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信息必刷卷01（江苏专用）
参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
B A A C A A B D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．AD 10．CD 11．ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．1或0 13． 14．1
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．
【解析】（1）因为 ，
所以 ，
令 ，则有 ，
当 时， 单调递减，
当 时， 单调递增，
因此当 时，则有 ，
因此当 时，则有 ，
当 时， 显然 ，
于是有当 时，函数 单调递减，当 时，函数 单调递增，
所以 ；
（2）由 ，
因为 在 上单调递减，
所以 在 上恒成立，
由 ，
设 ，则有 ，
当 时， 单调递减，
当 时， 单调递增，
所以 ，
要想 在 上恒成立，
只需 ，因此 的取值范围为 .
16
【解析】（1）因为圆台可以看做是由平行于圆锥底面的平面去截圆锥而得到，所以圆台的母线也就
是生成这个圆台的圆锥相应母线的一部分.
可知母线 与母线 的延长线必交于一点，即 四点共面，
又因为圆面 ∥圆面 ，且平面 圆面 ，平面 圆面 ，
所以 ∥ .（2）解法一：因为劣弧 的长度为 ，则
由 ，可得 .
如图，建立空间直角坐标系 ，设 ，
则 ，
可得 ，
设平面 的一个法向量为 ，则 ，
令 ，则 ，可得 ，
由题意可知：底面的一个法向量 ，
因为截面与下底面所成的夹角大小为 ，
则 ，
解得 ，即 ，可得 ，
在等腰梯形 中， ，可得等腰梯形 的高 ，
所以 .
解法二：如图，分别取 的中点为 ，连结 ， ，
由题意可得： ，
所以 为截面 与底面所成夹角，即 ，
过点 作 于点 ，由 ，得 ，
则 （即梯形的高），
所以 .
17.
【答案】（1）0.2 （2）分布列见解析，数学期望为0.6
【解析】
【分析】（1）根据相互独立事件的概率乘法公式计算即可；（2）根据独立重复实验相关概率计算知识可
得答案.
【小问1详解】
设乙击中的环数少于甲击中的环数为事件 ，
则事件 包括：甲击中9环乙击中8环，甲击中10环乙击中8环，甲击中10环乙击中9环，
则 .
【小问2详解】
由题可知 的所有可能取值为 ，由（1）可知，在一场比赛中，甲击中的环数多于乙击中的环数的概率为0.2，
则 ，
所以 ，
，
故 的分布列为
0 1 2 3
0.512 0.384 0.096 0.008
所以 .
18.
【答案】（1） ；（2）① ；② ．
【解析】
【分析】（1）方法1，利用特殊值法，求得椭圆方程，方法2，利用定义整理得
，再根据条件列式求得椭圆方程；方法3，利用定义进行整理，由
为常数，求得系数，得到椭圆方程；（2）①首先由面积比值求得 ，令 ，则
，利用坐标表示向量，求得 ，再求范围；②由阿波罗尼斯圆定义知， ， ，
在以 ， 为定点得阿波罗尼斯圆上，由几何关系列式得 ，求得 ，再根据，求得 ，即可计算直线方程.
【详解】（1）方法（1）特殊值法，令 ， ，且 ，解得
∴ ， ，椭圆 的方程为
方法（2）设 ，由题意 （常数），
整理得： ，
故 ，又 ，解得： ， ．
∴ ，椭圆 的方程为 ．
方法（3）设 ，则 ．
由题意
∵ 为常数，∴ ，又 ，解得： ， ，故
∴椭圆 的方程为
（2）①由 ，又 ，∴ （或由角平分线定理得）
令 ，则 ，设 ，则有 ，
又直线 的斜率 ，则 ， 代入 得：
，即 ，
∵ ，∴ ．
②由①知， ，由阿波罗尼斯圆定义知，
， ， 在以 ， 为定点得阿波罗尼斯圆上，设该圆圆心为 ，半径为 ，与直线 的另一个交点为
，
则有 ，即 ，解得： ．
又 ，故 ，∴
又 ，
∴ ，
解得： ， ，∴ ，∴直线 的方程为 ．
19.
【解析】（1） 是 函数，理由如下，
对任意 ， ，
，故
（2）（ⅰ）若 为 在区间 上仅存的一个极大值点，则 在 严格递增，在 严
格递减，
由 ，即 ，得 ，
又 ， ，则 ，（构造 时，等号成立），
所以 ；（ⅱ）若 为 在区间 上仅存的一个极小值点，则 在 严格递减，在 严格增，
由 ，同理可得 ，
又 ， ，则 ，（构造 时，等号成立），
所以 ；
综上所述：所求取值范围为 ；
（3）显然 为 上的严格增函数，任意 ，不妨设 ，
此时 ，
由 为 函数，得 恒成立，即
恒成立，
设 ，则 为 上的减函数，
，得 对 恒成立，
易知上述不等号右边的函数为 上的减函数，
所以 ，所以 的取值范围为 ，
此时 ，法1：当 时，即 ，由 ，而 ，所以 为 上的增函
数，
法2： ，
因为 ，当 ， ，所以 为 上的增函数，
由题意得， ， .
