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决胜 2024 年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(15)
(幂、指、对数的大小比较)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.（2023秋·广东广州·高三中山大学附属中学月考）已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为函数 为单调递增函数，
所以 ，即 ；
因为 为单调递增函数，
所以 ，即 ；
因为 单调递减，
所以 ，
即 ，
故 ，
故选：A.
2.设 ， ， 则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由 单调递减可知： .
由 单调递增可知： ，所以 ，即 ，且 .
由 单调递减可知： ，所以 .
故选：D
3.（2023秋·江苏苏州·高三南京师范大学苏州实验学校月考）已知函数 ，若，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由 ，且 ，故 ；
， ，故 ，
又因为函数 在 上单调递减，所以 ，
故选：C
4.设 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由于 ，
且 ，
故 ，
故选：C
5.已知正数a，b，c满足 ， ， ，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵ ， ， ，
∴ ， ， ， ；
∴ ， ，∴ ，故A错误；
∵ ， ，∴ ， ， ，
故BC错误，D正确，
故选:D．
6.已知55<84，134<85．设a=log 3，b=log 5，c=log 8，则（ ）
5 8 13A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. c<a<b
【答案】A
【 解 析 】 由 题 意 可 知 、 、 ，
， ；
由 ，得 ，由 ，得 ， ，可得 ；
由 ，得 ，由 ，得 ， ，可得 .
综上所述， .
故选：A.
7.（2023秋·湖南·高三湖南部分学校8月联考）已知函数 ，则
的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】函数 的定义域为 ，
为偶函数，
，所以 ，
当 时， ，所以 在 上单调递增，
，易知 ，
对于 与 ，同时取对数可得 与 ，
构造函数 ，则 ，
令 可得 ，令 可得 ，故 在 上单调递增，在 上单调递减，即 ，
化简得 ，
又 在 上单调递增，故 ，即得 ，
因为函数 在 上单调递增，
所以 ，即 .
故选：D
8.（2023·湖北·高三部分学校联考）设 ，则下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】记 ，因为 ，当 时， ，所以 在 上单调
递增，
则当 时， ，即 ，取 ，所以 ，
记 ，因为 ，所以 在 上单调递减，
则当 时， ，即 ，取 ，所以 ，故 ，即
；
记 ，因为 ，当 时， ，所以 在
上单调递增，
所以当 时， ，即 ，取 ，所以 ，即
；
所以 .
故选：C.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.已知 ，且 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】因为 是 上的增函数， ，所以 ，故A正确；，故 ，故B正确；
，故 ，故C错误；
取 ， ，满足 ， ，但 ，故D错误.
故选：AB
10.（2023·山东·烟台·高三部分学校联考）若 ， ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】 ，令 ， ，
则 ，
故 在 上单调递增，
则 ，
即 ，
故 ；
而 ，
令 ， ，
则 ，
故 在 上单调递减，故 ，
即 ，
故 ；
令 ， ，
则 ，
由函数 及 的图象特征，再由 ， ，可得 ，
故 在 上单调递增，则 ，
即 ，
则 ，
则 ．
故选: BC．
11.（2023秋·湖南武汉·高三湖南武汉部分学校9月调研考试）已知实数a，b满足 ，则（
）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】由题意可得 ，
则由 ，得 .
对于A：设 ， ，
则在区间 上， ， 为增函数，
所以由题意可得 ，所以 ，故A正确；
对于B：由 ，得 ,故B错误；
对于C：由A可知 在区间 上为增函数，
且 ，则 ，即 ,
则 ,
由 ,得 ,
令 ,则 ,
所以 在 上单调递增,
所以 ,
所以 ,故C错误；
对于D：又 ,令 ,
则 ,
所以 在 上单调递增,所以 ，
所以 ,
又 ，且 ,
令 ，
根据对勾函数的性质可得 在 上单调递减，在 上单调递增，且 ，
所以 ，
综上可得 ，故D正确；
故选:AD.
12.已知实数a，b，满足a＞b＞0， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】对于选项 A：因为 ，即 ，解得 或
，
所以 或 ，故A错误；
对于选项B： ，
因为a＞b＞0，则 ，即 ，且 ，
所以 ，即 ，故B正确；
对于选项C：因为a＞b＞0，且 ，可得 同号，则有：
若 同正，可得 ，
则 ，可得 ；
若 同负，可得 ，
则 ，可得 ；
综上所述： ，
又因为 在定义域内单调递减，所以 ，故C正确；
对于选项D：因为a＞b＞0，则 ，
可得 在 内单调递增，可得 ，
且 ，所以 ，故D正确；
故选：BCD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.（2023·福建·统考一模）设 ，则a，b，c的大小关系为__________（用“＜”
连接）
【答案】
【解析】因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，又因为 ，所以 ，
所以 ，
故答案为： .
14.已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为____.(用“ ” 连接)
【答案】
【解析】由于函数 在R上是减函数，且 ， ，
由于函数 在 上是增函数，且 ，∴ ，
故 ， ， 的大小关系是 .
故答案为：
15.已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为__________．（用“＜”连接）【答案】
【解析】令 ，则 恒成立，
所以 在 上单调递增，则 ，即 ，所以 ，则 ；
则 ，即 ，所以 ，则 ，即 ，
所以 ，又 ，所以 ，则 ；
综上， .
故答案为：
16.已知 ， ， （ 为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系为__________．（用
“＜”连接）
【答案】
【解析】因为 ，所以 ，
又 ， ，所以 ，
设 ，则 ，由 ，可得 ，函数 单调递增，
由 ，可得 ，函数 函数单调递减，
所以 ， ，所以 ，即 ，
所以 .
故答案为：
