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第61 讲 电磁感应中的电路及图像问题
1．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑
定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区
域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平，在
时刻线框的上边框以不同的初
速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为
速度的正方向，下列线框的速度v 随时间t 变化的图像中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【详解】设线圈的上边进入磁场时的速度为v，设线圈的质量M，物块的质量m，图中线圈进
入磁场时线圈的加速度向下，则对线圈由牛顿第二定律可知
对滑块
其中
即
真题演练
1
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线圈向上做减速运动，随速度的减小，向下的加速度减小；当加速度为零时，即线圈匀速运
动的速度为
A．若线圈进入磁场时的速度较小，则线圈进入磁场时做加速度减小的减速运动，线圈的速
度和加速度都趋近于零，则图像A 可能正确；
B．因t=0 时刻线圈就进入磁场，则进入磁场时线圈向上不可能做匀减速运动，则图像B 不可
能；
CD．若线圈的质量等于物块的质量，且当线圈进入磁场时，且速度大于v0，线圈进入磁场做
加速度减小的减速运动，完全进入磁场后线圈做匀速运动；当线圈出离磁场时，受向下的安
培力又做加速度减小的减速运动，最终出离磁场时做匀速运动，则图像C 有可能，D 不可能。
故选AC。
2．（2023·福建·高考真题）如图，M、N 是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨
足够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界
垂直于
导轨；阻值恒定的两均匀金属棒a、b 均垂直于导轨放置，b 始终固定。a 以一定初速度进入
磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b 不相碰。以O 为坐标原点，水平
向右为正方向建立x 轴坐标；在运动过程中，a 的速度记为v，a 克服安培力做功的功率记为
P。下列v 或P 随x 变化的图像中，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2
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【答案】A
【详解】AB．设导轨间磁场磁感应强度为B，导轨间距为L，金属棒总电阻为R，由题意导
体棒a 进入磁场后受到水平向左的安培力作用，做减速运动，根据动量定理有
根据
可得
又因为
联立可得
根据表达式可知v 与x 成一次函数关系，故A 正确，B 错误；
CD．a 克服安培力做功的功率为
故
图像为开口向上的抛物线，由于F 和v 都在减小，故P 在减小,故CD 错误。
故选A。
3．（2023·上海·高考真题）如图所示，有一光滑导轨处于匀强磁场中，一金属棒垂直置于导
轨上，对其施加外力，安培力变化如图所示，取向右为正方向，则外力随时间变化图像为（
）
3
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由于
E = BLv，E = IR，FA = BIL
联立得
再结合楞次定律，可知金属棒刚开始向右做匀减速直线运动，后向左做匀加速直线运动，且
加速度一直为
，方向向左
综上当v = 0 时，即t = t0时
F ≠ 0，且向左
故选C。
4．（2023·浙江·高考真题）如图所示，质量为M、电阻为R、长为L 的导体棒，通过两根长
均为l、质量不计的导电细杆连在等高的两固定点上，固定点间距也为L。细杆通过开关S 可
与直流电源
或理想二极管串接。在导体棒所在空间存在磁感应强度方向竖直向上、大小为
B 的匀强磁场，不计空气阻力和其它电阻。开关S 接1，当导体棒静止时，细杆与竖直方向的
夹角固定点
；然后开关S 接2，棒从右侧开始运动完成一次振动的过程中（ ）
4
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A．电源电动势
B．棒消耗的焦耳热
C．从左向右运动时，最大摆角小于
D．棒两次过最低点时感应电动势大小相等
【答案】C
【详解】A．当开关接1 时，对导体棒受力分析如图所示
根据几何关系可得
解得
根据欧姆定律
解得
故A 错误；
5
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根据右手定则可知导体棒从右向左运动时，产生的感应电动势与二极管正方向相同，部分机
械能转化为焦耳热；导体棒从左向右运动时，产生的感应电动势与二极管相反，没有机械能
损失
B．若导体棒运动到最低点时速度为零，导体棒损失的机械能转化为焦耳热为
根据楞次定律可知导体棒完成一次振动速度为零时，导体棒高度高于最低点，所以棒消耗的
焦耳热
故B 错误；
C．根据B 选项分析可知，导体棒运动过程中，机械能转化为焦耳热，所以从左向右运动时，
最大摆角小于
，故C 正确；
D．根据B 选项分析，导体棒第二次经过最低点时的速度小于第一次经过最低点时的速度，
根据
可知棒两次过最低点时感应电动势大小不相等，故D 错误。
故选C。
5．（2022·河北·高考真题）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨
位于
轴上，另一根由
、
、
三段直导轨组成，其中
段与
轴平行，导轨左端接入
一电阻
。导轨上一金属棒
沿
轴正向以速度
保持匀速运动，
时刻通过坐标原点
，金属棒始终与
轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为，金属棒受到安培力的
大小为
，金属棒克服安培力做功的功率为
，电阻两端的电压为
，导轨与金属棒接触良
好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是（ ）
6
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A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【详解】当导体棒从O 点向右运动L 时，即在
时间内，在某时刻导体棒切割磁感线的
长度
（θ 为ab 与ad 的夹角）则根据
E=BLv0
可知回路电流均匀增加；安培力
则F-t 关系为抛物线，但是不过原点；安培力做功的功率
则P-t 关系为抛物线，但是不过原点；电阻两端的电压等于导体棒产生的感应电动势，即
7
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即图像是不过原点的直线；根据以上分析，可大致排除BD 选项；
当在
时间内，导体棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E 不变，感应电流I 不变，
安培力F 大小不变，安培力的功率P 不变，电阻两端电压U 保持不变；
同理可判断，在
时间内，导体棒切割磁感线长度逐渐减小，导体棒切割磁感线的感
应电动势E 均匀减小，感应电流I 均匀减小，安培力F 大小按照二次函数关系减小，但是不
能减小到零，与
内是对称的关系，安培力的功率P 按照二次函数关系减小，但是不能
减小到零，与
内是对称的关系，电阻两端电压U 按线性均匀减小；综上所述选项AC
正确，BD 错误。
故选AC。
6．（2025·黑龙江·二模）如图甲所示，两根相距
、电阻不计的平行且足够长光滑金
属导轨水平放置，
一端与阻值
的电阻相连。导轨间存在磁感应强度沿
轴正
方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直且垂直纸面向内，
图像如图乙所示。
一根电阻
的金属棒
置于导轨上，始终与导轨垂直并接触良好。金属棒在外力作
用下从
处以初速度
沿导轨向右运动，运动过程中通过电阻的电流不变，求：
(1)金属棒
端和
端，哪一端的电势高，及通过金属棒的电流大小；
(2)金属棒运动到
处的速度大小；
(3)金属棒从
处运动到
处的过程中克服安培力做功的大小。
模拟冲关
8
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【答案】(1)
端，
(2)
(3)
【详解】（1）根据右手定则可知感应电流的方向由
到
，可以等效为电源的金属棒上电流
方向由低电势到高电势，所以
端电势高金属棒切割磁感线时的感应电动势
，根
据闭合电路欧姆定律可知感应电流
，解得
（2）金属棒运动过程中感应电流不变，则
，由题图乙可知
，代入数据
解得金属棒运动到
处时的速度大小
（3）金属棒受到的安培力大小为
，金属棒从
处运动到
处过程中克服
安培力做功
，其中
，代入数
据解得
7．（2025·江西南昌·二模）如图所示，一实验小组利用传感器测量通电螺线管的磁场随时间
变化的实验规律，测得螺线管的匝数为
匝、横截面积
，螺线管电阻
，
与螺线管串联的外电阻。
。穿过螺线管的磁场的方向如图甲所示，磁感应强度按图乙
所示的规律变化（以磁场方向向左为正方向），则
时（ ）
A．通过R 的电流方向为N→M
B．通过R 的电流为1mA
C．R 的电功率为
D．螺线管两端M、N 间的电势差
【答案】AC
9
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【详解】A．由乙图可知，通过螺线管的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流产生的磁
场方向与原磁场方向相反，结合安培定则可知，通过R 的电流方向为N→M，A 正确；
B．根据法拉第电磁感应定律可知，电路中的感应电动势
结合闭合电路的欧姆定律可得
B 错误；
C．根据
代入数据解得定值电阻的电功率为
C 正确；
D．根据楞次定律判断螺线管N 端等效于电源正极，欧姆定律可得螺线管两端M、N 间的电
势差
D 错误。
故选AC。
8．（2025·河南郑州·模拟预测）如图甲所示，面积为
、电阻为r=5Ω、匝数为
n=100 的水平放置的圆形线圈处于方向竖直向上、磁感应强度
按图乙所示规律变化的磁场
中，线圈与倾角为
、间距为d=0.5m 的导轨相连，阻值为R=10Ω 的定值电阻接在导轨
上，虚线MN 下方有方向垂直导轨斜面向上、磁感应强度大小为
的匀强磁场，质量
m=0.2kg、电阻也为R 的导体棒ab 垂直导轨放置，不计导轨电阻，导体棒ab 始终静止不动，
重力加速度g 取10
，sin37°=0.6，
。求：
(1)
s 时间内线圈中产生的感应电流大小；
(2)3.
s 时导体棒ab 受到的摩擦力大小；
10
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(3)在
变化的一个周期内，电阻R 上产生的热量。
【答案】(1)1A
(2)
(3)0.15J
【详解】（1）由法拉第电磁感应定律可得在
时间内线圈的感应电动势大小为
电路中的总电阻为
电路中的总电流为
解得I=1A
（2）由法拉第电磁感应定律可得在
s 时间内线圈的感应电动势大小为
电路中的总电流为
由串并联电路规律可知，流过导体棒ab 的电流大小为
，方向为b→a
由共点力平衡有
联立解得
（3）因在
s 时间内线圈中无感应电流产生，故在
变化的一个周期内，电
阻R 上产生的热量为
解得Q=0.15J
9．（2024 高三·全国·专题练习）如图甲所示，正方形线圈abcd 内有垂直于线圈的匀强磁场，
已知线圈匝数
，边长
，线圈总电阻
，线圈内磁感应强度随时间的变化
情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，电动势顺时针为正，则下列
有关线圈的感应电流i、电动势e、焦耳热Q 以及ab 边的安培力F（取向下为正方向）随时间
t 的变化图像正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】AC．在0-1s 内感应电动势
方向为逆时针方向（负方向）；
感应电流
方向为逆时针方向（负方向）；
在1-5s 内感应电动势
方向为顺时针方向（正方向）；
感应电流
方向为顺时针方向（正方向），选项AC 错误；
B．在0-1s 内安培力
在1-5s 内安培力
选项B 正确；
D．在0-1s 内焦耳热
在1-5s 内焦耳热
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选项D 正确。
故选CD。
10．（2025·陕西榆林·三模）如图所示，在水平面内放置足够长光滑金属导轨
和
，
与
平行，
是以O 为圆心的圆弧导轨，圆弧
左侧和扇形
内有方向垂直于导轨平面
的匀强磁场（方向如图），电阻为r 的金属杆
的O 端与e 点用导线相接，P 端与圆弧
接触良好。初始时电阻为R 的金属杆
静止在平行导轨上，若杆
在外力作用下绕O 点
在匀强磁场区内从b 到c 匀速转动过程中，回路中始终有电流，此过程中金属杆
始终与
导轨垂直且接触良好，下列说法中正确的是（ ）
A．杆
做向右运动
B．杆
两端的电势差逐渐减小
C．外力对杆
做功的功率逐渐变小
D．杆
受到的安培力大小不变
【答案】BC
【详解】A．
杆绕O 点从b 到c 转动过程中，根据右手定则，产生的感应电流方向从O 到
P，从M 到N，再根据左手定则，
受到的安培力向左，向左运动，A 错误。
B．由于杆
向左运动切割磁感线，产生由N 到M 的反电动势
杆
受到向左的安培力，所以杆
的速度v 增大，设
长度为d，则电路中总电动势
电路的电流
两端的电势差
由杆
的速度v 增大，得E 减小，I 减小，U 减小，B 正确。
C．电路中的电流变小，杆
所受安培力变小，又因其做匀速转动，所以外力的功率变小，
13
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C 正确。
D．杆
受到的安培力大小
因为I 减小，所以
减小，D 错误。
故选BC。
11．（2025·吉林长春·二模）如图，固定于水平面上的金属架
处在竖直向下的匀强磁
场中，金属棒
沿框架以速度
向右做匀速运动。
时，磁感应强度为
，此时
到达的位置恰好使
构成一个边长为的正方形。为使
棒中不产生感应电流，磁感
应强度
变化规律的图像为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】为使
棒中不产生感应电流，即经过时间线圈的磁通量不变，有
可得
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即磁感应强度
与
构成正比例函数关系。
故选D。
12．（2025·广东惠州·模拟预测）如图所示，匀强磁场垂直于倾斜的光滑平行金属导轨所在
平面，导轨下端连接一个定值电阻，导轨电阻不计，一根金属棒以初速度
紧贴着导轨向上
运动，从出发到运动至最高过程中，用
分别表示金属棒的加速度、速度、电流
和所受安培力的大小，为运动时间，下列图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】ABD．设轨道的宽度为
，导体棒冲上斜轨道，受到的安培力平行导轨平面向下，
且
，
联立可得
对导体棒根据牛顿第二定律有
由于
与
反向，可知导体棒在运动到最高点的过程中，在轨道上做加速度逐渐减小的减速
运动，由于
随时间不是线性变化，所以可知，
随时间不是均匀减小的，故AD 错误，B
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正确；
C．由于导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，根据
可知导体棒中的感应电流随时间是减小的，故C 错误。
故选B。
13．（2025·江苏·模拟预测）如图所示，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左
端接有定值电阻R，建立Ox 轴平行于金属导轨，在x>0 的区域内存在着垂直导轨平面向下的
磁场，磁感应强度B 随坐标x 分布规律为B=5x(T)，金属棒ab 在外力作用下从x=0 处沿导轨
向右运动，经过
、
、
，
，电阻R 的功率始终保持不变，不计导轨和
金属棒的电阻，则在
和
过程中（ ）
A．金属棒a 端电势低于b 端
B．金属棒产生的电动势逐渐增大
C．通过电阻R 的电量之比为3:5
D．金属棒运动时间之比为1:2
【答案】C
【详解】A．导体棒相当于电源，电源的电流由负极流向正极，根据右手定则，可知导体棒
中的电流从b 流过a，故a 端相当于电源的正极，b 端相当于电源的负极，则a 端电势高于b
端电势，故A 错误；
B．由题知，电阻R 的功率始终保持不变，根据
解得
金属棒产生的电动势E 保持不变，故B 错误；
C．根据
，
，
联立解得
16
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故
根据磁感应强度B 随坐标x 分布规律为B=5x(T)，作出
图像，如图所示
设两根平行光滑金属导轨间距为
，则从
到
，磁通量为
从
到
磁通量为
设
，可得
，
，
，则磁通量化简为
，
故
故C 正确；
D．由B 项，可知金属棒产生的电动势E 保持不变，则电流
可知电流I 保持不变；
根据
可得
故
故D 错误。
故选C。
14．（24-25 高二上·广东深圳·期末）如图所示，上方足够长的水平轨道左端接一电源，电源
电动势
，内阻
，导轨间距
。下方两个相同的绝缘圆弧轨道
、
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正对上方轨道放置，间距也为
，半径
、圆心角
，并与下方足够长
水平轨道相切于
、
两点。已知上方水平轨道区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应
强度
。导轨上放置一质量
，电阻
的金属棒。闭合开关后，金属
棒能以最大速度从上方轨道水平抛出，恰能从
处沿切线进入圆弧轨道。不计导轨电阻，
所有轨道光滑，重力加速度取
。
(1)求闭合开关瞬间通过金属棒的电流
以及金属棒达到的最大速度
；
(2)求金属棒从开始运动到获得最大速度过程中，通过金属棒的电荷量
；
(3)下方水平导轨区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度
。导轨上放置质量
、电阻为
、长度为
的另一金属棒。若要使两金属棒在运动过程中恰好不发
生碰撞，求金属棒
最终的速度和
刚到达
时两金属棒之间的距离。
【答案】(1)1.2A，1.6m/s
(2)
(3)1.5m/s，0.8m
【详解】（1）由题意，根据闭合电路欧姆定律，可得闭合开关瞬间通过金属棒的电流
闭合开关S 后金属棒在水平导轨上向右运动至速度稳定时，金属棒能以最大速度从上方轨道
水平抛出，此时有
代入数据求得金属棒达到的最大速度
（2）金属棒从开始运动到获得最大速度过程中，根据动量定理有
18
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代入数据求得通过金属棒的电荷量
（3）闭合开关后，金属棒能以最大速度从上方轨道水平抛出，恰能从
处沿切线进入圆
弧轨道，根据平抛运动规律，可得金属棒
到达
处的速度大小为
根据机械能守恒定律可得金属棒
到达水平轨道时，有
求得
当金属棒
追上
时二者速度恰好相同，两金属棒在运动过程中恰好不发生碰撞，根据动
量守恒定律有
求得金属棒
最终的速度
对金属棒
利用动量定理有
，
联立即可求得
刚到达
时两金属棒之间的距离为
15．（2025·贵州贵阳·一模）如图，足够长的固定光滑平行金属导轨CD、GH 相距为L，两
导轨及其所构成的平面均与水平面成
角。导轨所在区域有方向垂直导轨平面、磁感应强度
大小为B 的匀强磁场。导轨端点C、G 通过导线与单刀双掷开关、电源、阻值为R 的定值电
阻连接。先将开关S 拨向1，再将质量为m 的均匀导体棒ab 水平置于导轨上并由静止释放，
ab 将沿导轨向上运动。已知电源电动势为E，内阻为r，其余电阻不计，ab 在运动过程中始
终与两导轨垂直且接触良好，重力加速度大小为g。
(1)求磁感应强度B 的方向以及刚释放时ab 棒的加速度大小；
(2)一段时间后ab 棒将匀速运动，求此时R 消耗的热功率；
(3)承接（2），迅速将开关S 合拨向2，一段时间后ab 棒再次匀速运动，求此时ab 棒速度的
大小。
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【答案】(1)磁感应强度方向垂直导轨平面向下，
(2)
(3)
【详解】（1）由题意可知ab 棒受到的安培力沿斜面向上，由左手定则可知，磁感应强度方
向垂直导轨平面向下；刚释放时，根据闭合电路欧姆定律可得
ab 棒受到的安培力大小为
根据牛顿第二定律可得
联立解得
（2）一段时间后ab 棒将匀速运动，根据受力平衡可得
此时R 消耗的热功率为
联立解得
（3）迅速将开关S 合拨向2，ab 棒先向上减速运动，速度减为0 后向下加速运动，一段时间
后ab 棒再次匀速运动，设此时ab 棒速度的大小为
，则有
，
根据受力平衡可得
联立解得
16．（24-25 高二上·辽宁大连·期末）如图甲所示，在水平绝缘的桌面上，一个用电阻丝构成
的闭合矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，规定磁场的方向垂直于桌面向下为
正，磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图乙所示。下列关于线框中的感应电流i（规定逆时
针为正）随时间t 变化的关系正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】在0~1s 内，磁感应强度B 向里均匀增加，则线框中产生感应电流，由楞次定律可得
电流方向为逆时针，由法拉第电磁感应定律可得
恒定，则感应电流大小恒定；1~2s 内，磁场不变，则线框中磁通量恒定，所以没有感应电流；
2~4s 内，图像斜率不变，感应电流不变，电流方向为顺时针；4~5s 感应电流为零；5~6s 感应
电流与0~1s 感应电流相同。
故选B。
17．（2024·全国·模拟预测）如图甲所示，圆形线圈内有垂直于线圈平面的磁场，已知线圈
面积为
，线圈匝数
，线圈总电阻
，线圈内磁感应强度随时间的变化情况
如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的电动势
、感
应电流
、热功率
、焦耳热
随时间的变化图像正确的是（ ）
21
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A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】A．图乙可知0~1s 内，磁感应强度向里增加，根据楞次定律和安培定则可知，线圈
中感应电流的方向沿逆时针方向，线圈产生的感应电动势大小
同理，
内，线圈中感应电流的方向沿顺时针方向，产生的感应电动势大小
同理，
内，线圈中感应电流的方向沿逆时针方向，产生的感应电动势大小
故A 正确；
B．由楞次定律得
内的感应电流方向沿逆时针方向（正值），结合以上分析，得电流大
小
同理，由楞次定律得
内的感应电流方向沿顺时针方向（负值），结合以上分析，电流
大小
同理，由楞次定律得
内的感应电流方向沿逆时针方向（正值），结合以上分析，电流
大小
故B 错误；
22
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C．线圈在
内的热功率
同理，
内的热功率
同理，
内的热功率
故C 错误；
D．线圈产生的焦耳热
结合以上分析，
内产生的热量为
同理，
内产生的热量为
同理，
内产生的热量为
故D 正确。
故选AD 。
18．（2025·重庆·二模）如题图甲所示，整个空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小
为B。两根足够长的平行光滑金属导轨水平固定放置，间距为L，左端连接阻值为R 的定值电
阻。一质量为m 的金属杆垂直放置于导轨上，与导轨接触良好，导轨和金属杆电阻不计。金
属杆与质量为m 的重物用绝缘细线绕过定滑轮连接，左边细线与导轨平行。金属杆的v-t 图像
如图乙所示，t=T 时剪断细线，t=2T 时金属杆速度减半，已知重力加速度为g，下列说法正确
的是（ ）
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A．t=2T 时，金属杆的加速度大小为
B．0~T 过程中电阻R 上产生的热量为
C．T~2T 过程中通过电阻R 的电荷量为
D．从t=0 开始金属杆的最大位移大小为
【答案】ACD
【详解】AB．设金属杆匀速运动时的速度为
，则产生的感应电动势
感应电流
受到的安培力
由于物体匀速运动，故
解得
电阻R 产生的热量
金属杆移动的位移
t=2T 时，由于速度减半，电动势减半，电流减半，安培力减半，金属杆的加速度大小为
，
故A 正确，B 错误；
CD．T~2T 过程中，对金属棒运用动量定理
其中
解得
；
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从剪断绳子到停止运动，对金属棒运用动量定理
其中
解得
故金属杆最大位移大小为
故CD 正确；
故选ACD。
19．（2025·全国·模拟预测）如图甲所示，两平行光滑金属导轨倾角为θ，导轨上端接有阻值
为R 的电阻，电阻为r 的金属棒MN 跨接在平行金属导轨上，与导轨和电阻R 形成闭合回路。
导轨平面内有abcd 和cdef 两个矩形磁场区域Ⅰ和Ⅱ，两区域内磁场均与导轨平面垂直，
时刻将MN 从磁场区域Ⅰ上边界ab 处由静止释放，对MN 施加平行两金属导轨向下的
变力F 作用，使MN 保持恒定不变的加速度穿过磁场区域Ⅰ和Ⅱ，t0时刻MN 进入区域Ⅱ，
2t0时刻MN 离开区域Ⅱ，此过程中力F 随时间t 变化的图像如图乙所示。已知0～2t0时间内
MN 产生的焦耳热为Q，金属导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．磁场区域II 的长度为区域I 长度的2 倍
B．区域II 的磁感应强度为区域I 磁感应强度的
倍
C．0～2t0时间内，力F 做的功为
D．MN 刚要出区域II 瞬间，F 的大小为4F0
【答案】BCD
【详解】A．金属棒做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等时间内的位移之比为1:3,
所以磁场区域II 的长度为区域I 长度的3 倍，A 错误；
B．在t0时刻，对金属棒在两个磁场中分别根据牛顿第二定律得
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，
时刻，根据牛顿第二定律得
解得
，B 正确；
C．根据牛顿第二定律得
，
解得
0～2t0时间内，安培力的功
0～2t0时间内，力F 做的功为
解得
，C 正确；
D．t0时刻金属棒的速度
2t0时刻金属棒的速度
解得
t0时刻金属棒所受安培力的大小
，
2t0时刻金属棒所受安培力的大小
2t0时刻对金属棒施加外力的大小
解得
，D 正确。
故选BCD。
20．（2025·陕西汉中·模拟预测）如图，足够长的平行光滑导轨与水平面成
放置，处
在与导轨平面垂直斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为
。导轨下端接有电阻
，其阻
值为
，导轨上端接有电阻
，其阻值为
。将质量为
的导体棒
垂直放置于导轨上，
给导体棒
一个沿斜面向上的初速度
，导体棒
在导轨上运动且始终垂直于导轨。已知
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导体棒
接入导轨间的电阻值为
，导轨间距为
，重力加速度大小为
。
(1)求导体棒
刚开始运动时的加速度大小；
(2)若导体棒
回到原位置时速度刚好达到最大，求导体棒
回到原位置时的速度大小；
(3)在（2）问条件下，求导体棒
从开始运动到回到原位置时，电阻
上产生的焦耳热。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）求导体棒ab 刚开始运动时的电动势为
此时导体棒ab 为电源，电阻
、
并联，则电路的总电阻为
则通过导体棒ab 的电流为
所受安培力为
根据牛顿第二定律
解得
（2）若导体棒ab 回到原位置时速度刚好达到最大，即导体棒受力平衡，根据平衡条件
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其中
，
解得
（3）根据能量守恒
其中
，
根据并联规律可知
又
，
，
联立，解得电阻
上产生的焦耳热为
21．（2025·甘肃白银·模拟预测）如图甲、乙所示，
、
是固定在同一水平面内、足够
长的平行光滑金属导轨，导轨处在方向竖直向下的匀强磁场中，导体棒
垂直放在导轨上，
初始时电容器C 不带电。除电阻R 外其余电阻不计，导体棒
与导轨左端足够远，现分别给
两图中的导体棒
一水平向右的速度
，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中导体棒
先做加速度减小的减速运动后做匀速运动
B．图甲中导体棒
先做加速度增大的减速运动后做匀速运动
C．图乙中导体棒
先向右做加速运动，最终向右做匀速运动
D．图乙中导体棒
先向右做减速运动，接着向左做加速运动，最终向左做匀速直线运
动
【答案】AD
【详解】AB．图甲中导体棒
产生的感应电动势对电容器充电，导体棒
受到方向向左的
安培力，充电过程中电流减小，故导体棒
先做加速度减小的减速运动，当电容器两极板间
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的电势差与感应电动势相同时，电路中没有电流，导体棒
最终向右做匀速直线运动，故A
正确，B 错误；
CD．图乙中导体棒
有向右的初速度，但受到向左的安培力，故先向右做减速运动，接着
向左做加速运动，当导体棒
产生的感应电动势与电源电动势相等时，电路中无电流，导体
棒
最终向左做匀速直线运动，故C 错误，D 正确。
故选AD。
22．（2025·甘肃·模拟预测）如图甲，两根足够长的金属直导轨平行放置，导轨间距为
，
两导轨及其所构成的平面均与水平面成
，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强
磁场中，磁感应强度大小为
。两根材料相同、横截面积不同、长度均为
的金属棒
、
垂直导轨放置，两金属棒与导轨之间的动摩擦因数均为
，金属棒
的质量为
，电
阻为
。金属棒
沿导轨平面以初速度
开始向下运动的同时，
棒由静止释放。金属棒
的速度随时间变化的关系如图乙所示。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属
棒始终未滑出导轨，
、
不相撞。导轨电阻忽略不计，重力加速度为
，
，
。求：
(1)金属棒
的质量；
(2)整个过程中金属棒
产生的焦耳热；
(3)初始时刻两根导体棒相距的最小距离。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由题意可知
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可知两棒组成的系统动量守恒，由图像可知两棒最终共同速度为
则由动量守恒
可得
（2）根据
，
可得
由能量关系整个过程中重力势能减小量等于克服摩擦力做功，则金属棒
产生的焦耳热
（3）对b 棒由动量定理
其中
可得
即初始时刻两根导体棒相距的最小距离
23．（2025·山东·模拟预测）如图所示，光滑绝缘的水平桌面上有一边长为
的正方形区域，
内有两宽度相等、方向均垂直于水平面的匀强磁场I、II，其中I 内的磁场竖直向下、磁感应
强度大小为
；II 内的磁场竖直向上、磁感应强度大小为
。置于桌面的正方形金属线框
用粗细均匀的导体制成，其边长均为
、总电阻为
。现对线框施加一水平向右的拉
力
，使线框以速度
匀速穿过两磁场，穿过磁场的过程中线框的
边始终与磁场左边界平
行。在线框穿过两磁场的过程中，下列关于线框
、
两点间的电势差
、线框中的感应电
流
、线框受到的拉力
以及安培力对线框冲量的大小
随时间变化的关系图像可能正确
的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】ABD
【详解】①在
时间内，只有
在磁场I 内切割磁感线，电动势为
电流为
（方向为逆时针方向）
、
两点间的电势差
根据受力平衡可得
（力F 方向水平向右）
安培力对线框冲量的大小与时间关系为
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当
时，可得
②在
时间内，
在磁场II 内切割磁感线，
在磁场I 内切割磁感线，电动势为
电流为
（方向为顺时针方向）
、
两点间的电势差
根据受力平衡可得
（力F 方向水平向右）
安培力对线框冲量的大小与时间关系为
（
）
当
时，可得
③在
时间内，只有
在磁场II 内切割磁感线，电动势为
电流为
（方向为逆时针方向）
、
两点间的电势差
根据受力平衡可得
（力F 方向水平向右）
安培力对线框冲量的大小与时间关系为
（
）
当
时，可得
故选ABD。
24．（2025·广西南宁·三模）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN 与水平面的夹
角为
，间距为l，P、M 间接有一定值电阻R，质量为m 的金属棒垂直于导轨放置且接触良
好，整个装置处于垂直导轨平面向上的磁感应强度为B 的匀强磁场中。
时刻，金属棒在
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沿导轨向上的恒力
作用下，以初速度
沿导轨向下运动，此时金
属棒的安培力大小为
，电阻R 的电功率为
。已知重力加速度为
，导轨和金属棒电阻
不计，若以初速度
的方向为正方向，则金属棒的速度为v、安培力
、流过金属棒横截面
的电荷量为q、电阻R 的电功率P 随时间t 变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】A．金属棒的安培力为
其中
解得：
时刻，根据右手定则，判断金属棒中的电流方向，根据左手定则判断金属棒所受安培力
方向沿负方向，且
金属棒的合力为：
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故金属棒先沿正方向减速运动，其加速度大小
可知
逐渐减小；当金属棒速度减为零后，沿负方向加速运动，安培力反向，其加速度大小
继续减小，当
时，
方向沿负方向，A 正确；
B．由上述分析
的方向先沿负方向再沿正方向，B 错误；
C．金属棒先沿正方向减速运动，后沿负方向加速运动，加速到最大值后速度不变，根据右
手定则判断回路的电流先沿逆时针，后沿顺时针方向，故流过属棒横截面的电荷量
可知
图像的斜率先减小后增大，最终不变，C 错误；
D．电阻R 的电功率
所以最终金属棒的电功率应该是
时刻的4 倍，D 错误。
故选A。
25．（2025·重庆·模拟预测）如图所示，在边长为L 的等边三角形区域abc 内存在垂直纸面向
外的匀强磁场，边长为L 的等边三角形导线框def 顶点f 与点b 重合，从静止开始水平向右做
匀速直线运动，底边ef 始终与边界bc 在同一直线上。取顺时针方向为电流的正方向，导线框
def 中感应电流i 随位移x 变化的图像可能正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】当线框进入时磁通量增大，根据楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针方向（为
正值），出来时磁通量减小，感应电流的方向为逆时针方向（为负值）。如图所示
线框从静止开始向右匀速运动，产生的感应电动势为E＝BL 有效v
进入磁场的过程中，有效切割磁感线的长度L 有效正比于线框的位移x，因为x=vt
故产生的感应电动势、以及感应电流正比于t；线框出磁场的过程中，有效切割磁感线的长度
L 有效正比于（2L﹣x），故产生的感应电动势、以及感应电流正比于（2L﹣x）t，此过程感应
电流随位移减小。
故选A。
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