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第17课 同角三角函数的基本关系（分层专项精练）
【一层练基础】
一、单选题
1．（2015·福建·高考真题）若 ，且 为第四象限角，则 的值等于
A． B． C． D．
2．（2022秋·广东东莞·高三东莞实验中学校考阶段练习）已知 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·江苏·高一专题练习）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2023·全国·高一假期作业）已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题
5．（2023秋·安徽淮南·高三校考阶段练习）已知 ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023春·浙江宁波·高一校考阶段练习）已知 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·全国·高三专题练习）设 为第一象限角, ,则（ ）A．
B．
C．
D．
三、填空题
8．（2023春·高一单元测试）若 ， 且 ， 则 ．
9．（2024秋·湖南永州·高三永州市第一中学校考阶段练习）已知 为锐角， ，
，则
四、解答题
10．（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校联考期中）已知 、 是方程 的两
个实数根.
(1)求实数 的值；
(2)求 的值；
(3)若 ，求 的值.
【二层练综合】
一、单选题
1．（2023秋·广东广州·高三广州市培英中学校考阶段练习）已知 ， 都为锐角， ，
，则 等于（ ）A． B． C． D．
二、多选题
2．（2023·全国·高三专题练习）已知直线l： ，l： ，l：
1 2 3
，l： .则（ ）
4
A．存在实数α，使l l，
1 2
B．存在实数α，使l l；
2 3
C．对任意实数α，都有l⊥l
1 4
D．存在点到四条直线距离相等
三、填空题
π
3．（2017·全国·高考真题）已知 ，tanα=2，则cos(α− )= ．
4
四、解答题
4．（2022·全国·高一专题练习）已知 ， .
(1)求 的值；
(2)求 的值；
(3)求 .的值
【三层练能力】
一、多选题
1．（2023·山东烟台·校联考三模）高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称
号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用 表示不超过x的最大整数，则 称为高斯函数，
例如 ， ．则下列说法正确的是（ ）
A．函数 在区间 上单调递增
B．若函数 ，则 的值域为C．若函数 ，则 的值域为
D． ，
二、填空题
2．（2023·全国·高三专题练习）已知锐角三角形 的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且
，若 ，则 的取值范围为 ．
