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C H A O G E J I A O Y U
主讲老师：高
照
2026数量拿分稳稳班
第11节课（第十一章排列组合）
1.基础概念
2.分类思想
3.枚举
4.捆绑法
5.插空法
6.插板法
7.错位排列
8.环形排列
第十一章 排列组合
基础概念
分类与分步
分类:用加法（要么…要么…）（“或”的关系；多者选其一）
相加→一步到位，拿出来哪一个都好使
分步:用乘法 （先…后…. /既…又…. ）(“且”的关系；同时满足)
相乘→一步不好使，必须都完成
排列与组合
排列：与顺序有关
组合：与顺序无关
【判定标准】从选出的主体当中任意的挑出两个，调换顺序
对结果有影响，与顺序有关（A）
对结果无影响，与顺序无关（C）
排列与组合
排列（A）：与顺序有关
组合（C）：与顺序无关
𝑨𝒏𝒎= 从𝒏开始往下乘𝒎个数
𝑪𝒏𝒎= 分子𝑨𝒏𝒎
分母𝑨𝒎
𝒎= 从𝒏开始往下乘𝒎个数
从𝒎开始往下乘𝒎个数
常用：凑12法。
如：A5
5 × A4
4 × A3
3 × A2
2=
例1：从七个葫芦娃中，任选两个去救爷爷
例2：从七个葫芦娃中，任选两个去救爷爷，第一个去探路，第二个去打架
【判定标准】从选出的主体中任意挑出两个，调换顺序
有差别，与顺序有关（A）；无差别，与顺序无关（C）
排列组合思维逻辑三步走
1.目标是什么？
2.如何完成目标？（是分类还是分步）
3.排列还是组合？
打乱顺序
对结果有影响：排列
对结果无影响：组合
灵魂：谁？ 干什么？ 怎么办？
你 问题 分类/分步
排列组合就是生活中的事，如何做事。
【例1】（2025联考）某风景区内有5个收费景点，门票分别为10元、10元、20元、
20元、20元。老李花了40元购买门票，依次游览了不同景点。那么可能的游览方式有
多少种？
A.6
B.18
C.24
D.60
【例2】（2025四川）从5名男性和4名女性志愿者队伍中抽调6名志愿者去田径比赛、
篮球比赛和跳水比赛做服务引导工作。田径比赛要求2名男性志愿者，篮球比赛要求男、
女志愿者各1名，跳水比赛要求2名女性志愿者。问有多少种不同的抽调方式？
A.300
B.320
C.360
D.400
识别：至少……
方法：
（1）正向思维：分类枚举情况数
（2）反向思维：总情况数-不满足情况数
注：正向和反向哪种情况数少，就选择哪种方法
例子：A类水果（4种），B类干果（3种），上岸想吃4种，每类至少吃一种。
分类思想
【例3】（2025联考）某研究机构对不同蔬果的代谢质量进行评分，分数越高代表代谢质量越高。现
有13种蔬果，其中2种蔬果为5分，4种蔬果为4分，3种蔬果为3分，4种蔬果为2分，那么从中选取3
种蔬果得分总和不低于13分的组合共有多少种？
A.21
B.19
C.16
D.13
【例4】（2024广东）某高校中文系计划从3名男生和3名女生中选派4名学生参加暑期支教活动。如
果选派的女生不少于2名，则选派方案共有（
）种。
A.4
B.8
C.12
D.16
枚举
限制了条件，选项数据小，一一枚举，不重不漏。
注：枚举属于分类思想，这里选项数据小，枚举更直观。
【例5】（2025国考）某竞赛由5道次序固定的判断题组成，参赛者起始为0分，每答对1题加1分，每
答错1题扣1分。小王作答了所有试题，答完每道题时当前的得分都不低于1分。问他的答题情况有多
少种不同的可能？
A.7
B.6
C.4
D.3
【例6】（2025天津）企业将15个招聘名额分配到甲、乙、丙、丁四个分公司。要求每个分公司至少
分1个名额，任意2个分公司分配名额数不同。甲分配的名额不能是最多，甲、乙分配的名额都不能是
最少，丙比丁多分配1个名额。问有多少种不同的分配方式？
A.2
B.4
C.7
D.9
捆绑法
捆绑法（相邻）：题目要求一部分主体必须在一起，需要先将要求在一起的部分排列，然后
视为一个主体，和其他主体排列。
特征：要求相邻（在一起）
方法：先内部相邻小元素排列，再大主体排列。
【引例】A、B、C、D、E五个人站成一排照相，其中A、B相邻
捆绑法（相邻）：题目要求一部分主体必须在一起，需要先将要求在一起的部分排列，然后
视为一个主体，和其他主体排列。
特征：要求相邻（在一起）
方法：先内部相邻小元素排列，再大主体排列。
【引例】A、B、C、D、E五个人站成一排照相，其中A、B相邻，C、D也相邻。
【例7】（2024联考）某公司开展迎新春三分球投篮比赛。3个部门分别派出2、4、4个选手共计10人
参加。规则要求同一个部门的选手顺序相连、全部投完再安排另一个部门的人员，则这10人不同的投
篮顺序种数的范围是：
A.小于1000
B.1000~5000
C.5001~10000
D.10000以上
插空法
插空法
特征：要求不相邻（不在一起）
思路：（有空插空）
①先排：先安排其他可以相邻的元素，形成若干个空位；
②再插：将不相邻的元素插入到空位中。
【示例】A、B、C、D、E五个人站成一排照相，其中A、B不能相邻
【例8】（2025江苏）一场演出的节目有舞蹈《水韵江苏》、歌曲《让世界充满爱》和《绣红旗》、
小品《幸福一家人》、魔术《奇幻之旅》、杂技《力量》。若要求两首歌曲分别作为开头曲和结尾曲，
舞蹈与杂技相邻演出，小品和魔术不能相邻演出，则节目演出的排列顺序有（
）。
A.8种
B.12种
C.18种
D.24种
插板法
插板法（同素分堆 ）：
[例1] 7个相同的苹果分给唐僧和悟空，每人至少分一个，有多少种分法？
①每人至少一个
②分法是因为数量的多少引起的差别
插板法（同素分堆 ） ：
[例2] 7个相同的苹果分给唐僧、悟空和八戒，每人至少分一个，有多少种分法？
①每人至少一个
②分法是因为数量的多少引起的差别
插板法（同素分堆 ） ：
[例3] 7个相同的苹果分给唐僧、悟空、八戒、沙和尚，每人至少分一个，有多少种分法？
①每人至少一个
②分法是因为数量的多少引起的差别
插板法（同素分堆 ） ：
[例3] 7个相同的苹果分给唐僧、悟空、八戒、沙和尚，每人至少分一个，有多少种分
法？
①每人至少一个
②分法是因为数量的多少引起的差别
插板法（同素分堆 ）
特征：每人至少一个
方法：空里插刀
考法：
考法一：同素分堆
考法二：不同素，分数量（名额的分配方案）
考法三：每人至少分4个，每人（n-1）个
【例9】（2020联考）某城市一条道路上有4个十字路口，每个十字路口至少有1名交通协管员，现将
8个协管员名额分配到这4个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有：
A.35种
B.70种
C.96种
D.114种
插板法（同素分堆 ）
特征：每人至少一个
方法：空里插刀
考法：
考法一：同素分堆
考法二：不同素，分数量（名额的分配方案）
考法三：每人至少分4个，每人（n-1）个
[引例] 20个相同的苹果分给三个小盆友，每人至少分4个，
有多少种分法？
【例10】（2024全国事业单位联考）某单位将11本《党员学习手册》分发给甲、乙、丙共3个党支部。
已知甲支部至少分得3本，乙支部至少分得2本，丙支部至少分得4本，问一共有多少种不同的分配方式？
A.3
B.4
C.5
D.6
错位重排（避嫌原则）
特征：不回归原位
方法：
（ ）位厨师，（ ）盘菜，进行打分，不能尝自己的。
𝑫𝟏
𝑫𝟐
𝑫𝟑
𝑫𝟒
𝑫𝟓
𝑫𝟔
0
1
2
9
44
【例11】（2020上半年事业单位）某个为期2天的会议有8名发言人，每人在每天都要发言1次。已知
第1天的发言次序固定，第2天要求仅有3名发言人的发言次序与第1天一样，且另有2人正好交换发言次
序，问共有多少种不同的安排方式?
A.不到500种
B.500~1000种之间
C.1000~2000种之间
D.超过2000种
环形排列
环形排列
引例：5位同学围一圆桌吃饭饭，有（ ）坐法？
【例12】（2025上海）甲参加公司团建，其中一个项目就是做手工风车，要将材料袋中的七个不同卡
通头像贴在如图所示的七个圆点处。则做出来的风车一共的可能性有多少种？
A.7
B.140
C.840
D.5040
专项拔高练习十一
【练习1】（2025联考）甲、乙、丙三个科室分别有3名、5名和2名党员。现有4个去党校学习的名
额，要求至少分配给2个科室。问有多少种不同的名额分配方式？
A.9
B.10
C.11
D.12
【练习2】（2024联考）某单位从所有职工中选出若干人参加培训，如果选择4人，可能的选择方式
正好是选择3人时的10倍，问该单位有多少名职工？
A.32
B.33
C.42
D.43
【练习3】（2023广东）某公司向餐馆订购盒饭，要求每份盒饭包含2种荤菜、2种素菜。如果餐馆
共准备了6种荤菜和4种素菜,则最多有（
）种盒饭。
A.42
B.60
C.72
D.90
【练习4】（2021国考）某商场开展“助农销售”活动，凡购买某种农产品满300元者可获得一个礼
盒，其中装有6种干货中的随机3种各1小袋，以及1袋小米或红豆。问内容不完全相同的礼盒共有多
少种可能？
A.50
B.45
C.40
D.30
【练习5】（2023联考）像中国的回文联“洞帘水挂水帘洞，山果花开花果山”一样，如果将一个数
的数字倒排后所得的数仍是这个数，这样的数称为回文数，例如11，22，343，565，1881，
20102等，在所有三位数中回文数共有：
A.81个
B.90个
C.99个
D.100个
【练习6】（2024江苏）某公司派出5名人力资源专员去2个一线城市和2个二线城市参加秋季招聘会。
若每名专员只去其中1个城市，每个一线城市至少派1名专员，每个二线城市只派1名专员，则不同的
派出方法共有（ ）。
A.60种
B.72种
C.120种
D.144种
【练习7】（2024山东）某医院积极响应国家号召，组建医疗小分队赴西部地区开展对口支援工作。
该医院现有6名男医生和3名女医生报名，现从9人中抽取一组男女医生都有的3人小分队。问有多少
种不同的组队方式？
A.63
B.70
C.73
D.60
【练习8】（2023成都事业单位）要将不同的五种商品A、B、C、D、E在货柜上排成一排，其中A、
B必须排在一起，C、D不能排在一起。则有（ ）种不同的排列方式。
A.12
B.20
C.24
D.48
【练习9】（2023联考）冬奥会短道速滑比赛，有3个国家4名运动员参加比赛，其中2名中国运动员，
已知中国运动员始终处于领滑位置，则运动员的排序共有：
A.12种
B.16种
C.18种
D.20种
【练习10】（2021联考）随着人们生活水平的提高，汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。
某地级市交通管理部门出台了一种小型汽车牌照组成办法，每个汽车牌照后五位的要求必须是：前三
位为阿拉伯数字，后两位为两个不重复的英文字母（字母O、I不参与组牌），那么用这种方法可以
给该地区汽车上牌照的数量为：
A.397440辆
B.402400辆
C.552000辆
D.576000辆
【练习11】（2023联考）教育平台的网络课程由阅读资料、观看视频、论坛交流、练习作业和问卷
考试五部分学习内容组成。学员需先后完成这五部分学习内容，其中论坛交流与练习作业均不能在最
先和最后完成，则学员安排学习的顺序共有：
A.120种
B.72种
C.36种
D.24种
【练习12】（2019四川下）某场科技论坛有5G、人工智能、区块链、大数据和云计算5个主题，每
个主题有2位发言嘉宾。如果要求每个主题的嘉宾发言次序必须相邻，问共有多少种不同的发言次序？
A. 120
B. 240
C. 1200
D. 3840
【练习13】（2020联考）某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考
试答题五个部分组成。某学员要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读文章不能连续进行，该学员
学习顺序的选择有：
A. 24种
B. 72种
C. 96种
D. 120种
作业：今天所讲的题进行“3+2作业”（数量要精做、精刷）
3：三遍（先问题、再题干）排列组合学会重点题型的识别，把排列组合当做安排工作来进行，特定题型
必须会，分类思想、捆绑、插空、枚举、插板、错位。
2：计算2遍：排列组合计算量小，凑12、尾数法，利用选项做猜结合。
预习：第十二章 概率问题（猜题思维）
做一个真实的自己
愿你是：
一个有自己个性，又不过度圆滑，有棱有角，不恃强凌弱的人。
一个敢努力，敢拼命的人。
一个敢对生活喊不，对不公喊不的人。
愿你：
不吃爱情的苦，不吃生活的苦。
生活不会亏待努力的人。
