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决胜 2024 年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(52)
(统计)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中
高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为（ ）
A. 900 B. 1200 C. 1500 D. 1800
2.已知x，y之间 一的组数据
则 与 之间的线性回归方程 必过点（ ）
A. B. C. D.
3.某人记录了自己一周内每天的运动时长（单位：分钟）： .若这组数据的第40百
分位数与第20百分位数的差为3，则 的值可能为（ ）
A. 47 B. 45 C. 52 D. 60
4.（江苏省南通市如皋市2024届高三上学期教学质量调研（三）数学试题）某学校校医研究温差 （℃）
与本校当天新增感冒人数y（人）的关系，该医生记录了5天的数据，且样本中心点为 ．由于保管
不善，记录的5天数据中有两个数据看不清楚，现用 代替，已知 ， ，则
下列结论正确的是（ ）
x 5 6 8 9 12
y 17 m 25 n 35
A. 在 确定的条件下，去掉样本点 ，则样本的相关系数r增大
B. 在 确定的条件下，经过拟合，发现基本符合线性回归方程 ，则
C. 在 确定的条件下，经过拟合，发现基本符合线性回归方程 ，则当 时，残差为D. 事件“ ， ”发生的概率为
5.（湖北省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题）根据国家统计局发布的数据，我国今年3月
份至10月份社会消费品零售总额同比增速如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A. 我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速最高为
B. 我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的中位数为
C. 我国今年3月份至10月份社会消费品零售总㲅同比增速的 分位数为
D. 我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的平均值为
6.甲､乙､丙､丁四位同学组成的数学学习小组进行了一次小组竞赛，共测试了5道题，每位同学各题得分情
况如下表：
题目
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题
学生
甲 10 10 10 20 0
乙 10 10 5 15 10
丙 10 10 15 15 10
丁 0 10 10 20 20
下列说法正确的是（ ）
A．甲的平均得分比丙的平均得分高
B．乙的得分极差比丁的得分极差大
C．对于这4位同学，因为第4题的平均得分比第2题的平均得分高，所以第4题相关知识一定比第2题相
关知识掌握好D．对于这4位同学，第3题得分的方差比第5题得分的方差小
7.在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为
“连续 天每天新增加疑似病例不超过 人”.根据过去 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一
定符合该标志的是（ ）
A．甲地总体均值为 ，中位数为 B．乙地总体均值为 ，总体方差大于
C．丙地中位数为 ，众数为 D．丁地总体均值为 ，总体方差为
8.某中学共有1000人,其中男生700人,女生300人,为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及经
常进行体育锻炼的学生是否与性别有关（经常进行体育锻炼是指：周平均体育锻炼时间不少于4小时）,现
在用分层抽样的方法从中收集200位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时）,其频率分布直
方图如图.已知在样本数据中,有40位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,根据独立性检验原理
（ ）
附： ,其中 .
0.10 0.05 0.01 0.005
2.706 3.841 6.635 7.879
A．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”
B．有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
C．有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”
D．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.(江苏省盐城中学等四校联考2024届高三上学期12月阶段检测数学试题)已知一组样本数据
为不全相等 的个正数，其中 ，若由 生成一组新的数据 ，
则这组新数据与原数据中可能相等的量有（ ）
A. 极差 B. 平均数 C. 中位数 D. 标准差
10.（江苏省南通市如皋市2024届高三上学期教学质量调研（三）数学试题）某学校共有学生1400人，其中男生800人，女生600人，学校为了了解学生参加知识竞赛的考试成绩，采用分层抽样的方法从全校学
生中抽取70人，其中男生的平均成绩为77分，方差为123，女生的平均成绩为70分，方差为130，则下
列正确的是（ ）
A. 从男生中抽取40人
的
B. 抽取 70人的平均成绩为74分
C. 抽取的70人成绩的方差为138
D. 估计全体学生中每个男生的竞赛成绩均比每个女生的竞赛成绩多7分
11.(安徽省皖豫名校联盟2024届高中毕业班第二次联考数学试题)下列说法错误的是（ ）
A. 当样本相关系数 满足 时，成对样本数据的两个分量之间满足一种线性关系
B. 残差等于预测值减去观测值
C. 决定系数 越大，模型拟合效果越差
D. 在独立性检验中，当 （ 为 的临界值）时，推断零假设 不成立
12.（江苏省常州市联盟学校2024届高三上学期12月学情调研数学试题）下列命题正确的是（ ）
A. 若样本数据 的方差为2，则数据 的方差为7
B. 若 ，则 ．
C. 在一组样本数据 ，（ ， ，不全相等）的散点图中，若所
有样本点 都在直线 上，则这组样本数据的线性相关系数为
D. 以模型 去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设 ，求得线性回归方程为
，则 的值分别是 和4
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.为促进就业，提升经济活力，2020年我国多个城市开始松绑“地摊经济”， 市自大力发展“地摊经
济”以来，夜市也火了起来，下表是 市2020年月份代码 与夜市的地摊摊位数 (单位：万个)的统计
数据：
月份 4月 5月 6月 7月 8月
月份代码 1 2 3 4 5
摊位数 (万个) 290 330 440 480
若 与 线性相关，且求得其线性回归方程为 ，则表中 的值为_________
14.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标．常用区间 ， 内
的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地市民调查他们
的幸福感指数，甲得到十位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8．方差为2.2，则这20位市民幸福感指数的方差为_________
15.为了保证食品安全，保障公众身体健康和生命安全，2018年国家对《食品安全法》进行了修正．2020
年春节前夕，某市质检部门随机抽取了20包某种品牌的速冻水饺，对某项质量指标进行检测．经统计，质
量指标均在区间[0，50]内，将其按[0，10）、[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50]分成5组，
制成如图所示的频率分布直方图,若同组中的每个数据用该组区间中点值代替，则估计该品牌速冻水饺的
该项质量指标的平均值为____________；
16.我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划．某企业为响应国
家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金．现该企业为了了解年研发资金投入额 （单
位：亿元）对年盈利额 （单位：亿元）的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年
研发资金投入额 和年盈利额 的数据．通过对比分析，建立了两个函数模型：① ，②
，其中 ， ， ， 均为常数， 为自然对数的底数．令 ， ，
经计算得如下数据：
26 215 65 2 680 5.36
11250 130 2.6 12
请从相关系数的角度分析,模型拟合程度更好是________________;利用模型拟合程度更好的模型以及表中
数据，建立 关于 的回归方程为__________；（系数精确到0.01）
附：①相关系数 ，回归直线 中： ，
