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第十章恒定电流
第53 课时 实验十一：测量金属丝的电阻率
目录
考点一 实验技能储备................................................1
1.实验原理(如图所示)................................................1
2.实验器材..........................................................2
3.实验过程..........................................................2
4.求R 的平均值时可用两种方法........................................2
5.注意事项..........................................................2
6.误差分析..........................................................3
考点二 探索创新实验................................................4
【考情分析·探规律】
实验十一：测量金属
丝的电阻率
2023·北京、2023·全国乙卷、2023·浙江、2021·北京
试
题
情
境
生活实践类
家用电器、新能源电动汽车、超级电容器、手机充电等
学习探究类
电表改装、导体电阻率的测量、测量电源的电动势和内阻、
用多用电表测量电学中的物理量
【知识梳理】
考点一 实验技能储备
1.实验原理(如图所示)
由R＝ρ l
S 得ρ＝RS
l ＝π d
2 R
4l
，因此，只要测出金属丝的长度
l 、直径
d 和金属丝的电
阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。
1
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2.实验器材
被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0~0.6 A)，电压表(0~3 V)，滑动变阻器(0~50
Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺。
3.实验过程
(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。
(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路。
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量多次，求出其平
均值l。
(4)把滑动变阻器的滑片调到最左(选填“左”或“右”)端。
(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数，
即I 和U 的值，填入表格内。
(6)将测得的R、l、d 值，代入公式ρ＝π d
2 R
4l
中，计算出金属丝的电阻率。
①计算R 的两种方法
方法一:用R=U
I 分别算出各次的数值,再取平均值。
方法二:作U-I 图像,利用斜率求出R,如图所示。
②计算电阻率:将记录的数据l、d 及R 的值,代入电阻率计算式,得ρ=π R d
2
4l
。
4.求R 的平均值时可用两种方法
(1)用R＝U
I 分别算出各次的数值，再取平均值。
(2)用U－I 图线的斜率求出。
5.注意事项
(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。
(2)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，
亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量多次，求
其平均值。
2
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(3)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
(4)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0~0.6 A 量程)，通
电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
(5)若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，
连线要尽可能地通过较多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏
离较远的点应舍去。
6.误差分析
(1)金属丝直径、长度的测量、读数等人为因素带来误差。
(2)测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R 测<R 真，由
R＝ρ l
S ，知ρ 测<ρ 真。
(3)通电电流过大、时间过长，致使金属丝发热，电阻率随之变化带来误差。
【小试牛刀】
典例1 (2024·山东卷·14)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验
器材如下：
学生电源(输出电压0~16 V)
滑动变阻器(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)；
电压表V(量程3 V，内阻未知)；
电流表A(量程3 A，内阻未知)；
待测铅笔芯R(X 型号、Y 型号)；
游标卡尺，螺旋测微器，开关S，单刀双掷开关K，导线若干。
回答以下问题：
3
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(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为
mm；
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S 后，将滑动变阻器滑片由最右端向
左调节到合适位置，将单刀双掷开关K 分别掷到1、2 端，观察到电压表示数变化
比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K 掷到 (填“1”
或“2”)端；
(3)正确连接电路，得到Y 型号铅笔芯I－U 图像如图丙所示，求得电阻RY＝
Ω(保留3 位有效数字)；采用同样方法得到X 型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω；
(4)使用游标卡尺测得X、Y 型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm，使用螺
旋测微器测得X、Y 型号铅笔芯直径近似相等，则X 型号铅笔芯的电阻率
(填“大于”或“小于”)Y 型号铅笔芯的电阻率。
考点二 探索创新实验
典例2 【数据处理和误差分析】 (2024·江苏连云港一模)精密仪器中常用到金属膜电
阻,它是通过金属电镀工艺将金属层溅射到绝缘陶瓷基底的表面形成的。如图甲所示,某
金属膜电阻长度为L,金属膜厚度为h。
实验室提供的器材有:
干电池2 节;
电压表V(量程0～3 V,内阻约3 kΩ);
电流表(0～5 mA,内阻约为50 Ω);
滑动变阻器(最大阻值10 Ω);
开关S,导线若干。
某同学用图乙所示电路测量该金属膜电阻的电阻率,请回答以下问题:
(1)闭合S 前,应将滑动变阻器的滑片置于 (选填“a”或“b”)端。
(2)用螺旋测微器测量镀膜后的陶瓷管直径D,示数如图丙所示,则D= mm。
(3)闭合开关后,移动滑片,测出多组电表示数的U、I 值,并画出U-I 图像如图丁所示,可得
金属膜电阻的阻值R= Ω。
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(4)用字母D、L、R、h 表示金属膜电阻的电阻率 ρ= 。
(5)金属膜电阻的电阻率测量值偏大,产生误差的主要原因是
。
典例3 (2024·江西卷·12)某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是：当
电热管漏电时，利用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下。为
此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计。
(1)如图(a)所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水
倒入其中，测得水的截面宽d＝0.07 m 和高h＝0.03 m。
(2)现有实验器材：电流表(量程300 μA，内阻RA＝2 500 Ω)、电压表(量程3 V 或15
V，内阻未知)、直流电源(3 V)、滑动变阻器、开关和导线。请在图(a)中画线完成电
路实物连接。
(3)连接好电路，测量26 ℃的水在不同长度l 时的电阻值Rx。将水温升到65 ℃，重
复测量。绘出26 ℃和65 ℃水的Rx－l 图，分别如图(b)中甲、乙所示。
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(4)若Rx－l 图线的斜率为k，则水的电阻率表达式为ρ＝ (用k、d、h 表
示)。实验结果表明，温度 (填“高”或“低”)的水更容易导电。
(5)测出电阻率后，拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证
出水量不变，选用内直径为8.0×10－3 m 的水管。若人体的安全电流为1.0×10－3
A，热水器出水温度最高为65 ℃，忽略其他电阻的影响(相当于热水器220 V 的工
作电压直接加在水管两端)，则该水管的长度至少应设计为______ m。(保留两位有
效数字)
典例4 【实验器材的创新】 某物理兴趣小组在实验室测量一根粗细均匀的合金丝的
电阻率,实验室里有一半径为10 cm 的量角器,但是缺少刻度尺。该小组首先取一段合金
丝绕在该量角器上,并接入如图甲所示的电路中,通过金属夹所夹位置改变合金丝接入电
路的长度,接入电路的合金丝所对应的圆心角θ 可以由量角器读出。实验时多次改变金
属夹所夹位置,通过调节滑动变阻器的阻值,使每次电流表的读数I 达到一相同值时记录
电压表的示数U,从而得到多组U、θ 的值,作出 U-θ 图像如图乙所示。
(1)在实验开始前,滑动变阻器的滑片P 应置于 (选填“左端”或“右端”)。
(2)实验中电流表指针位置如图丙所示,则读数 I= A。
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(3)在实验时,b 端应与 相连接。
A.d 端
B.e 端
C.g 端
D.c 端
(4)已知合金丝的横截面积为4.0×10-8 m2,则合金丝的电阻率为 Ω·m(结果保留2
位有效数字)。
【限时训练】（限时：60 分钟）
(分值：50 分)
1.(10 分)(2024·江苏卷·12)某同学在实验室测定金属块的电阻率，电路如图甲所示，除
被测金属块(图乙)外，还有如下实验器材可供选择：
A.直流电源：电动势约为3 V，内阻可忽略不计；
B.电流表A1：量程0~100 mA，内阻约1 Ω；
C.电流表A2：量程0~10 mA，内阻约4 Ω；
D.电压表V：量程0~3 V，内阻约3 kΩ；
E.滑动变阻器R1：0~10 Ω；
F.滑动变阻器R2：0~50 Ω；
G.开关、导线等
(1)(2 分)用多用电表电阻挡粗测金属块电阻，测得A、B 端电阻RAB＝4 Ω，测C、D 端
电阻时如图丙所示，则RCD＝ Ω。
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(2)(2 分)测CD 间电阻时滑动变阻器应选 (选填“R1”或“R2”)。
(3)(2 分)实物连线如图丁，连错了的部分是 。
(4)(2 分)连通电路时，滑动变阻器滑片应置于最 端(选填“左”或“右”)。
(5)(2 分)实验中测量AB 间电阻时选用电流表A1，测量CD 间电阻时选用电流表A2，经
过一系列测量后得到ρAB和ρCD。
ρAB
ρCD
1.02
1.06
小明认为由AB 间测得的电阻计算电阻率更准确，因为测AB 间电阻时所用电流表A1的
内阻小，你认为小明的说法是否正确，说明你的理由
。
2.(12 分)(2023·辽宁卷·12)导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导
电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态)，某同学欲测
量其电阻率，设计了如图(a)所示的电路图，实验步骤如下：
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a.测得样品截面的边长a＝0.20 cm；
b.将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，
丙可在乙、丁间左右移动；
c.将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d.闭合开关S，调节电阻箱R 的阻值，使电流表示数I＝0.40 A，读出相应的电压表示
数U，断开开关S；
e.改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L 和U，作出U－L 图像如图(b)所示，得到
直线的斜率k。
回答下列问题：
(1)(4 分)L 是丙到 (填“甲”“乙”或“丁”)的距离；
(2)(4 分)写出电阻率的表达式ρ ＝ (用k、a、I 表示)；
(3)(4 分)根据图像计算出该样品的电阻率ρ ＝ Ω·m(保留两位有效数字)。
3.(14 分)在“测定金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入
电路部分的长度约为50 cm。
(1)(2 分)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图(a)所示，其读数应
为 mm(该值接近多次测量的平均值)。
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(2)(2 分)用伏安法测金属丝的电阻Rx，实验所用器材为：电池组(电动势3 V，内阻约1
Ω)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0~20 Ω，额定电流2
A)、开关、导线若干。
某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图(b)中的 图(填“甲”或“乙”)。
(3)(2 分)图(c)是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑
片P 置于变阻器的一端。请根据(2)所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使
闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。
(4)(4 分)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I 坐标系，如图(d)所示，图中已标出了与
测量数据对应的4 个坐标点。请在图中标出第2、4、6 次测量数据的坐标点，并描绘
出U－I 图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝ Ω(保留两位有效数字)。
(5)(2 分)根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为 (填正确选项前的字母)。
A.1×10－2 Ω·m
B.1×10－3 Ω·m
C.1×10－6 Ω·m
D.1×10－8 Ω·m
(6)(2 分)任何实验测量都存在误差。本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说
法中正确的是 。
A.用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B.由电流表和电压表的内阻引起的误差属于偶然误差
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C.若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D.用U－I 图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
4.(14 分)(2024·广东广州期末)国标(GB/T)规定自来水在15 ℃时电阻率应大于13 Ω·m。
某同学利用如图甲所示电路测量15 ℃自来水的电阻率,其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧
壁连接一细管,细管上加有阀门K 以控制管内自来水的水量,玻璃管两端接有导电活塞(活
塞电阻可忽略),右活塞固定,左活塞可自由移动。实验器材还有:电源(电动势约为3 V,内
阻可忽略)、电压表V1(量程0～3 V,内阻很大)、电压表V2(量程0～3 V,内阻很大)、定
值电阻R1(阻值为4 kΩ)、定值电阻R2(阻值为2 kΩ)、电阻箱R(最大阻值为9 999 Ω)、
单刀双掷开关S、导线若干、游标卡尺、刻度尺。
实验步骤如下:
A.用游标卡尺测量玻璃管的内径d;
B.向玻璃管内注满自来水,并用刻度尺测量水柱长度L;
C.把S 拨到1 位置,记录电压表V1示数;
D.把S 拨到2 位置,调整电阻箱阻值,使电压表V2示数与电压表V1示数相同,记录电阻箱
的阻值R;
E.改变玻璃管内水柱长度,重复实验步骤C、D,记录每一次水柱长度L 和电阻箱阻值R;
F.断开S,整理好器材。
(1)测玻璃管内径d 时游标卡尺示数如图乙所示,则d= mm。
(2)玻璃管内水柱的电阻Rx的表达式为Rx= (用R1、R2、R 表示)。
(3)根据测量数据,可以得到自来水的电阻率ρ 满足R= (用R1、R2、ρ、d、π 和L
表示)。
(4)利用记录的多组水柱长度L 和对应的电阻箱阻值R 的数据,绘制出如图丙所示的R- 1
L
关系图像;自来水的电阻率ρ 约为 Ω·m(结果保留2 位有效数字)。
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(5)本实验中,若电源的内阻不可忽略,则对实验结果 (选填“有”或“无”)影响。
5.(16 分)(2024·四川成都三模)有一根细长而均匀的金属管线,横截面积如图甲所示,外截面
为正方形,因管内中空部分截面形状不规则,无法直接测量。已知这种金属的电阻率为ρ,
现设计一个实验方案,测量中空部分的横截面积S0。步骤如下:
(1)按照图乙电路图,将图丙实物图连接完整需要完成下列哪些选项的步骤
。
(多选)
A.a 接e B.b 接d
C.b 接c D.a 接f
(2)实验中,用游标卡尺测出金属管线的长度为L;如图丁,用螺旋测微器测出金属管线外截
面的边长为a= mm。
(3)根据所测数据,在坐标纸上描出了该金属管线的伏安关系图线,如图戊所示。由此图得
出该金属管线的阻值为R= Ω(结果保留2 位有效数字),此结果比真实值
(选填“偏大”或“偏小”)。
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(4)用上述测量的物理量的符号,将金属管线内部空间横截面积表示为S0= 。
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