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第68 练 专题强化：电磁感应中的电路及图像问题
分值：60 分
1~6 题每小题4 分，共24 分
1.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，连接处电阻不计，
匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为
E，则a、b 两点间的电压为( )
A.1
2E
B.1
3E
C.2
3E
D.E
2.如图所示，在一磁感应强度B＝0.5 T 的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L＝0.1 m 的平
行光滑金属导轨MN 和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q 之间连接一阻值R＝0.3 Ω 的电
阻。导轨上垂直放置着金属棒ab，其接入电路的电阻r＝0.2 Ω。当金属棒在水平拉力作用下以速度v＝4.0
m/s 向左做匀速运动时( )
A.ab 棒所受安培力大小为0.02 N
B.N、Q 间电压为0.2 V
C.a 端电势比b 端电势低
D.回路中感应电流大小为1 A
3.如图所示，边长为L 的正方形单匝导线框abcd 放在纸面内，在ad 边左侧有范围足够大的匀强磁场，磁
感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，导线框的总电阻为R。现使导线框绕a 点在纸面内沿顺时针方向
匀速转动，经时间Δt 第一次转到图中虚线位置。则在Δt 内通过导线框横截面的电荷量为( )
A.B L
2
4 R
B.B L
2
2 R
C.B L
2
R
D.2B L
2
R
1
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4.(多选)如图甲所示，一长为L 的导体棒，绕水平圆轨道的圆心O 顺时针匀速转动，角速度为ω，电阻为
r，在圆轨道空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。半径小于L
2 的区域内磁场竖直向上，半径大于
L
2 的区域磁场竖直向下，俯视如图乙所示，导线一端Q 与圆心O 相连，另一端P 与圆轨道连接给电阻R 供
电，其余电阻不计，则( )
A.电阻R 两端的电压为B L
2ω
4
B.电阻R 中的电流方向向下
C.电阻R 中的电流大小为B L
2ω
4( R＋r )
D.导体棒所受的安培力做功的功率为B
2 L
4ω
2
8( R＋r )
5.(多选)(2024·山东菏泽市检测)如图甲所示，正方形线圈abcd 内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数
n＝10，边长ab＝1 m，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。设图甲所示
的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的感应电流i，焦耳热Q 以及a、b 两点间电压大小
u，ab 边的安培力F(取向下为正方向)随时间t 的变化图像正确的是( )
6.半径分别为r 和2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面上，一长为r、电阻为R 的均匀直导体棒AB 置于圆
导轨上面，BA 的延长线通过圆轨道中心O。装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场内，磁感应
强度大小为B，方向竖直向下，在两导轨之间接阻值为R 的定值电阻和电容为C 的电容器。直导体棒在水
2
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平外力作用下以角速度ω 绕O 逆时针匀速转动。在转动过程中始终与导轨保持良好接触，导轨电阻不计。
下列说法正确的是( )
A.导体棒中电流由A 流向B
B.电容器所带电荷量为3
4 CBωr2
C.电容器的M 板带负电
D.导体棒两端电压为3
4 Bω2r
7、8 题每小题6 分，9 题16 分，共28 分
7.(2024·山东菏泽市一模)如图所示，边长为2L 的正三角形abc 区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，一边长
为L 的菱形单匝金属线框ABCD 的底边与bc 在同一直线上，菱形线框的∠ABC＝60°。使线框水平向右匀
速穿过磁场区域，BC 边与磁场边界bc 始终共线，以B 点刚进入磁场为计时起点，规定导线框中感应电流
逆时针方向为正，则下列图像正确的是( )
8.(2024·山东潍坊市检测)如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a，磁感应强度的大小为B。
一边长为a、电阻为4R 的正方形均匀导线框ABCD 从图示位置沿水平向右方向以速度v 匀速穿过磁场区域，
下列图中导线框中A、B 两端电压UAB与导线框移动距离x 的关系图像正确的是( )
3
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9.(16 分)如图所示，光滑水平面上有一个由均匀电阻丝做成的正方形线框。线框的边长为L，质量为m，总
电阻为R。线框以垂直磁场边界的初速度v 进入磁感应强度大小为B、方向如图所示的匀强磁场区域。线
框能完全进入磁场，且线框ab、cd 两边始终与磁场边界平行。求：
(1)(5 分)cd 边刚进入磁场时，线框中感应电流I 的大小及c、d 两点的电势差U；
(2)(5 分)若ab 边进入磁场时的速度为v'，则线框在进入磁场的过程中最大的加速度a 及产生的焦耳热Q；
(3)(6 分)线框进入磁场的过程中，通过线框导线横截面的电荷量q。
(8 分)
10.如图所示，左端有微小狭缝(距离可忽略)的“∠”形光滑导轨abc 水平放置在竖直向上的匀强磁场中，
一电容器C 与导轨左端相连，导轨上的金属棒MN 与ab 垂直且与导轨接触良好，在外力F 作用下从b 点开
始以速度v 向右匀速运动，忽略所有电阻。下列关于回路中的电流i、电容器极板上的电荷量q、外力F 及
其功率P 随时间t 变化的图像中，正确的是( )
4
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5
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答案精析
1.B [a、b 间的电压等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的1
3，故a、b 间电压为U＝1
3E，选项B 正
确。]
2.A [ab 棒产生的感应电动势E＝BLv＝0.2 V，感应电流I＝
E
R＋r ＝0.4 A，ab 棒受到的安培力大小F＝
ILB＝0.02 N，A 正确，D 错误；N、Q 间的电压U＝
R
R＋r E＝0.12 V，B 错误；由右手定则得a 端电势比b
端电势高，C 错误。]
3.B [Δt 时间内穿过导线框的磁通量变化量为ΔΦ＝BL2－1
2BL2＝1
2BL2，由法拉第电磁感应定律得E＝
ΔΦ
Δt ＝B L
2
2 Δt ，平均感应电流I ＝E
R ＝B L
2
2 R Δt ，通过导线框横截面的电荷量q＝I·Δt＝B L
2
2 R ，故选B。]
4.BC [导体棒转动产生的感应电动势为E＝B L
2 ω L＋0.5 L
2
－B L
2 ω0.5 L
2
＝1
4 BωL2，电阻R 的电流大小为I
＝
E
R＋r ＝
B L
2ω
4( R＋r )，电阻R 两端的电压为U＝IR＝B L
2ωR
4( R＋r )，选项A 错误，C 正确；根据右手定则可
知圆心为负极，圆轨道为正极，电阻R 中的电流方向向下，故B 正确；导体棒所受的安培力做功的功率等
于电功率，则为P＝
E
2
R＋r ＝B
2 L
4ω
2
16( R＋r )，选项D 错误。]
5.ACD [0~1 s 内产生的感应电动势为e1＝nS· Δ B
Δt
＝2 V，由楞次定律可知，感应电流为逆时针(为负)，大
小为i1＝e1
r ＝2 A，同理可得，1~5 s 内产生的感应电动势为e2＝nS Δ B
'
Δt
' ＝1 V，由楞次定律可知，感应电流
为顺时针(为正)，大小为i2＝e2
r ＝1 A，A 正确；a、b 两点间的电压，0~1 s 内大小为u1＝i1· r
4 ＝0.5 V，1~5
s 内大小为u2＝i2· r
4 ＝0.25 V，B 错误；ab 边的安培力，0~1 s 内大小为0≤F1＝nB1i1 L≤4 N，随时间逐渐增
大，由左手定则，方向为向下为正；同理1~3 s 内大小为0≤F2＝nB2i2 L≤2 N，随时间逐渐减小，由左手
定则，方向为向上为负；同理3~5 s 内大小为0≤F3＝nB3i2 L≤2 N，随时间逐渐增大，由左手定则，方向
为向下为正，C 正确；0~1 s 内焦耳热0≤Q1＝i1
2rt≤4 J，随时间逐渐增加，1~5 s 内焦耳热4 J≤Q2＝Q1m＋
i2
2rt'≤8 J，随时间逐渐增加，D 正确。]
6
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6.B [根据右手定则，导体棒中电流方向由B 流向A，A 项错误；在t 时间内，导体棒扫过的面积S＝1
2
ωt[(2r)2－r2]，根据法拉第电磁感应定律E＝B· ΔS
Δt ，导体棒两端电压U＝
R
R＋R E，解得U＝3
4 Bωr2，电容
器所带电荷量为Q＝CU＝3
4 CBωr2，B 项正确，D 项错误；A 点电势高于B 点电势，故M 板带正电，C 项
错误。]
7.A [设线框匀速运动速度大小为v，整个线框的电阻为R；以B 点刚进入磁场为计时起点，在0~ L
v 内，
AB 边逐渐进入磁场切割磁感线，产生的电动势为E1＝Bv·xsin 60°＝√3 B v
2t
2
，线框中的电流大小为I1＝
E1
R ＝√3 B v
2t
2 R
∝t，根据楞次定律可知，线框中的电流方向为逆时针方向，即电流为正；在L
v ~2 L
v 内，整
条AB 边在磁场中切割磁感线，DC 边逐渐进入磁场切割磁感线，线框产生的电动势为E2＝EAB－EDC＝
√3 BLv
2
－Bv·(vt－L)sin 60°＝√3BLv－√3 B v
2t
2
，线框中的电流大小为I2＝E2
R ＝√3 BLv
R
－√3 B v
2t
2 R
，根据
楞次定律可知，线框中的电流方向为逆时针方向，即电流为正；在2 L
v ~3 L
v 内，整条AB 边离开磁场区域，
整条DC 边在磁场中切割磁感线，产生的电动势恒为E3＝√3 BLv
2
，线框中的电流大小恒为I3＝
E3
R ＝√3 BLv
2 R
，根据楞次定律可知，线框中的电流方向为顺时针方向，即电流为负；之后整个线框离开磁
场区域，没有感应电流，故选A。]
8.D [由楞次定律判断可知，在导线框穿过磁场的过程中，A 点的电势始终高于B 点的电势，则UAB始终为
正值。AB、DC 两边切割磁感线时产生的感应电动势均为E＝Bav，导线框移动距离在0~a 内时，AB 切割
磁感线，A、B 两端的电压是路端电压，则UAB＝3
4 E＝3
4 Bav；导线框移动距离在a~2a 内时，导线框完全在
磁场中运动，穿过导线框的磁通量没有变化，不产生感应电流，则UAB＝E＝Bav；导线框移动距离在
2a~3a 内时，A、B 两端的电压等于路端电压的1
3，则UAB＝1
4 E＝1
4 Bav，故D 正确。]
9.(1)BLv
R 3
4 BLv (2)B
2 L
2v
mR
1
2m(v2－v'2) (3)B L
2
R
解析 (1)cd 边刚进入磁场时，线框产生的感应电动势为E＝BLv
根据闭合电路欧姆定律，线框感应电流的大小I＝BLv
R
7
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c、d 两点的电势差U＝3
4 BLv
(2)线框刚进入磁场时的加速度最大，此时线框受到的安培力
F＝BIL ＝B
2 L
2v
R
根据牛顿第二定律有a＝F
m ＝B
2 L
2v
mR
根据能量守恒定律有
Q＝1
2m(v2－v'2)
(3)根据法拉第电磁感应定律，此过程线框的平均感应电动势
E＝N ΔΦ
Δt ＝B L
2
Δt
根据闭合电路欧姆定律，线框的平均电流I ＝E
R ＝B L
2
R Δt
通过线框导线横截面的电荷量
q＝I·Δt＝B L
2
R 。
10.D [根据题意，设光滑导轨的夹角为θ，金属棒的运动时间为t，金属棒运动距离为x＝vt，由几何关系
可知，切割磁感线的有效长度为L＝vttan θ，感应电动势为E＝BLv＝Bv2ttan θ，由题意可知，电容器两端
的电压等于感应电动势，则电容器极板上的电荷量为q＝CE＝CBv2ttan θ，故B 错误；由B 分析可知，0~t
时间内电容器极板上电荷量的变化量为Δq＝CBv2Δttan θ，回路中的电流为i＝Δq
Δt ＝CBv2tan θ，故A 错误；
根据题意，由公式F 安＝BIL 可知，外力为F＝F 安＝BiL＝CB2v3ttan2θ，故C 错误；根据公式P＝Fv 可得，
外力的功率为P＝CB2v4ttan2θ，故D 正确。]
8
