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第5 课时 实验十二：测量电源的电动势和内阻
目标要求 1.掌握伏安法、伏阻法、安阻法测量电源电动势和内阻的原理及电路设计。2.理
解实验的误差分析和改进方法。
考点一 伏安法
1．实验原理
闭合电路欧姆定律。
2．实验器材
电源、电压表、电流表、____________________、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3．实验步骤
(1)电流表用________ A 的量程，电压表用________ V 的量程，按电路图连接好电路。
(2)把滑动变阻器的滑片移到使阻值最________的一端。
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。用同样的方
法再测量几组I、U 值，填入表格中。
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材。
4．用实验数据求E、r 的处理方法
(1)列方程求解：由U＝E－Ir 得，解得E、r。
(2)用作图法处理数据，如图所示。
①图线与纵轴交点为______；
②图线与横轴交点为I 短＝________；
③图线的斜率的绝对值表示r＝__________。
5．误差分析
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I 图像时描点不准确。
(2)系统误差：
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①如图甲所示
方法a 电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表分流越多，对应的I 真与I 测的差
越大，IV＝。其中U－I 图像如图乙所示。
结论：E 测________E 真，r 测________r 真。
方法b 等效电源法
如图甲所示，E 测＝E 真<E 真，r 测＝<r 真。
②如图丙所示
方法a 电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U 真与U 测的差越
大，UA＝I·RA。其中U－I 图像如图丁所示。
结论：E 测________E 真，r 测________r 真。
方法b 等效电源法
如图丙所示，E 测＝E 真，r 测＝r＋RA>r 真。
(3)电路选择：
①电源内阻一般较小，选图甲电路误差较小。
②当
内阻已知时选图丙电路，此时r＝|k|－RA，没有系统误差。
6．注意事项
(1)合理选择电压表、电流表量程。测一节干电池的电动势和内阻时，电压表选3 V 量程，
电流表选0.6 A 量程，滑动变阻器选0～10 Ω。
(2)应使用内阻大些(用过一段时间)的干电池；在实验中不要将I 调得过大；每次读完I 和U
的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时E 和r 明显变化。
(3)在作U－I 图线时，要使较多的点落在这条直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线的
两侧，忽略个别偏离直线较远的点，以减小偶然误差。
(4)干电池内阻较小时，U 的变化较慢，此时，坐标轴中数据点将呈现如图甲所示的状况，
为此，可使纵坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小些，
此时图线与横轴交点不表示短路电流。另外，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，
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用r＝||算出电池的内阻r。
例1 (2023·浙江6 月选考·16Ⅱ)在“测量干电池的电动势和内阻”实验中：
(1)部分连线如图甲所示，导线a 端应连接到________(选填“A”“B”“C”或“D”)接线
柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图乙所示，其示数为________ V。
(2)测得的7 组数据已标在如图丙所示U－I 坐标系上，用作图法求干电池的电动势E＝
________ V 和内阻r＝________ Ω。(计算结果均保留两位小数)
例2 某同学要测量“水果电池”的电动势和内阻，提供下列仪器：
A．待测“水果电池”(电动势E 约为4 V，内阻r 约为200 Ω)
B．毫安表A(量程5 mA，内阻为RA＝60 Ω)
C．电压表V(量程4 V，内阻约5 kΩ)
D．电阻箱R1(0～999.9 Ω)
E．滑动变阻器R(0～1 000 Ω)
F．开关、导线若干。
(1)由于毫安表的量程太小，该同学用电阻箱R1与毫安表A 并联，可使其量程扩大，取R1＝
RA，则改装后的电流表量程为毫安表满偏电流的____倍；
(2)用改装后的电流表完成实验，应选择的实验电路是图中的________(选填“甲”或“乙”)；
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(3)根据实验数据画出U－I 图线，如图所示。由图线可得，“水果电池”的电动势E＝
__________ V，内电阻r＝________ Ω。(均保留三位有效数字)
考点二 伏阻法
1．实验原理
闭合电路欧姆定律________________________，电路图如图所示。
2．实验器材
电源、________________、________________、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3．数据处理
(1)计算法：由
解方程组可求得E 和r。
(2)图像法：由E＝U＋r 得：＝＋·。故－图像的斜率k＝______，纵轴截距为________，如
图。
4．误差分析
(1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；
(2)结论：E 测________E 真，r 测________r 真。(均选填“>”“<”或“＝”)
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例3 (2024·江西抚州市临川一中月考)在测定两节干电池电动势和内阻的实验中，某同学
用到的器材有一个电压表、一个电阻箱、一个定值电阻R0、一个开关S、两节干电池、若干
导线，其实验实物图如图甲所示。
(1)改变电阻箱的阻值R，用图甲中的电压表测出多组电阻箱两端的电压U。实物图甲中已连
接好部分电路，请按照实验要求将剩余部分电路连接好。
(2)在坐标纸上作出与的关系图线如图乙所示，结合图线计算出两节干电池的电动势E＝
__________，内阻r＝__________。(结果均用a、b 和R0表示)
(3)若考虑电压表并非理想电压表，则电动势的测量值与真实值相比__________；内阻的测
量值与真实值相比__________。(均选填“偏大”“相等”或“偏小”)
(4)另一位同学将图甲电压表的导线改接在R0的c、d 端，改变电阻箱的阻值R，测出多组电
压表的数据U，若用图像法测算电源的电动势和内阻，为了使得到的图线是一条直线，则该
同学应描绘__________。
A.－图像
B．U－R 图像
C.－R 图像
D．U－R2图像
考点三 安阻法
1．实验原理
闭合电路的欧姆定律________，电路图如图所示。
2．实验器材
电源、________________、________________、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3．数据处理
(1)计算法：由
解方程组求得E、r。
(2)图像法：由E＝I(R＋r)可得
①＝R＋，可作－R 图像(如图甲)
－R 图像的斜率k＝________，纵轴截距为________。
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②R＝E·－r，可作R－图像(如图乙)
R－图像的斜率k＝________，纵轴截距为________。
4．误差分析
(1)误差来源：电流表有内阻，导致电源内阻测量不准确；
(2)结论：E 测________E 真，r 测__________r 真(r 测＝r 真＋rA)。(均选填“>”“<”或“＝”)
例4 (2023·广东梅州市二模)用一张锌片和一张铜片，中间夹一张浸过盐水的纸，并从锌
片和铜片各引出一个电极，这样就组成了一个电池。为研究该电池组的特性，某同学进行了
以下实验：
(1)将电池组按图甲所示接入电路，图中电流表的量程为10 mA，内阻为100 Ω；
(2)闭合开关，调节电阻箱的阻值，发现当R＝100 Ω 时，电流表的示数I 如图乙所示，则I＝
________ mA；
(3)反复调节电阻箱的阻值，读出多组电流表的示数I(算出的值)和对应电阻箱的阻值R，并
在图中描出了相应的数据点，请利用已描出的点绘出－R 图线；
(4)由图绘出的－R 图线可知，该电池组的电动势为________ V，内电阻为________ Ω。(结
果均保留3 位有效数字)
例5 (2021·湖南卷·12)某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、
一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电
阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、导线若干。由于缺少刻度尺，无
法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，
利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下：
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(1)将器材如图(a)所示连接；
(2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的______端(填“a”或“b”)；
(3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ 和电流表示
数I，得到多组数据；
(4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图(b)所示，图线斜率为k，与纵轴截距为
d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝______，r＝
__________________；(用R0、RA、k、d、r0表示)
(5)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0。利用现有器材设计实验，
在图(c)方框中画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示)；
(6)利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻。
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