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考点43 实验十 测定电源的电动势和内阻
1. 3 年真题考点分布
题型
实验题
高考考点
1. 测电源电动势和内阻的原理、器材和实验电路的考察；
2. 测电源电动势实验数据和误差分析的考察；
3. 利用安阻法、伏阻法测电源电动势和内阻；
新高考
2023
浙江卷18 题、湖北卷12 题
2022
天津卷10 题、福建卷12 题、湖北卷12 题
2021
天津卷10 题、全国乙卷23 题、湖南卷12 题、浙江卷18 题、
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近3 年新高考卷对于本实验考查共计9 次，主要考查：
1.测电源电动势和内阻的原理、器材和实验电路的考察；
2. 测电源电动势实验数据和误差分析的考察；
3. 利用安阻法、伏阻法测电源电动势和内阻；
【备考策略】根据实验原理，构造线性函数，利用函数的斜率和截距求解电源电动势和内阻；掌握利用安
阻法和伏阻法测电源电动势和内阻的方法；掌握测电源电动势和内阻实验原理、器材、实验
电路、实验数据和误差分析的方法；
【命题预测】本实验是必考的电学实验的中的热门实验，不分省份连续两年均出现在高考题中，因此已考
过的省份也不能抱有侥幸心理，近三年时间未出现在考题中的省份，需要引起足够的重视。
1
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考法
1 基本实验要求
1．实验原理
闭合电路欧姆定律．
2．实验器材
电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．基本操作
(1)电流表用0.6 A 的量程，电压表用3 V 的量程，按图1 连接好电路．
(2)把滑动变阻器的滑片移到使阻值最大的一端．
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)．用同样的方法再测量几组
I、U 值，填入表格中．
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材．
【典例1】（2023·湖北·统考高考真题）某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图（a）所示
电路，所用器材如下：
电压表（量程
，内阻很大）；
2
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电流表（量程
）；
电阻箱（阻值
）；
干电池一节、开关一个和导线若干。
（1）根据图（a），完成图（b）中的实物图连线 。
（2）调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I 和
电压表示数U。根据记录数据作出的
图像如图（c）所示，则干电池的电动势为 V（保留3
位有效数字）、内阻为
（保留2 位有效数字）。
（3）该小组根据记录数据进一步探究，作出
图像如图（d）所示。利用图（d）中图像的纵轴截距，
结合（2）问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为
（保留2 位有效数字）。
（4）由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值 （填“偏大”或“偏小”）。
【答案】
1.58 0.64 2.5 偏小
3
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【详解】（1）[1]实物连线如图：
（2）[2][3]由电路结合闭合电路的欧姆定律可得，
由图像可知，E=1.58V，内阻
（3）[4]根据
可得
由图像可知，
，解得，
（4）[5]由于电压表内阻不是无穷大，则实验测得的是电压表内阻与电源内阻的并联值，即实验中测得的
电池内阻偏小。
1. 电表读数时，先看量程，在确定精度值，最后读数；
2. 对伏安法测电阻，外接法由于电压表分流产生系统误差，内接法由于电压表分压产生系统误差
【变式】（2024·广东东莞·校联考模拟预测）某研究性学习小组想测定一电池的电动势 E（约为 1.5V）和
内阻 r（约为 0.5Ω），要求测量结果尽量准确，实验室提供的器材如下：
A．电流表（量程为 0.6A，内阻为 0.2Ω）；
B．电压表（量程为 1.5V，内阻约为 1.5KΩ）；
C．滑动变阻器（最大阻值 500Ω，额定电流为 1A）；
D．滑动变阻器（最大阻值为 20Ω，额定电流为 2A）；
E．开关、导线若干。
（1）为了方便和更准确地完成实验，滑动变阻器应选择 。（填仪器前的字母序号）
（2）实验中的电路图应选用下图中的 （填“甲”或“乙”）。
4
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（3）选择合适的实验仪器和电路图进行实验，得到一条实验数据拟合线如图丙所示，则该电池的电动势
为E ( )V（保留 3 位有效数字），内阻为r ( )Ω（保留 2 位有效数
字）。
【答案】 D 乙 1.48 0.44
【详解】（1）[1]由于电源电动势较小，实验时便于操作和减小误差，滑动变阻器使用限流式接法，则选
择最大阻值为20Ω 的D 即可。
（2）[2]由于使用电流表的内阻为已知，因此电流表用外接的方式，所以实验中的电路图应选用图乙。
（3）[3]由闭合电路的欧姆定律可得，
由上式可知，由
图像的纵轴截距可得电池的电动势为，
[4]
图像的斜率大小为，
，可得，
考法
2 数据处理及规律方法
1．实验数据求E、r 的处理方法
(1)列方程求解：由U＝E－Ir 得，解得E、r.
(2)用作图法处理数据，如图2 所示．
图2
①图线与纵轴交点为E；
②图线与横轴交点为I 短＝；
③图线的斜率表示r＝||.
5
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2．注意事项
(1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池．
(2)电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快．
(3)要测出不少于6 组的(I，U)数据，变化范围要大些．
(4)若U－I 图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝||确定．
(5)电流表要内接(因为r 很小)．
3．误差来源
(1)偶然误差：用图象法求E 和r 时作图不准确．
(2)系统误差：电压表分流.
【典例2】（2023·浙江·统考高考真题）在“测量干电池的电动势和内阻”实验中
（1）部分连线如图1 所示，导线a 端应连接到 （选填“A”、“B”、“C”或“D”）接线柱上。正
确连接后，某次测量中电压表指针位置如图2 所示，其示数为 V。
（2）测得的7 组数据已标在如图3 所示
坐标系上，用作图法求干电池的电动势
V 和内阻
Ω。（计算结果均保留两位小数）
【答案】 B 1.20 1.50 1.04
【详解】（1）[1]电压表测量的电压应为路端电压，开关应能控制电路，所以导线a 端应连接到B 处；
[2]干电池电动势约为1.5V，电压表选择
量程，分度值为0.1V，题图中电压表读数为1.20V；
（2）[3][4]作出
如图所示
6
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根据闭合电路欧姆定律，
，可知
图像纵轴截距为电源电动势可得，
图像斜率的绝对值等于电源内阻，
1. 图象法:利用实验数据,将实验中物理量之间的函数关系用函数图象表示出来,这种方法叫图象法.用图
象法处理实验数据是物理实验中最常用的方法之一.用图象法处理数据的优点是直观、简便，有取平均值
的效果，由图线的斜率、截距、所包围面积和图线的交点等可以研究物理量之间的变化及其关系,找出规
律.
2. 解析法:通过实验获取实验数据,代入相关物理量之间的关系式,计算得到结果的方法叫解析法.应用解
析法的要求是:明确实验测量的相关物理量的关系式;@明确要研究的物理量和未知的物理量;3 建立方程或
方程组进行计算
【变式】（2023·海南·模拟预测）在测量电源电动势和内电阻的实验中，有电压表V（量程为
，内阻约
）；电流表A（量程为
，内阻约为
）；滑动变阻器
（
）。为了更准确地测出电
源电动势和内阻设计了如图1 所示的电路图。
（1）如图1 所示在闭合开关之前为防止电表过载而滑动变阻器的滑动头P 应放在 （选填“a”或者
数据处理的常用方法
7
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“b”）处；
（2）在实验中测得多组电压和电流值，得到如图2 所示的
图线，由图可得该电源电动势
，内阻
。
（3）某同学在设计电压表改装时，将一个内阻为
，满偏电流为
的电流表表头改成量程为
的
电压表，需要
选填“串”或“并” 联一个阻值
的电阻。
【答案】 a 0.50 1.0 串 5940
【详解】（1）[1]如图所示，在闭合开关之前为防止电表过载而滑动变阻器的滑动头P 应放在
处；
（2）[2][3]由
由
图像可得该电源电动势，
内阻为图像的斜率的绝对值，即内阻，
（3）[4][5]根据题意，将电流表表头改装为电压表需要串联一个电阻，根据，
，代入数据可，
，即串联的电阻阻值
。
考法
3 实验创新与改进
1.安阻法
用一个电流表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E=I1（R ₁+r)，E=I ₂(R2+r)，由此可求出E 和
r, 此种方法使测得的电动势无偏差，内阻偏大.若已知电流表的阻值可消除测内阻的系统误差.
2.伏阻法
用一个电压表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：
，
，由此可求
出r 和E, 此种方法测得的电动势和内阻均偏小。
角度
1 ：电流表和电阻箱测电动势和内阻
【典例3】（2023·吉林·统考模拟预测）研究小组利用如图（a）所示电路测量某水果电池的电动势和内阻。
电流表
和
量程均为
，内阻相同。电阻箱
和
的最大阻值均为99999Ω。
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（1）测量电流表的内阻。调节电阻箱
的阻值均为
，闭合开关
和
，调节电阻箱
使电流
表
的示数为零，电阻箱
的阻值如图（b）所示，则电流表的内阻
。
（2）保持
闭合，断开
。将电阻箱
调到 Ω，使
与
整体可视为量程为
的电压表。
（3）接着，保持电阻箱
不变，改变电阻箱
的值，记录电流表
和
的值
和
，实验数据如表所
示。
(μA)
36
66
94
114
134
(μA)
182
167
153
143
133
根据表中数据绘制图像如图（c）所示，则水果电池的电动势
，内阻
。（计算结
果保留一位有效数字）
【答案】 900 1600 1
【详解】（1）[1]根据题意可知，闭合开关
和
，当电流表
的示数为零时，则
两端的电势相等，
由于电阻箱
的阻值相等，可知两条支路的电流相等，则电流表
的内阻
与电阻箱
的阻值相等，
由图（b）可得，
（2）[2]根据题意，由欧姆定律有，
，解得，
（3）[3][4]根据题意，由闭合回路欧姆定律有
，整理可得
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结合图（c）可得，
，则有
，联立解得，
，
角度
2 ：电压表和电阻箱测电动势
【典例4】（2021·全国·高考真题）一实验小组利用图（a）所示的电路测量一电池的电动势E（约
）
和内阻r（小于
）。图中电压表量程为
，内阻
：定值电阻
；电阻箱R，最大
阻值为
；S 为开关。按电路图连接电路。完成下列填空：
（1）为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选
（填“5.0”或
“15.0”）；
（2）闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R 和电压表的相应读数U；
（3）根据图（a）所示电路，用R、
、
、E 和r 表示
，得
；
（4）利用测量数据，做
图线，如图（b）所示：
（5）通过图（b）可得
V（保留2 位小数），
（保留1 位小数）；
（6）若将图（a）中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为
，由此产生的误差为
%。
【答案】 15.0
1.55 1.0 5
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【详解】（1）[1]为了避免电压表被烧坏，接通电路时电压表两端的电压不能比电表满偏电压大，则由并
联电路分压可得，
代入数据解得，
，因此选
。
（3）[2]由闭合回路的欧姆定律可得，
化简可得，
（5）[3][4]由上面公式可得，
由
图象计算可得，
代入可得
将
代入解析式可得，
，解得
（6）[5]如果电压表为理想电压表，则可有
，则此时
因此误差为
【变式1】（2023·湖南永州·湖南省道县第一中学校考模拟预测）某实验小组准备探究电极间距、电极插入
深度对水果电池的电动势和内阻的影响，实验小组在市场上购买了品种、大小和成熟程度几乎相同的苹果，
成员设计了两个方案测量苹果电池的电动势
和内阻，电路原理如下图甲所示，实验室可供器材如下：
电压表（
，内阻约
）；
电流表（
，内阻约
）；
微安表（量程
，内阻约
）；
滑动变阻器（
，
），电阻箱（
），开关、导线若干。
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（1）查阅资料知道苹果电池的电动势约为
，内阻约为几
，经过分析后发现方案甲不合适，你认为
方案甲不合适的原因是 。
A．滑动变阻器起不到调节电路的作用 B．电流表量程不够大
C．电压表分流明显导致测量误差偏大 D．电压表示数达不到量程的三分之一
（2）实验小组根据方案乙进行实验，根据数据作出
图像如图丙，已知图像的斜率为
，纵坐标截距
为
，电表内阻为
，可求得被测电池的电动势
，内电阻
。
（3）改变电极间距、电极插入深度重复实验，测得数据如图所示。
序号
电极插入深度h/cm
电极间距d/cm
电动势E/V
内阻r/Ω
1
4
2
1.016
5981
2
4
4
1.056
9508
3
2
2
1.083
11073
分析以上数据可知水果电池电动势与电极插入深度和电极间距 （填“均有关”或“均无关”）；电
极插入越深，水果电池内阻越 ；电极间距越大，水果电池内阻约 。
【答案】 AD/DA
均有关 小 大
【详解】（1）[1]A．滑动变阻器最大阻值只有
，而苹果电池的内阻约为几
，则滑动变阻器起不到
调节的作用，故A 正确；
B．苹果电池的电动势约为
，内阻约为几
，由闭合电路的欧姆定律可知，电路最大电流不会超过
，则电流表几乎没有示数，故B 错误；
C．电压表内阻远大于滑动变阻器的电阻，电压表的分流不明显，故C 错误；
D．苹果电池的电动势约为
，电压表示数达不到量程的三分之一，故D 正确。
故选AD。
（2）[2][3]根据图乙电路图，由闭合回路欧姆定律有，
整理可得，
结合图丙
图像可得，
，
，解得
，
（3）[4][5][6]由表中实验数据可知，水果电池电动势与电极插入深度和电极间距均有关，在电极间距离相
等时，由表中第1 组与第3 组实验数据可知，电极插入越深，水果电池内阻越小；由表中第1 组与第2 组
数据可知，在电极插入深度相同时，电极间的距离越大，水果电池内阻越大。
【变式2】（2023·广东梅州·统考二模）某同学利用图甲的电路图测量电源的电动势（E）和内阻（r）。图
中V 为理想电压表，R 为电阻箱。
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（1）开关S 闭合前，将电阻箱阻值调到 （选填“最大”或“最小”）。
（2）开关S 闭合后，调节电阻箱，分别记录下电阻箱阻值R 和电压表示数U，记录多组数据后，作出
图像，如图乙所示。根据图乙可得电源的电动势
、内阻
。
（3）若电压表的内阻不是无穷大，则该方法测得的电源电动势 （选填“偏大”或“偏小”），
电源内阻 （选填“偏大”或“偏小”）。
【答案】 最大
偏小 偏小
【详解】（1）[1]为了保证电源安全，电阻箱阻值应调到最大。
（2）[2][3]根据闭合电路欧姆定律有，
整理得，
结合图像可得，
，
（3）[4][5]若考虑电压表的内阻不是无穷大，根据闭合电路欧姆定律有，
，整理得
，结合图像可得，
，故测得的电源电动势偏小，电源内
阻偏小。
【基础过关】
1．（2023·天津滨海新·统考一模）实验小组选用以下器材测量电池组的电动势和内阻，要求测量结果尽量
准确。
电压表V（量程0~3V，内阻约为
）
电流表A（量程0~0.6A，内阻约为
）
滑动变阻器
（阻值变化范围为0~
，额定电流为1A）
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定值电阻R（阻值为
）
待测电池组E（电动势约为3V，内阻约为
）
开关、导线若干
（1）该小组连接的实物电路如图甲所示，实验中发现调节滑动变阻器时，电流表读数变化明显但电压表
读数变化不明显，主要原因是
A．电压表内阻太小 B．电流表内阻太大 C．待测电池内阻太小
（2）为了解决这个问题，该小组将定值电阻R 接入电路，请将不用的线用“×”去掉，再把需要的连线补上
。
（3）解决问题后重新做实验，得到了六组电压表读数U 和对应的电流表读数I，并作出
图像，如图
乙所示。根据图像观察到，曲线纵截距为2.9，横截距为0.50，则可推算电池组的电动势为 V，内阻
为
。（结果保留2 位有效数字）
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【答案】 C
2.9 0.80
【详解】（1）[1]实验中发现调节滑动变阻器时，电流表读数变化明显但电压表读数变化不明显，主要原
因是待测电池内阻太小，导致路端电压变化不明显。
故选C。
（2）[2]为了使电压表读数变化明显，可将定值电阻R 接入电路的干路中，如图所示
（3）[3][4] 根据图示电路图，由闭合电路的欧姆定律可得
可知图乙
图像的纵轴截距等于电动势，则有
图像的横轴截距为0.50，则有
，解得内阻为
2．（2023·江苏盐城·统考三模）利用如图所示的电路既可以测量电压表和电流表的内阻，又可以测量电源
的电动势和内阻。主要实验步骤如下：
步骤一：按图连接好电路，调节电阻箱R1和R2，闭合开关S1和S2，再反复调节R1和R2，使电流计G 的示
数为0，读出电流表A、电压表V、电阻箱R1、电阻箱R2的示数分别为I1、U1、 R1、R2；
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步骤二：反复调节电阻箱R1和R2（与步骤一中的电阻值不同），使电流计G 的示数仍为0，读出电流表
A、电压表V 的示数分别为I2、U2.
回答下列问题：
（1）在步骤一中，闭合开关S1和S2前，调节电阻箱至阻值 （填“最大”、“最小”）；
（2）在步骤二中，将电阻箱R1的阻值减小，使电流计G 的示数为0，则电阻箱R2阻值 （填
“增大”、“减小”）；
（3）利用步骤一中的测量数据可以求得电压表的内阻RV= ；
（4）结合步骤一和步骤二中的测量数据可以求得电源电动势E= ；
（5）电流计G 的内阻对电动势的测量值 （填“有”、“无”）影响，其理由是 。
【答案】 最大 减小
无 灵敏电流计两侧电势相等
【详解】（1）[1]为了保护电路安全，闭合开关S1和S2前，调节电阻箱至阻值最大；
（2）[2]要使电流计G 的示数为0，将电阻箱R1的阻值减小，向上流的电流增大，要求增大向下流的电流，
所以减小R2；
（3）[3]由于电流计G 的示数为0，所以电流表的示数等于电压表的电流与电阻R1的电流之和。则在步骤1
中，通过电压表的电流，
电压表的内阻为，
联立可得
（4）[4]根据闭合电路欧姆定律得E=U1+I1r， E=U2+I2r，解得
（5）[5][6]电流计G 的内阻对电动势的测量值无影响，其理由是灵敏电流计两侧电势相等，无电流流过。
3．（2023·陕西·校联考模拟预测）家庭的各种遥控器中都会用到干电池，某同学想测量一节干电池的电动
势和内阻。该同学按图甲所示的电路连接进行实验操作，并利用实验测得的数据在坐标纸上绘制出如图乙
所示的U-I 图像。除电池、开关、导线外，可供使用的器材还有：
A．电压表（量程3V）
B．电流表
（量程0.6A）
C．电流表
（量程3A）
D．定值电阻
（阻值0.3Ω，额定功率4W）
E．滑动变阻器
（阻值范围0-5Ω，额定电流为1A）
F．滑动变阻器
（阻值范围0-200Ω，额定电流为2A）
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（1）请画出与图甲对应的电路图 。
（2）为方便实验调节且能较准确地进行测量，电流表应当选择 ；滑动变阻器应选用
。（选填器材前的字母序号）
（3）该电池的电动势E= V，内电阻r= Ω。（结果保留2 位小数）
（4）下列关于这个实验叙述正确的是 。
A．这种方法得到的电动势测量值比真实值偏大
B．这种方法得到的电动势测量值比真实值偏小
C．由于电压表的分流作用，使实验测量值存在误差，故最好采用内阻更大的电压表
D．由于电流表的分压作用，使实验测量值存在误差，故最好采用内阻更小的电流表
【答案】
B E 1.49 0.52 BC/CB
【详解】（1）[1]根据实物图画出电路图如下
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（2）[2] [3]为了方便实验调节且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选用阻值较小的，即选择
。电流表
选B 电流的读数会更准确。
（3）[4] [5]根据闭合电路欧姆定律可得
，可得
可知U-I 图像的纵轴截距等于干电池的电动势，对照乙图像可知电源电动势为1.49V，
图像的斜率绝
对值为，
，电源内阻为
（4）[6]由于电压表的分流作用，电压测量值准确，但通过
和r 的电流值比测量值偏大可得测量的内阻
偏小，电动势也偏小。但在这个实验中电流表的分压作用对测量结果没有影响。
4．（2023·江西·校联考模拟预测）某实验小组想用伏安法测量在光照一定的情况下某太阳能电池的电动势
E（约3V）并探究其内阻的变化特性。设计的电路如图甲所示，电路中
，电流表的内阻忽略不计。
（1）电路中定值电阻
的作用是 。
（2）实验小组调节滑动变阻器测得多组电压和电流数据，并在坐标纸上描绘出光照一定情况下，电池的
路端电压U 与输出电流I 的关系如图乙，由图像可知，当输出电流
时，U 与I 成线性关系。
则该电池的电动势E＝ V，在满足U 与I 成线性关系的条件下，该电池的内阻r＝
。（均保
留两位有效数字）
（3）当电流大于150mA 时，随着电流增大，电池的电阻 （选填“增大”、“减小”或“不变”）；
当电压表（可视为理想电压表）的示数为0.5V 时，电池的输出功率为 W（保留两位有效数字）。
【答案】 保护电路 2.9 3.3 增大 0.42
【详解】（1）[1] 电路中定值电阻
起保护电路的作用；
（2）[2]由图像可知，电池的电动势为2.9V；
[3]由闭合电路欧姆定律可知，
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图像线性部分的斜率的绝对值等于内阻的大小，
（3）[4]当电流大于150mA 时，随着电流增大，图线斜率变大，电池的电阻增大；
[5]当电压表（可视为理想）的示数为0.5V 时，电流表的示数为0.268A，此时电池的输出功率，
5．（2022·浙江·校联考一模）小宝根据甲图电路测定一节干电池的电动势和内阻，
（1）他用多用电表的直流电压2.5V 档粗测干电池的电动势和内阻，红表笔应当连接电源 （选填
“正极”或“负极”）；如图乙所示的读数是 V。他还想用欧姆挡直接粗测其内阻，你认为
（选填“可以”或“不可以”）。
（2）小宝为了更精确测出电池电动势和内阻，采用器材如下：待测干电池一节，电压传感器（量程－
20V~＋20V），电流传感器（－2A~＋2A），滑动变阻器（
，额定电流1A），开关及若干导线。
他已在实物连线图丙中接了部分导线，请你帮他补画剩下的两条连线以完成实验目的 。
（3）电路连接好后，在闭合电键前，滑动变阻器触头P 应置于 （填“a”或“b”）端。
（4）改变接入电路的阻值，采集到多组电流和电压值，得到
图像如图丁所示的直线。根据图像，可
求出该电池的电动势
V（保留三位有效数字），内阻
（保留两位有效数字）。
【答案】 正极 1.48/1.47/1.49 不可以 见解析 a 1.50 1.0
【详解】（1）[1]用多用电表的直流电压2.5V 档粗测干电池的电动势和内阻，红表笔应当连接电源正极；
[2]由图乙可知，读数为1.48V；
[3]欧姆挡测电阻时，外电路不能有电源，所以不可以用欧姆挡直接粗测干电池的内阻。
（2）[4]完整的实物连线如图所示
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（3）[5]为了保证电路安全，电路连接好后，在闭合电键前，滑动变阻器接入电阻应最大，则滑动变阻器
触头P 应置于a 端。
（4）[6][7]根据闭合电路欧姆定律
，可得
可知
图像的纵轴截距等于电动势，则有
图像的斜率绝对值等于内阻，则有
【能力提升】
1．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考一模）现有一电源，其电动势约为3V，内阻约为
。为精
确测量该电源的电动势和内阻，实验室有可供选择的实验器材如下：
A．电流表A1（量程为0~0.6A，内阻为
）
B．电流表A2（量程为0~3A，内阻未知）
C．电阻箱
（阻值范围为
）
D．滑动变阻器
（阻值范围为
）
E．开关S 及导线若干
（1）若需要精确测量该电源的电动势和内阻，应选择实验器材是 （填器材前的序号）。
（2）请设计合适的电路图测量该电源的电动势和内阻，画在图甲所示的虚线框内。
（3）某实验小组的同学利用正确设计的电路得到多组数据，以所选的电阻阻值R 为横坐标、电流表的示
数的倒数
为纵坐标，绘出的
−R 图像如图乙所示，图像的斜率为k，纵轴截距为b，由此求出电源的电
动势E= 、内阻r= 。（均用字母k、b 及题中所给物理量表示）
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【答案】 ACE/ECA
【详解】（1）[1]由实验所给的器材可知，电流表可测电路中的电流，结合闭合电路欧姆定律，因为实验
器材没有给电压表，所以必须要知道电阻的阻值，应选电阻箱。因为电流表A1的阻值已知，为精确测量该
电源的电动势和内阻应选电流表A1，开关S 和导线必须选，故应选择的实验器材为A、C、E。
（2）[2]实验电路图如图所示。
（3）[3]由闭合电路欧姆定律有
，变形得
−R 图像的斜率，
解得电源的电动势，
[4]图像的截距，
，解得电源内阻，
2．（2023·辽宁大连·辽师大附中校考模拟预测）某同学要测量某旧电池的电动势和内阻。实验室可提供以
下器材：
A．多用电表
B．电压表（量程15V，内阻约为8kΩ）
C．电流表（量程3A，内阻为3Ω）
D．滑动变阻器（最大阻值为50Ω）
E.电阻箱（最大阻值为9999.9Ω）
F.开关和导线若干
（1）该同学先用多用电表直流50V 挡测量电池正负极之间的电压，测量时，多用电表的指针位置如图甲
所示，则读数为 V。
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（2）该同学认为用多用电表测量误差较大，于是他首先利用部分实验器材连接成如图乙所示的电路，将
电压表与电阻箱串联改装成一个量程为30V 的电压表。
①将滑动变阻器触头移至最左端，电阻箱的阻值调为零，闭合开关，然后调节滑动变阻器，使电压表示数
达到满偏；
②保持滑动变阻器接入电路的阻值不变，调节电阻箱（电阻箱阻值变化对电路总电阻的影响可忽略不计），
只需将电压表示数调为 V，即可得到一个量程为30V 的电压表。
（3）该同学将（2）中调好的电阻箱与其他实验器材连接成如图丙所示的电路，用伏安法测量电池的电动
势和内阻。
根据测得的实验数据，该同学作出了电压表示数U 和电流表示数I 的关系图像如图丁所示，则该电池的电
动势
V，内阻
Ω。（结果保留3 位有效数字）
【答案】 23.0 7.5 23.9 5.53
【详解】（1）[1]由图可知，50V 量程的分度值为1V，故读数为23.0V。
（2）[2]②要使15V 量程电压表的量程变为30V，则需使量程扩大为原来的2 倍，根据实验步骤，设此时
电压表示数为
，则有
U+U=15V
解得，
（3）[3] [4]根据闭合电路欧姆定律，
代入数据得，
，
，联立解得E=23.9V
3．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）某同学利用如图甲所示的电路图测量某电源的电动势和内阻，
其中定值电阻
（阻值约为
），电阻箱
的调节范围为
，电压表
的量程分别为
，两电表的内阻很大。实验时该同学完成了如下的操作：
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（1）组装好实验器材后，将电阻箱的阻值调到最大，闭合开关，调节电阻箱使电压表
的指针指到满偏，
再增大电阻箱的阻值，读出两电压表
的示数
，反复调节记录多组实验数据。
（2）为了准确测量
的阻值，该同学利用（1）中的数据建立如图乙所示的坐标系并绘制图像，则图像与
纵轴的交点应为 ；电路图甲中定值电阻的阻值
。（结果均保留两位有效数字）
（3）该同学又利用（1）中的数据建立如图丙所示的坐标系并绘制图像，由图像可知该电源的电动势
，内阻
（结果均保留两位有效数字）；内阻的测量值与真实值相比将 （选填
“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 1.0 19 4.5 3.0 偏小
【详解】（2）[1][2]串联电路中电流处处相等，由图甲所示电路图可知，
则，
当
时，
所以图像在纵轴的截距为1.0，则
图像的斜率，
，解得，
（3）[3][4]由图甲所示电路图可知，
，由，
，可得，
结合图像可知，电源电动势
电源内阻，
[5]由于电压表分流的作用，实验等效外接伏安法测电源电动势和内阻，内阻的测量值比真实值偏小。
4．（2023·江苏镇江·统考三模）某同学用如下器材来测量电压表的内阻.
A．待测电压表（量程0~3V，内阻为几千欧）
B．电池组（电动势约3V，内阻可忽略）
C． 电阻箱R（0~9999. 9Ω）
D．开关和导线若干
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（1）按图甲所示的电路测量，下图为该同学正准备接入最后一根导线（图中虚线所示）时的实验电路，
请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处 。
（2）某次测量中电压表示数如图乙所示，其读数为 V；
（3）该同学进行后续测量，改变电阻箱的阻值为R，测得多组电压表的示数为U，在图丙中作出
之
间的关系图 。
R/kΩ
0. 6
1. 5
2. 0
3. 0
4. 0
5. 0
0. 40
0. 50
0. 56
0. 67
0. 78
0. 88
根据
图线，可求得电源的电动势E= ，电压表内阻
（结果均保留2 位有效
数字）。
（4）若实验中电池组内阻不可忽略，则以上电压表内阻
的测量值 （选填“偏大”、“偏小”
或“不变”）。
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【答案】 开关未断开，电阻箱阻值未调至最大 1. 60
2.7V/2.8V/2.9V/3.0V/3. 1V/3.2V/3.3V/3. 4V 2.7 kΩ/2.8 kΩ/2.9 kΩ/3.0 kΩ/3. 1 kΩ/3.2 kΩ/3. 3kΩ
偏大
【详解】（1）[1] 在连接电路时开关应断开，图中开关未断开；电阻箱阻值未调至最大。
（2）[2]电压表量程选择3V，电压表读数为1.60V。
（3）[3]根据表中数据描点作图为
[4]由闭合电路欧姆定律得，
，解得
图线的纵轴截距等于电动势的倒数，
，解得电源的电动势，
[5]根据图线的斜率可以求出电压表的内阻
解得电压表内阻，
（4）[6]若实验中电池组内阻不可忽略， 由闭合电路欧姆定律可得，
解得，
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可见
图像的斜率不变，不计电源内阻时测量的电动势，
，所以若实验中电池组内阻不可忽略，
则以上电压表内阻
的测量值偏大。
5．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）小明把一片铜片和一片镁片平行靠近插入一个橙子中，组成
了一个水果电池。
（1）他先用多用电表测电池两端的电压，选择了直流电压2.5V 挡，指针所在位置如图甲所示，则其读数
为
。小明认为这一读数即为电池的电动势，但小红认为不对，其原因是 ，为测量水
果电池的电动势和内阻，小红再找来一个电阻箱、开关和导线若干，并选择了多用电表的直流电流挡，便
开始着手连线测量。试在图乙方框中画出测量水果电池电动势和内阻的电路图 。
（2）小红不断改变电阻箱的阻值，得到多组电阻箱阻值R 和电流表的读数I，通过数据处理，得到如图丙
所示的图像。（图像中数据均取国际制单位）由于作图时漏写了横纵坐标表示的物理意义，但记得均在以
下六个之中：I，I2，
，R，R2，
，请推理得出该水果电池的电动势为 V（结果保留两位小
数），内阻为 Ω。
（3）利用这种方法测得的电动势E 测和内阻r 测与真实值
和
相比
，r 测
。
（均填“大于”“等于”或“小于”）
【答案】 1.20 电源内阻大，路端电压不等于电动势
1.68
1680 等于 大于
【详解】（1）[1] 小明选择了直流电压2.5V 挡，则读数为
[2]由于电源有内阻，且内阻很大，故路端电压不等于电动势；
[3]电路图如图所示
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（2）[4][5]由闭合电路欧姆定律，得，
变形可知，电阻箱阻值R 和电流表的读数I 满足关系式，
结合图丙所示图线，可得，
，
，联立解得，
（3）[6][7]根据等效电源法可知，测量的内阻相当于电流表内阻与电动势内阻串联后的总阻值，因此测量
值大于真实值，而这种情况下电动势的测量值没有误差，等于真实值。
【真题感知】
1．（2022·天津·高考真题）实验小组测量某型号电池的电动势和内阻。用电流表、电压表、滑动变阻器、
待测电池等器材组成如图1 所示实验电路，由测得的实验数据绘制成的
图像如图2 所示。
（1）图1 的电路图为下图中的 。（选填“A”或“B”）
（2）如果实验中所用电表均视为理想电表，根据图2 得到该电池的电动势
V，内阻
。
（3）实验后进行反思，发现上述实验方案存在系统误差。若考虑到电表内阻的影响，对测得的实验数据
进行修正，在图2 中重新绘制
图线，与原图线比较，新绘制的图线与横坐标轴交点的数值将
，与纵坐标轴交点的数值将 。（两空均选填“变大”“变小”或“不变”）
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【答案】 B 4.5 1.8 不变 变大
【详解】（1）[1]通过观察实物图可知电压表接在电源两端，故电路图为B；
（2）[2][3]根据闭合电路欧姆定律，
，有，
则
图线在纵轴上的截距表示电池的电动势E，斜率是电池的内阻r，根据图像可知，纵轴截距为4.5，
横轴截距为2.5，结合上述分析可知电池电动势
；内阻，
（3）[4][5]分析测量电路可知系统误差的来源是电压表的分流作用，使得电流表的示数小于流过电池的电
流，考虑电压表内阻
的影响，流过电压表的电流为
可知流过电池的电流为
，
因电压表内阻
不变，随着电压
值减小，电压表电流
减小，当电压
值趋于0 时，I 趋于
，在图
2 中重新绘制的
图线如图所示
故新绘制的图线与横坐标轴交点的数值将不变，与纵坐标轴交点的数值将变大。
2．（2022·福建·高考真题）在测量某电源电动势和内阻时，因为电压表和电流表的影响，不论使用何种接
法，都会产生系统误差，为了消除电表内阻造成的系统误差，某实验兴趣小组设计了如图甲实验电路进行
测量。已知
。
（1）按照图甲所示的电路图，将图乙中的器材实物连线补充完整 。
（2）实验操作步骤如下：
①将滑动变阻器滑到最左端位置
②接法Ⅰ：单刀双掷开关S 与1 接通，闭合开关
，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据
的值，
断开开关
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③将滑动变阻器滑到最左端位置
④接法Ⅱ：单刀双掷开关S 与2 闭合，闭合开关
，调节滑动变阻器R，记录下若干组数据
的值，
断开开关
⑤分别作出两种情况所对应的
和
图像
（3）单刀双掷开关接1 时，某次读取电表数据时，电压表指针如图丙所示，此时
V。
（4）根据测得数据，作出
和
图像如图丁所示，根据图线求得电源电动势
，
内阻
。（结果均保留两位小数）
（5）由图丁可知 （填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”）测得的电源内阻更接近真实值。
（6）综合考虑，若只能选择一种接法，应选择 （填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”）测量更合适。
【答案】 见解析 1.30 1.80 2.50 接法Ⅱ 接法Ⅱ
【详解】（1）[1]根据图甲所示的电路图，实物连接如图所示
（3）[2]量程为
的电压表分度值为
，需要估读到分度值的下一位，由图丙可知电压表读数为
（4）[3]当单刀双掷开关接1 时，电流表示数为零时，电压表测量准确，故电动势为
的纵轴截距，则
有
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[4]当单刀双掷开关接2 时，电压表示数为零时，电流表测量准确，由
图像可知此时电路电流为
，根据闭合电路欧姆定律可知，
，解得内阻为，
（5）[5]由图丁可知
图像的斜率为，
，解得，
由图丁可知
图像的斜率为
解得
，可得
，故接法Ⅱ测得的电源内阻更接近
真实值。
（6）[6]由电路图可知接法Ⅰ的误差来源是电流表的分压，接法Ⅱ的误差来源是电压表的分流，由于电源
内阻较小，远小于电压表内阻，结合（5）问分析可知，若只能选择一种接法，应选择接法Ⅱ更合适。
3．（2022·湖北·统考高考真题）某探究小组学习了多用电表的工作原理和使用方法后，为测量一种新型材
料制成的圆柱形电阻的电阻率，进行了如下实验探究。
（1）该小组用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，示数如图甲所示，其读数为 mm。再用游标
卡尺测得其长度L。
（2）该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻Rx的阻值。图中电流表量程为0.6A、内阻为1.0Ω，定
值电阻R0的阻值为20.0Ω，电阻箱R 的最大阻值为999.9 Ω。首先将S2置于位置1，闭合S1，多次改变电阻
箱R 的阻值，记下电流表的对应读数I，实验数据见下表。
R/Ω
I/A
/A-1
5.0
0.414
2.42
10.0
0.352
2.84
15.0
0.308
3.25
20.0
0.272
3.68
25.0
0.244
4.10
30.0
0.222
4.50
30
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根据表中数据，在图丙中绘制出
图像。再将S2置于位置2，此时电流表读数为0.400A。根据图丙中的
图像可得
Ω（结果保留2 位有效数字）。最后可由表达式
得到该材料的电阻率（用D、
L、
表示）。
（3）该小组根据图乙的电路和图丙的
图像，还可以求得电源电动势
V，内阻
Ω。（结果均保留2 位有效数字）
（4）持续使用后，电源电动势降低、内阻变大。若该小组再次将此圆柱形电阻连入此装置，测得电路的
电流，仍根据原来描绘的图丙的图像得到该电阻的测量值会 （选填“偏大”、“偏小”或“不
变”）。
【答案】 3.700 6.0
12 3.0 偏大
【详解】（1）[1]用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，其读数为
（2）（3）[2][3][4][5]由电路可知，当将S2置于位置1，闭合S1时，
即，
由图像可知，
，解得
，
解得
再将S2置于位置2，此时电流表读数为0.400A，则，
解得，
根据，
，解得
（3）由（2）可知
，
（4）根据表达式，
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因电源电动势变小，内阻变大，则当安培表由相同读数时，得到的
的值偏小，即
测量值偏大。
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