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决胜2024 年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(54)
(计数原理)
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.若
，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
2.（江苏省八市2023 届高三下学期第二次调研测试数学试题）已知
的展开式中各项系数和为
243，则展开式中常数项为（ ）
A. 60
B. 80
C.
D.
3.(江苏省盐城中学等四校联考2024 届高三上学期12 月阶段检测数学试题)将甲，乙，丙，丁，戊五名志
愿者安排到
四个社区进行暑期社会实践活动，要求每个社区至少安排一名志愿者，那甲恰好被
安排在
社区的不同安排方法数为（ ）
A. 24
B. 36
C. 60
D. 96
4.若多项式
，则
（ ）
A. 9
B. 10
C. -9
D. -10
5.(江苏省新高考基地学校2024 届高三上学期第三次大联考数学试题改编)若一个五位数的各个数位上的数
字之和为3，则这样的五位数共有（ ）个．
A.
B. 20
C. 10
D.12
6.(安徽省皖豫名校联盟2024 届高中毕业班第二次联考数学试题)有甲、乙等五人到三家企业去应聘，若每
人至多被一家企业录用，每家企业至少录用其中一人且甲、乙两人不能被同一家企业录用，则不同的录用
情况种数是（ ）
A. 60
B. 114
C. 278
D. 336
7.（江苏省扬州市仪征中学、江都中学2024 届高三12 月联考数学试题）若
的展开式
中所有项的二项式系数之和为16，则
的展开式中的常数项为（ ）
A. 6
B. 8
C. 28
D. 56
8.某校实行选科走班制度(语文、数学、英语为必选科目，此外学生需在物理、化学、生物、历史、地理、
政治六科中任选三科)．根据学生选科情况，该校计划利用三天请专家对九个学科分别进行学法指导，每天
依次安排三节课，每节课一个学科．语文、数学、英语只排在第二节．物理、政治排在同-天．化学、地理
排在同一天，生物、历史排在同一天，则不同的排课方案的种数为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,
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全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分．
9.关于
的展开式，下列说法中正确的是（ ）
A. 展开式中二项式系数之和为32
B. 展开式中各项系数之和为1
C. 展开式中二项式系数最大的项为第4 项
D. 展开式中系数最大的项为第4 项
10.下列说法正确的为（ ）
A. 6 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有
种不同的分法；
B. 6 本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1 本，一人2 本，一人3 本，有
种不同的分法；
C. 6 本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10 种不同的分法；
D. 6 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有540 种不同的分法．
11.设常数
，
，对于二项式
的展开式，下列结论中，正确的是（ ）
A．若
，则各项系数随着项数增加而减小
B．若各项系数随着项数增加而增大，则
C．若
，
，则第7 项的系数最大
D．若
，
，则所有奇数项系数和为239
12.在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理6 门．学生根据高校的要
求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2 门科目中选择1 门，再从政治、地理、化学、生物4 门科目
中选择2 门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据．某学生想在物理、化学、生物、政
治、历史、地理这6 门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（ ）
A．若任意选科，选法总数为
B．若化学必选，选法总数为
C．若政治和地理至少选一门，选法总数为
D．若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，多空题，第一空2 分，第二空3 分，共20 分．
13.（湖南省长沙市长郡中学2024 届高三上学期月考）
的展开式中
的系数是__________（用
数字作答）．
14.（江苏省南通市如皋市2024 届高三上学期教学质量调研（三）数学试题）某校将8 个足球赛志愿者名
额分配到高一年级的四个班级，每班至少一个名额，则不同的分配方法共有_________种（用数字作
答）．
15.（江苏省扬州市仪征中学、江都中学2024 届高三12 月联考数学试题）某医院安排王医生、李医生、赵
医生、张医生、孙医生5 人到三个社区开展主题为“提高免疫力，预防传染病”的知识宣传活动，要求每人
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只能参加一个社区的活动，每个社区必须有人宣传，若李医生、张医生不安排在同一个社区，孙医生不单
独安排在一个社区，则不同的安排方法有______种．
16.二项式定理(Binomialtheorcm)，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664-1665 年间提出：该定理给
出两个数之和的整数次幂展开为类似项之和的恒等式.二项式
的展开式中系数最大的项是
_______；系数之和是_______.
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