气压p0，活塞上方
的空间体积也为V0，活塞面积为S，活塞及上方重物所受重力G＝1
2p0S，汽缸导热性能良好，忽略活塞和
重物体积，环境温度保持不变，大气压强恒为p0，不计一切摩擦，题中所提及的气体均视为理想气体。
(1)(6 分)小玲打开插销K，向吹嘴吹入压强为p0，体积为V 0
3 的气体后，关闭插销K，求汽缸中封闭气体的
压强；
(2)(4 分)小明打开插销K，使汽缸中气体与外界充分交换后，用尽全力向吹嘴吹入气体，关闭插销K，最终
活塞下方空间体积变为3
2V0，求小明的肺活量。
答案 (1)4
3 p0 (2)5
4 V0
解析 (1)活塞要移动，则活塞下部封闭气体的压强的最小值p0'＝p0＋G
S
代入数据解得p0'＝3
2p0
以小玲吹入的气体和活塞下方汽缸中原有的气体为研究对象，
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假设小玲吹入气体后，活塞不移动，则有p0V0＋p0
V 0
3 ＝p1V0
解得p1＝4
3 p0
由于p1<p0'，故假设成立
所以p1＝4
3 p0。
(2)最终活塞下方空间体积变为3
2V0，可知此时封闭气体压强p2＝p0'，
设小明肺活量为V，则有p0V0＋p0V＝p2×3
2V0
代入数据，解得V＝5
4 V0。
4.(12 分)(2025·山东青岛市联考)玉龙雪山是国家级旅游景区，高山雪景位于海拔4 000 m 以上，由于海拔较
高，景区通常为游客备有氧气瓶。假设景区用体积为V＝30 L、温度为t1＝27 ℃、压强为p＝4×106 Pa 的
氧气瓶对便携式氧气瓶充气，便携式氧气瓶的容积为V0＝1.5 L，设定充满时压强为p0＝2×105 Pa。已知热
力学温度T 与摄氏温度t 的关系为T＝t＋273 K，瓶内的气体均可视为理想气体。
(1)(5 分)求在27 ℃的环境下，景区的氧气瓶能充满多少个便携式氧气瓶(假设充气前便携式氧气瓶均为真
空)。
(2)(7 分)如果将景区的氧气瓶移至玉龙雪山上，已知山上的温度为t2＝2 ℃，瓶中的压强变为原来的2
3，请
通过计算分析该氧气瓶是否泄漏了氧气。若泄漏了，求瓶中剩余的氧气占原来氧气的百分比(结果保留2 位
有效数字)。
答案 (1)380 个 (2)见解析
解析 (1)如果景区的氧气瓶中的氧气压强变为p0＝2×105 Pa 时，氧气的体积为V1，由玻意耳定律得pV＝
p0V1，代入数据得V1＝600 L
在该状态下放出的氧气体积为ΔV＝V1－V＝570 L
则能充满便携式氧气瓶的个数为N＝ΔV
V 0
＝380
(2)将氧气瓶移至玉龙雪山上时，氧气的压强变为p2＝2
3p，由理想气体状态方程有pV
T 1
＝p2V 2
T 2
又T1＝t1＋273 K＝300 K
T2＝t2＋273 K＝275 K
代入数据解得V2＝41.25 L
因为V2>V，所以氧气瓶有氧气泄漏，瓶中剩余的氧气占原来氧气的百分比为η＝V
V 2
×100%≈73%。
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5.(12 分)(2024·山东卷·16)图甲为战国时期青铜汲酒器，根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组成
的汲液器，如图乙所示。长柄顶部封闭，横截面积S1＝1.0 cm2，长度H＝100.0 cm，侧壁有一小孔A。储
液罐的横截面积S2＝90.0 cm2，高度h＝20.0 cm，罐底有一小孔B。汲液时，将汲液器竖直浸入液体，液体
从孔B 进入，空气由孔A 排出；当内外液面相平时，长柄浸入液面部分的长度为x；堵住孔A，缓慢地将
汲液器竖直提出液面，储液罐内刚好储满液体。已知液体密度ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g 取10
m/s2，大气压p0＝1.0×105 Pa。整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度。
(1)(6 分)求x；
(2)(6 分)松开孔A，从外界进入压强为p0、体积为V 的空气，使满储液罐中液体缓缓流出，堵住孔A，稳定
后罐中恰好剩余一半的液体，求V。
答案 (1)2 cm (2)8.92×10－4 m3
解析 (1)由题意可知缓慢地将汲液器竖直提出液面过程，长柄中气体发生等温变化，
所以有p1(H－x)S1＝p2HS1
又因为p1＝p0
p2＋ρgh＝p0
代入数据联立解得x＝2 cm
(2)当外界气体进入后，以所有气体为研究对象有
p0V＋p2HS1＝p3(HS1＋h
2S2)
又因为p3＋ρg·h
2＝p0
代入数据联立解得V＝8.92×10－4 m3。
8
