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决胜 2024 年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(44)
(立体几何中的角与距离)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.已知点 ， ， ，则点A到直线BC的距离是（ ）
A． B． C． D．
2.（2018•新课标Ⅱ，理9）在长方体 中， ， ，则异面直线 与
所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
3.（2022·河北廊坊）如图所示，在长方体 中， ，点E是棱 的中
点，则点E到平面 的距离为（ ）
A．1 B． C． D．
4.已知正方体 的棱长为1，点P在线段 上，且 ，则AP与平面ABCD所成角
的正切值为（ ）
A．1 B． C． D．
5.（2023·全国·高三专题练习）如图所示，正方体 的棱长为2，E，F分别为 ， 的
中点，点P是正方体表面上的动点，若 平面 ，则 点在正方体表面上运动所形成的轨迹长度
为（ ）A． B． C． D．
6.（2022·全国·高三专题练习）在长方体 中， ， ， ，则异面直线
与 之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
7.如图，在三棱锥S－ABC中，SB＝SC＝AB＝AC＝BC＝4，SA＝2 ，则异面直线SB与AC所成角的余弦值
是（ ）
A. B. C. D.
8.（2023秋·广东佛山·高三统测）正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只
由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）. 数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立
体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体. 如图，已知一个正八面体
的棱长为2， ， 分别为棱 ， 的中点，则直线 和 夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.（2022·湖南·长郡中学模拟预测）（多选）已知正方体 的边长为2，M为 的中点，P
为侧面 上的动点，且满足 平面 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． 平面
C． 与 所成角的余弦值为 D．动点P的轨迹长为
10.（2023秋·广东汕头·高三期中统测）如图，在长方体 中，
分别为棱 的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. 平面
B. ⊥平面
C. 异面直线CN和AB所成角的余弦值为
D. 若P为线段 上的动点，则点P到平面CMN的距离不是定值
11.（2023秋·湖北·高三湖北省十一校联考）如图，已知二面角 的棱 上有 ， 两点， ，， ， ，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 当二面角 的大小为 时， 与平面 所成的角为
C. 若 ，则四面体 的体积为
D. 若 ，则二面角 的余弦值为
12.（2023·江苏连云港灌云·高三灌云高级中学12月月考）在棱长为2的正方体 中，
， 分别为 ， 的中点，则（ ）
A. 异面直线 与 所成角的余弦值为
B. 点 为正方形 内一点，当 平面 时， 的最小值为
C. 过点 ， ， 的平面截正方体 所得的截面周长为
D. 当三棱锥 的所有顶点都在球 的表面上时，球 的表面积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2022·山东）点 是直线 上一点， 是直线 的一个方向向量，则点 到直线 的
距离是______．
14.（2023秋·辽宁·高三名校12月联考）如图，在棱长为4的正方体 中， E为棱BC的
中点，P是底面ABCD内的一点（包含边界），且 ，则线段 的长度的取值范围是______．
15.（2023秋·湖南衡阳市·高三衡阳第八中学等学校11月联考改编）如图是一坐山峰的示意图，山峰大致呈圆锥形，峰底呈圆形，其半径为 ，峰底A到峰顶 的距离为 ，B是山坡 的中点.为了发展当
地旅游业，现要建设一条从A到B的环山观光公路，当公路长度最短时，公路距山顶的最近距离为
16.（2023·全国·高三专题练习）如图， 为圆柱下底面圆 的直径， 是下底面圆周上一点，已知
，圆柱的高为5．若点 在圆柱表面上运动，且满足 ，则点 的轨迹所围成图
形的面积为 ．
