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第72 讲 变质量问题 关联气体问题
1．（2025·河南·高考真题）如图，一圆柱形汽缸水平固置，其内部被活塞M、P、N 密封成
两部分，活塞P 与汽缸壁均绝热且两者间无摩擦。平衡时，P 左、右两侧理想气体的温度分
别为
和
，体积分别为
和
，
。则（ ）
A．固定M、N，若两侧气体同时缓慢升高相同温度，P 将右移
B．固定M、N，若两侧气体同时缓慢升高相同温度，P 将左移
C．保持
不变，若M、N 同时缓慢向中间移动相同距离，P 将右移
D．保持
不变，若M、N 同时缓慢向中间移动相同距离，P 将左移
2．（2025·四川·高考真题）如图1 所示，用活塞将一定质量的理想气体密封在导热汽缸内，
活塞稳定在a 处。将汽缸置于恒温冷水中，如图2 所示，活塞自发从a 处缓慢下降并停在b 处，
然后保持汽缸不动，用外力将活塞缓慢提升回a 处。不计活塞与汽缸壁之间的摩擦。则（
）
A．活塞从a 到b 的过程中，汽缸内气体压强升高
B．活塞从a 到b 的过程中，汽缸内气体内能不变
C．活塞从b 到a 的过程中，汽缸内气体压强升高
D．活塞从b 到a 的过程中，汽缸内气体内能不变
3．（2024·甘肃·高考真题）如图，刚性容器内壁光滑、盛有一定量的气体，被隔板分成A、B
两部分，隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连（忽略隔板厚度和弹簧体积）。容器横截面积
为S、长为2l。开始时系统处于平衡态，A、B 体积均为Sl，压强均为
，弹簧为原长。现将
真题演练
1
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B 中气体抽出一半，B 的体积变为原来的
。整个过程系统温度保持不变，气体视为理想气
体。求：
（1）抽气之后A、B 的压强
。
（2）弹簧的劲度系数k。
4．（2024·广东·高考真题）差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所
示，A、B 两个导热良好的汽缸通过差压阀连接，A 内轻质活塞的上方与大气连通，B 内气体
体积不变。当A 内气体压强减去B 内气体压强大于
时差压阀打开，A 内气体缓慢进入B
中；当该差值小于或等于
时差压阀关闭。当环境温度
时，A 内气体体积
，B 内气体压强
等于大气压强
，已知活塞的横截面积
，
，
，重力加速度大小取
，A、B 内的气体可视为理想
气体，忽略活塞与汽缸间的摩擦、差压阀与连接管内的气体体积不计。当环境温度降到
时：
（1）求B 内气体压强
；
（2）求A 内气体体积
；
（3）在活塞上缓慢倒入铁砂，若B 内气体压强回到
并保持不变，求已倒入铁砂的质量
。
5．（2024·安徽·高考真题）某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎
内气体的压强有所下降（假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体）。于
是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压
2
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强（假设充气过程中，轮胎内气体的温度与环境相同，且保持不变）。已知该轮胎内气体的
体积
，从北京出发时，该轮胎气体的温度
，压强
。哈尔
滨的环境温度
，大气压强
取
。求：
（1）在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小。
（2）充进该轮胎的空气体积。
6．（2025·河北·模拟预测）不同装置可以承受的压强不同，超过承受能力容器容易损坏，为
了能够提前预警，某探究小组设计了一个报警装置，其原理如图所示。在竖直放置的导热良
好的圆柱形容器内，用活塞密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦地滑动。活塞面积
、质量
。开始时环境温度为
、活塞与容器底的距离
，
为状态。环境温度升高时，活塞缓慢上升
恰好到达容器内的卡口处，活塞与卡口
刚好无压力，此时气体达到状态
，不会报警。当环境温度继续升高到
的状态
时触
发报警器。大气压强恒为
，重力加速度
。求：
(1)气体在状态II 时的温度；
(2)该报警装置的最低报警压强。
7．（2025·山西大同·三模）爆米花是很多同学喜爱的零食，如图所示，爆米花机被清空里面
的爆米花后开口向上放置在一边冷却，开始时机内气体温度为127℃，过一段时间后，气体
温度降为27℃，大气压强不变，则此时机内气体质量是开始时气体质量的（ ）
A．
倍
B．
倍
C．
倍
D．
倍
8．（2025·湖北黄冈·二模）学校举办的科技文化艺术节上，同学们进行了水火箭的制作与发
模拟冲关
3
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射比赛。发射装置简化为如图所示的模型，体积为
的充气瓶（箭体）内有体积为
的水和压强为1 个标准大气压
的空气。打气筒气室体积为
，现用打气筒通过单向气阀向箭体内每一次充入压强一个大气压、体积为
的气
体。当水火箭内部气压达到3 个标准大气压时压缩空气可将活塞顶出，箭体发射。设充气过
程气体温度不变，瓶和水的体积变化不计。求：
(1)要使水火箭发射出去，需要打气多少次；
(2)已知打气筒手柄和活塞质量不计、活塞和汽缸之间的摩擦力不计、打气筒与瓶塞连接管的
体积不计、箭体内水的高度不计，打气筒活塞横截面积
，至少需要用多大的
力才能完成第8 次打气。
9．（2025·安徽·模拟预测）某高压锅结构如图所示，加热前锅内温度为27℃，大气压强为
，厨师将食材放进水平放置的锅内后盖上密封锅盖，并将压力阀套在出气孔上开始加热烹
煮。当加热至锅内压强为
时，压力阀刚要被顶起而发出嘶响声；继续加热，当锅内温度
为127℃时达到沸点，停止加热。设压力阀刚要被顶起到达到沸点的过程，锅内压强不变，
气体可视为理想气体。已知出气孔横截面积为
，重力加速度为
，求：
(1)压力阀的质量；
(2)停止加热时锅内气体质量占加热前总质量的百分比。
10．（2025·河北·模拟预测）如图所示，在水库中固定一导热性能良好的玻璃筒，筒内横截
面积
，上筒口到水面的高度
，将一活塞（厚度不计）从上筒口轻放入
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管内，稳定时活塞到筒内水面的高度
。已知环境温度保持不变，大气压
，g 取
，水的密度
，活塞与玻璃筒气密性良好，
且不计活塞与玻璃筒壁间的摩擦力。求：
(1)活塞的质量m；
(2)活塞在玻璃筒内下移的距离d。
11．（2025·山东济南·二模）如图甲所示为机械组装中完成推动工作的汽缸，其工作原理如
图乙所示。密封性良好的汽缸固定在水平地面上，整个容器被刚性杆连接的绝热活塞分成气
室I、气室II 两部分，左右两侧各有一阀门
、
，刚性杆与地面平行且右端和物体接触。
开始时，
，
均与大气相通，现将
关闭，
保持打开，通过电阻丝对I 中的气体缓慢
加热至活塞恰好能向右推动物体。停止加热，通过
向气室II 内缓慢注入压缩气体，使活塞
恰好能向左移动，充气过程中气室II 内温度保持不变。已知物体质量
，活塞面积
，忽略活塞与缸壁间的摩擦，物体与地面的摩擦因数为
，最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，大气压强
，重力加速度
。汽缸内气体可视为理想
气体，初始温度
。求
(1)活塞恰好能向右推动物体时，气室I 内气体的温度；
(2)活塞恰好能向左移动时，气室II 内注入气体的质量与原有气体的质量之比。
12．（2025·安徽·模拟预测）如图，一个盛有气体的容器内壁光滑，被隔板分成A、B 两部分，
隔板绝热。开始时系统处于平衡状态，A 和B 体积均为
、压强均为大气压
、温度均为环
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境温度
。现将A 接一个打气筒，打气筒每次打气都把压强为
、温度为
、体积为
的气体打入
中。缓慢打气若干次后，B 的体积变为
（所有气体均视为理想气体）
(1)假设打气过程中整个系统温度保持不变，求打气的次数
；
(2)保持A 中气体温度不变，加热B 中气体使B 的体积恢复为
，求B 中气体的温度
。
13．（2025·陕西咸阳·模拟预测）胎压指的是轮胎内部空气的压强，胎压的高低对汽车的性
能和动力有着至关重要的作用，过高和过低都会缩短轮胎的使用寿命。绝大多数小轿车的轮
胎胎压在
之间为正常范围。已知轮胎内原有空气的压强为
，胎内
空气温度
，体积为
。由于长时间行驶，胎内空气温度
，胎内空
气体积变成
。胎内气体均可视为理想气体。
(1)通过计算说明此时胎压是否正常？
(2)由于胎压偏高，驾驶员将车停到安全区域后，放出了轮胎内的适量气体，此时监测系统显
示胎压
、温度
，体积为
，求放出气体的质量与留在轮胎内气
体的质量之比。
14．（2025·河南·三模）打篮球是同学们喜爱的一种体育活动，一定容积的篮球内部气体的
压强
，某同学用该篮球去篮球场打球，一段时间后，发现篮球气压不足，经
检测篮球内部气体的压强
。设篮球体积和球内气体温度均不变，则篮球漏出
的气体质量占篮球内原来气体总质量的百分比为（ ）
A．15%
B．20%
C．25%
D．30%
15．（2025·山西·模拟预测）汽车胎压监测系统可以实时显示每条轮胎的胎压，大大提高了
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汽车驾驶安全性。某汽车行驶前胎压监测系统显示驾驶座左侧前轮胎的胎压。
，
环境温度为
（设此时胎内温度与环境温度相同），汽车行驶过程中，某时刻该轮胎
的胎压
已知该轮胎内部体积始终保持不变，气体可视为理想气体，求：
(1)此时该轮胎内气体的温度为多少摄氏度（精确到小数点后一位数字）；
(2)若经过3 个月后，发现该轮胎的胎压
，若要使该轮胎胎压增大到
，
需要充入一定量的同种气体，充气过程中轮胎内温度视为不变，求充入气体质量和轮胎内原
有气体质量之比。
16．（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，带有阀门的导热容器内封闭着温度为
、压强等
于一个标准大气压的空气（可视为理想气体）。已知周围环境的最高气温为
、最低气温
为
，大气压强始终等于一个标准大气压，热力学温度与摄氏温度的关系为
。
下列说法正确的是（ ）
A．保持阀门关闭，容器内的气体压强在温度最高与最低时的比值为
B．保持阀门关闭，容器内的气体在温度最高与最低时单位时间内与单位面积器壁的碰撞
次数相同
C．若打开阀门，则在温度最高与最低时容器内的气体状态稳定后气体密度的比值为
D．若打开阀门，则容器内的气体在温度最高与最低时单位时间内与单位面积器壁的碰撞
次数相同
17．（2025·天津滨海新·三模）如图所示，是气压式升降椅的简易结构图。可上下移动的气
缸与气缸杆之间封闭一定质量的理想气体，设气缸气密性、导热性能良好，不计气缸与气缸
杆间的摩擦。过程1：人坐上椅面，椅子缓慢下降至稳定；过程2：人保持坐姿，打开空调冷
风至稳定。下列说法正确的是（ ）
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A．在过程1 中，气体向外放出热量
B．在过程1 中，气体分子平均动能增大
C．在过程2 中，外界对气体所做的功等于气体向外放出的热量
D．在过程2 中，气体分子单位时间内与缸壁单位面积碰撞的次数增加
18．（2025·河南·模拟预测）某潜水爱好者向容积为
的高压氧气瓶内充气。初始时瓶内氧
气压强为
，温度为
。充气过程中，外界以恒定压强
向瓶内缓慢注入氧气，
最终瓶内氧气压强达到
，温度仍为
。假设氧气为理想气体，充气过程中氧气瓶体积不变。
求：
(1)充入瓶内的氧气在外部压强
下的体积；
(2)充入氧气的质量与初始瓶内氧气质量的比值。
19．（2025·河南·二模）电动充气泵是家用汽车常备工具，它利用电能驱动电机将外界气体
压入轮胎，从而达到充气的目的。在充气前汽车轮胎内存有
的气体，现用电动
充气泵对轮胎充气，每分钟可将
外部气体充入轮胎，外部气体压强为
，该汽车轮
胎最大容积为
，内部最大允许气压为
，假设充气过程中气体温度不变，则充气
时间最长约为（ ）
A．
B．
C．
D．
20．（2025·山东滨州·二模）将密闭文物储存柜内的空气部分抽出，然后充入惰性气体，制
造柜内低压、低氧的环境，可以有效抑制氧化、虫害及微生物的滋生，是一种常见的文物保
护技术。如图所示，某文物储存柜的容积为
，文物放入时柜内压强为
。关闭柜门后，通
过抽气孔抽气，抽气筒的容积为
，每次均抽出整筒空气。已知第一次抽气后柜内压强变为
。不考虑抽气过程中气体温度的变化，储存柜内空气可看作理想气体。求：
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(1)柜内文物的体积
；
(2)要使储存柜内的压强小于
，至少需要抽气几次。
21．（2025·河北保定·模拟预测）如图甲为神舟十七号载人飞船成功与中国空间站天和核心
舱实现对接。气闸舱有两个气闸门，与核心舱连接的是闸门A，与外太空连接的是闸门B，
如图乙所示。空间站核心舱内航天员要到舱外太空行走，需经过气闸舱，开始时气闸舱内气
压为
（地球表面标准大气压），用抽气机多次抽取气闸舱中气体（每次抽气
后抽气机内与舱内气体压强相等），当气闸舱气压降到一定程度后才能打开气闸门B，已知
每次从气闸舱抽取的气体（视为理想气体）体积都是气闸舱容积的
，抽气过程中温度保持
不变，不考虑漏气、新气体产生、航天员进出舱对气体的影响。则抽气1 次后和抽气2 次后
气闸舱内气压分别约为（ ）
A．9.1×104Pa，7.8×104Pa
B．9.8×104Pa，7.8×104Pa
C．9.1×104Pa，8.3×104Pa
D．9.8×104Pa，8.3×104Pa
22．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，汽缸A 和B 分别竖直和水平放置，两汽缸底部用一
细管连接，两汽缸分别用重力不计的活塞1、2 封闭，活塞1 与汽缸间无摩擦，活塞2 与汽缸
间有摩擦。开始时封闭气体压强为
，两汽缸内气柱长度均为h，现缓慢向活塞1 倒入总质
量为
的细沙，活塞2 刚好不移动。已知活塞1 的横截面积为3S，活塞2 的横截面积为
2S，细管体积可忽略，整个过程中气体的温度保持不变，重力加速度为g，求：
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(1)活塞2 与汽缸之间的最大静摩擦力；
(2)倒入细沙后，A 中气柱的长度。
23．（2025·重庆·三模）某同学设计了如图所示装置：A 为容积为V 的导热汽缸，通过阀门和
细管（容积不计）与最大容积为0.2V 的导热汽缸B 相连。B 内有一厚度不计、可上下运动的
活塞，上提活塞时阀门a 关闭、阀门b 打开，下压活塞时阀门b 关闭、阀门a 打开。外界大气
压始终为
，A 中空气的初始压强也为
，活塞每次上、下运动均到达B 的最高、最低处，
整个过程中环境温度保持不变，空气可视为理想气体。活塞从最低处开始先缓慢上提、再缓
慢下压计为1 次，则5 次后A 中的气体压强为（ ）
A．
B．
C．
D．
24．（2025·湖南长沙·二模）设计一个测定水深的深度计，导热性能良好的圆柱形汽缸Ⅰ、
Ⅱ内径分别为
和
，长度均为
，内部分别有轻质薄活塞A、B，活塞密封性良好且可无
摩擦左右滑动，汽缸Ⅰ左端开口。外界大气压强为
，最初汽缸Ⅰ内通过A 封有压强为
的气体，汽缸Ⅱ内通过B 封有压强为
的气体，一细管连通两汽缸，开始时A、B 均位于
汽缸最左端，该装置放入水下后，通过A 向右移动的距离可测定水的深度，已知
相当于
10m 高的水产生的压强，不计水温随深度的变化，被封闭气体视为理想气体。
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(1)求此深度计能测的最大深度；
(2)若要测量的最大水深
m，汽缸Ⅰ内通过A 所封气体的压强应改为多少？
25．（2025·山西晋城·三模）如图所示，一导热良好、内壁光滑、高度为H、横截面积为S 的
汽缸顶部开口并带有卡环，用质量为m 的活塞（厚度不计）封闭一定质量的理想气体，当缸
内气体的热力学温度为
时，活塞到汽缸底的距离为
，环境温度缓慢升高，在活塞缓缓
上升的过程中有部分气体漏出，当缸内气体的热力学温度上升到
时，活塞恰好到达卡环
处，外界大气压强恒为p₀，重力加速度大小为g，求：
(1)封闭气体的压强p；
(2)漏出气体与剩余气体质量的比值k。
26．（2025·山东泰安·模拟预测）如图所示，某款充气垫，充好气后容积为
，内部
气体最大压强不能超过
。现在使用活塞式气泵给该气垫充气，活塞式气泵由一厚度
不计的活塞和长为
的圆桶组成，圆桶的容积为
，气泵的前端有一个单向气体阀
门，当气泵中气压达到
时，单向阀门打开进行充气，早上充气前气垫内有压强为
，体积为
的空气。活塞与圆桶间封闭良好，不计活塞与圆桶间的摩擦，所
有气体均视为理想气体，气体的温度始终与环境温度相同，每次充气前泵内气体压强均为
，
完成充气后，气垫内气体体积保持
不再变化：早晨环境温度为11℃，中午环境温度
为27℃，大气压始终保持
不变。求：
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(1)将活塞从圆桶底部向前缓慢推进多大距离，单向阀门才能打开：
(2)为使中午气垫内部压强不超过最大压强，早晨给气垫充气时最多能充气的次数；
27．（2025·山东青岛·二模）2024 年10 月25 日第57 届田径运动会正式开幕。小明所在班级
使用了桶装纯净水进行供水，图甲为桶装纯净水使用压水器供水的示意图，图乙是简化的原
理图。当手按下压水器时，压水器中的活塞打开，外界空气压入桶内，放手后，压水器活塞
关闭，当压水器将水压到出水管管口时，水可以流出。压水器出水管上方有一个止水阀，按
下止水阀，桶内空气可以与外界相通。已知桶底横截面积
，容积V＝20L。现桶内
有10L 水，初始时出水管竖直部分内外液面相平，出水口与桶内水面的高度差h＝0.3m，压
水器气囊的容积
，空气可视为理想气体。已知出水管的体积与桶内水的体积相比
可忽略不计，水的密度
，外界大气压强恒为
，重力加速
度
。求
(1)若桶内气体温度不变，刚好有水从出水管流出时桶内气体的压强；
(2)若每次将气囊完全压下，整个过程桶内温度不变，压气完成后打开出水管开关进行接水，
已知小明的水杯容量为500mL，接满10 杯水需要压的次数。
28．（2025·江苏南京·二模）如图，固定的竖直汽缸内有一个轻质活塞封闭着一定质量的理
想气体，活塞横截面积为S，汽缸内气体的初始热力学温度为T0，高度为h0.已知大气压强为
P0，重力加速度为g.现对缸内气体缓慢加热，忽略活塞与汽缸壁之间的摩擦。
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(1)当气体的温度变为1.5T0时，求活塞上升的距离
；
(2)若在对气体缓慢加热的同时，在活塞上缓慢加沙子，使活塞位置保持不变.当汽缸内气体的
温度变为1.5T0时，求所加沙子的质量M。
29．（2025·河北邢台·三模）我国交通便利，物流快递业发达，网购成为越来越多人的主要
购物方式。海南某同学网购了黑龙江生产的某玻璃瓶装的坚果。瓶子密封良好，装瓶时气温
为-23 ℃，瓶内气体体积为
，海南的同学收到货时，海南气温为27 ℃。两地大气压强相差
不大，可认为相等，都为
。不考虑瓶内物体的挥发和瓶子的体积变化，认为0 ℃等于273
K，瓶内气体可视为理想气体。求：
(1)到海南后未开瓶时瓶内气体的压强；
(2)海南的同学缓慢打开瓶盖后，瓶内减少的气体与开瓶前气体的质量之比。
30．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，一封闭着理想气体、导热良好的密闭容器竖直放置，
截面积为
的水平轻质活塞将该容器分成上、下两部分，每部分气体压强均为
，初始体积
相等。现将一重物悬挂在活塞上，稳定后下部的体积变为原来的一半，重物未触底。已知重
力加速度大小为
，重物的体积忽略不计，汽缸与容器间没有摩擦，求：
(1)稳定后，上、下两部分气体压强的比值；
(2)重物的质量。
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